Elektronik 3

13 Stromspiegel

Prof. Dr. Jörg Vollrath

12 Bipolartransistor

Video 13 Stromspiegel

Länge: 01:06:27

0:1:34 MOSFET als Diodenersatz

0:3:4 Arbeitspunkt bestimmen

0:4:29 Stromgleichung

0:6:7 Kleinsignalausgangsleitwert

0:8:1 Ersatzschaltbild gm

0:9:24 Stromspiegel

0:11:18 Ausgangskennlinienfeld

0:13:0 Typische Schaltung

0:14:44 Genauere Betrachtung

0:17:53 Ausgangswiderstand ra=1/IDS/λ

0:20:39 Rechnung

0:24:14 Stromverhältnis

0:25:24 UGS=Uth+wurzel(2 I1/KN) = 2.1 V

0:28:9 Übung der Rechnung

0:30:19 Diskussion Ergebnis

0:31:24 LTSPICE Ergebnis Verifikation

0:37:24 10% Unterschied im Strom

0:38:1 Nachdenken über die Lösung

0:39:50 Verstärkerschaltung

0:44:23 Spannungsteiler für den Arbeitspunkt

0:49:22 M1, M3 Spannungen und Ströme

0:50:49 Ströme der Transistoren sind gleich

0:55:9 Spannung M3

0:58:2 Stromgleichung

0:59:7 Sortieren

1:1:2 UE=2.5V

1:2:29 IDS=KPN/2(UE-UTH)2^= 0.5 mA

1:7:52 Kleinsignalersatzschaltbild

1:9:34 Kapazität und Spannungsquelle wird mit Kurzschluss ersetzt

1:15:34 gd4

1:18:9 Stromgleichung als Ansatz für die Spannungsverstärkung

1:20:14 Auftrag Berechnung der Spannungsverstärkung

Rückblick und Heute

Bipolartransistors

Kennlinie
Arbeitspunkt des Bipolartransistors
SPICE Modell des Bipolartransistors.

Heute:

MOSFET als Diodenersatz
Stromspiegel, Ausgangswiderstand
Stromspiegel Beispiel
Stromspiegel als Widerstandsersatz
Stromspiegel bei Verstärkerschaltungen
Wilson Stromspiegel
Strombank
Referenzspannung und Referenzstrom

Reinhold Kapitel 10.4.3

MOSFET als Diodenersatz

Berechnung der Kennlinie: I = f(U)
Kleinsignalausgangsleitwert

Arbeitspunkt: Sättigung

$U_{DS} > U_{GS} - U_{Th}$

$I_{DS} = \beta \left( U_{GS} - U_{Th} \right)^{2}$
Quadratische Kennline
Kleinsignalausgangsleitwert:

$g_{A} = \frac{d I_{DS}}{d U_{GS}} = 2 \cdot \beta \cdot \left( U_{GS} - U_{Th} \right) = g_{m}$

Diodenersatz.asc

Version 4
SHEET 1 1368 680
WIRE 240 16 240 0
WIRE 240 16 128 16
WIRE 240 32 240 16
WIRE 128 112 128 16
WIRE 192 112 128 112
WIRE 240 176 240 128
FLAG 240 176 0
FLAG 240 0 VDD
IOPIN 240 0 In
SYMBOL nmos 192 32 R0
SYMATTR InstName M2
SYMATTR Value NMOS1
TEXT 72 -144 Left 2 !.model NMOS1 NMOS(LEVEL=1 \n+ KP=500u VT0=1 LAMBDA=0.0167 \n+ CGSO=1n CGBO=2n CGDO=200n)
TEXT 128 224 Left 2 !.dc VDD 0 5 0.1
TEXT 128 256 Left 2 !VDD VDD 0 DC 5

Ein MOSFET bei dem Gate und Drain verbunden sind verhält sich ähnlich, wie eine Diode.
Der Enhancement-Transistor (NMOS: U_th > 0) befindet sich in der Sättigung.
Bei sehr kleinen Spannungen befindet sich der MOSFET im Unterschwellspannungsbereich und hat eine exponentielle Stromkennlinie: I_DS ∝ exp(U_th)
Bei großen Strömen wird die Kennlinie quadratisch.
Durch diese Schaltung kann man Dioden und Widerstände ersetzen.

Stromspiegel

Einsatz
Lastelement anstatt eines Widerstandes
Konstantstromquelle

$I_{DS} = \beta \left( U_{GS} - U_{Th} \right)^{2} \left( 1 + \lambda U_{DS} \right)$

$U_{GS1} = U_{GS2}$

$\frac{I_2}{I_1} = \frac{\beta_2}{\beta_1} \frac{ \left( 1 + \lambda U_{DS2} \right) }{\left( 1 + \lambda U_{DS1} \right)} = \frac{W_2 \cdot L_1 }{W_{1} \cdot L_{2}} \frac{ \left( 1 + \lambda U_{DS2} \right) }{\left( 1 + \lambda U_{DS1} \right)}$
mit

$L_{1} = L_{2}$

$\frac{I_2}{I_1} \approx \frac{W_{2} }{W_{1}}$

$\lambda$ ist sehr klein.

Man kann mit einem Stromspiegel durch die Wahl eines geeigneten Weitenverhältnisses oder der Anzahl der Transistoren einen Strom verstärken.

Stromspiegel.asc

Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 64 16 64 0
WIRE 64 144 64 96
WIRE 128 144 64 144
WIRE 64 160 64 144
WIRE 240 160 240 0
WIRE 128 240 128 144
WIRE 128 240 112 240
WIRE 160 240 128 240
WIRE 192 240 160 240
WIRE 64 288 64 256
WIRE 240 288 240 256
WIRE 240 288 64 288
WIRE 240 304 240 288
FLAG 240 304 0
FLAG 240 0 VDD
IOPIN 240 0 In
FLAG 160 240 VG
FLAG 64 0 VDD
IOPIN 64 0 In
SYMBOL nmos 192 160 R0
SYMATTR InstName M2
SYMATTR Value NMOS1
SYMBOL nmos 112 160 M0
SYMATTR InstName M1
SYMATTR Value NMOS1
SYMBOL current 64 16 R0
WINDOW 123 0 0 Left 2
WINDOW 39 0 0 Left 2
SYMATTR InstName I1
SYMATTR Value 1m
TEXT 16 -160 Left 2 !.model NMOS1 NMOS(LEVEL=1\n+ KP=500u  VT0=1 LAMBDA=0.00167\n+ CGSO=1n CGBO=2n CGDO=200n)
TEXT 296 112 Left 2 ;I2
TEXT 80 360 Left 2 !;dc VDD 0 10 0.5
TEXT 0 320 Left 2 !VDD VDD 0 DC 10
TEXT 80 392 Left 2 !.dc I1 1m 5m 1m
LINE Normal 240 128 208 96
LINE Normal 272 96 240 128

Ausgangswiderstand des Stromspiegels

Ausgangswiderstand von M2

$R_{out} = r_{D}$
Der Ausgangswiderstand oder Innenwiderstand einer Stromquelle sollte möglichst groß sein
MOSFET:

$R_{out} = \frac{1}{I_{DS} \lambda}$
Bipolar:

$R_{out} = \frac{U_{EA}}{I_{C}}$

$\frac{1}{ \lambda}$ entspricht

$U_{EA}$

Stromspiegel1.asc

Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 64 16 64 0
WIRE 64 144 64 96
WIRE 128 144 64 144
WIRE 64 160 64 144
WIRE 240 160 240 0
WIRE 128 240 128 144
WIRE 128 240 112 240
WIRE 160 240 128 240
WIRE 192 240 160 240
WIRE 64 288 64 256
WIRE 240 288 240 256
WIRE 240 288 64 288
WIRE 240 304 240 288
FLAG 240 304 0
FLAG 240 0 VDD
IOPIN 240 0 In
FLAG 160 240 VG
FLAG 64 0 VDD
IOPIN 64 0 In
SYMBOL nmos 192 160 R0
SYMATTR InstName M2
SYMATTR Value NMOS1
SYMBOL nmos 112 160 M0
SYMATTR InstName M1
SYMATTR Value NMOS1
SYMBOL current 64 16 R0
WINDOW 123 0 0 Left 2
WINDOW 39 0 0 Left 2
SYMATTR InstName I1
SYMATTR Value 10m
TEXT -144 -136 Left 2 !.model NMOS1 NMOS(LEVEL=1 KP=500u\n+ VT0=1 LAMBDA=0.0167 CGSO=1n CGBO=2n CGDO=200n)
TEXT 296 112 Left 2 ;I2
TEXT 48 352 Left 2 !.dc I1 10m 90m 40m
TEXT 0 320 Left 2 !VDD VDD 0 DC 10
LINE Normal 240 128 208 96
LINE Normal 272 96 240 128

Beispiel MOS Stromspiegel

Berechnen Sie den Strom

$I_2$ und den Ausgangswiderstand von folgender Schaltung.

$I_{1} = 150 \mu A, V_{DD} = 10 V,$

$V_{Th} = 1 V, K_{n} = 250 \mu A V^{-2},$

$\lambda = 0.0133 V^{-1}$

$I_{DS} = \frac{K_N}{2} \left( U_{GS} - U_{Th} \right)^{2} \left( 1 + \lambda U_{DS} \right)$
Zur Berechnung des Arbeitspunktes wird der Term

$1 + \lambda U_{DS}$ vernachlässigt.

$U_{GS} = U_{Th} + \sqrt{ \frac{2 \cdot I_{1}}{K_N}} = 1V +\sqrt{\frac{2 \cdot 150 \mu A}{250 \mu A V^{-2}}} = 2.1 V$

$I_2$ unter Berücksichtigung von

$\lambda$

$I_{2} = 150 \mu A \frac{1 + \lambda V_{DD}}{1 + \lambda U_{GS}} = 150 \mu A \frac{1 + 0.0133 \cdot 10 }{1 + 0.0133 \cdot 2.1} = 150 \mu A \frac{1.13}{1.028} = 165 \mu A$
Es gibt eine kleine Stromerhöhung (10%) durch die Spannung

$U_{DS}$ von 10V.

Ausgangswiderstand:

$R_{out} = \frac{1}{I_{DS} \cdot \lambda } = \frac{1}{165 \mu A \cdot 0.0133 V^{-1}} = 456 k \Omega$
Wollte man den Transistor durch einen ohmschen Widerstand ersetzen, benötigt man folgende Spanung:

$U = I_{2} \cdot R_{out} = 165 \mu A \cdot 456 k \Omega = \frac{1}{\lambda} = 75V$

Stromspiegel2.asc

Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 64 16 64 0
WIRE 240 16 240 0
WIRE 64 144 64 96
WIRE 128 144 64 144
WIRE 64 160 64 144
WIRE 240 160 240 96
WIRE 128 240 128 144
WIRE 128 240 112 240
WIRE 160 240 128 240
WIRE 192 240 160 240
WIRE 64 288 64 256
WIRE 240 288 240 256
WIRE 240 288 64 288
WIRE 240 304 240 288
FLAG 240 304 0
FLAG 240 0 VDD
IOPIN 240 0 In
FLAG 160 240 VG
FLAG 64 0 VDD
IOPIN 64 0 In
SYMBOL nmos 192 160 R0
SYMATTR InstName M2
SYMATTR Value NMOS1
SYMBOL nmos 112 160 M0
SYMATTR InstName M1
SYMATTR Value NMOS1
SYMBOL current 64 16 R0
WINDOW 123 0 0 Left 2
WINDOW 39 0 0 Left 2
SYMATTR InstName I1
SYMATTR Value 150�
SYMBOL res 224 0 R0
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 500k
TEXT -144 -136 Left 2 !.model NMOS1 NMOS(LEVEL=1 KP=250u\n+ VT0=1 LAMBDA=0.0133 CGSO=1n CGBO=2n CGDO=200n)
TEXT 296 112 Left 2 ;I2
TEXT 48 352 Left 2 !;dc I1 10m 90m 40m
TEXT 0 320 Left 2 !VDD VDD 0 DC 10
TEXT 304 280 Left 2 !.op
LINE Normal 240 128 208 96
LINE Normal 272 96 240 128

Nachdenken über die Lösung

Wann kann man $\left( 1 + \lambda U_{DS} \right)$ vernachlässigen?
Nicht ideales Spiegelverhältnis

$U_{DS}$ ist unterschiedlich

Ausgangswiderstand

äquivalente Spannung $\frac{1}{\lambda }$
Typischer Wert $> 100k \Omega$

Stromspiegel bei Verstärkerschaltungen

A: Eingang
Rückkopplungswiderstand: R1
Stromspiegel: M3, M4
Referenzstrom: M1
D: Ausgang

MOSFET_Verstaerker_0x.asc

Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 224 -48 192 -48
WIRE 48 -32 0 -32
WIRE 224 -32 224 -48
WIRE 224 -32 48 -32
WIRE 336 -32 224 -32
WIRE 384 -32 336 -32
WIRE 336 0 336 -32
WIRE 48 16 48 -32
WIRE 48 16 0 16
WIRE 384 48 384 -32
WIRE 384 48 336 48
WIRE -48 80 -48 48
WIRE 0 80 0 64
WIRE 0 80 -48 80
WIRE 256 80 0 80
WIRE 288 80 256 80
WIRE 0 96 0 80
WIRE 48 144 0 144
WIRE 304 144 208 144
WIRE 336 144 336 96
WIRE 336 144 304 144
WIRE 416 144 336 144
WIRE 496 144 480 144
WIRE 528 144 496 144
WIRE -48 176 -48 80
WIRE 336 192 336 144
WIRE 0 208 0 192
WIRE 48 208 48 144
WIRE 48 208 0 208
WIRE 496 208 496 144
WIRE 352 240 336 240
WIRE 208 272 208 224
WIRE 240 272 208 272
WIRE 288 272 240 272
WIRE 336 304 336 288
WIRE 352 304 352 240
WIRE 352 304 336 304
WIRE 0 384 0 208
WIRE 336 384 336 304
WIRE 336 384 0 384
WIRE 496 384 496 288
WIRE 496 384 336 384
WIRE 0 400 0 384
FLAG 0 400 0
FLAG 192 -48 VDD
IOPIN 192 -48 In
FLAG 256 80 E
FLAG 304 144 C
FLAG 528 144 D
IOPIN 528 144 Out
FLAG 144 272 A
IOPIN 144 272 In
FLAG 240 272 B
SYMBOL nmos4 -48 96 R0
WINDOW 3 48 65 Left 2
SYMATTR Value CD4007N
SYMATTR InstName M1
SYMBOL nmos4 288 192 R0
SYMATTR InstName M2
SYMATTR Value CD4007N
SYMBOL pmos4 -48 -32 R0
WINDOW 3 56 73 Left 2
SYMATTR Value CD4007P
SYMATTR InstName M3
SYMBOL pmos4 288 0 R0
SYMATTR InstName M4
SYMATTR Value CD4007P
SYMBOL cap 208 256 R90
WINDOW 0 0 32 VBottom 2
WINDOW 3 32 32 VTop 2
SYMATTR InstName C1
SYMATTR Value 3.3�
SYMBOL res 192 128 R0
WINDOW 3 22 81 Left 2
SYMATTR Value 1MEG
SYMATTR InstName R1
SYMBOL res 480 192 R0
SYMATTR InstName R2
SYMATTR Value 100k
SYMBOL cap 480 128 R90
WINDOW 0 0 32 VBottom 2
WINDOW 3 32 32 VTop 2
SYMATTR InstName C2
SYMATTR Value 3.3�
TEXT -64 -120 Left 2 !.model CD4007N NMOS(LEVEL=1 KP=1000u VT0=1.5 LAMBDA=0.001)\n.model CD4007P PMOS(LEVEL=1 KP=1000u VT0=-1.5 LAMBDA=0.001)
TEXT 416 24 Left 2 !;op
TEXT 408 -40 Left 2 !;tf V(D) VA
TEXT 8 328 Left 2 !VDD VDD 0 5\nVA A 0 SINE(0.0 0.001 5k) AC 1
TEXT 408 -16 Left 2 !.tran 0 1m 0.1m

Gezeigt ist eine einfache Verstärkerschaltung, wie sie im Praktikum aufgebaut wird.
Eine Wechselspannung am Eingang A wird verstärkt und am Ausgang D kann man eine Wechselspannung mit einer größeren Amplitude beobachten.
Der Transistor M2 ist das verstärkende Bauelement.
Der Drainlastwiderstand wurde durch den Transistor M4 ersetzt, der einen großen Ausgangswiderstand besitzt und eine hohe Verstärkung garantiert.
Die Transistoren M1 und M3 erzeugen eine geeignete Referenzspannung für M4 und bestimmen den Stromverbrauch und den Arbeitspunkt der Schaltung.
Der Widerstand R1 liegt zwischen Ausgang und Eingang und stellt eine geeignete Gate-Source-Gleichspannung für M2 ein.
Die Kapazitäten C1 und C2 stellen für Wechselspannungen einen Kurzschluss dar und blockieren einen Gleichanteil.

Stromspiegel bei Verstärkerschaltungen: Beispiel

$V_{DD} = 5 V, \lambda = 0.001 V^{-1}$

$KPN = KPP = 1 mA V^{-2}$

$V_{Thn} = 1.5 V, V_{Thp} = -1.5 V$
Berechnen Sie die Spannungen am Punkt E und C.
Berechnen Sie den Strom IDSM4.
Berechnen Sie den Eingangswiderstand und die Spannungsverstärkung

$V_{DS1} = V_{GS1}, V_{DS3} = V_{GS3}, V_{DD} = V_{GS1} - V_{GS3}$

$I_{DS1} = - I_{DS3}$

$\frac{KPP}{2} \left( V_{GS3} - V_{Thp} \right)^{2} = \frac{KPN}{2} \left( V_{GS1} - V_{Thn} \right)^{2}$

$V_{GS1} = - V_{GS3}$

$V_{GS3} = \frac{V_{DD}}{2} = V_{E} = 2.5V$

$I_{DS1} = \frac{KPN}{2} \left( V_{GS1} - V_{Thn} \right)^{2} = 0.5 mAV^{-2} \left( 2.5 V - 1.5 V \right)^{2} = 0.5 mA$
Stromspiegel:

$I_{DSM4} = I_{DSM3} = - I_{DSM1} = - 0.5 mA$
Spannung an Punkt B:

$I_{DSM4} = I_{DSM2}$ ,

$V_{B} = \sqrt{I_{DSM2} \frac{2}{KNN}} + V_{Thn} = 2.5V$
Spannung an Punkt C:
Gleichspannung: Es fliesst kein Gleichstrom durch den Widerstand R1.

$V_{B} = V_{C} = 2.5 V$

MOSFET_Verstaerker_1x.asc

Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 224 -48 192 -48
WIRE 48 -32 0 -32
WIRE 224 -32 224 -48
WIRE 224 -32 48 -32
WIRE 336 -32 224 -32
WIRE 384 -32 336 -32
WIRE 336 0 336 -32
WIRE 48 16 48 -32
WIRE 48 16 0 16
WIRE 384 48 384 -32
WIRE 384 48 336 48
WIRE -48 80 -48 48
WIRE 0 80 0 64
WIRE 0 80 -48 80
WIRE 256 80 0 80
WIRE 288 80 256 80
WIRE 0 96 0 80
WIRE 48 144 0 144
WIRE 304 144 208 144
WIRE 336 144 336 96
WIRE 336 144 304 144
WIRE 416 144 336 144
WIRE 496 144 480 144
WIRE 528 144 496 144
WIRE -48 176 -48 80
WIRE 336 192 336 144
WIRE 0 208 0 192
WIRE 48 208 48 144
WIRE 48 208 0 208
WIRE 496 208 496 144
WIRE 352 240 336 240
WIRE 208 272 208 224
WIRE 240 272 208 272
WIRE 288 272 240 272
WIRE 336 304 336 288
WIRE 352 304 352 240
WIRE 352 304 336 304
WIRE 0 384 0 208
WIRE 336 384 336 304
WIRE 336 384 0 384
WIRE 496 384 496 288
WIRE 496 384 336 384
WIRE 0 400 0 384
FLAG 0 400 0
FLAG 192 -48 VDD
IOPIN 192 -48 In
FLAG 256 80 E
FLAG 304 144 C
FLAG 528 144 D
IOPIN 528 144 Out
FLAG 144 272 A
IOPIN 144 272 In
FLAG 240 272 B
SYMBOL nmos4 -48 96 R0
WINDOW 3 48 65 Left 2
SYMATTR Value CD4007N
SYMATTR InstName M1
SYMBOL nmos4 288 192 R0
SYMATTR InstName M2
SYMATTR Value CD4007N
SYMBOL pmos4 -48 -32 R0
WINDOW 3 56 73 Left 2
SYMATTR Value CD4007P
SYMATTR InstName M3
SYMBOL pmos4 288 0 R0
SYMATTR InstName M4
SYMATTR Value CD4007P
SYMBOL cap 208 256 R90
WINDOW 0 0 32 VBottom 2
WINDOW 3 32 32 VTop 2
SYMATTR InstName C1
SYMATTR Value 3.3�
SYMBOL res 192 128 R0
WINDOW 3 22 81 Left 2
SYMATTR Value 1MEG
SYMATTR InstName R1
SYMBOL res 480 192 R0
SYMATTR InstName R2
SYMATTR Value 100k
SYMBOL cap 480 128 R90
WINDOW 0 0 32 VBottom 2
WINDOW 3 32 32 VTop 2
SYMATTR InstName C2
SYMATTR Value 3.3�
TEXT -64 -120 Left 2 !.model CD4007N NMOS(LEVEL=1 KP=1000u VT0=1.5 LAMBDA=0.001)\n.model CD4007P PMOS(LEVEL=1 KP=1000u VT0=-1.5 LAMBDA=0.001)
TEXT 416 24 Left 2 !;op
TEXT 408 -40 Left 2 !;tf V(D) VA
TEXT 8 328 Left 2 !VDD VDD 0 5\nVA A 0 SINE(0.0 0.001 5k) AC 1
TEXT 408 -16 Left 2 !.tran 0 1m 0.1m

Stromspiegel bei Verstärkerschaltungen: Kleinsignalanalyse

$V_{DD} = 5 V, \lambda = 0.001 V^{-1}$

$KPN = KPP = 1 mA V^{-2}$

$V_{Thn} = 1.5 V, V_{Thp} = -1.5 V$
Berechnen Sie die Spannungen am Punkt E und C.
Berechnen Sie den Strom IDSM4.
Berechnen Sie den Eingangswiderstand und die Spannungsverstärkung

$V_C = V_B = V_E = 2.5 V$ ,

$I_{DS1} = I_{DS2} = 0.5 mA$

$r_{DS2} = r_{DS4} = \frac{1}{I_{DS2} \cdot \lambda} = \frac{1}{0.5 mA \cdot 0.001 V^{-1}} = 2 M \Omega$
g_DS = 0.5 µS

$g_{m2} = \frac{2 \cdot I_{DS2}}{ V_{GS2} - V_{Thn}} = \frac{1 mA}{1 V} = 1 mS$
Verstärkung: Stromgleichung

$\frac{v_{GS}-v_{C}}{R1} = g_{m} \cdot v_{GS} + \frac{v_{C}}{r_{DS2}||r_{DS4}||r_{2}}$

$r = r_{DS2}||r_{DS4}||r_{2} = 90.1 k \Omega$

$v_{GS} \left( \frac{1}{R_{1}} - g_{m} \right) = v_{C} \left( \frac{1}{r} + \frac{1}{R_{1}} \right)$

$\frac{v_{C}}{v_{GS}} = \frac{1 - R_{1} \cdot g_m }{1 + \frac{R_{1}}{r}}$

$\frac{v_{C}}{v_{GS}} = \frac{1 - 1M\Omega \cdot 1 mS }{1 + \frac{1 M\Omega}{90.1k}} = -82.57$
Eingangswiderstand:

$v_{GS} = i \cdot R_1 + \left( i - g_m \cdot v_{GS} \right) \left( r_{DS2} || r_{DS4} || R_{2}\right)$

$v_{GS} \left( 1 + g_m \cdot \left( r_{DS2} || r_{DS4} || R_{2}\right) \right) = i \cdot \left( R_1 + \left( r_{DS2} || r_{DS4} || R_{2}\right) \right)$

$r_{i} = \frac{v_{GS}}{i} = \frac{R1 + \left( r_{DS2}|| r_{DS4} || r_{2}\right)} { 1 + g_m \left( r_{DS2}|| r_{DS4} || r_{2} \right)} = \frac{ 1M + 90.1 k}{1 + 1m \cdot 90.1 k} \Omega = 11.9 k\Omega$

MOSFET_Verstaerker.asc

Version 4
SHEET 1 1276 680
WIRE 224 -48 192 -48
WIRE 48 -32 0 -32
WIRE 224 -32 224 -48
WIRE 224 -32 48 -32
WIRE 336 -32 224 -32
WIRE 384 -32 336 -32
WIRE 336 0 336 -32
WIRE 48 16 48 -32
WIRE 48 16 0 16
WIRE 384 48 384 -32
WIRE 384 48 336 48
WIRE -48 80 -48 48
WIRE 0 80 0 64
WIRE 0 80 -48 80
WIRE 256 80 0 80
WIRE 288 80 256 80
WIRE 0 96 0 80
WIRE 48 144 0 144
WIRE 304 144 208 144
WIRE 336 144 336 96
WIRE 336 144 304 144
WIRE 416 144 336 144
WIRE 496 144 480 144
WIRE 528 144 496 144
WIRE -48 176 -48 80
WIRE 336 192 336 144
WIRE 0 208 0 192
WIRE 48 208 48 144
WIRE 48 208 0 208
WIRE 496 208 496 144
WIRE 352 240 336 240
WIRE 208 272 208 224
WIRE 240 272 208 272
WIRE 288 272 240 272
WIRE 336 304 336 288
WIRE 352 304 352 240
WIRE 352 304 336 304
WIRE 0 384 0 208
WIRE 336 384 336 304
WIRE 336 384 0 384
WIRE 496 384 496 288
WIRE 496 384 336 384
WIRE 0 400 0 384
FLAG 0 400 0
FLAG 192 -48 VDD
IOPIN 192 -48 In
FLAG 256 80 E
FLAG 304 144 C
FLAG 528 144 D
IOPIN 528 144 Out
FLAG 144 272 A
IOPIN 144 272 In
FLAG 240 272 B
SYMBOL nmos4 -48 96 R0
WINDOW 3 48 65 Left 2
SYMATTR Value CD4007N
SYMATTR InstName M1
SYMBOL nmos4 288 192 R0
SYMATTR InstName M2
SYMATTR Value CD4007N
SYMBOL pmos4 -48 -32 R0
WINDOW 3 56 73 Left 2
SYMATTR Value CD4007P
SYMATTR InstName M3
SYMBOL pmos4 288 0 R0
SYMATTR InstName M4
SYMATTR Value CD4007P
SYMBOL cap 208 256 R90
WINDOW 0 0 32 VBottom 2
WINDOW 3 32 32 VTop 2
SYMATTR InstName C1
SYMATTR Value 3.3�
SYMBOL res 192 128 R0
WINDOW 3 22 81 Left 2
SYMATTR Value 1MEG
SYMATTR InstName R1
SYMBOL res 480 192 R0
SYMATTR InstName R2
SYMATTR Value 100k
SYMBOL cap 480 128 R90
WINDOW 0 0 32 VBottom 2
WINDOW 3 32 32 VTop 2
SYMATTR InstName C2
SYMATTR Value 3.3�
TEXT -64 -120 Left 2 !.model CD4007N NMOS(LEVEL=1 KP=1000u VT0=1.5 LAMBDA=0.001 CGSO=45n CGBO=2n CGDO=45n )\n.model CD4007P PMOS(LEVEL=1 KP=1000u VT0=-1.5 LAMBDA=0.001 CGSO=45n CGBO=2n CGDO=45n)
TEXT 416 24 Left 2 !;op
TEXT 408 -40 Left 2 !;tf V(D) VA
TEXT 8 328 Left 2 !VDD VDD 0 5\nVA A 0 SINE(0.0 0.001 5k) AC 1
TEXT 408 -16 Left 2 !;tran 0 1m 0.1m
TEXT 472 16 Left 2 !.ac dec 10 1 1G
TEXT -56 -152 Left 2 ;CGSO=45n CGBO=2n CGDO=45n

MOSFET_VerstaerkerESB.asc

Version 4
SHEET 1 980 680
WIRE 48 240 -16 240
WIRE 176 240 128 240
WIRE 368 240 176 240
WIRE 512 240 368 240
WIRE 656 240 512 240
WIRE 688 240 656 240
WIRE 176 272 176 240
WIRE 368 288 368 240
WIRE 512 288 512 240
WIRE 656 288 656 240
WIRE 176 384 176 352
WIRE 176 384 0 384
WIRE 368 384 368 368
WIRE 368 384 176 384
WIRE 512 384 512 368
WIRE 512 384 368 384
WIRE 656 384 656 368
WIRE 656 384 512 384
WIRE 0 400 0 384
FLAG 0 400 0
FLAG 688 240 D
IOPIN 688 240 Out
FLAG -16 240 A
IOPIN -16 240 In
SYMBOL res 144 224 R90
WINDOW 3 32 56 VTop 2
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
SYMATTR Value 1MEG
SYMATTR InstName R1
SYMBOL res 640 272 R0
SYMATTR InstName R2
SYMATTR Value 100k
SYMBOL bi 176 272 R0
SYMATTR InstName B1
SYMATTR Value I=-{gm2}*V(A)
SYMBOL res 496 272 R0
SYMATTR InstName R3
SYMATTR Value {1/gd4}
SYMBOL res 352 272 R0
SYMATTR InstName R4
SYMATTR Value {1/gd2}
TEXT -32 152 Left 2 !VDD VDD 0 5\nVA A 0 SINE(0.0 0.001 5k) AC 1
TEXT 248 216 Left 2 !.tran 0 1m 0.1m
TEXT 456 160 Left 2 !.param gm2=1m\n.param gd2=0.5u\n.param gd4=0.5u
TEXT 8 208 Left 2 ;G
TEXT 104 408 Left 2 ;S
TEXT 176 216 Left 2 ;D

Nachdenken über die Lösung

Der Arbeitspunkt wird über den Strom des Stromspiegels bestimmt, dafür wird der Eingangswiderstand kleiner.
Kleines $\lambda = 0.001 V^{-1} \rightarrow$ großes $r_{DS}$ .
Eingangswiderstand:
r_{i} = \frac{v_{GS}}{i} = \frac{R1 + \left( r_{DS2}|| r_{DS4} || r_{2}\right)} { 1 + g_m \left( r_{DS2}|| r_{DS4} || r_{2} \right)} = \frac{ 1M + 90.1 k}{1 + 1m \cdot 90.1 k} \Omega = 11.9 k\Omega
- Wenn die Lastwiderstände $r_{DS}, R_{2}$ größer werden, wird auch der Eingangswiderstand größer.
Verstärkung:
\frac{v_{C}}{v_{GS}} = \frac{1 - R_{1} \cdot g_m }{1 + \frac{R_{1}}{r}}
\frac{v_{C}}{v_{GS}} = \frac{1 - 1M\Omega \cdot 1 mS }{1 + \frac{1 M\Omega}{90.1k}} = -82.57
- Wenn die Lastwiderstände $r_{DS}, R_{2}$ größer werden, wird auch die Verstärkung größer.

Simulation mit LTSPICE

Aufbau und Messung: Praktikumsversuch

Alle Bauteile werden gesetzt und alle Verbindungen hergestellt: Liste abhaken.
Spannungsversorgung anlegen. Gemessenen Stromverbrauch und Großsignalarbeitspunkt mit berechneten Werten vergleichen.
Wechselspannungssignal anlegen und Verstärkung messen.

Wilson Stromspiegel

$I_3 = I_{DS3} = I_{DS1}$ ,

$I_{REF} = I_{DS2}$

$\frac{I_{DS1}}{I_{DS2}} = \frac{ 1 + \lambda \cdot V_{GS}}{1 + \lambda \cdot 2 \cdot V_{GS}}$
Wilson Stromspiegel:

$I_{DS3} = I_{DS1} = I_{DS2} \frac{ 1 + \lambda \cdot V_{GS}}{1 + \lambda \cdot 2 \cdot V_{GS}}$
Einfacher Stromspigel:

$I_{DS4} = I_{REF2} \left( 1 + \lambda \cdot V_{DS4} \right)$

Wilson_Stromspiegel.asc

Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 64 -32 64 -64
WIRE 240 32 240 -64
WIRE 64 112 64 48
WIRE 192 112 64 112
WIRE 240 144 240 128
WIRE 240 144 128 144
WIRE 64 160 64 112
WIRE 240 160 240 144
WIRE 128 240 128 144
WIRE 128 240 112 240
WIRE 160 240 128 240
WIRE 192 240 160 240
WIRE 64 288 64 256
WIRE 240 288 240 256
WIRE 240 288 64 288
WIRE 240 304 240 288
FLAG 240 304 0
FLAG 240 -64 VDD
IOPIN 240 -64 In
FLAG 160 240 VG
FLAG 64 -64 VDD
IOPIN 64 -64 In
SYMBOL nmos 192 160 R0
SYMATTR InstName M1
SYMATTR Value NMOS1
SYMBOL nmos 112 160 M0
SYMATTR InstName M2
SYMATTR Value NMOS1
SYMBOL current 64 -32 R0
WINDOW 123 0 0 Left 2
WINDOW 39 0 0 Left 2
SYMATTR InstName IREF
SYMATTR Value 10m
SYMBOL nmos 192 32 R0
SYMATTR InstName M3
SYMATTR Value NMOS1
TEXT -8 -208 Left 2 !.model NMOS1 NMOS(LEVEL=1 \n+ KP=500u VT0=1 LAMBDA=0.0167\n+  CGSO=1n CGBO=2n CGDO=200n)
TEXT 264 0 Left 2 ;I3
TEXT 48 352 Left 2 !.dc VDD 0 40 0.2
TEXT 0 320 Left 2 !VDD VDD 0 DC 10
TEXT 16 136 Left 2 ;I2
LINE Normal 224 -16 240 16
LINE Normal 256 -16 240 16
LINE Normal 48 128 64 160
LINE Normal 80 128 64 160

Die Transistoranordnung des Wilson Stromspiegels ist eine Kaskode.
Das Wort Kaskode ist ein Kofferwort und setzt sich aus den beiden Begriffen „Kaskadierte Kathoden“ zusammen, was die Reihenschaltung der beiden Kathoden bei den ursprünglich eingesetzten Elektronenröhren andeuten soll. Quelle: Wikipedia

Wilson Stromspiegel KESB Ausgangswiderstand

$I_{B3} = g_{m3} \cdot u_{gs3} = g_{m3} \cdot ( u_{g3} - u_{g2} )$

$I_{B2} = g_{m2} \cdot u_{gs2}$

$R_{out} = \frac{u_x}{i_x}$

$u_{x} = u_{RDSM3} + u_{RM1} = (i_x - g_{m3} u_{gs3}) \cdot r_{DSM3} + i_x \cdot r_{M1}$

$u_{gs3} = u_{g3} - u_{g2}$

$u_{g3} = - g_{m2} r_{DSM2} u_{g2}$

$u_{g2} = \frac{i_x}{g_{m1}}$

$u_{gs3} = - (1 + g_{m2} r_{DSM2} ) u_{g2} = - (1 + g_{m2} r_{DSM2} ) \frac{i_x}{g_{m1}}$

$u_{x} = i_x ( 1 + \frac{g_{m3}}{g_{m1}} (1 + g_{m2} r_{DSM2} )) \cdot r_{DSM3} + i_x \cdot r_{M1}$

$\frac{u_{x}}{i_x} = ( 1 + \frac{g_{m3}}{g_{m1}} (1 + g_{m2} r_{DSM2} )) \cdot r_{DSM3} + r_{M1}$

Wilson_KESB.asc

Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 48 0 -16 0
WIRE 400 0 144 0
WIRE 480 0 400 0
WIRE 144 48 144 0
WIRE 400 48 400 0
WIRE -16 160 -16 0
WIRE -16 160 -96 160
WIRE 48 160 -16 160
WIRE 144 160 144 128
WIRE 144 160 96 160
WIRE 336 160 144 160
WIRE 400 160 400 128
WIRE 400 160 336 160
WIRE -96 192 -96 160
WIRE 48 192 48 160
WIRE 336 192 336 160
WIRE -96 304 -96 272
WIRE 48 304 48 272
WIRE 48 304 -96 304
WIRE 96 304 48 304
WIRE 336 304 336 272
WIRE 336 304 96 304
WIRE 480 304 336 304
WIRE 96 320 96 304
FLAG 96 320 0
FLAG 96 160 G2
FLAG 48 0 G3
FLAG 480 0 Vx
SYMBOL res 320 176 R0
SYMATTR InstName RM1
SYMATTR Value 1k
SYMBOL res -112 176 R0
SYMATTR InstName RDSM2
SYMATTR Value 100k
SYMBOL res 384 32 R0
SYMATTR InstName RDSM3
SYMATTR Value 100k
SYMBOL bi 48 192 R0
SYMATTR InstName B2
SYMATTR Value I=V(G2)*1m
SYMBOL bi 144 48 R0
SYMATTR InstName B3
SYMATTR Value I=(V(G3)-V(G2))*1m
TEXT -64 144 Left 2 ;D1
TEXT 240 -16 Left 2 ;D3
TEXT 232 176 Left 2 ;S3,D2
TEXT 304 328 Left 2 ;S2
TEXT -48 320 Left 2 ;S1
TEXT 408 -24 Left 2 ;Ix
LINE Normal 432 0 448 -16
LINE Normal 448 16 432 0

Strombank

Strombank.asc

Version 4
SHEET 1 1004 680
WIRE 64 16 64 0
WIRE 64 144 64 96
WIRE 128 144 64 144
WIRE 64 160 64 144
WIRE 240 160 240 0
WIRE 400 160 400 0
WIRE 560 160 560 0
WIRE 736 160 736 0
WIRE 896 160 896 0
WIRE 64 208 16 208
WIRE 288 208 240 208
WIRE 448 208 400 208
WIRE 608 208 560 208
WIRE 784 208 736 208
WIRE 944 208 896 208
WIRE 128 240 128 144
WIRE 128 240 112 240
WIRE 160 240 128 240
WIRE 192 240 160 240
WIRE 128 272 128 240
WIRE 352 272 352 240
WIRE 352 272 128 272
WIRE 512 272 512 240
WIRE 512 272 352 272
WIRE 688 272 688 240
WIRE 688 272 512 272
WIRE 848 272 848 240
WIRE 848 272 688 272
WIRE 16 288 16 208
WIRE 64 288 64 256
WIRE 64 288 16 288
WIRE 240 288 240 256
WIRE 240 288 64 288
WIRE 288 288 288 208
WIRE 288 288 240 288
WIRE 400 288 400 256
WIRE 400 288 288 288
WIRE 448 288 448 208
WIRE 448 288 400 288
WIRE 560 288 560 256
WIRE 560 288 448 288
WIRE 608 288 608 208
WIRE 608 288 560 288
WIRE 736 288 736 256
WIRE 736 288 608 288
WIRE 784 288 784 208
WIRE 784 288 736 288
WIRE 896 288 896 256
WIRE 896 288 784 288
WIRE 944 288 944 208
WIRE 944 288 896 288
WIRE 240 304 240 288
FLAG 240 304 0
FLAG 240 0 VDD
IOPIN 240 0 In
FLAG 160 240 VG
FLAG 64 0 VDD
IOPIN 64 0 In
FLAG 400 0 VDD
IOPIN 400 0 In
FLAG 560 0 VDD
IOPIN 560 0 In
FLAG 736 0 VDD
IOPIN 736 0 In
FLAG 896 0 VDD
IOPIN 896 0 In
SYMBOL current 64 16 R0
WINDOW 123 0 0 Left 2
WINDOW 39 0 0 Left 2
SYMATTR InstName I1
SYMATTR Value 10m
SYMBOL nmos4 192 160 R0
SYMATTR InstName M2
SYMATTR Value NMOS1
SYMATTR Value2 m=2
SYMBOL nmos4 352 160 R0
SYMATTR InstName M3
SYMATTR Value NMOS1
SYMATTR Value2 m=2
SYMBOL nmos4 512 160 R0
SYMATTR InstName M4
SYMATTR Value NMOS1
SYMATTR Value2 m=4
SYMBOL nmos4 688 160 R0
SYMATTR InstName M5
SYMATTR Value NMOS1
SYMATTR Value2 m=2
SYMBOL nmos4 848 160 R0
SYMATTR InstName M6
SYMATTR Value NMOS1
SYMATTR Value2 m=6
SYMBOL nmos4 112 160 M0
SYMATTR InstName M1
SYMATTR Value NMOS1
SYMATTR Value2 m=2
TEXT -144 -136 Left 2 !.model NMOS1 NMOS(LEVEL=1 KP=500u\n+ VT0=1 LAMBDA=0.0167 CGSO=1n CGBO=2n CGDO=200n)
TEXT 296 112 Left 2 ;I2
TEXT 48 352 Left 2 !.dc I1 10m 90m 40m
TEXT 0 320 Left 2 !VDD VDD 0 DC 10
TEXT 456 112 Left 2 ;I3
TEXT 616 112 Left 2 ;I4
TEXT 792 112 Left 2 ;I5
TEXT 952 112 Left 2 ;I6
LINE Normal 240 128 208 96
LINE Normal 272 96 240 128
LINE Normal 400 128 368 96
LINE Normal 432 96 400 128
LINE Normal 560 128 528 96
LINE Normal 592 96 560 128
LINE Normal 736 128 704 96
LINE Normal 768 96 736 128
LINE Normal 896 128 864 96
LINE Normal 928 96 896 128

LTSPICE Transistormodell mit 4 Anschlüssen:
W, L: Eingabe der Weite und Länge des Transistors
m: Anzahl Paralleltransistoren
Eingabe der Flächen von Drain und Source zur Kapazitätsberechnung.

Da kein Gatestrom fliesst können sehr viele Transistoren verbunden werden.
Besser als Bipolartransistoren.

Referenzstromquellen

Referenzstromquellen.asc

Version 4
SHEET 1 1176 680
WIRE 736 -64 736 -96
WIRE 736 -64 688 -64
WIRE 896 -64 896 -96
WIRE 944 -64 896 -64
WIRE 688 -16 688 -64
WIRE 736 -16 688 -16
WIRE 944 -16 944 -64
WIRE 944 -16 896 -16
WIRE -32 16 -32 0
WIRE 368 16 368 0
WIRE 432 16 368 16
WIRE 800 16 784 16
WIRE 848 16 800 16
WIRE 800 48 800 16
WIRE 896 48 896 32
WIRE 896 48 800 48
WIRE 368 64 304 64
WIRE 736 80 736 32
WIRE 816 80 736 80
WIRE 432 96 432 16
WIRE 432 96 416 96
WIRE 736 96 736 80
WIRE 896 96 896 48
WIRE 368 128 368 112
WIRE 432 128 368 128
WIRE -32 144 -32 96
WIRE 32 144 -32 144
WIRE 736 144 688 144
WIRE 992 144 896 144
WIRE -32 160 -32 144
WIRE 144 160 144 0
WIRE 368 160 368 128
WIRE 496 160 496 0
WIRE 816 176 816 80
WIRE 816 176 784 176
WIRE 848 176 816 176
WIRE -32 208 -80 208
WIRE 192 208 144 208
WIRE 304 208 304 64
WIRE 368 208 304 208
WIRE 544 208 496 208
WIRE 32 240 32 144
WIRE 32 240 16 240
WIRE 64 240 32 240
WIRE 96 240 64 240
WIRE 432 240 432 128
WIRE 432 240 416 240
WIRE 448 240 432 240
WIRE -80 288 -80 208
WIRE -32 288 -32 256
WIRE -32 288 -80 288
WIRE 144 288 144 256
WIRE 144 288 -32 288
WIRE 192 288 192 208
WIRE 192 288 144 288
WIRE 304 288 304 208
WIRE 336 288 304 288
WIRE 368 288 368 256
WIRE 368 288 336 288
WIRE 496 288 496 256
WIRE 496 288 368 288
WIRE 544 288 544 208
WIRE 544 288 496 288
WIRE 688 288 688 144
WIRE 736 288 736 192
WIRE 736 288 688 288
WIRE 784 288 736 288
WIRE 896 288 896 272
WIRE 896 288 784 288
WIRE 992 288 992 144
WIRE 992 288 896 288
WIRE 144 304 144 288
WIRE 336 304 336 288
WIRE 784 304 784 288
FLAG 144 304 0
FLAG 144 0 VDD
IOPIN 144 0 In
FLAG 64 240 VG
FLAG -32 0 VDD1
IOPIN -32 0 In
FLAG 368 0 VDD1
IOPIN 368 0 In
FLAG 496 0 VDD
IOPIN 496 0 In
FLAG 736 -96 VDD
IOPIN 736 -96 In
FLAG 896 -96 VDD
IOPIN 896 -96 In
FLAG 336 304 0
FLAG 784 304 0
SYMBOL nmos4 96 160 R0
SYMATTR InstName M2
SYMATTR Value NMOS1
SYMATTR Value2 m=2
SYMBOL nmos4 416 160 M0
SYMATTR InstName M3
SYMATTR Value NMOS1
SYMATTR Value2 m=8
SYMBOL nmos4 448 160 R0
SYMATTR InstName M4
SYMATTR Value NMOS1
SYMATTR Value2 m=1
SYMBOL nmos4 784 96 M0
SYMATTR InstName M5
SYMATTR Value NMOS1
SYMATTR Value2 l=1u w=5u
SYMBOL nmos4 848 96 R0
SYMATTR InstName M6
SYMATTR Value NMOS1
SYMATTR Value2 l=1u w=50u
SYMBOL nmos4 16 160 M0
SYMATTR InstName M1
SYMATTR Value NMOS1
SYMATTR Value2 m=2
SYMBOL res -48 0 R0
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 10k
SYMBOL nmos4 416 16 M0
SYMATTR InstName M7
SYMATTR Value NMOS1
SYMBOL pmos4 848 -64 R0
SYMATTR InstName M8
SYMATTR Value2 l=1u w=5u
SYMBOL pmos4 784 -64 M0
SYMATTR InstName M9
SYMATTR Value2 l=1u w=5u
SYMBOL res 880 176 R0
SYMATTR InstName R2
SYMATTR Value 1k
TEXT -120 -216 Left 2 !.model NMOS1 NMOS(LEVEL=1 KP=500u VT0=1 LAMBDA=0.0167 CGSO=1n CGBO=2n CGDO=200n)\n.model PMOS1 PMOS(LEVEL=1 KP=500u VT0=-1 LAMBDA=0.0167 CGSO=1n CGBO=2n CGDO=200n)
TEXT 200 112 Left 2 ;I2
TEXT 320 -128 Left 2 !.dc Vdd1 1 10 0.1
TEXT -120 -104 Left 2 !VDD VDD 0 DC 10
TEXT 552 112 Left 2 ;I4
TEXT 832 -32 Left 2 ;5\n1
TEXT 784 -40 Left 2 ;5\n1
TEXT 784 128 Left 2 ;5\n1
TEXT 832 128 Left 2 ;50\n1
TEXT 944 64 Left 2 ;I6
TEXT 320 -104 Left 2 !.step temp 20 80 20
TEXT -120 -128 Left 2 !VDD1 VDD1 0 DC 10
TEXT -120 -160 Left 2 ;DC Simulation with VDD (load voltage) or VDD1 (supply voltage)
LINE Normal 144 128 112 96
LINE Normal 176 96 144 128
LINE Normal 896 80 864 48
LINE Normal 928 48 896 80
LINE Normal 496 128 464 96
LINE Normal 528 96 496 128

Ein Widerstand oder 2 Transistoren bestimmen den Strom
Rechts: Versorgungsspannungsunabhängig
Spannungs- und Temperaturunabhängig: Bandgap Referenz

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14 Verstärker

2020 09 07 Elektronik 3 13 Stromspiegel Prof. Dr. Joerg Vollrath

Elektronik 3

13 Stromspiegel

Prof. Dr. Jörg Vollrath

Video 13 Stromspiegel

Rückblick und Heute

MOSFET als Diodenersatz

Stromspiegel

Man kann mit einem Stromspiegel durch die Wahl eines geeigneten Weitenverhältnisses oder der Anzahl der Transistoren einen Strom verstärken.

Ausgangswiderstand des Stromspiegels

Beispiel MOS Stromspiegel

Nachdenken über die Lösung

Stromspiegel bei Verstärkerschaltungen

Stromspiegel bei Verstärkerschaltungen: Beispiel

Stromspiegel bei Verstärkerschaltungen: Kleinsignalanalyse

Nachdenken über die Lösung

Simulation mit LTSPICE

Aufbau und Messung: Praktikumsversuch

Wilson Stromspiegel

Wilson Stromspiegel KESB Ausgangswiderstand

Strombank

Referenzstromquellen

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