Video GET2 01 Einführung kompakt
Video der 19. Vorlesung 8.6.2021
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Rückblick und Übersicht
Leistungsanpassung: Wirkleistung, Scheinleistung
Maximale LeistungV =Ri ; XV = ± Xi
Manuell, Excel, SPICE (.ac) Blindleistungskompensation
Vierpol und Zweitor im Netzwerk
Charakteristische Matrix
Matrizenrechnung
Bestimmung der Matrizenwerte
Ziele
Sie können ein Zweitor und einen Vierpol definieren.
Sie können Zweitore zur Netzwerkberechnung verwenden.
Sie können die charakteristischen Matrizen für Zweitore aufstellen.
Sie können Ersatzschaltbilder von Zweitoren berechnen.
Sie können die Übertragungsfunktion bei der
Zusammenschaltung von Zweitoren berechnen.
Einführungl
Grundaufgabe der Elektrotechnik
Energieübertragung: Erzeuger -> Verbraucher
Energietechnik: Große Energie
Informationsübertragung: kleine Energie für Nachrichten
Sender Kabel/Luft Empfänger
Man interessiert sich nicht für die Vorgänge auf dem Weg, sondern nur für die Beziehung zwischen Spannungen und Ströme am Eingang und am Ausgang
Man interessiert sich für das Klemmenverhalten des Übertragungsgliedes
Zweitortheorie befasst sich mit der Beschreibung des
Zusammenhangs der Eingangs und Ausgangsgrößen.
Zweitor mit symmetrischen Pfeilen
Vier Anschlussklemmen: Vierpol
2 Tore: Eingang (Input) und Ausgang (Output)
Klemmenpaar
Der Strom, der über eine Klemme hineinfließt
kommt aus der anderen heraus (Torbedingung)
Formen der Zweitormatrix
Widerstandsmatrix Z Reihen-Parallel-Matrix H \( \left( \begin{array}{r} \underline{U}_1 \\ \underline{U}_2 \\
\end{array} \right)
= \left( \begin{array}{rr} \underline{Z}_{11} & \underline{Z}_{12} \\
\underline{Z}_{21} & \underline{Z}_{22} \\
\end{array} \right)
\left( \begin{array}{r} \underline{I}_1 \\ \underline{I}_2 \\
\end{array} \right) \)
\( \left( \begin{array}{r} \underline{U}_1 \\ \underline{I}_1 \\
\end{array} \right)
= \left( \begin{array}{rr} \underline{H}_{11} & \underline{H}_{12} \\
\underline{H}_{21} & \underline{H}_{22} \\
\end{array} \right)
\left( \begin{array}{r} \underline{I}_2 \\ \underline{U}_2 \\
\end{array} \right) \)
Leitwertmatrix Y Parallel-Reihen-Matrix P/G \( \left( \begin{array}{r} \underline{I}_1 \\ \underline{I}_2 \\
\end{array} \right)
= \left( \begin{array}{rr} \underline{Y}_{11} & \underline{Y}_{12} \\
\underline{Y}_{21} & \underline{Y}_{22} \\
\end{array} \right)
\left( \begin{array}{r} \underline{U}_1 \\ \underline{U}_2 \\
\end{array} \right) \)
\( \left( \begin{array}{r} \underline{I}_1 \\ \underline{U}_2 \\
\end{array} \right)
= \left( \begin{array}{rr} \underline{P}_{11} & \underline{P}_{12} \\
\underline{P}_{21} & \underline{P}_{22} \\
\end{array} \right)
\left( \begin{array}{r} \underline{U}_1 \\ \underline{I}_2 \\
\end{array} \right) \)
Kettenmatrix A Inverse Kettenmatrix B \( \left( \begin{array}{r} \underline{U}_1 \\ \underline{I}_1 \\
\end{array} \right)
= \left( \begin{array}{rr} \underline{A}_{11} & \underline{A}_{12} \\
\underline{A}_{21} & \underline{A}_{22} \\
\end{array} \right)
\left( \begin{array}{r} \underline{U}_2 \\ - \underline{I}_2 \\
\end{array} \right) \)
\( \left( \begin{array}{r} \underline{U}_2 \\ \underline{I}_2 \\
\end{array} \right)
= \left( \begin{array}{rr} \underline{B}_{11} & \underline{B}_{12} \\
\underline{B}_{21} & \underline{B}_{22} \\
\end{array} \right)
\left( \begin{array}{r} \underline{U}_1 \\ - \underline{I}_1 \\
\end{array} \right) \)
Die Leitwertmatrix ensteht wie beim Knotenpotentialverfahren.
Wie charakterisiere ich ein Zweitor?
Maschengleichung:
\( \left( \begin{array}{r} \underline{U}_1 \\ \underline{U}_2 \\
\end{array} \right)
= \left( \begin{array}{rr} R_1 + R_2 & R_2 \\
R_2 & R_2 \\
\end{array} \right)
\left( \begin{array}{r} \underline{I}_1 \\ \underline{I}_2 \\
\end{array} \right) \)
\( \left( \begin{array}{r} \underline{U}_1 \\ \underline{U}_2 \\
\end{array} \right)
= \left( \begin{array}{rr} \underline{Z}_{11} & \underline{Z}_{12} \\
\underline{Z}_{21} & \underline{Z}_{22} \\
\end{array} \right)
\left( \begin{array}{r} \underline{I}_1 \\ \underline{I}_2 \\
\end{array} \right) \)
Wie bestimmt man die einzelnen Werte der Matrizen?
\( \left( \begin{array}{r} \underline{U}_1 \\ \underline{U}_2 \\
\end{array} \right)
= \left( \begin{array}{rr} \underline{Z}_{11} & \underline{Z}_{12} \\
\underline{Z}_{21} & \underline{Z}_{22} \\
\end{array} \right)
\left( \begin{array}{r} \underline{I}_1 \\ \underline{I}_2 \\
\end{array} \right) \)
Eine Spannung an einem Tor anlegen
Das andere Tor offen lassen ( I = 0 )
Strom und Spannung messen
Wie bestimmt man die einzelnen Werte der Matrizen?
\( \left( \begin{array}{r} \underline{U}_1 \\ \underline{U}_2 \\
\end{array} \right)
= \left( \begin{array}{rr} \underline{Z}_{11} & \underline{Z}_{12} \\
\underline{Z}_{21} & \underline{Z}_{22} \\
\end{array} \right)
\left( \begin{array}{r} \underline{I}_1 \\ \underline{I}_2 \\
\end{array} \right) \)
Eine Spannung an einem Tor anlegen
Das andere Tor offen lassen ( I = 0 )
Strom und Spannung messen
Beispiel: Z-Matrix
R1=100Ω, R2=200Ω
Matrixoperationen
Multiplikation
\( \underline{Z}_1 \cdot \underline{Z}_2 =
\left( \begin{array}{rr}
\underline{Z}_{111} \cdot \underline{Z}_{211} + \underline{Z}_{112} \cdot \underline{Z}_{221}
& \underline{Z}_{111} \cdot \underline{Z}_{212} + \underline{Z}_{112} \cdot \underline{Z}_{222} \\
\underline{Z}_{121} \cdot \underline{Z}_{221} + \underline{Z}_{122} \cdot \underline{Z}_{221}
& \underline{Z}_{121} \cdot \underline{Z}_{212} + \underline{Z}_{122} \cdot \underline{Z}_{222} \\
\end{array}
\right)
\)
Determinante
\( det \underline{Z} =
\left| \begin{array}{rr}
\underline{Z}_{11} & \underline{Z}_{12} \\
\underline{Z}_{21} & \underline{Z}_{22} \\
\end{array}
\right| = \underline{Z}_{11} \cdot \underline{Z}_{22} - \underline{Z}_{12} \cdot \underline{Z}_{21}
\)
Bei der Multiplikation kann man die Multiplikanden nicht vertauschen.
Weitere Folien
Wikipedia Zweitor
Lösung
Umrechnung der Matrizen (Wikipedia)
Matrizen: Addition, Multiplikation, Inverse
Determinante
Kettenschaltung
Beispiel Kettenschaltung Spannungsteiler
Beispiel: Kettenschaltung Spannungsteiler
Zwei gleiche Zweitore mit den Widerständen R1=100Ω und
R2=50Ω werden in Kette geschaltet. Geben sie die
Kettenmatrix der Gesamtschaltung an.
Wie gross ist U11, wenn U22=1V ist?
Wie gross ist der Eingangswiderstand?
Durch Erstellen der einzelnen Matrizen und Rechnung für die Kettenschaltung.
Zusammenfassung und nächstes Mal
Vierpole
Ein Zweitor hat vier Klemmen.
Wir betrachten lineare Zweitore.
Es gibt Z,Y,H,P,A Matrizen die den Zusammenhang
zwischen Eingangsgrößen U1, I1 und Ausgangsgrößen U2, I2 beschreiben.
Umrechnungstabelle
Zusammenschaltung -> Matrixrechnung
Multiplikation, Addition
Reihenschaltung, Kettenschaltung
Wir können die einzelnen Koeffizienten der Matrix messtechnisch bestimmen.
Achtung: Torbedingung
Direkte Verbindung (Kurzschluss) zwischen einer Eingangs- und einer Ausgangsklemme.
18 Transformator
