Elektronik 320 OperationsverstärkerProf. Dr. Jörg Vollrath19 Operationsverstärker |
Video 20 Operationsverstärker 9.12.2020
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Länge: 1:00:44 |
0:2:25 Frequenzgang eines Operationsverstärkers 0:8:3 Transitfrequenz, Verstärkungsbandbreiteprodukt GBW 0:10:7 Gegenkopplung 0:14:56 vd sehr groß, Ua = Ue / k 0:16:55 Der nichtinvertierende Verstärker 0:18:38 UD = Ue - Ua R2 / (R1+R2) 0:22:35 Größe der Widerstände 0:24:11 vd ist sehr groß 0:30:35 Übungsaufgaben 0:30:35 Spannungsfolger, Impedanzwandler 0:34:55 Der invertierende Verstärker 0:36:9 Kein Eingangsstrom, Maschengleichungen 0:42:19 Ua/Ue = - R2/R1 0:44:3 Beispiel Frequenzgang 0:45:16 Eintragen von ft, AD0 0:47:11 GBW = 1 * ft = vd0 * fg = vu * fg1 0:52:6 Wieso 20 dB/Dekade? Der Betrag der Übertragungsfunktion |
Rückblick und Heute
- Operationsverstärker
- Schaltsymbol, Verstärkung, Ersatzschaltbild
- Heute:
- Frequenzgang
- Gegenkopplung
- Nichtinvertierender Verstärker
- Invertierender Verstärker
- Addierer
- Subtrahierer
Jaeger: Chap. 10 S.529-,
Frequenzgang eines Operationsverstärkers
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Verstärkung A_{ol} = 20 \cdot log(v_{D0}) Transitfrequenz: f_t Verstärkungsbandbreiteprodukt f_t = f_1 \cdot v_{D0} Die Übertragungsfunktion hat mindestens einen Pol: \underline{T} (j\omega) = \frac{1}{1+j \frac{\omega}{\omega_1} } Bodediagramm: Betrag, Phase Betrag linke y Achse, durchgezogene Linie Phase rechte y Achse, gestrichelte Linie Die Phase ändert sich im Bereich der Polfrequenz f_1 . |
 Bild Übertragungsfunktion |
Gegenkopplung
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 u_a = A_D \left( u_e - k \cdot u_a \right) u_a \left( 1 + A_D \cdot k \right) = A_D \cdot u_e \frac{u_a}{u_e} = \frac{A_D}{1+A_D \cdot k} = \frac{1}{\frac{1}{A_D}+ k} A = \frac{u_a}{u_e} \approx \frac{1}{k} |
Grundschaltung: Nichtinvertierender Verstärker
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LTSPICE: Opamp_Nichtinvertierend_02.ascVersion 4 SHEET 1 880 680 WIRE 96 -192 32 -192 WIRE 192 -176 160 -176 WIRE 272 -176 192 -176 WIRE 96 -160 80 -160 WIRE 192 -160 192 -176 WIRE 80 -80 80 -160 WIRE 192 -80 80 -80 WIRE 192 -64 192 -80 WIRE 112 80 48 80 WIRE 208 96 176 96 WIRE 288 96 208 96 WIRE 112 112 96 112 WIRE 96 144 96 112 WIRE 208 144 208 96 WIRE 208 144 96 144 FLAG 48 80 Ve IOPIN 48 80 In FLAG 288 96 Va1 IOPIN 288 96 Out FLAG 192 16 0 FLAG 32 -192 Ve IOPIN 32 -192 In FLAG 272 -176 Va IOPIN 272 -176 Out SYMBOL Opamps\\opamp 144 160 M180 SYMATTR InstName U1 SYMBOL Opamps\\opamp 128 -112 M180 SYMATTR InstName U2 SYMBOL res 176 -176 R0 WINDOW 3 36 68 Left 2 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 4k SYMBOL res 176 -80 R0 WINDOW 3 36 68 Left 2 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 1k TEXT -24 -240 Left 2 !.include opamp.sub TEXT -24 -272 Left 2 !VE VE 0 DC 0 TEXT -24 -312 Left 2 !.dc Ve -1 1 0.05 Version 4 SymbolType CELL LINE Normal -32 32 32 64 LINE Normal -32 96 32 64 LINE Normal -32 32 -32 96 LINE Normal -9 50 -24 50 LINE Normal -9 76 -24 76 LINE Normal -16 84 -16 69 WINDOW 0 0 32 Left 0 SYMATTR Prefix X SYMATTR Description Ideal single-pole operational amplifier. You must .lib opamp.sub SYMATTR Value opamp SYMATTR SpiceLine Aol=100K SYMATTR SpiceLine2 GBW=10Meg PIN -32 48 NONE 0 PINATTR PinName invin PINATTR SpiceOrder 1 PIN -32 80 NONE 0 PINATTR PinName noninvin PINATTR SpiceOrder 2 PIN 32 64 NONE 0 PINATTR PinName out PINATTR SpiceOrder 3 |
Grundschaltung: Invertierender Verstärker
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Knotenregel
I = \frac{V_E}{R_1} = - \frac{V_A}{R_2}
Verstärkung:
v = - \frac{R_2}{R_1} Eingangswiderstand: R_{e} = R_{1} |
Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 112 16 96 16 WIRE 96 80 96 16 WIRE 96 80 80 80 WIRE 112 80 96 80 WIRE 192 96 192 16 WIRE 192 96 176 96 WIRE 208 96 192 96 WIRE 112 112 96 112 WIRE 96 160 96 112 FLAG 0 80 Ve IOPIN 0 80 In FLAG 208 96 Va IOPIN 208 96 Out FLAG 96 160 0 SYMBOL Opamps\\opamp 144 32 R0 SYMATTR InstName U1 SYMBOL res 96 64 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 28 56 VBottom 2 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 1k SYMBOL res 208 0 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 28 56 VBottom 2 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 100k TEXT -56 -40 Left 2 !VE VE 0 DC 0 AC 1 TEXT -64 -72 Left 2 !;dc Ve -1 1 0.05 TEXT -56 -104 Left 2 !.include opamp.sub TEXT -48 0 Left 2 !.ac dec 10 1 1g |
Vergleich invertierender und nichtinvertierender OpAmp
- Die Verstärkung wird durch R1 und R2 eingestellt.
- Der Eingangswiderstand des nichtinvertierenden Verstärkers ist sehr groß.
- Der invertierender Verstärker kann ohne R1 einen Eingangsstrom in eine Spannung wandeln
- Der Ausgangswiderstand ist sehr niedrig.
Frequenzgang des Rückgekoppelten Verstärkers
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Ein Operationsverstärkers besitzt eine NF-Verstärkung A_{D0} = 100 dB und eine
Transitfrequenz f_{T} = 100 MHz .
Wie sieht das Bodediagramm aus? Wie groß ist die Grenzfrequenz f_g des Operationsverstärkers? Mit diesem OP wird ein nichtinvertierender Spannungsverstärker nach dem Schaltbild für eine Verstärkung von A_u = 40 dB aufgebaut. Wie müssen die Widerstände R_1 und R_2 dimensioniert werden? Welche Grenzfrequenz f_{g1} besitzt dieser Verstärker?
Annahme: Einfache Polstelle mit 20dB/dec
f_g = \frac{f_t}{u_{D0}} = \frac{100 MHz}{10^{\frac{100 dB}{20 dB}}} = 1 kHz \frac{U_a}{U_e} = \frac{R_1 + R_2}{R_2} \frac{U_a}{U_e} = 10^{\frac{A_u}{20 dB}} = 10^{\frac{40 dB}{20 dB}} = 100 \frac{R_1 + R_2}{R_2} = 100 R_1 = 99 \cdot R_2 Der Widerstand sollte nicht zu groß (Toleranz, Leckstrom) und nicht zu klein (Leistung) werden. R_1 = 99 k\Omega ; R_2 = 1 k\Omega f_{g1} = \frac{f_t}{u_{D0}} = \frac{100 MHz}{10^{\frac{40 dB}{20 dB}}} = 1 MHz |
Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 112 80 48 80 WIRE 208 96 176 96 WIRE 112 112 96 112 WIRE 96 144 96 112 WIRE 96 208 32 208 WIRE 192 224 160 224 WIRE 272 224 192 224 WIRE 96 240 80 240 WIRE 192 240 192 224 WIRE 80 320 80 240 WIRE 192 320 80 320 WIRE 192 336 192 320 FLAG 48 80 Ve IOPIN 48 80 In FLAG 208 96 Va1 IOPIN 208 96 Out FLAG 192 416 0 FLAG 32 208 Ve IOPIN 32 208 In FLAG 272 224 Va IOPIN 272 224 Out FLAG 96 144 0 SYMBOL Opamps\\opamp 144 160 M180 SYMATTR InstName U1 SYMBOL Opamps\\opamp 128 288 M180 SYMATTR InstName U2 SYMBOL res 176 224 R0 WINDOW 3 36 68 Left 2 SYMATTR Value 99k SYMATTR InstName R1 SYMBOL res 176 320 R0 WINDOW 3 36 68 Left 2 SYMATTR Value 1k SYMATTR InstName R2 TEXT -32 16 Left 2 !.include opamp.sub TEXT -32 -16 Left 2 !VE VE 0 DC 0 AC 1 TEXT -32 -48 Left 2 !.ac dec 10 1 100MEG |
Addierer
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Berechnung der Ausgangsspannung U_a
Knotengleichung:
I_{R1} + I_{R2} + I_{R3} = I_{RN} Der ideale Operationsverstärker hat keinen Eingangsstrom. Der Eingang Minus des Operationsverstärkers liegt wegen sehr grosser Verstärkung und negativer Rückkopplung auf Masse. Knotengleichung und ohmsches Gesetz \frac{U_{e1}}{R_1} + \frac{U_{e2}}{R_2} + \frac{U_{e3}}{R_3} = - \frac{U_{a}}{R_N} U_{a} = - \left( \frac{R_N}{R_1} \cdot U_{e1}+ \frac{R_N}{R_2} \cdot U_{e2} + \frac{R_N}{R_3} \cdot U_{e3} \right) |
Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 0 -112 -32 -112 WIRE 96 -112 80 -112 WIRE 0 -16 -32 -16 WIRE 96 -16 96 -112 WIRE 96 -16 80 -16 WIRE 96 16 96 -16 WIRE 112 16 96 16 WIRE 0 80 -32 80 WIRE 96 80 96 16 WIRE 96 80 80 80 WIRE 112 80 96 80 WIRE 192 96 192 16 WIRE 192 96 176 96 WIRE 208 96 192 96 WIRE 112 112 96 112 WIRE 96 160 96 112 FLAG -32 80 Ve1 IOPIN -32 80 In FLAG 208 96 Va IOPIN 208 96 Out FLAG 96 160 0 FLAG -32 -16 Ve2 IOPIN -32 -16 In FLAG -32 -112 Ve3 IOPIN -32 -112 In SYMBOL Opamps\\opamp 144 32 R0 SYMATTR InstName U1 SYMBOL res 96 64 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 0 WINDOW 3 32 56 VTop 0 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value "" SYMBOL res 96 -32 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 0 WINDOW 3 32 56 VTop 0 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value "" SYMBOL res 96 -128 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 0 WINDOW 3 32 56 VTop 0 SYMATTR InstName R3 SYMATTR Value "" SYMBOL res 208 0 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 0 WINDOW 3 32 56 VTop 0 SYMATTR InstName RN SYMATTR Value "" |
Subtrahierer
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Berechnung der Ausgangsspannung U_a . Zur Lösung führt man die Spannung U_X am positiven Eingang des Operationsverstärkers ein.
Knotengleichungen
I_{R1} = I_{RN} ; I_{R2} = I_{RP} \frac{U_{e1} - U_x}{R_1} = \frac{U_{x} - U_a}{R_N} ; \frac{U_{e2}}{R_2 + R_P} = \frac{U_{x}}{R_P} 2. Gleichungen nach U_x umformen und in Gleichung 1 einsetzen. \frac{U_{e1}}{R_1} - \frac{R_P \cdot U_{e2}}{R_1 \left( R_2 + R_P \right)} = \frac{R_P \cdot U_{e2}}{R_N \left( R_2 + R_P \right)} - \frac{U_a}{R_N}
Umformen nach U_a
\frac{U_a}{R_N} = \frac{R_P \cdot U_{e2}}{R_N \left( R_2 + R_P \right)} - \frac{U_{e1}}{R_1} + \frac{R_P \cdot U_{e2}}{R_1 \left( R_2 + R_P \right)} U_a = \frac{R_P \cdot U_{e2}}{ R_2 + R_P } - \frac{U_{e1} R_N}{R_1} + \frac{R_N \cdot R_P \cdot U_{e2}}{R_1 \left( R_2 + R_P \right)} U_a = \frac{R_P}{ R_2 + R_P } \left( 1 + \frac{R_N}{R_1} \right) U_{e2} - \frac{ R_N}{R_1} U_{e1} U_a = \frac{ R_N}{R_1} \left( \frac{ 1 + \frac{R_1}{R_N}}{1 + \frac{R_2}{ R_P}} U_{e2} - U_{e1} \right)
mit \alpha = \frac{ R_N}{R_1} = \frac{ R_P}{R_2}
U_a = \alpha \left( U_{e2} - U_{e1} \right) |
Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 112 16 96 16 WIRE -16 48 -32 48 WIRE 96 48 96 16 WIRE 96 48 64 48 WIRE 96 80 96 48 WIRE 112 80 96 80 WIRE 192 96 192 16 WIRE 192 96 176 96 WIRE 208 96 192 96 WIRE 112 112 96 112 WIRE 64 128 48 128 WIRE 96 128 96 112 WIRE 96 128 64 128 WIRE 96 144 96 128 FLAG -32 48 Ve1 IOPIN -32 48 In FLAG 208 96 Va IOPIN 208 96 Out FLAG 96 224 0 FLAG -32 128 Ve2 IOPIN -32 128 In FLAG 64 128 Vx SYMBOL Opamps\\opamp 144 32 R0 SYMATTR InstName U1 SYMBOL res 80 32 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value "" SYMBOL res 64 112 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value "" SYMBOL res 208 0 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName RN SYMATTR Value "" SYMBOL res 80 128 R0 SYMATTR InstName RP SYMATTR Value "" |
Subtrahierer mit hochohmigem Eingang
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Subtrahierer mit hochohmigem Eingang Instrumentationsverstärker Symmetrische Betrachtung R_1 = R_N = R_2 = R_P R_4 = R_5 Subtrahierer: U1 U_a = U_{a2} - U_{a1} Eingang: Nichtinvertierender Verstärker U_{ai} = \left( 1 + 2 \cdot \frac{R_4}{R_3} \right) \cdot V_{ei} |
Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE -208 -80 -240 -80 WIRE -112 -64 -144 -64 WIRE -96 -64 -112 -64 WIRE -16 -64 -96 -64 WIRE 96 -64 64 -64 WIRE -208 -48 -224 -48 WIRE 96 -16 96 -64 WIRE 112 -16 96 -16 WIRE -224 32 -224 -48 WIRE -112 32 -112 16 WIRE -112 32 -224 32 WIRE -112 48 -112 32 WIRE 96 80 96 -16 WIRE 112 80 96 80 WIRE 192 96 192 -16 WIRE 192 96 176 96 WIRE 208 96 192 96 WIRE 112 112 96 112 WIRE 96 128 96 112 WIRE 96 128 80 128 WIRE -112 144 -112 128 WIRE -112 144 -224 144 WIRE 96 144 96 128 WIRE -112 160 -112 144 WIRE -224 240 -224 144 WIRE -208 240 -224 240 WIRE -112 256 -112 240 WIRE -112 256 -144 256 WIRE -80 256 -112 256 WIRE 0 256 0 128 WIRE 0 256 -80 256 WIRE -208 272 -240 272 FLAG -240 -80 Ve1 IOPIN -240 -80 In FLAG 208 96 Va IOPIN 208 96 Out FLAG 96 224 0 FLAG -240 272 Ve2 IOPIN -240 272 In FLAG -96 -64 Va1 FLAG -80 256 Va2 SYMBOL Opamps\\opamp 144 32 R0 SYMATTR InstName U1 SYMBOL res 80 -80 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 63 53 VBottom 2 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 10k SYMBOL res 96 112 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 61 55 VBottom 2 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 10k SYMBOL res 208 -32 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 64 57 VBottom 2 SYMATTR InstName RN SYMATTR Value 10k SYMBOL res 80 128 R0 WINDOW 3 36 68 Left 2 SYMATTR Value 10k SYMATTR InstName RP SYMBOL Opamps\\opamp -176 192 R0 SYMATTR InstName U2 SYMBOL res -128 32 R0 SYMATTR InstName R3 SYMATTR Value 10k SYMBOL res -128 -80 R0 SYMATTR InstName R4 SYMATTR Value 10k SYMBOL res -128 144 R0 SYMATTR InstName R5 SYMATTR Value 10k SYMBOL Opamps\\opamp -176 0 M180 SYMATTR InstName U3 TEXT -120 288 Left 2 !Ve1 Ve1 0 DC 2\nVe2 Ve2 0 DC 1 TEXT 72 272 Left 2 !.dc Ve1 0 5 0.5 TEXT -192 -120 Left 2 !.include opamp.sub |
Praktikumsversuch
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Ziel: Untersuchung des Frequenzgangs des Operationsverstärkers Messung des Offsets und der Leerlaufverstärkung Am negativem Eingang liegt immer ein kleines Signal an, das mit der Verstärkung A des Operationsverstärkers zu U_A verstärkt wird. Das Rückkopplungsnetzwerk aus R1 und R2 begrenzt diese kleine Eingangsspannung. Problem: Die Leerlaufverstärkung ist sehr groß > 1 000 000 Eingangssignal am Operationsverstärker (Minusanschluß) ist sehr klein. Lösung: Spannungsteiler aus R3, R4 macht die Eingangsspannung messbar. Es wird U_{D100} gemessen und U_D berechnet. U_D = U_{D100} \frac{R_4}{R_3 + R_4} \approx = 0.01 \cdot U_{D100} Zur Kompensation der Offsetspannung muss an V1 ein 100 mal größerer Gleichanteil (Offset1) eingestellt werden. |
Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE -96 64 -128 64 WIRE 64 64 -16 64 WIRE 144 64 64 64 WIRE -128 128 -128 64 WIRE 64 144 32 144 WIRE 144 144 64 144 WIRE 64 160 64 144 WIRE 224 160 224 64 WIRE 224 160 208 160 WIRE 256 160 224 160 WIRE 144 176 128 176 WIRE -128 256 -128 208 WIRE 64 256 64 240 WIRE 128 256 128 176 FLAG -128 256 0 FLAG 64 256 0 FLAG 128 256 0 FLAG 256 160 VA FLAG 32 144 VD FLAG 64 64 VD100 FLAG -128 64 V1 SYMBOL Opamps\\opamp 176 96 R0 SYMATTR InstName U1 SYMATTR SpiceLine Aol=1000K SYMATTR SpiceLine2 GBW=800k SYMBOL res 0 48 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 1k SYMBOL res 240 48 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 100k SYMBOL res 48 160 M180 WINDOW 0 36 76 Left 2 WINDOW 3 36 40 Left 2 SYMATTR InstName R3 SYMATTR Value 1k SYMBOL res 48 256 M180 WINDOW 0 36 76 Left 2 WINDOW 3 36 40 Left 2 SYMATTR InstName R4 SYMATTR Value 10 SYMBOL voltage -128 112 R0 WINDOW 123 24 132 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 SYMATTR Value2 AC 1 SYMATTR InstName V1 SYMATTR Value SINE(0 1 10) TEXT -136 8 Left 2 !;tran 100m TEXT -136 -16 Left 2 !.include opamp.sub TEXT -136 -40 Left 2 !.ac dec 10 1 100MEG |