Hochschule Kempten      
Fakultät Elektrotechnik      
Elektronik 3       Fachgebiet Elektronik, Prof. Vollrath      

Elektronik 3

02 Halbleiter

Prof. Dr. Jörg Vollrath



01 SPICE Schaltungssimulation      

Video der 2. Vorlesung


Länge: 01:06:27
0:0:0 Tiefpass, LTSPICE

0:1:5 LTSPICE verifizieren einer Rechnung

0:2:50 Knotennamen Ua, Ue

0:3:25 Spannungsquelle platzieren

0:5:35 Simulation Spannungen und Ströme .op

0:7:15 Erwartungen an das Ergebnis

0:7:45 .dc DC sweep Spannungsvariation

0:8:15 Netzliste

0:9:5 Ergebnisgrafik, Kurven hinzufügen

0:10:20 Kontextsensitive Menues

0:10:44 Zeitsimulation .tran Transientenanalyse

0:12:36 Einschalten, Einschwingen

0:13:20 Einschalten, stationärer Zustand, Ausschalten, Aus

0:14:35 Cursorablesung

0:16:10 Add Trace mit einer mathematischer Funktion

0:17:24 Niedrigere Frequenz und Phasenverschiebung

0:18:45 Übertragungsfunktion AC-Simulation

0:20:27 Grafische Darstellung mit Maß und Phase

0:21:25 dB Umrechnung, Betrag, 20 log |UA/UE|

0:24:8 Grosse Werte omega -20 dB pro Dekade (Faktor 10 in der Frequenz)

0:25:43 Analyse der grafischen Darstellung Betrag und Phase

0:27:53 SPICE Folien

0:28:53 SPICE Programme

0:30:13 Herunterladen der Schaltungen

0:31:51 Spannungsquellenverlauf über eine Textdatei

0:32:48 Messwerte (Zeit, Amplitude, Spannungswert) in LTSPICE extrahieren .MEAS

0:35:3 Warum simulieren wir und rechnen nicht nur?

0:36:48 Halbleiter und Mitschrift

0:36:48 Lineare und nichtlineare Bauelemente

0:38:17 Diodenkennlinie

0:39:2 Messschaltung, Simulation

0:40:0 Idee und Schaltung

0:40:47 Das Steckbrett

0:41:17 Schaltplan und Schaltungsaufbau

0:44:7 Beispielberechnung Widerstand eines Kupferdrahtes

0:46:37 Gruppenarbeit Start

0:46:37 Leitfähigkeit

0:48:32 Einheiten

0:49:2 Abschätzung ohne Taschenrechner im Kopf

0:50:0 Ergebnisdiskussion

0:51:52 Werkstofftabelle

0:53:39 Halbleiter im Periodensystem

0:55:2 Bandlücke

0:57:22 Eigenleitungsdichte

0:59:12 Siliziumatome im Halbleiter

1:1:37 Spezifische elektrische Leitfähigkeit eines Halbleiters

1:2:47 Eigenleitungsdichte Formel

1:4:22 Massenwirkungsgesetz

1:4:52 Grafische Darstellung der Eigenleitungsdichte

Rückblick


Was haben Sie sich das letzte Mal notiert?
Was war wichtig?
Was sind die 3 wichtigen Einstellungen beim Oszilloskop?
Was ist eine Übertragungsfunktion?
Was sind aktive und passive Bauelemente?

Motivation Halbleiter und Diode

  • Strom-Spannungskennlinie einer Diode.
  • Warum verhält Sie sich so?
  • Werkstoff, Material: dotierter monokristalliner Halbleiter
Warum gibt es lineare und nichtlineare Bauelemente?

Hier wird eine Messung mit dem Electronic Explorer gezeigt, wie sie auch im Praktikum durchgeführt wird.
Eine Anleitung zur Bedienung des Electronic Explorers finden Sie hier .
Welches sind die 3 wichtigsten Einstellmöglichkeiten des Oszilloskops?
x-Achse: Zeit, time; y-Achse: range, offset; Trigger: Kanal, Flanke, Pegel, channel, edge, level

Der Signalgenerator mit einer Dreiecksspannung wird als Quelle verwendet.
Mit einem Widerstand wird der Strom gemesssen.
Am Oszilloskop wird zur Bestimmung des Stromes die Mathematikfunktion M1 = (C1 - C2) / R aktiviert.
Mit der x-y Darstellung kann man die statische Kennlinie I(U) = M1(C2) darstellen.
Man sieht die Nichtlinearität der Kennlinie.

Ziele


Elektronische Schaltungstechnik, Reinhold: Kapitel 1, S. 13-21
Microelectronic, Jaeger: Chapter 2, page: 42-70

Elektrischer Leiter, Halbleiter, Isolatoren
(Conductor, Semiconductor, Isolator)

  • Elektrischer Leiter
    • Ein Medium, das frei bewegliche Ladungsträger besitzt und somit zum Transport geladener Teilchen benutzt werden kann.
    • Metall: Kupfer, Aluminium
  • Halbleiter
    • Leitfähigkeit stark temperaturabhängig
    • Leitfähigkeit kann durch Dotierung (Einbringen von Fremdatomen) beeinflusst werden
    • n-Typ (Elektronen) und p-Typ (Löcher)
    • Direkte und Indirekte Halbleiter
    • Si, GaAs
  • Isolator
    • ein Bauteil der Elektrotechnik, das den Stromfluss zwischen elektrischen Leitern verhindert
    • Siliziumdioxid
Pylon ds


Quelle: Wikipedia

Spezifischer Widerstand und Leitfähigkeit

  • Der spezifische Widerstand ist eine temperaturabhängige Materialkonstante
    • \( \rho \) (Rho)
  • Der Widerstand ist proportional zur Länge und umgekehrt proportional zum Querschnitt
    • \[ R=\frac{\rho l}{A} \] \( \left[\rho\right]=\Omega \frac{m^2}{m} = \Omega m \) (Rho)
  • Kehrwert des spezifischen Widerstandes: Leitfähigkeit
    • \( \kappa = \frac{1}{\rho} = \sigma \) (Kappa, Sigma)
    \( \left[\kappa\right]= \frac{1}{\Omega m} = \frac{S}{m} \frac{A}{V m} \)

Werkstoffe (Wikipedia)

Stoff Symbol Dichte [g/cm3] Elektrische Leitfähigkeit A/(Vm) Kategorie
Gold Au 19.32 \( 45.5·10^6 \) Leiter \( \rho \lt 10^{-3}\Omega cm \)
Silber Ag 10.49 \( 61.35·10^6 \)
Platin Pt 21.54 \( 9.43·10^6 \)
Aluminium AL 2.7 \( 37.7·10^6 \)
Kupfer Cu 8.92 \( 59.1·10^6 \)
Stahl Fe 7.874 \( 10·10^6 \)
Kohlenstoff/Graphit C 2.1..2.3 \( 5·10^2..3·10^6 \)
Germanium Ge 5.323 2.1 Halbleiter
\( 10^{-3} \Omega cm \lt \rho \lt 10^5 \Omega cm \)
Silizium Si 2.336 \( 1·10^{3} \)
Galliumarsenid GaAs 5.31 5000
Pertinax  Epoxidharz   1.35 \( 1·10^{-11} \) Isolatoren \( 10^5 \Omega cm \lt \rho \)
Glas \( SiO_2 \)   \( 1·10^{-13}\)
SiliziumNitrid \( Si_3N_4 \) 3.35 \( 1·10^{-10} \)
Polystyrol PS   \( 1·10^{-16} \)
Quelle: Wikipedia

Halbleiter im Periodensystem

Halbleiter Bandlücke \( E_G \) (Bandgap) [eV]
Kohlenstoff (Diamant) 5.47
Silizium 1.12
Germanium 0.66
Zinn 0.082
Galliumarsenid 1.42
Indiumphosphit 1.35
Siliziumcarbid 3.26

Anwendungen von Halbleiterwerkstoffen

Anwendung/Bauelemente Halbleiterwerkstoffe
Diode, Transistor, integrierter Schaltkreis Ge, Si, GaAs
Dehnungsmessstreifen Ge, Si
NTC-Widerstand Si, Ge, GaAs
LED, Display SiC, GaP, GaAs, InAs, InSb
Laserdiode GaAs, InAs, InSb
Fotoelement, Solarzelle, LDR Si, GaAs, CdS, CdSe
Hallgenerator, Feldplatte InSb, InAs

http://www.elektronik-kompendium.de/sites/grd/0112071.htm

Atome und freie Ladungsträger

  • Elektronendichte n0 und Löcherdichte p0 in einem ungestörten Halbleiter sind immer gleich groß. Dieser Wert wird als Eigenleitungsdichte ni bezeichnet. \( n_i = n_0 = p_0 \)
Elektron-Loch-Paar im Halbleiterkristall
Quelle: Wikipedia: Defektelektron
Einheit Si Ge GaAs
Atome je Volumeneinheit cm-3 4.99·1022 4.42·1022 4.43·1022
Bandabstand Wg eV 1.11 0.67 1.43
Eigenleitungsdichte ni bei 300K cm-3 1.5·1010 2.3·1013 1.3·106
In einem Würfel mit einer Kantenlänge von 1 cm sind 4.99·1022 cm-3 Atome.
Das sind grob gerechnet 40 Millionen Atome entlang einer Kante.
Heutzutage werden integrierte Halbleiter mit einer Strukturgröße von 10 nm hergestellt.
Auf einer Länge von 10 nm sitzen dann 40 Atome.

Die Eigenleitungsdichte ist sehr stark temperaturabhängig.

Die Bilder rechts dienen zur stark vereinfachten Veranschaulichung eines Halbleiters.
Im Bild des Kristallgitters wird das wirkliche 3 dimensionale Gitter 2 dimensional gezeichnet, damit man sieht, dass jedes Siliziumatom mit 4 anderen Siliziumatomen eine Bindung eingeht, um 8 Elektronen auf der äußeren Schale zu haben.
Thermische Energie kann ein Elektron aus der Bindung befreien und führt zu beweglichen Elektronen und beweglichen Löchern.
Ein abstrakteres Modell ist das Bändermodell rechts daneben, in dem verschiedene Energieniveaus betrachtet werden.

Modell Leitfähigkeit

Eigenleitungsdichte (intrinsic carrier density)

Intrinsic Carrier Concentration


Temperature from 500 K (1000/500 = 2) to 200 K (1000/200 = 5).
  • Electron density is n (electrons/cm3) and ni for intrinsic material: n = ni.
  • Intrinsic refers to properties of pure materials.
  • ni = 1.5 * 1010 cm-3 for Si at room temperature
Material B(K-3cm-6) EG(eV)
Si 1.08 * 1031 1.12
Ge 2.31 * 1030 0.66
GaAs 1.27 * 1029 1.42
Quelle: Jaeger, Blalock, Microelectronic Circuit Design, 4E McGraw-Hill
Die Anzahl freier Ladungsträger ist stark temperaturabhängig.
Statistischer Process: Generation und Rekombination.
Materialgrößen: Lebensdauer, Diffusionslänge

Bändermodell

  • Y- Achse Energie
  • X-Achse Ort (Kristall)
  • Valenzband
    • Elektronenenergieband: Elektronen die zur chemischen Bindung beitragen
  • Leitungsband
    • Bewegliche Ladungsträger
  • Bandlücke
    • Energiedifferenz zwischen Leitungsband und Valenzband
    • Verbotene Zone: keine Ladungsträger können sich dort aufhalten.
  • Die Temperatur gibt den Ladungsträgern Energie um die Bandlücke zu überwinden und vom Valenzband ins Leitungsband zu kommen. (Generation)
  • Optische Energie (Solarzelle)

Quelle: Wikipedia Bändermodell

Rückblick

Wichtige Eigenschaften: Formelsammlung

Einheit Si Ge GaAs
Atome je Volumeneinheit cm-3 4.99·1022 4.42·1022 4.43·1022
Bandabstand Wg eV 1.11 0.67 1.43
Eigenleitungsdichte ni bei 300K cm-3 1.5·1010 2.3·1013 1.3·106
B K-3cm-6 1.08·1031 2.31·1030 1.27·1029

Dotierung

  • Dotierung nennt man das Einbringen von Fremdatomen
  • Akzeptorband
    • 3 wertiges Element
    • Frei bewegliche Löcher
  • Donatorband
    • 5 wertiges Element
    • Frei bewegliche Elektronen
  • Störstellenerschöpfung
    • Alle Störstellen ionisiert.
    • p-Halbleiter: p=NA=NA-
    • n-Halbleiter: n=ND=ND+
    • Raumtemperatur
    • Normalfall
Störstellen im Halbleiterkristall (Akzeptor)
Schema - n-dotiertes Silicium
Quelle Wikipedia Defektelektron Dotierung

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