Hochschule Kempten      
Fakultät Elektrotechnik      
Elektrotechnik 2       Fachgebiet Elektronik, Prof. Vollrath      

Grundlagen Elektrotechnik 2

03 Wechselgrößen

Prof. Dr. Jörg Vollrath





Rückblick und Heute


Montag 4.4.2016 fällt die Vorlesung aus.


Heute:

Wechselgrößen

Wechselgrößen

Rechnung Effektivwert einer Mischgröße

\( u(t) = u_0 + \hat{u}_1 \cdot sin \left( \omega t \right) \)
\( U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T u^2(t) dt } \)
\( U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T (u_0 + \hat{u}_1 \cdot sin \left( \omega t \right))^2 dt } \)
\( U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T (u_0^2 + \hat{u}_1^2 \cdot sin^2 \left( \omega t \right) + 2 \cdot u_0 \cdot \hat{u}_1 \cdot sin \left( \omega t \right)) dt } \)
\( U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T (u_0^2) dt + \frac{1}{T} \int_0^T (\hat{u}_1^2 \cdot sin^2 \left( \omega t \right)) dt } \)
mit: \( \int_0^T ( 2 \cdot u_0 \cdot \hat{u}_1 \cdot sin \left( \omega t \right)) dt = 0 \)
\( U_{eff} = \sqrt{u_{0eff}^2 + u_{1eff}^2 } \)

Gleichrichtwert

  • Gleichrichterschaltung (rectifier circuit)
    Der Strom fliesst nur in eine Richtung
  • Diodenfunktion: Ideale Diode
    \( U_D > 0, R_D = 0 \) leitet
    \( U_D < 0, R_D = \infty \) sperrt
  • Einweggleichrichterschaltung (half wave rectifier circuit)
    \( u_{E}(t) = \cases{ u(t) & \text{für} u(t) \gt 0 \cr 0 & \text{für} u(t) \lt 0 }\)
  • Brückengleichrichter
    \( u_{Br} = | u(t) | \)


Motivation Sinusförmige Wechselgröße

Leiterschleife im Magnetfeld

Die Fläche der Leiterschleife ist A.
Die magnetische Flussdichte ist B.
Die effektive Fläche der Leiterschleife bei einer Rotation mit der Winkelgeschwindigkeit \( \omega \) zum Zeitpunkt t ist: \( A \cdot \cos( \omega t) \)
Der magnetische Fluss \( \Phi(t) \) ist dann:
\( \Phi(t) = B \cdot A \cdot \cos( \omega t) \)
und die induzierte Spannung u(t) ist:
\( U = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t} = B \cdot A \cdot (-\omega) \cdot \sin(\omega t) \)
Die Spannung kann durch eine größere Fläche, höhere Winkelgeschwindigkeit oder grösserer magnetischer Flussdichte erhöht werden.

\( \phi \): 0 °

Rechtecksignal aus Sinusschwingungen

\( \sum\limits_n \frac{1}{n} sin( n x) \)
\( n = 1,3,5,7,.. \)

Fouriertransformation 3.Semester
Zerlegung einer periodischen Wechselgröße in Sinusgrößen.
Dies wird beispielsweise bei der MP3 Kodierung genutzt.

Sinusförmige Wechselgröße

\( u(t) = \hat{u} sin( \omega t + \phi_0 ) \)
\( u(t) = \hat{u} cos( \omega t + \phi_0 - \frac{\pi}{2}) \)

\( \hat{u} \): Amplitude
\( \omega \): Kreisfrequenz \( [s^{-1}] \)
\( \omega = 2 \pi f \)
\( \phi_0 \): Nullphasenwinkel [°]
Der Nullphasenwinkel wird bei der Oszilloskopdarstellung durch den Trigger eingestellt.

Phasenverschiebungswinkel (phase difference)
\( \phi_{12} = \phi_{1} - \phi_{2} \)
\( \phi_{12} \gt 0 \): Die Schwingung 1 eilt der Schwingung 2 voraus.
\( \phi_{12} \lt 0 \): Die Schwingung 1 eilt der Schwingung 2 nach.

Gleichwert, Gleichrichtwert und Effektivwert einer sinusförmigen Wechselgröße


\( u(t) = \hat{u} sin( \omega t + \phi_0 ) \)