Elektronik 3

22 Anwendung Operationsverstärker

Prof. Dr. Jörg Vollrath

21 Anwendungen Operationsverstärker

Video der 23. Vorlesung 21.12.2020

Länge: 00:35:00

0:2:45 Rückblick Hochpass und Tiefpass

0:3:55 Komparator, Vergleicher

0:7:34 Simulation

0:9:0 Schmitt Trigger

0:11:55 LTSPICE

0:14:40 xy Darstellung

0:16:4 Rechnung

0:19:33 Hysteresespannung

0:24:0 Wozu benötigt man eine Hysterese

0:28:49 Relaxationsoszillator

0:34:30 LTSPICE Simulation

0:39:21 Rechnung

0:47:0 Frequenz der Schaltung

0:51:0 Vergleich Rechnung und Simulation

0:57:0 Bedeutung der Gleichungen und der Simulation

0:58:52 Aufbau der Schaltung

Rückblick und Heute

Differenzierer, Hochpass
Integrierer, Tiefpass
Differentialgleichung, Integralgleichung, Übertragungsfunktion

Heute:
Komparator
Schmitt Trigger
Gegenkopplung und Selbsterregung (Oszillator)
Relaxationsoszillator
Funktionsgenerator

Reinhold 12.4, 11.1, 14.2.2

Komparator, Vergleicher

Vergleich zweier Spannungen
Nicht Rückgekoppelter OPV
Beschleunigung des Umschaltens:

Begrenzung der Differenz der Eingangsspannungen

Komp.asc

Version 4
SHEET 1 888 680
WIRE 144 176 112 176
WIRE 256 176 224 176
WIRE 336 176 256 176
WIRE 368 176 336 176
WIRE 256 208 256 176
WIRE 336 208 336 176
WIRE 368 224 368 176
WIRE 400 224 368 224
WIRE 480 240 464 240
WIRE 400 256 368 256
WIRE 144 304 112 304
WIRE 256 304 256 272
WIRE 256 304 224 304
WIRE 304 304 256 304
WIRE 336 304 336 272
WIRE 336 304 304 304
WIRE 368 304 368 256
WIRE 368 304 336 304
FLAG 480 240 Out
FLAG 112 176 Ve
FLAG 112 304 Vref
FLAG 336 176 Vei
FLAG 304 304 Vrefi
SYMBOL res 240 160 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 100
SYMBOL res 240 288 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R2
SYMATTR Value 100
SYMBOL diode 240 208 R0
SYMATTR InstName D1
SYMBOL diode 352 272 R180
WINDOW 0 24 64 Left 2
WINDOW 3 24 0 Left 2
SYMATTR InstName D2
SYMBOL OpAmpM 432 240 M180
SYMATTR InstName X2
TEXT 80 96 Left 2 !.include opamp.sub
TEXT 80 120 Left 2 !VREF VREF 0 DC 0
TEXT 80 72 Left 2 !.dc V1 -5 5 0.01
TEXT 392 168 Left 2 !;tran 60u
TEXT 80 40 Left 2 !V1 Ve 0 PULSE(-5 5 5u 10u 10u 20u) AC 1

In der Simulation wird bei V_ref = 0 V die Eingangsspannung V_e zwischen -5 V und 5 V verändert.
Man sieht, wie die Differenzspannung V_ei - V_refi auf 0.7 V begrenzt wird.
Der Komparator ist eine besondere Form des Operationsverstärkers.
Die Schaltung ist optimiert für einen geringen Offset und eine hohe Schaltgeschwindigkeit.
Durch eine geringe maximale Differenzspannung am Eingang kann eine höhere Schaltgeschwindigkeit erreicht werden.
Die Eingangsdifferenzspannung kann durch die Dioden und die Widerstände auf eine Diodenspannung begrenzt werden.

Simulation Komparator, Vergleicher

LTSPICE Modell:

Begrenzung der Ausgangsspannung

Die Simulation kann nur das zeigen, was modelliert wird.
Bei der Simulation benötigt man ein realistisches Operationsverstärkermodell mit Ausgangsspannungsbegrenzung.
Das Operationsverstärkermodell hat keinen Offset eingebaut. Ein echter Operationsverstärker wird immer einen Offset von einigen mV haben.

Schmitt Trigger

Ein Schwellwertschalter mit Hysterese

SchmittL.asc

Version 4
SHEET 1 888 680
WIRE 96 128 64 128
WIRE 160 128 160 112
WIRE 64 144 64 128
WIRE 96 144 96 128
WIRE 128 144 96 144
WIRE 288 160 192 160
WIRE 320 160 288 160
WIRE -32 176 -64 176
WIRE 96 176 48 176
WIRE 128 176 96 176
WIRE 160 208 160 192
WIRE 96 304 96 176
WIRE 128 304 96 304
WIRE 288 304 288 160
WIRE 288 304 208 304
FLAG 64 144 0
FLAG 320 160 Va
IOPIN 320 160 Out
FLAG -64 176 Ve
IOPIN -64 176 In
FLAG 96 176 Vx
FLAG 160 112 VP
FLAG 160 208 VN
SYMBOL res 64 160 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 1k
SYMBOL res 224 288 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R2
SYMATTR Value 10k
SYMBOL OpAmpX 160 160 R0
SYMATTR InstName X1
TEXT -88 96 Left 2 !.tran 0 200m 0
TEXT 128 32 Left 2 !;dc V1 -15 15 0.1
TEXT -120 368 Left 2 !V1 Ve 0 PULSE(-5 5 0 100m 100m 0 200m)
TEXT 208 88 Left 2 !.global VP VN
TEXT -88 32 Left 2 !VP VP 0 DC 15\nVN VN 0 DC -15

Achtung: Der Anschluß der Eingangsspannung an den Operationsverstärker erfolgt am positiven Eingang des Operationsverstärkers.

$U_H = U_{eE} - U_{eA}$
Berechnung der Umschaltschwellen

Erster Fall:

$U_a = U_{amin}$ ;

$U_e < U_{eE}$
Für den Umschaltpunkt muss gelten:

$I(U_x = 0) = \frac{U_{eE}}{R1} = - \frac{U_{amin}}{R_2}$

$U_{eE} = - U_{amin} \frac{R_1}{R_2}$
Symmetrie:

$U_{eA} = - U_{amax} \frac{R_1}{R_2}$
Hysterese:

$U_H = U_{eE} - U_{eA} = \left( U_{amax} - U_{amin} \right) \frac{R_1}{R_2}$

Reale Signale haben immer Störungen.
Kleine Wechselspannungen sind dem idealen Signal überlagert.
Wenn sich das Eingangssignal ändert kann es an der Umschaltschwelle durch die Störsignale zum mehrmaligen Umschalten oder Prellen führen.
Um das zu verhindern kann man einen Tiefpass oder eine Hysterese einsetzen.

Schmitt Trigger in LTSPICE

Realer Operationsverstärker

$U_{amax}, U_{amin}$
LTSPICE: DC Simulation zeigt keine Hysterese
Transiente Simulation
LTSPICE Mausklick auf x - Achse: V(ve)
Hysterese:

$U_H = \left( U_{amax} - U_{amin} \right) \frac{R_1}{R_2}$

$U_H = \left( 14 V - (- 14 V) \right) \frac{1 k\Omega}{10k\Omega} = 2.8 V$
Oszilloskopmessung: x-y Betrieb

SchmittL1.asc

Version 4
SHEET 1 888 680
WIRE 96 128 64 128
WIRE 160 128 160 80
WIRE 64 144 64 128
WIRE 96 144 96 128
WIRE 128 144 96 144
WIRE 288 160 192 160
WIRE 320 160 288 160
WIRE -32 176 -64 176
WIRE 96 176 48 176
WIRE 128 176 96 176
WIRE 160 224 160 192
WIRE 96 304 96 176
WIRE 128 304 96 304
WIRE 288 304 288 160
WIRE 288 304 208 304
FLAG 160 80 Vp
FLAG 160 224 Vn
FLAG 64 144 0
FLAG 320 160 Va
IOPIN 320 160 Out
FLAG -64 176 Ve
IOPIN -64 176 In
FLAG 96 176 Vx
SYMBOL res 64 160 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 1k
SYMBOL res 224 288 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R2
SYMATTR Value 10k
SYMBOL OpAmpX 160 160 R0
SYMATTR InstName X1
TEXT -88 32 Left 2 !Vp Vp 0 15\nVn Vn 0 -15
TEXT -88 96 Left 2 !.tran 0 200m 0
TEXT 128 32 Left 2 !;dc V1 15 -15 0.1
TEXT -120 368 Left 2 !V1 Ve 0 PULSE(-5 5 0 100m 100m 0 200m)
TEXT 200 112 Left 2 !.global VP VN

Relaxationsoszillator

Rückgekoppelte Schaltung
Ladevorgang am Kondensator
Integrator, Schmitt Trigger

Relax.asc

Version 4
SHEET 1 888 680
WIRE 288 -32 -320 -32
WIRE -208 32 -224 32
WIRE -96 32 -144 32
WIRE 96 128 64 128
WIRE 160 128 160 80
WIRE -176 144 -176 112
WIRE 64 144 64 128
WIRE 96 144 96 128
WIRE 128 144 96 144
WIRE -320 160 -320 -32
WIRE -224 160 -224 32
WIRE -224 160 -240 160
WIRE -208 160 -224 160
WIRE 288 160 288 -32
WIRE 288 160 192 160
WIRE -96 176 -96 32
WIRE -96 176 -144 176
WIRE -48 176 -96 176
WIRE -32 176 -48 176
WIRE 96 176 48 176
WIRE 128 176 96 176
WIRE -208 192 -224 192
WIRE 160 224 160 192
WIRE -224 240 -224 192
WIRE -176 240 -176 208
WIRE 96 320 96 176
WIRE 128 320 96 320
WIRE 288 320 288 160
WIRE 288 320 208 320
FLAG 160 80 Vp
FLAG 160 224 Vn
FLAG 64 144 0
FLAG 288 160 V2
FLAG -176 112 Vp
FLAG -176 240 Vn
FLAG -224 240 0
FLAG -48 176 V1
SYMBOL res 64 160 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R2
SYMATTR Value 1k
SYMBOL res 224 304 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R3
SYMATTR Value 10k
SYMBOL cap -144 16 R90
WINDOW 0 0 32 VBottom 2
WINDOW 3 32 32 VTop 2
SYMATTR InstName C1
SYMATTR Value 10�
SYMBOL res -224 144 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 1k
SYMBOL OpAmpX -176 176 R0
SYMATTR InstName X1
SYMBOL OpAmpX 160 160 R0
SYMATTR InstName X2
TEXT -40 -8 Left 2 !Vp Vp 0 15\nVn Vn 0 -15
TEXT -56 56 Left 2 !.tran 0 20m 0
TEXT -48 256 Left 2 !;.ic V(v1)=1
TEXT -64 88 Left 2 !.global VP VN

Die gewünschte Spannnung würde man mit einer Operatiosnverstärkerschaltung nach aussen bringen.
Die Operationsverstärkerschaltung stellt sicher, dass der Generator nicht belastet und der gewünschte Ausgangspegel und Ausgangswiderstand eingestellt wird.

Relaxationsoszillator Rechnung

Die Spannungsverläufe

$U_1(t)$ und

$U_2(t)$ des Funktionsgenerators, sowie deren Frequenz sind zu bestimmen.

(1) Identifizierung der Blöcke
Integrator, Schmitt-Trigger
(2) Bestimmung der Parameter

$0 \leq t \leq T_1: U_2(t) = U_{amax}, U_1(0) = U_{eE}$

$U_1(t) = - \frac{1}{C_1 R_1} \int_{0}^{t} U_{amax} dt + U_{eE}$

$U_1(T_1) = - \frac{U_{amax} \cdot T_1}{C_1 R_1} + U_{eE} = U_{eA}$

$T_1 = \left( U_{eE} - U_{eA} \right) \frac{C_1 \cdot R_1}{U_{amax}}$

$U_{amax} = - U_{amin} = U_B$

$U_{eE} = - U_{eA} = \frac{R_2}{R_3} U_B$

$f = \frac{1}{2 \cdot T_1} = \frac{U_{amax}}{2 \cdot C_1 R_1 \left( U_{eE} - U_{eA} \right)} = \frac{U_B \cdot R_3}{2 \cdot C_1 R_1 R_2 \left( U_{B} + U_{B} \right)}$

$f = \frac{R_3}{4 \cdot C_1 \cdot R_1 \cdot R_2} =\frac{10 k\Omega}{4 \cdot 10 \mu F \cdot 1 k\Omega \cdot 1 k\Omega}$

$f = \frac{1}{4 ms} = 250 Hz$

Relax.asc

Relaxationsoszillator Simulation

Es gibt 2 Arbeitspunkte: 0 V und oszillierend.
Man muss auch immer das Einschalten und Ausschalten betrachten.
Setzen einer Spannung mit .ic (initial condition)

Relax.asc

Nachdenken über die Lösung

Zerlegung in Blöcke
Einzelblockberechnung
Zeichnung
Anfangsbedingung
Verifikation mit der Simulation

Funktionsgenerator
Rechtecksignal
Dreiecksignal

Relaxationsoszillator realer Versuchsaufbau

VP+ = 3 V
VP- = -3 V
OSC1: positiver Eingang des Operationsverstärkers des Schmitt-Triggers.
OSC2: Ausgang Integrator, Eingang Schmitt Trigger
OSC3: Ausgang des Schmitt-Triggers,
Maximale positive Spannung: 1.5V
Maximale negative Spannung: -2.9V
f_osc = 2.9kHz
C = 0.68 &micr;F
Op1: Integrator
Op2: Schmitt Trigger
Widerstände: 100Ω, 1kΩ, 1kΩ, 10kΩ, 100kΩ
2. Widerstand Eingang Integrator
3.Widerstand Input Schmitt Trigger

Nächstes Mal

23 Anwendungen Operationsverstärker

2020 09 07 Elektronik 3 22 Anwendung Operationsverstärker Prof. Dr. Joerg Vollrath

Elektronik 3

22 Anwendung Operationsverstärker

Prof. Dr. Jörg Vollrath

Video der 23. Vorlesung 21.12.2020

Rückblick und Heute

Komparator, Vergleicher

Simulation Komparator, Vergleicher

Schmitt Trigger

Schmitt Trigger in LTSPICE

Relaxationsoszillator

Relaxationsoszillator Rechnung

Relaxationsoszillator Simulation

Nachdenken über die Lösung

Relaxationsoszillator realer Versuchsaufbau

Nächstes Mal