Hochschule Kempten      
Fakultät Elektrotechnik      
Elektronik 3       Fachgebiet Elektronik, Prof. Vollrath      

Elektronik 3

24 Rauschen

Prof. Dr. Jörg Vollrath


23 Anwendungen Operationsverstärker




Rückblick und Heute

Reinhold: Kap. 7; S. 125-131
Jaeger: p. 1204,p. 823

Rauschen

  • Ein störendes Signal in einem Schaltkreis
  • Versuchsaufbau
    • Quelle, Schaltung, Messgerät (Oszilloskop, Spektrum Analysator)
  • Oszilloskop Messung
    • Zeit: x-Achse
    • Amplitude: y-Achse
    • Überlagerung von verschiedenen Frequenzen
  • Spektrum Analysator
    • Frequenz: x-Achse
    • Leistung (Amplitude):
    • y-Achse
    • Angabe: Rauschspannung \( \frac{V}{\sqrt{Hz}} \)

Eingangsbezogenes Rauschen

Messung am Ausgang
Wie überlagert sich das Rauschen dem Quellsignal?

Verstärkung A

Beispiel

An einem Verstärker mit einer Verstärkung von 100 wird ein weißes Rauschspektrum (konstant über der Frequenz) von Gleichspannung bis 100MHz von \( 10 \frac{nV}{\sqrt{Hz}} \) gemessen.
Berechnen Sie die Eingangsrauschspannung.

Widerstandsrauschen

  • Statistische Stromschwankung durch thermische Bewegung der Ladungsträger.
    • Rauschstrom
    • Rauschspannung
  • Ersatzspannungsquelle
  • Ersatzstromquelle

Addition von Quellen:
\( U_{r} = \sqrt{ \sum_{i=1}^{n} U_{ri}^{2}} \) 		\( U_{rR}^2 (f) = 4 k T R \)
\( U_{rR,rms}^2 = \int U_{rR}^2 (f) df = 4 k T R \Delta f \)
\( U_{rR,rms} = \sqrt{4 k T R \Delta f} \)

\( I_{rR,rms} = \sqrt{\frac{4 k T \Delta f}{R}} \)

Beispiel: Δ f = 100 MHz
k = 13.8 · 10 -24 eV/K
T = 300 K
R [Ω]1k100k1M
Ur(f) [nV Hz-0.5] 4.1 41129
Urms [mV] 0.040.41.2
Upp [mV] 0.242.447.7

Beispiel ohmsche Widerstände

Berechnen Sie die effektive eingangs- und ausgangsbezogene Rauschspannung im Bereich bis 1kHz.

LTSPICE Verifikation

\( U_{rout}(f) = 3.81 \frac{nV}{\sqrt{Hz}} \)
'Strg' click auf die Beschriftung
\( U_{rout, rms} = 122.7 nV \)

Nachdenken über die Lösung

Beispiel RC Rauschen

Berechnen Sie die effektive ausgangsbezogene Rauschspannung.

Diodenrauschen

  • Schrotrauschen (Shot noise)
    • Ladungsträger überschreiten Grenzflächen (Potenzialbarrieren)
      \( I_{rDS}(f)=\sqrt{2 q I} \)
    • I Diodenstrom, Arbeitspunktstrom, q Elementarladung
  • Funkelrauschen (Flicker noise,1/f)
    \( I_{rDF}(f) = \sqrt{\frac{K_F I^{AF}}{f^{b}}} \)
    • KF, AF und b Materialparameter
    • Silizium KF=10-16, AF=1, b=1
  • Thermisches Rauschen \( I_{rDR}(f) \)
    • Bahnwiderstände der Diode
  • Summe
    \( I_{rD}(f) = \sqrt{2 q I + \frac{K_F I^{AF}}{f^{b}} + I_{rDR}^{2} (f) } \)

Diodenrauschersatzschaltung

Transistorrauschen

  • Bipolartransistor: Diode BE, BC
  • Feldeffekttransistor
    • Kanalrauschen IrK
    • 1/f Rauschen IrKF
    • Thermisches Kanalrauschen IrKt
    • Schrotrauschen Drain-Bulk, Source Bulk
\( I_{rK}(f) = \sqrt{I_{rKt}^{2}(f) + I_{rKF}^{2}(f)} \)
\( I_{rKF}(f) = \sqrt{\frac{K_F I_D^{AF}}{C_{ox} f^b}} \) \( I_{rKt}(f) = \sqrt{\frac{8}{3} k T g_m } \)

Rauschfaktor

  • Signal Rausch Abstand
    • Signal to noise ratio (SNR)
    • Quotient aus Signalleistung Ps und Rauschleistung Pr
  • Rauschfaktor, Rauschzahl:
    • Verhältnis der Signalrauschabstände von Eingang und Ausgang
  • Rauschmaß: logarithmierter Rauschfaktor
 \( SNR = \frac{P_S}{P_r} \)
\( SNR_{dB} = 10 \cdot log \left( \frac{P_S}{P_r} \right) = 10 \cdot log \left(P_S\right) - 10 \cdot log \left(P_r\right)\)
\( F = \frac{SNR_E}{SNR_A} \)
\( F_{dB} = 10 \cdot log \left( F \right) \)

Zusammenfassung Rauschen