Elektronik 3

16/17 Differenzverstärker

Prof. Dr. Jörg Vollrath

15 Verstärker

Video 16 Differenzverstärker

Länge: 43:46

0:3:19 Differenzverstärker

0:7:35 Stromspiegel

0:12:35 Symmetrische Schaltungen

0:13:54 Gegentakt, Differenzverstärker, Signale

0:20:45 Störungen auf Leitungen, Differenzsignal

0:23:35 Berechnung der Verstärkung

0:28:0 KESB M2

0:31:37 KESB M4

0:33:18 KESB M5

0:34:52 KESB M7

0:36:31 Umzeichnung

0:41:1 2ter Teil Umzeichnen

Video 17 Differenzverstärker

Länge:

0:0:7 Differenzverstätker

0:0:17 Schaltbild

0:1:47 Gegentakt und Gleichtakt

0:5:32 Gleichtaktverstärkung

0:7:39 Gleichung

0:9:0 Kochrezept KESB

0:11:42 M6

0:14:9 Stromteiler

0:15:59 Stromgleichung

0:17:30 UB

0:18:35 VGL Spannungsverstärkung

0:29:47 Ergebnis

0:30:57 Gleichtaktunterdrückung CMRR

0:35:26 Verstärkereigenschaften vu, RE, Cin, Rout, CMRR, PSRR

0:37:50 Ersatzschaltbild

0:38:44 Aussteuerbereich

0:40:58 Simulation Aussteuerbereich

0:48:16 Versuch, Simulation Differenzverstärker, Arbeitspunkt

0:54:51 Kleinsignalersatzschaltbild

0:57:34 Ströme IDS6

0:59:12 Diskussion Symmetrie

1:0:57 IDS6 = 2IDSM2 = 2 IDSM7 = | 2 IDSM4 |

1:2:34 Transistorgleichung

1:3:24 outA start

1:6:41 UoutA=8.13 V

1:9:13 Vlow = VA - VGS2 = 3.25 V

1:11:43 Vref = 2.16 V

1:14:34 gm7 = 250 uS

1:16:2 ro = 300 kOhm

1:17:39 vu = - 75.2 av= 37.5 dB

1:19:7 Nachdenken über die Lösung

1:20:32 Die Simulation

Rückblick und Heute

Verstärkergrundschaltungen
Millerkapazität
Drainschaltung
Kaskodenschaltung

Heute:

Der Differenzverstärker ist die Basis für den Operationsverstärker
Schaltung
Symmetrie, gleiche Transistoren, integrierte Schaltungen
2 Eingänge, Gleichspannungsgekoppelt
Gleichanteil, Differenzanteil
Eingangswiderstand, Ausgangswiderstand, Verstärkung

Der Differenzverstärker
Reinhold 10.4.2-10.4.4 S.180
Jaeger: Kap 15.1.11/16.9 S.968-1030, 16.7 S.1081

Schaltbild

Stromquelle M6 (NFET)
Stromspiegel M4, M5 (PFET)
Eingangstransistoren M2, M7 (NFET)
Gleiche Transistorpaare

M2, M7
M4, M5

Eingang: VA, VB
Ausgang: OUT

Arbeitspunkt: Stromquelle M6
Symmetrische Sourceschaltung

Der Strom verteilt sich hälftig auf M2 und M7

Der zweite Eingang des Differenzverstärkers erlaubt die Messung von Differenzen.
Schwankungen der Versorgungsspannung zeigen sich am Ausgang kaum.

Gegentakt, Differenzverstärker, Signale

Eingangssignal:

Gleichtakt: \( u_{gl} = \frac{u_A + u_B }{2} \)

Gegentakt, Differenz: \( u_D = u_A - u_B \)

Direkte Einkopplung, keine Koppelkapazität, Gleichspannungsverstärkung
Bei 2 Eingängen kann man das Eingangssignal in einen Gleichtaktsignal und ein Gegentaktsignal zerlegen.
Idealerweise hat der Verstärker eine große Gegentaktverstärkung und keine Gleichtaktverstärkung.
Idealerweise wirkt sich eine Versorgungsspannungsänderung nicht auf das Ausgangssignal aus.
Im Allgemeinen spricht man von single ended und differentiellen (differential) Signalen.
Differentielle Signale sind nicht so störanfällig, da sich Störungen auf beide Signalleitungen auswirken und nachfolgende Differenzverstärker mit geringer Gleichtaktverstärkung diese Störungen unterdrücken.

Funktionsweise des Differenzverstärkers

M6 ist ein Stromspiegeltransistor und stellt den Arbeitspunkt der Schaltung I_DS ein.
Mit I_DS wird über g_m und r_D die Verstärkung und die Leistungsaufnahme festgelegt.
u_a liegt am positiven Eingang
Eine Änderung von u_a bewirkt eine Änderung von der Spannung outa, die die Sourceschaltung aus M5 (Verstärker) und M7 (Last) ansteuert.
Eine positive Änderung von u_a bewirkt eine positive Änderung der Ausgangsspannnung.
u_b liegt am negativem Eingang, an der Sourceschaltung aus M7 (Verstärker) und M5 (Last).
Am Ausgang ergibt sich dadurch die verstärkte Differenzspannung:
u_D = k ( u_a - u_b)

Es wird als nächstes das Kleinsignalersatzschaltbild erstellt und die Gegentakt- und Gleichtaktverstärkung berechnet.

Gegentakt- oder Differenzverstärkung v_D KESB

Das Bild zeigt das Kleinsignalersatzschaltbild in LTSPICE.
Berechnung der Differenzverstärkung:
\( u_{out} = - \left( i_5 + i_7 \right) \cdot \left( r_{d5} || r_{d7} \right) \)
\( u_{out} = - \left( u_{outa} \cdot g_{m5} + u_{b} \cdot g_{m7} \right) \cdot \left( r_{d5} || r_{d7} \right) \)
\( u_{out} = - \left( - u_{a} \cdot g_{m2} \left( r_{D2} || r_{m4} \right) \cdot g_{m5} + u_{b} \cdot g_{m7} \right) \cdot \left( r_{d5} || r_{d7} \right) \)
Näherung \( r_{m4} \ll r_{D2} \)
\( u_{out} \approx - \left( - u_{a} \cdot g_{m2} \frac{g_{m5}}{g_{m4}} + u_{b} \cdot g_{m7} \right) \cdot \left( r_{d5} || r_{d7} \right) \)
Mit \( g_{m5} = g_{m4} \) und \( g_{m7} = g_{m2} \) und \( r_{d5} = r_{d7} \)
\( u_{out} \approx \left( u_{a} - u_{b} \right) \frac{ r_{d7} \cdot g_{m7} }{2} \)

Bei der Differenzverstärkung ist Δ U_A = - Δ U_B und Δ I_A = - Δ I_B. Damit bleibt der Knoten V_low auf konstanten Potential und M6 kann im Kleinsignalersatzschaltbild wegfallen.

Gleichtaktverstärkung: v_Gl mit M6

UDSM6 ändert sich:

M6 Ausgangswiderstand

Man betrachtet aus Symmetriegründen nur die Hälfte der Schaltung: M6, M7, M5
Sourceschaltung mit Stromquellen als Last und Gegenkopplung

Parallelwiderstand

\( v_{Gl} = \frac{v_{out}}{v_{B}} = \frac{I \cdot r_{D5}}{v_{GS7} - I \cdot 2 \cdot r_{D6}} = = \frac{1}{\frac{v_{GS7}}{I \cdot r_{D5}} - 2 \frac{r_{D6}}{r_{D5}}} \)
\( I = - g_m \cdot v_{GS7} \frac{r_{D7}||\left( r_{D5} + 2 \cdot r_{D6}\right)}{r_{D5} + 2 \cdot r_{D6}}\)
\( v_{Gl} = - \frac{1}{\frac{r_{D5} + 2 \cdot r_{D6}}{g_m \cdot \left( r_{D5} r_{D7}||\left( r_{D5} + 2 \cdot r_{D6}\right) \right)} + 2 \frac{r_{D6}}{r_{D5}}} \)
\( v_{Gl} = - \frac{1}{\frac{r_{D5} + 2 \cdot r_{D6} + r_{D7}}{g_m \cdot r_{D5} \cdot r_{D7} } + 2 \frac{r_{D6}}{r_{D5}}} \)
\( v_{Gl} = - \frac{r_{D5}}{2 \cdot r_{D6}} \frac{1}{1 + \frac{r_{D5} + 2 \cdot r_{D6} + r_{D7}}{2 \cdot g_m \cdot r_{D6} \cdot r_{D7} }} \approx - \frac{r_{D5}}{2 \cdot r_{D6}} \)

\( v_{Gl} = - \frac{r_{D5}}{2 \cdot r_{D6}} \)

Mit M6 kann man die Gleichtaktverstärkung klein halten.
Störsignale auf beiden Eingängen A und B erscheinen nicht am Ausgang und werden unterdrückt.

Gleichtaktunterdrückung

Common mode rejection rate (CMRR)
Angabe in Dezibel (dB)
\( G = \frac{v_{D}}{v_{Gl}} = \frac{g_m \left( r_{D2} || r_{D4}\right)} {\frac{r_{D4}}{2 \cdot r_{D6}}} = \frac{2 \cdot g_m \cdot r_{D2} \cdot r_{D6}}{r_{D2}+r_{D4}} \)
\( CMRR = 20 log G \)
Power supply rejection ratio (PSRR)

Änderung des Ausgangssignals bei Spannungsversorgungsänderung

Eingangswiderstand, Ausgangswiderstand, ESB

MOSFET

Eingangswiderstand: \( \infty \)
Ausgangswiderstand \( r_{D5}||r_{D7} \)
Gleichtaktverstärkung: 0

u_e1: positiver Eingang
u_e2: negativer Eingang
u_D: Differenzspannung
v_UD: Differenzspannungsverstärkung

Aussteuerbereich

Gleichtakt
Minimale und maximale Gleichtaktspannung am Eingang
Minimum

M2, M7, M6 in Sättigung
\( V_{DS6} > V_{GS6} - V_{thn} \)
\( V_{GS2} > V_{GS6} - V_{thn} \)

Maximum

M4 in Sättigung

Gegentakt
Ausgangsspannung noch ein Sinussignal
Versorgungsspannung

Simulation Aussteuerbereich

An B liegt eine Sinusspannung mit Offset 5 V und 5 V Amplitude.
An A liegt zusätzlich zu dieser Sinusspannung eine kleines Sinussignal mit 10 mV und einer höheren Frequenz an.

Für Gleichtakt Eingangsspannungen oberhalb von ca. 8.5 V und unterhalb von 2 V funktioniert die Differenzverstärkung nicht und eine konstante Ausgangsspannung ist sichtbar.
Ansonsten wird die Eingangsamplitude von 10 mV auf eine Amplitude von ca. 1 V verstärkt.

Differenzverstärker Beispiel: Arbeitspunkt

\( I_{DS6} = 250 \mu A, Kpn = 250 \mu AV^{-2}, Kpp = 200 \mu AV^{-2}, \)
\( V_{thn} = - V_{thp} = 0.75 V, V_{DD} = 10 V, \)
\( \lambda = 0.0133 V^{-1}, VA = VB = 5 V. \)

Berechnen Sie den Arbeitspunkt.
Berechnen Sie den Übertragungsleitwert, den Ausgangswiderstand und die Spannungsverstärkung.
Wie groß ist der Aussteuerbereich?

Differenzverstärker Nachdenken über die Lösung

Welche Probleme hatten Sie?

Sättigungsgleichung

Kleinsignalersatzschaltbild

Spannungsumlauf, \( R = \frac{U}{I} \)

Lösung

Ergebnisverifikation mit LTSPICE

V_OUT = 8.13 V
V1 = 3.25V
Verstärkung:
u_in = 5 mV
u_out = 8.55 V - 8.13 V = 0.42 V
|v_u| = 80
Simulation Cmd: DC Transfer
--- Transfer Function ---

Transfer_function: 80.7305 transfer
v1#Input_impedance: 1e+020 impedance
output_impedance_at_V(out): 315150 impedanc

Im Bild wird eine transiente Simulation über die Zeit von 1 ms gezeigt.
Der Operationsverstärker hat am Ausgang für 0 V Differenzspannung einen Offset von 8.0V.
Wie in der nächsten Vorlesung gezeigt kann man diesen Pegel mit einer 2.Verstärkerstufe auf einen geeigneten Wert setzen.

Zusammenfassung

Differenzverstärker
Gleichspannungen können verstärkt werden.
Der Arbeitspunkt wird durch den Stromspiegel eingestellt.
Die Differenzverstärkung wird analog zur Sourceschaltung berechnet

\( U_{out} = k \cdot \left( U_{A} - U_{B} \right) \)

Nächstes Mal:

18 Mehrstufige Verstärker

2020 09 07 Elektronik 3 16 Differenzverstärker Prof. Dr. Joerg Vollrath