Elektronik 3

10 MOSFET

Prof. Dr. Jörg Vollrath

09 MOSFET

Video 10 MOSEFT

Länge: 01:06:27

0:0:0 NFET und PFET

0:1:27 C und RC Tiefpass

0:2:31 Kleinsignalersatzschaltbild

0:5:6 Frequenzverhalten

0:8:33 Kleinsignalersatzschaltbild mit Kapazitäten

0:10:11 Übertragungsfunktion

0:13:21 Ersatzstromquelle

0:16:11 Ersatzstrom I = Ugs jwCGD

0:18:21 UDS = (UGS jwC-gm UGS)/(jwCGS+1/R)

0:22:18 Übertragungsfunktion

0:23:58 w gegen 0 und unendlich

0:26:18 Frequenzgang zeichnen

0:30:53 Zeichnung

0:33:24 Zähler +20 dB pro Dekade (10 f)

0:35:38 3 dB = 20 log(wurzel(2))

0:36:48 Nenner -20 dB pro Dekade (10 f)

0:38:3 LTSPICE simulation

0:41:45 Ablesen 3db Eckfrequenz

0:43:24 MOSFET Frequenzverhalten

0:46:26 Maximale Spannungsverstärkung

0:50:16 MOSFET

0:50:21 Beispiel MOSFET Uth, β, λ

0:50:21 Gegebene Grössen

0:53:3 Arbeitsbereich

0:55:23 (1)/(3) mit gleichem UDS ergibt Uth

0:58:39 Uth Lösung

1:0:38 Übung 2 Aufgabe 3

MOSFET Elektronik 3 Rückblick, Heute

NFET, PFET
Unterschwellspannungsbereich (Subthreshold region)
Kapazitäten
Transistorentwicklung
Modell
SPICE: spannungsgesteuerte Stromquelle, Dioden, Kapazitäten
Kleinsignal
Steilheit: Stromänderung pro Eingangsspannungsänderung
Ausgangsleitwert

Als Nächstes:

Frequenzverhalten
Schalter
Ein realer MOSFET
Bipolartransistor

Elektronische Schaltungstechnik, Reinhold: Kapitel 6, S. 102-124
Microelectronic, Jaeger: Chapter 4, page: 145-216

MOSFET Frequenzverhalten

Grundlage ist die einfache Verstärkerschaltung mit den Transistorkapazitäten ohne Lastkapazität.
C_GD = C_GS = C_ox/2
Bei einer idealen Spannungsquelle am Eingang spielt C_GS keine Rolle.
Durch die Kapazitäten wird ein Tiefpass realisiert.

Es kann das Kleinsignalersatzschaltbild aufgestellt werden und die komplexe Kleinsignalübertragungsfunktion erstellt werden.
Durch die Kopplung von Eingang und Ausgang durch C_GD wird die Rechnung etwas komplizierter.

Ohne Kapazität ergebe sich eine Spannungsverstärkung:

$v_u = - g_m \cdot (R_L || r_d)$

$r_D = \frac{1}{g_D}$ ist der Kleinsignalausgangswiderstand
g_m ist der Übertragungsleitwert
R_L der Lastwiderstand

Ist die Eingangsspannungsänderung u_GS sehr klein, so wirkt die gesamte Kapazität C_GD, wie eine Last parallel zu R_L und g_D.

$v_u \approx - g_m \cdot (R_L || r_d || C_{GD} )$

$v_u \approx - \frac{g_m}{ \frac{1}{R_L} + g_d + j \omega C_{GD}}$
Dies ist eine Übertragungsfunktion mit einer Polstelle: eine Tiefpassfunktion.

Verstaerker03b.asc

Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 256 80 256 64
WIRE 256 176 256 160
WIRE 256 176 144 176
WIRE 352 176 256 176
WIRE 144 192 144 176
WIRE 256 192 256 176
WIRE 352 240 256 240
WIRE 144 272 144 256
WIRE 144 272 96 272
WIRE 208 272 144 272
WIRE 352 288 352 240
WIRE 352 288 256 288
WIRE 144 304 144 272
WIRE 144 384 144 368
WIRE 256 384 256 288
WIRE 256 384 144 384
WIRE 256 400 256 384
FLAG 256 400 0
FLAG 96 272 UGS
FLAG 256 64 VDD
FLAG 352 176 UA
SYMBOL nmos4 208 192 R0
SYMATTR InstName MN1
SYMBOL res 240 64 R0
SYMATTR InstName RL
SYMATTR Value ""
SYMBOL cap 128 304 R0
WINDOW 0 23 8 Left 2
SYMATTR InstName CGS
SYMATTR Value 10p
SYMBOL cap 128 192 R0
SYMATTR InstName CGD
SYMATTR Value 10p

MOSFET Frequenzverhalten

Genauere Rechnung:

Spannungsverstärkung

$\underline{V}_u = \frac{\underline{U}_a}{\underline{U}_e} = \frac{\underline{U}_{DS}}{\underline{U}_{GS}} =$

Spannungsquelle U_GS

C_GS fällt weg
Umwandeln in eine Stromquelle:
$\underline{I}_e =\underline{U}_{GS} \cdot j \omega C_{GD}$

$\underline{U}_a = \underline{I} (R \parallel C) = (\underline{I}_e - g_m \underline{U}_{GS}) (R_{L} \parallel r_{d} \parallel C_{GD})$

$\underline{V}_u = \frac{\underline{U}_a}{\underline{U}_e} = \frac{(\underline{U}_{GS} j\omega C_{GD}-g_m\underline{U}_{GS})}{\underline{U}_{GS}} \frac{1}{\frac{1}{R_L} + g_d+ j\omega C_{GD}}$

$\underline{V}_u = \frac{ j\omega C_{GD} - g_m }{\frac{1}{R} + j\omega C_{GD}} = \frac{R \left( j\omega C_{GD} - g_m \right)}{1+R j \omega C_{GD}}$

mit

$R = \frac{1}{g_d+\frac{1}{R_L}}$

MOSFrequenz01a.asc

Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 96 48 32 48
WIRE 128 48 96 48
WIRE 432 48 192 48
WIRE 528 48 432 48
WIRE 608 48 528 48
WIRE 96 64 96 48
WIRE 432 64 432 48
WIRE 528 64 528 48
WIRE 192 80 192 48
WIRE 96 176 96 128
WIRE 192 176 192 160
WIRE 192 176 96 176
WIRE 432 176 432 144
WIRE 432 176 192 176
WIRE 528 176 528 144
WIRE 528 176 432 176
WIRE 192 192 192 176
FLAG 192 192 0
FLAG 32 48 UGS
FLAG 608 48 UDS
SYMBOL cap 192 32 R90
WINDOW 0 0 32 VBottom 2
WINDOW 3 32 32 Invisible 2
SYMATTR InstName CGD
SYMATTR Value 1000p
SYMBOL cap 112 128 R180
WINDOW 0 24 56 Left 2
WINDOW 3 24 8 Invisible 2
SYMATTR InstName CGS
SYMATTR Value 1p
SYMBOL bi 192 80 R0
WINDOW 3 24 78 Left 2
SYMATTR Value I= - {gm} * V(UGS)
SYMATTR InstName B1
SYMBOL res 416 48 R0
WINDOW 3 36 76 Invisible 2
SYMATTR Value 10k
SYMATTR InstName RD
SYMBOL res 512 48 R0
WINDOW 3 36 76 Invisible 2
SYMATTR Value 10k
SYMATTR InstName RL
TEXT 224 208 Left 2 ;S
TEXT 16 224 Left 2 !.param gm=0.1
TEXT 440 224 Left 2 !V1 UGS 0 AC 1
TEXT 248 224 Left 2 !.ac dec 10 1k 1G
TEXT 280 16 Left 2 ;I
LINE Normal 288 48 272 32
LINE Normal 272 64 288 48

MOSFrequenz02a.asc

Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 80 48 0 48
WIRE 192 48 80 48
WIRE 448 48 192 48
WIRE 544 48 448 48
WIRE 608 48 544 48
WIRE 448 64 448 48
WIRE 544 64 544 48
WIRE 0 80 0 48
WIRE 80 80 80 48
WIRE 192 80 192 48
WIRE 0 176 0 160
WIRE 80 176 80 144
WIRE 80 176 0 176
WIRE 192 176 192 160
WIRE 192 176 80 176
WIRE 448 176 448 144
WIRE 448 176 192 176
WIRE 544 176 544 144
WIRE 544 176 448 176
WIRE 192 192 192 176
FLAG 192 192 0
FLAG 608 48 UDS
SYMBOL cap 64 80 R0
SYMATTR InstName CGD
SYMATTR Value 1000p
SYMBOL bi 192 80 R0
WINDOW 3 24 78 Left 2
SYMATTR Value I= - {gm} * V(UGS)
SYMATTR InstName B1
SYMBOL res 432 48 R0
WINDOW 3 36 76 Invisible 2
SYMATTR Value 10k
SYMATTR InstName RD
SYMBOL res 528 48 R0
WINDOW 3 36 76 Invisible 2
SYMATTR Value 10k
SYMATTR InstName RL
SYMBOL current 0 80 R0
WINDOW 123 24 108 Left 2
SYMATTR Value2 AC 1
SYMATTR InstName Ie
SYMATTR Value 1
TEXT 224 208 Left 2 ;S
TEXT 16 224 Left 2 !.param gm=0.1
TEXT 248 224 Left 2 !.ac dec 10 1k 1G
TEXT 280 16 Left 2 ;I
LINE Normal 288 48 272 32
LINE Normal 272 64 288 48

MOSFET Frequenzverhalten

$\underline{V}_u = \frac{Rj\omega C_{GD}-Rg_m}{1+Rj\omega C_{GD}} = \frac{j\omega - \frac{g_m}{C_{GD}}}{j\omega + \frac{1}{RC_{GD}}}$
Grenzfrequenz für g_m >> C_GD

$\omega_g = \frac{1}{R C_{GD}}$

Je kleiner der Transistor, desto kleiner C_GD

Spannungsverstärkung:

$v_u(0) = -R \cdot g_m = - \frac{g_m}{g_D}$

Verstärkungsbandbreiteprodukt ( gain band width GBW)
Transitfrequenz: v_u=1

$\omega_T = \omega_g \cdot v_u(0) = \frac{g_m}{C_{GD}} \sim \frac{V_{GS}-V_{th}}{L^2}$

Eine Last C_L am Ausgang würde parallel zu C_GD liegen und die Kapazitäten würden addiert, so dass sich die Grenzfrequenz und Transitfrequenz verringert.

Quelle Vollrath

Diskussion maximale Spannungsverstärkung

Externer Widerstand parallel zu g_D
Möglichst großer Widerstand, aber Strom I_DS bewirkt Spannungsabfall
Arbeitspunkt

$v_u(0) = - \frac{g_m}{g_D} = \frac{2 \beta \left( U_{GS}-U_{th}\right) \left(1+\lambda U_{DS} \right)} {\beta \left( U_{GS}-U_{th}\right)^2 \lambda} = 2 \frac{\frac{1}{\lambda}+U_{DS}}{U_{GS}-U_{th}}$
U_GS-U_th klein
Achtung: Unterschwellspannungsbereich, Transitfrequenz wird klein

Beispiel: MOSFET Bauteil und Kennlinie

An einem MOSFET messen Sie bei einer Gate-Sourcespannung von 2V bei U_DS=3V I_DS=4mA und bei U_DS=5V I_DS=4.4mA. Bei U_GS=1.5V und U_DS=3V messen Sie I_DS=1mA.
Berechnen Sie

$\lambda$ , V_th und K_N.

3 Gleichungen, 3 Unbekannte. Der Arbeitsbereich bestimmt welche Gleichung man verwenden muss.

U_GS	U_DS	I_DS
2V	3V	4mA
2V	5V	4.4mA
1.5V	3V	1mA

$I_{DS}= \beta \left( U_{GS}-U_{th} \right)^2 \left( 1+\lambda U_{DS} \right)$

$\frac{I_{DS1}}{I_{DS2}}= \frac{ \left( 1+\lambda U_{DS1} \right)}{\left( 1+\lambda U_{DS2} \right)}$

$\left( 1+\lambda U_{DS2} \right) \frac{I_{DS1}}{I_{DS2}}= 1+\lambda U_{DS1}$

$\lambda \left( U_{DS2} \frac{I_{DS1}}{I_{DS2}} - U_{DS1} \right) = 1- \frac{I_{DS1}}{I_{DS2}}$

$\lambda =\frac{ 1- \frac{I_{DS1}}{I_{DS2}} }{U_{DS2} \frac{I_{DS1}}{I_{DS2}} - U_{DS1}} = \frac{ 1- \frac{4}{4.4} }{5 \frac{4}{4.4} - 3} V^{-1} =\frac{1}{11} \frac{11}{17} V^{-1}$

$=\frac{1}{17}=0.06 V^{-1}$

3 Gleichungen, 3 Unbekannte. Der Arbeitsbereich bestimmt welche Gleichung man verwenden muss.

U_GS	U_DS	I_DS
2V	3V	4mA
2V	5V	4.4mA
1.5V	3V	1mA

$I_{DS}= \beta \left( U_{GS}-U_{th} \right)^2 \left( 1+\lambda U_{DS} \right)$

$\lambda =0.06 V^{-1}$

$\frac{I_{DS1}}{I_{DS3}}= \frac{ \left( U_{GS1}-U_{th} \right)^2}{\left( U_{GS3}-U_{th} \right)^2}$

$\sqrt{\frac{I_{DS1}}{I_{DS3}}}= \frac{ U_{GS1}-U_{th} }{U_{GS3}-U_{th}}$

$\left( U_{GS3}-U_{th} \right) \sqrt{\frac{I_{DS1}}{I_{DS3}}}= U_{GS1}-U_{th}$

$U_{th} \left( 1-\sqrt{\frac{I_{DS1}}{I_{DS3}}} \right) = U_{GS1}- U_{GS3} \sqrt{\frac{I_{DS1}}{I_{DS3}}}$

$U_{th} = \frac {U_{GS1}- U_{GS3} \sqrt{\frac{I_{DS1}}{I_{DS3}}}}{1-\sqrt{\frac{I_{DS1}}{I_{DS3}}}} = \frac{ 2V -1.5V \cdot 2}{1-2}=1V$

3 Gleichungen, 3 Unbekannte. Der Arbeitsbereich bestimmt welche Gleichung man verwenden muss.

U_GS	U_DS	I_DS
2V	3V	4mA
2V	5V	4.4mA
1.5V	3V	1mA

$I_{DS}= \beta \left( U_{GS}-U_{th} \right)^2 \left( 1+\lambda U_{DS} \right)$

$\lambda =0.06 V^{-1}$

$U_{th} = 1 V$

$\beta = \frac{\left( U_{GS}-U_{th} \right)^2 \left( 1+\lambda U_{DS} \right)}{I_{DS}}$

$\beta = \frac{4mA}{\left( 2V-1V \right)^2 \left( 1+0.06 \cdot 3V \right)} = \frac{4}{1.18} \frac{mA}{V^2} = 3.39 \frac{mA}{V^2}$

Beispiel: NMOSFET-Transistor

Ein NMOS Transistor hat folgende Daten U_GS= 5 V, U_DS= 10 V, U_th= 1 V, K_n= 1 mA/V²,

$\lambda=0.02V^{-1}$ und C_GD=0.67pF.
Berechnen Sie die maximale Spannungsverstärkung, den Ausgangsleitwert, die Steilheit, und die Transitfrequenz

$v_u(0) = - \frac{g_m}{g_D} = - 2 \frac{\frac{1}{\lambda}+U_{DS}}{U_{GS}-U_{th}} = - 2 \frac{\frac{1}{0.02} V +10V}{5V-1V} = - 30$

$g_D = \beta \left( U_{GS}-U_{th}\right)^2 \lambda = 0.5 \frac{mA}{V^2} \left( 5V-1V\right)^2 0.02V^{-1}=0.16mS$

$g_m = 2 \beta \left( U_{GS}-U_{th}\right) \left( 1+\lambda U_{DS}\right) = 4.8mS$

$\omega_T = \frac{g_m}{C_{GD}} = \frac{4.8 mS}{0.67 pF}=7.2 \cdot 10^9s^{-1}$

$f_T = \frac{\omega_T}{2 \pi} =1.15GHz$

11 MOSFET

Hochschule für angewandte Wissenschaften Kempten, Jörg Vollrath, Bahnhofstraße 61 · 87435 Kempten
Tel. 0831/25 23-0 · Fax 0831/25 23-104 · E-Mail: joerg.vollrath(a)hs-kempten.de

Impressum

2020 09 07 Elektronik 3 10 MOSFET Prof. Dr. Joerg Vollrath

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