Elektronik 320 OperationsverstärkerProf. Dr. Jörg Vollrath19 Operationsverstärker |
Video 20 Operationsverstärker 9.12.2020
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Länge: 1:00:44 |
0:2:25 Frequenzgang eines Operationsverstärkers 0:8:3 Transitfrequenz, Verstärkungsbandbreiteprodukt GBW 0:10:7 Gegenkopplung 0:14:56 vd sehr groß, Ua = Ue / k 0:16:55 Der nichtinvertierende Verstärker 0:18:38 UD = Ue - Ua R2 / (R1+R2) 0:22:35 Größe der Widerstände 0:24:11 vd ist sehr groß 0:30:35 Übungsaufgaben 0:30:35 Spannungsfolger, Impedanzwandler 0:34:55 Der invertierende Verstärker 0:36:9 Kein Eingangsstrom, Maschengleichungen 0:42:19 Ua/Ue = - R2/R1 0:44:3 Beispiel Frequenzgang 0:45:16 Eintragen von ft, AD0 0:47:11 GBW = 1 * ft = vd0 * fg = vu * fg1 0:52:6 Wieso 20 dB/Dekade? Der Betrag der Übertragungsfunktion |
Rückblick und Heute
- Operationsverstärker
- Schaltsymbol, Verstärkung, Ersatzschaltbild
- Heute:
- Frequenzgang
- Gegenkopplung
- Nichtinvertierender Verstärker
- Invertierender Verstärker
- Addierer
- Subtrahierer
Jaeger: Chap. 10 S.529-,
Frequenzgang eines Operationsverstärkers
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Verstärkung \( A_{ol} = 20 \cdot log(v_{D0}) \) Transitfrequenz: \( f_t \) Verstärkungsbandbreiteprodukt \( f_t = f_1 \cdot v_{D0} \) Die Übertragungsfunktion hat mindestens einen Pol: \( \underline{T} (j\omega) = \frac{1}{1+j \frac{\omega}{\omega_1} } \) Bodediagramm: Betrag, Phase Betrag linke y Achse, durchgezogene Linie Phase rechte y Achse, gestrichelte Linie Die Phase ändert sich im Bereich der Polfrequenz \( f_1 \). |
 Bild Übertragungsfunktion |
Gegenkopplung
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 \( u_a = A_D \left( u_e - k \cdot u_a \right) \) \( u_a \left( 1 + A_D \cdot k \right) = A_D \cdot u_e \) \( \frac{u_a}{u_e} = \frac{A_D}{1+A_D \cdot k} = \frac{1}{\frac{1}{A_D}+ k} \) \( A = \frac{u_a}{u_e} \approx \frac{1}{k} \) |
Grundschaltung: Nichtinvertierender Verstärker
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LTSPICE: Opamp_Nichtinvertierend_02.ascVersion 4 SymbolType CELL LINE Normal -32 32 32 64 LINE Normal -32 96 32 64 LINE Normal -32 32 -32 96 LINE Normal -9 50 -24 50 LINE Normal -9 76 -24 76 LINE Normal -16 84 -16 69 WINDOW 0 0 32 Left 0 SYMATTR Prefix X SYMATTR Description Ideal single-pole operational amplifier. You must .lib opamp.sub SYMATTR Value opamp SYMATTR SpiceLine Aol=100K SYMATTR SpiceLine2 GBW=10Meg PIN -32 48 NONE 0 PINATTR PinName invin PINATTR SpiceOrder 1 PIN -32 80 NONE 0 PINATTR PinName noninvin PINATTR SpiceOrder 2 PIN 32 64 NONE 0 PINATTR PinName out PINATTR SpiceOrder 3 |
Grundschaltung: Invertierender Verstärker
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Knotenregel
\( I = \frac{V_E}{R_1} = - \frac{V_A}{R_2} \)
Verstärkung:
\( v = - \frac{R_2}{R_1} \) Eingangswiderstand: \( R_{e} = R_{1} \) |
Vergleich invertierender und nichtinvertierender OpAmp
- Die Verstärkung wird durch R1 und R2 eingestellt.
- Der Eingangswiderstand des nichtinvertierenden Verstärkers ist sehr groß.
- Der invertierender Verstärker kann ohne R1 einen Eingangsstrom in eine Spannung wandeln
- Der Ausgangswiderstand ist sehr niedrig.
Frequenzgang des Rückgekoppelten Verstärkers
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Ein Operationsverstärkers besitzt eine NF-Verstärkung \( A_{D0} = 100 dB \) und eine
Transitfrequenz \( f_{T} = 100 MHz \).
Wie sieht das Bodediagramm aus? Wie groß ist die Grenzfrequenz \( f_g \) des Operationsverstärkers? Mit diesem OP wird ein nichtinvertierender Spannungsverstärker nach dem Schaltbild für eine Verstärkung von \( A_u = 40 dB \)aufgebaut. Wie müssen die Widerstände \( R_1 \) und \( R_2 \) dimensioniert werden? Welche Grenzfrequenz \( f_{g1} \)besitzt dieser Verstärker?
Annahme: Einfache Polstelle mit 20dB/dec
\( f_g = \frac{f_t}{u_{D0}} = \frac{100 MHz}{10^{\frac{100 dB}{20 dB}}} = 1 kHz \) \( \frac{U_a}{U_e} = \frac{R_1 + R_2}{R_2} \) \( \frac{U_a}{U_e} = 10^{\frac{A_u}{20 dB}} = 10^{\frac{40 dB}{20 dB}} = 100 \) \( \frac{R_1 + R_2}{R_2} = 100 \) \( R_1 = 99 \cdot R_2 \) Der Widerstand sollte nicht zu groß (Toleranz, Leckstrom) und nicht zu klein (Leistung) werden. \( R_1 = 99 k\Omega ; R_2 = 1 k\Omega \) \( f_{g1} = \frac{f_t}{u_{D0}} = \frac{100 MHz}{10^{\frac{40 dB}{20 dB}}} = 1 MHz \) |
Addierer
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Berechnung der Ausgangsspannung \( U_a \)
Knotengleichung:
\( I_{R1} + I_{R2} + I_{R3} = I_{RN} \) Der ideale Operationsverstärker hat keinen Eingangsstrom. Der Eingang Minus des Operationsverstärkers liegt wegen sehr grosser Verstärkung und negativer Rückkopplung auf Masse. Knotengleichung und ohmsches Gesetz \( \frac{U_{e1}}{R_1} + \frac{U_{e2}}{R_2} + \frac{U_{e3}}{R_3} = - \frac{U_{a}}{R_N} \) \( U_{a} = - \left( \frac{R_N}{R_1} \cdot U_{e1}+ \frac{R_N}{R_2} \cdot U_{e2} + \frac{R_N}{R_3} \cdot U_{e3} \right) \) |
Subtrahierer
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Berechnung der Ausgangsspannung \( U_a \). Zur Lösung führt man die Spannung \( U_X \) am positiven Eingang des Operationsverstärkers ein.
Knotengleichungen
\( I_{R1} = I_{RN} ; I_{R2} = I_{RP} \) \( \frac{U_{e1} - U_x}{R_1} = \frac{U_{x} - U_a}{R_N} \); \( \frac{U_{e2}}{R_2 + R_P} = \frac{U_{x}}{R_P} \) 2. Gleichungen nach \( U_x \) umformen und in Gleichung 1 einsetzen. \( \frac{U_{e1}}{R_1} - \frac{R_P \cdot U_{e2}}{R_1 \left( R_2 + R_P \right)} = \frac{R_P \cdot U_{e2}}{R_N \left( R_2 + R_P \right)} - \frac{U_a}{R_N} \)
Umformen nach \( U_a \)
\( \frac{U_a}{R_N} = \frac{R_P \cdot U_{e2}}{R_N \left( R_2 + R_P \right)} - \frac{U_{e1}}{R_1} + \frac{R_P \cdot U_{e2}}{R_1 \left( R_2 + R_P \right)} \) \( U_a = \frac{R_P \cdot U_{e2}}{ R_2 + R_P } - \frac{U_{e1} R_N}{R_1} + \frac{R_N \cdot R_P \cdot U_{e2}}{R_1 \left( R_2 + R_P \right)} \) \( U_a = \frac{R_P}{ R_2 + R_P } \left( 1 + \frac{R_N}{R_1} \right) U_{e2} - \frac{ R_N}{R_1} U_{e1} \) \( U_a = \frac{ R_N}{R_1} \left( \frac{ 1 + \frac{R_1}{R_N}}{1 + \frac{R_2}{ R_P}} U_{e2} - U_{e1} \right) \)
mit \( \alpha = \frac{ R_N}{R_1} = \frac{ R_P}{R_2} \)
\( U_a = \alpha \left( U_{e2} - U_{e1} \right) \) |
Subtrahierer mit hochohmigem Eingang
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Subtrahierer mit hochohmigem Eingang Instrumentationsverstärker Symmetrische Betrachtung \( R_1 = R_N = R_2 = R_P \) \( R_4 = R_5 \) Subtrahierer: U1 \( U_a = U_{a2} - U_{a1} \) Eingang: Nichtinvertierender Verstärker \( U_{ai} = \left( 1 + 2 \cdot \frac{R_4}{R_3} \right) \cdot V_{ei} \) |
Praktikumsversuch
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Ziel: Untersuchung des Frequenzgangs des Operationsverstärkers Messung des Offsets und der Leerlaufverstärkung Am negativem Eingang liegt immer ein kleines Signal an, das mit der Verstärkung A des Operationsverstärkers zu \( U_A \) verstärkt wird. Das Rückkopplungsnetzwerk aus R1 und R2 begrenzt diese kleine Eingangsspannung. Problem: Die Leerlaufverstärkung ist sehr groß > 1 000 000 Eingangssignal am Operationsverstärker (Minusanschluß) ist sehr klein. Lösung: Spannungsteiler aus R3, R4 macht die Eingangsspannung messbar. Es wird \( U_{D100} \) gemessen und \( U_D \) berechnet. \( U_D = U_{D100} \frac{R_4}{R_3 + R_4} \approx = 0.01 \cdot U_{D100} \) Zur Kompensation der Offsetspannung muss an V1 ein 100 mal größerer Gleichanteil (Offset1) eingestellt werden. |