Hochschule Kempten      
Fakultät Elektrotechnik      
Elektronik 3       Fachgebiet Elektronik, Prof. Vollrath      

Elektronik 3

03 Halbleiter

Prof. Dr. Jörg Vollrath


02 Halbleiter      


Video der 3. Vorlesung


Länge: 00:47:15
0:0:0 Rückblick

0:2:26 Dotierung

0:4:34 Aktivierung der Dotierstoffatome

0:4:34 Alle Störstellen sind ionisiert

0:6:39 Bändermodell

0:8:37 Beispiel Elektronen- und Löcherdichte

0:10:34 Überlagerung von Dotierstoffen

0:14:52 Lösungsdiskussion

0:16:14 Spezifische Leitfähigkeit

0:18:4 Ladungsträgerbeweglichkeit

0:21:24 Leitfahigkeit Beispiel

0:24:43 Zeitabschätzung

0:26:25 Umrechnungen cm, mm, um, nm

0:27:35 Vernachlässigbare Größen

0:29:40 Nachdenken über die Lösung

0:31:40 Übungsaufgaben

0:32:50 Realistische Werte der Aufgabe?

0:34:5 Ladungsträgertransport Drift, Diffusion

0:38:15 Generation und Rekombination

0:40:17 Differentialgleichungen des Halbleiters

0:41:50 Bauteilsimulator

0:43:35 MOS Transistor

0:45:50 Reflexion der Ihnhalte

0:46:50 Wichtige Gleichungen

Rückblick


Dotierung

  • Dotierung nennt man das Einbringen von Fremdatomen
  • Akzeptorband
    • 3 wertiges Element
    • Frei bewegliche Löcher
  • Donatorband
    • 5 wertiges Element
    • Frei bewegliche Elektronen
  • Störstellenerschöpfung
    • Alle Störstellen ionisiert.
    • p-Halbleiter
      • p=NA=NA-
    • n-Halbleiter
      • n=ND=ND+
    • Raumtemperatur
    • Normalfall
Störstellen im Halbleiterkristall (Akzeptor)
Schema - n-dotiertes Silicium Quelle Wikipedia Defektelektron Dotierung

Dotierung

  • Störstellenreserve
    • Niedrige Temperatur T<70K
    • p+
  • Bilder schematisch:
    • Anzahl der Fremdatome sehr hoch
    • Dotierungskonzentration:
    • 1·1014cm-3.. 1·1021cm-3
  • Beispiel:
    • 3 dimensionaler Kristall Silizium:
    • Dotierung: 1·1018cm-3 Phosphor
    • Siliziumatome: 4.99 ·1022cm-3
    • 1 Phosphoratom auf 50000 Siliziumatome
  • Was passiert, wenn NA und ND vorhanden sind?
Störstellen im Halbleiterkristall (Akzeptor)
Schema - n-dotiertes Silicium Quelle Wikipedia Defektelektron Dotierung

Beispiel

Ein Si-Halbleiter ist mit 1·1018cm-3 Bor und 4 ·1017cm-3 Phosphor dotiert. Wie groß ist die Löcherdichte und Elektronendichte bei Raumtemperatur und Störstellenerschöpfung?

Ladungsträgerbeweglichkeit
Mobility in Doped Semiconductors

Mobility:
\( \mu_n = 92 + \frac{1270}{1+\left( \frac{N_T}{1.3 \cdot 10^{17}} \right)^{0.91}} \)
\( \mu_p = 48 + \frac{447}{1+\left( \frac{N_T}{6.3 \cdot 10^{16}} \right)^{0.76}} \)

Beispiel:Leitfähigkeit

Auf einem Siliziumchip sind integrierte Widerstände mit einer Phosphordotierung von \( 4·10^{17}cm^{-3} \) realisiert. Die Widerstände sind \( 20 \mu m \) lang, \( 4 \mu m \) breit und \( 2 \mu m \) tief.
Berechnen sie den spezifischen Widerstand , den spezifischen Leitwert und den Widerstand des dotierten Gebietes bei Raumtemperatur. \( \mu_p= 190 cm^2V^{-1}s^{-1}, \mu_n=460cm^2V^{-1}s^{-1} \)

Beispiel:Nachdenken über die Lösung

Dotierung: \( 4·10^{17}cm^{-3} \)
Geometrie: \( 20 \mu m \) lang, \( 4 \mu m \) breit und \( 2 \mu m \) tief
Beweglichkeit und Einheit: \( \mu_p= 190 cm^2V^{-1}s^{-1}, \mu_n=460cm^2V^{-1}s^{-1} \)
Der Anteil der Minoritäten an der Leitfähigkeit ist vernachlässigbar.
µn n >> µp p

Ergebnis: 849 Ω

Ladungsträgertransport

Ein elektrisches Feld bewegt Ladungsträger:
Feldstrom, Driftstrom (Drift current)
Eindimensionale Stromdichte für Elektronen
\( j_n^{drift} = Q_n v_n = (-q·n)(-\mu_nE) \)
\( j_n^{drift} = qn\mu_nE \) \( [A/cm^2] \)
\( j_T^{drift} = j_n + j_p = q(n\mu_n + p\mu_p)E \)
This defines electrical conductivity:
\( \sigma = q(n \mu_n + p \mu_p) (\Omega cm)^{-1} \)
Resistivity \( \rho \) is the reciprocal of conductivity:
\( \rho = \frac{1}{\sigma} (\Omega cm) \) 		Ein Konzentrationsgradient bewegt Ladungsträger
Diffusionsstromdichte (diffusion current)
\( j_n^{diff} = q D_n\frac{\delta n}{\delta x} \) \( [A/cm^2] \)
Quelle Jaeger Blalock Microelectronic
Was bedeuten die Gleichungen?
Wie kann man Sie physikalisch interpretieren

Ladungsträgergeneration und Rekombination

  • Mechanismen für die Elektronen-Loch-Paarbildung
    • Thermische Generation Gth
      Leckstrom

    • Fotogeneration GPh
      Solarzelle, Photozelle

    • Stoßionisation Gav
      Durchbruch, Ausfall elektronische Bauteile

\( G = G_{th}+ G_{Ph} + G_{av} \) \( G_{th}=-R=\frac{n_i^2-np}{\tau_p(n+n_1)+\tau_n(p+p1)} \)
\( \tau_n, \tau_p, \) Elektronenlebensdauer
  • Ladungsträgerkontinuität

    • \( \frac{\delta J_p}{\delta x} = - q \left(\frac{\delta p(x)}{\delta t}-G\right) \)
    \( \frac{\delta J_n}{\delta x} = q \left(\frac{\delta n(x)}{\delta t}-G\right) \)
  • Kontinuitätsgleichung

    • Zeitabhängigkeit \( \delta t \)

Differentialgleichungen für Halbleiter

Die Poissongleichung verbindet Ladung und elektrisches Feld.
Die Kontinuitätsgleichung führen eine örtliche Stromdichtenänderung auf eine zetiliche Änderung der Ladungsträgerkonzentraztion zurück.
Die Stromdichte wird von dem Driftstrom und Diffusionsstrom bestimmt.

Device Simulator

Numerische Lösung der Gleichungen
  • Ladungsträgerkonzentration
  • Ströme
  • Potential

  • SILVACO: PISCES
  • Synopsys: Sentaurus
  • Selberherr: MINIMOS
  • GNU Archimedes
  • TCAD and Device Simulation
PISCES Device Simulator Download
Quelle: PISCES Transistor Simulation displayed with postmini

Zusammenfassung und Ausblick

Formulieren Sie Fragen und Antworten zu folgenden Begriffen Weiter mit: Elektronische Schaltungstechnik, Reinhold: Kapitel 3, S. 41-64
Microelectronic, Jaeger: Chapter 3, page: 75-133

Wichtige Gleichungen: Ergänzen Sie!


  • Widerstand


  • Spezifische elektrische Leitfähigkeit? (kappa)


  • Eigenleitungsdichte ni:


  • Massenwirkungsgesetz:


  • Elektronen- und Löcherkonzentration im dotierten Halbleiter:

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04 Diode