Grundwissen für Elektronik 3

\( (d_S)^2 = \frac{2 \epsilon_H ( N_A + N_D) (U_D - U)}{q \cdot N_A \cdot N_D} \)
\( (U_D - U) = \frac{q \cdot N_A \cdot N_D \cdot d_S^2 }{2 \epsilon_H ( N_A + N_D)} \)
\( U = U_D - \frac{q \cdot N_A \cdot N_D \cdot d_S^2 }{2 \epsilon_H ( N_A + N_D)} \)

\( \frac{I_{Diode}}{I_{S}} = e^{\frac{U_{Diode}}{n U_{T}}} \)
\( ln ( \frac{I_{Diode}}{I_{S}} ) = \frac{U_{Diode}}{n U_{T}} \)
\( \frac{U_{Diode}}{n U_{T}} = ln ( \frac{I_{Diode}}{I_{S}} )\)
\( U_{Diode} = n U_{T} ln ( \frac{I_{Diode}}{I_{S}} )\)

\( V_{DD} - V_{2} - U_{th} = \pm \sqrt{2} \cdot \left( V_{2} - U_{th} \right) \)
\( V_{2} \left( \pm \sqrt{2} + 1 \right) = V_{DD} + U_{th} \left( \pm \sqrt{2} - 1 \right) \)
\( V_{2} = \frac{V_{DD} + U_{TH} \left( \pm \sqrt{2} - 1 \right)} {\pm \sqrt{2} + 1} \)

50 nm = 0.05 µm = 0.00005 mm = 50 · 10^-9 m
1 nm = 10^-9 m
1 µm = 10^-6 m
1 mm = 10^-3 m
1 cm = 10^-2 m

50 nm³ = 50 10^-9 µm³ = 50 · 10^-18 mm³ = 50 · 10^-27 m³
nm³ = 10^-27 m³
µm³ = 10^-18 m³
cm³ = 10^-6 m³
mm³ = 10^-9 m³

Man kann die Vorsatzzeichen wie oben gezeigt als Konstanten interpretieren. Man ersetzt z.B. das Nano n durch 10^-9
Möchte man Meter m in Naometer umrechnen, erweitert man mit \( 1 = \frac{n}{10^{-9}} \).
1m = 10⁹ nm

\( U_{LCa} = U_{i} \frac{1}{ \left( \frac{1}{R2} + \frac{1}{j \omega L1 + \frac{1}{j \omega C1 }}\right) \left( R1 + \frac{1}{ \frac{1}{R2} + \frac{1}{j \omega L1 + \frac{1}{j \omega C1 }}}\right) }\)
\( U_{LCa} = U_{i} \frac{1}{ \left( \frac{1}{R2} + \frac{1}{j \omega L1 + \frac{1}{j \omega C1 }}\right) R1 + 1 }\)
\( U_{LCa} = U_{i} \frac{1}{ \left( \frac{1}{R2} + \frac{j \omega C1}{j \omega L1 j \omega C1 + 1}\right) R1 + 1 }\)
Gemeinsamer Nenner:
\( U_{LCa} = U_{i} \frac{1}{ \frac{\left( (j \omega)^2 L1 C1 + 1\right) + j \omega C1 R2 }{R2 \left( (j \omega)^2 L1 C1 + 1\right) } R1 + 1 }\)
\( U_{LCa} = U_{i} \frac{1}{ \frac{\left( (j \omega)^2 L1 C1 + 1\right) R1 + j \omega C1 R2 R1 + R2 \left( (j \omega)^2 L1 C1 + 1\right)}{R2 \left( (j \omega)^2 L1 C1 + 1\right) }}\)
\( U_{LCa} = U_{i} \frac{R2 \left( (j \omega)^2 L1 C1 + 1\right) }{\left( (j \omega)^2 L1 C1 + 1\right) R1 + j \omega C1 R2 R1 + R2 \left( (j \omega)^2 L1 C1 + 1\right)}\)
Sortieren nach Potenzen von jω:
\( U_{LCa} = U_{i} \frac{R2 \left( (j \omega)^2 L1 C1 + 1 \right) }{ (j \omega)^2 L1 C1 \left( R1 + R2 \right) + j \omega C1 R2 R1 + R1 + R2 }\)
Dann Ausrechnen oder für den Nenner die Polstellen für jω finden.
\( (j \omega)^2 L1 C1 \left( R1 + R2 \right) + j \omega C1 R2 R1 + R1 + R2 = 0 \)

Hilfe: Widerstandsberechnung
Die komplexen Widerstände Z sind: R, jωL, \( \frac{1}{j \omega C}\)
Reihenschaltungen: Z = Z₁ + Z₂
Parallelschaltungen: \( \underline{Z} = \frac{1}{\frac{1}{\underline{Z_1}} + \frac{1}{\underline{Z_2}} } \)