Übertragungsfunktion:
(2) \( \frac{\underline{U}_a}{\underline{U}_a}
= \frac{R_1}{j \omega L_1 + R_1}
= \frac{R_1}{L_1} \frac{1}{j \omega + \frac{R_1}{L_1}} \)
Betrag der Übertragungsfunktion 1/3 = 0.33:
(1) \( \frac{R_1}{L_1} \frac{1}{\sqrt{\omega^2 + \frac{R_1^2}{L_1^2}}} = \frac{1}{3} \)
\( 3 \frac{R_1}{L_1} = \sqrt{\omega^2 + \frac{R_1^2}{L_1^2}} \)
(1) \( 9 \frac{R_1^2}{L_1^2} = \omega^2 + \frac{R_1^2}{L_1^2} \)
\( \omega^2 = 9 \frac{R_1^2}{L_1^2} - \frac{R_1^2}{L_1^2} \)
(1) \( \omega = 2 \sqrt{2} \frac{R_1}{L_1} \)
(1) \( f = 2 \sqrt{2} \frac{R_1}{2 \pi L_1} = 22.5 kHz \)
Phasenverschiebung:
Der negative Winkel des komplexen Nenners
(2) \( - arctan \sqrt{3} = 60° \)
(3) Rechteckspannung: Umax = 3 V, Umin = -3 V, T = 2.5 ms
(2) Spannungsverlauf Ua: Min, Max, Exponentialverhalten
(3) Stromverlauf IR1: Min, Max, Exponentialverhalten
Zeitkonstante:
\( \tau = 2 \pi \frac{L_1}{R_1} = 125 \mu s \)
Diese Zeit ist viel kleiner als eine halbe Periode:
(1) \( T = \frac{1}{f} = 0.25 ms \)
Durch die Induktivität fliesst der maximale Strom.
Spulenenergie:
\( W_C = \frac{1}{2} L_1 I_L^2 \)
(1) \( I_L = \frac{U_e}{R_1} = \frac{3 V}{20 \Omega} = 150 mA \)
(2) \( W_C = \frac{1}{2} L_1 I_L^2 = 4.5 \mu J\)