Elektronik
02 Groessen
Prof. Dr. Jörg Vollrath
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Übersicht, Lernziele
- Ladung, Spannung, Strom, Leistung
- Spannungsquelle, Widerstand
- Gleichung: Ohmsches Gesetz
- Schaltzeichen
- Messung
Die Grundgrößen der Elektrotechnik sind Spannung U in Volt (V),
Strom I in Amper (A) und die Ladung Q in Coulomb (C).
Bewegliche elektrische Ladung bewegt sich in einem leitendem Material (Metall, Halbleiter).
Die Spannung bestimmt die Bewegungsrichtung und die bewegte Ladung bestimmt den Strom.
Die Leistung P in Watt (W) ergibt sihc als abgeleitete Größe aus U · I.
Eine Spannung wird durch eine Spannungsquelle mit 2 Anschlüssen erzeugt.
Die 2 Anschlüsse werden an einen Verbraucher angeschlossen.
Der einfachste Verbraucher ist ein ohmscher Widerstand R.
Der Zusammenhang zwischen Spannung Strom und Widerstand wird durch das ohmsche Gestz beschrieben.
Für die einzelnen Elemente der Elektrotechnik gibt es Schaltzeichen mit denen ein Schaltplan gezeichnet wird.
In einer Schaltung werden Spannungen und Ströme berechnet und gemessen.
Der elektrischen Messung zur Verifikation der Funktion kommt eine besondere Bedeutung zu.
Mit Spannung und Strom wird Energie und Information übertragen.
Größen
- Ladung: Q in C (Coulomb)
- Spannung: U in V (Volt), Strom I in A (Ampere)
- Leistung P in W (Watt)
- Widerstand: R (X) in Ω (Ohm)
- Induktivität: L in H (Henry)
- Kapazität: C in F (Farad)
- Vorsatzzeichen
kleiner: m (milli), µ (micro), n (nano), p (pico), f (femto), a (ato)
größer: k (kilo), M (Mega), G (Giga), T (Tera), P (Penta)
Jede elektrische Größe hat einen Bezeichner, eine Einheit und ein Vorsatzzeichen.
Mit den Vorsatzzeichen ist es leichter eine Größe einzuordnen.
Vorsatzzeichen
Vorsatzzeichen verhalten sich wie Zahlenwerte einer Variablen.
m = 10
-3; µ = 10
-6;
n = 10
-9; p = 10
-12;
f = 10
-15; a = 10
-18
k = 10
3; M = 10
6;
G = 10
9; T = 10
12;
Beispiel:
0.4507 mA = 0.4507 · 10
-3 A = 450.7 · 10
-6 A
= 450.7 µA
Die Vorsatzzeichen lernt man auswendig.
Bekannte Quellen
Welche Spannungsquellen kennen Sie?
Generator, Batterie
Steckdose, Stecker, USB Stecker, Rundstecker
Schaltzeichen Quellen
Ideale und reale Spannungsquelle
Spannung U1
V1 englisch
U(V1)
Reale Spannungsquelle
Serienwiderstand R1, Ri
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Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 80 48 32 48
WIRE 32 96 32 48
WIRE 32 256 32 176
WIRE 80 256 32 256
SYMBOL voltage 32 80 R0
SYMATTR InstName V1
SYMATTR Value 3
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Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 80 48 32 48
WIRE 176 48 160 48
WIRE 32 96 32 48
WIRE 32 256 32 176
WIRE 176 256 32 256
SYMBOL voltage 32 80 R0
SYMATTR InstName V1
SYMATTR Value 3
SYMBOL res 176 32 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 10
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Ideale und reale Stromquelle
Strom I1
Reale Stromquelle
Parallelwiderstand R1, Ri
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Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 80 32 32 32
WIRE 32 64 32 32
WIRE 32 192 32 144
WIRE 32 192 -32 192
WIRE 80 192 32 192
SYMBOL current 32 144 R180
WINDOW 0 24 80 Left 2
WINDOW 3 -1 -5 Left 2
SYMATTR InstName I1
SYMATTR Value 10m
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Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 96 32 32 32
WIRE 144 32 96 32
WIRE 32 64 32 32
WIRE 96 64 96 32
WIRE 32 192 32 144
WIRE 32 192 -48 192
WIRE 96 192 96 144
WIRE 96 192 32 192
WIRE 144 192 96 192
SYMBOL current 32 144 R180
WINDOW 0 24 80 Left 2
WINDOW 3 24 0 Left 2
SYMATTR InstName I1
SYMATTR Value 10m
SYMBOL res 80 48 R0
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 100k
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Reale physikalische Bauelemente abstrahiert man in der Elektrotechnik durch Schaltzeichen.
Hier sieht man eine ideal Spanungsquelle, eine ideale Stromquelle und einen Widerstand.
Leider gibt es unterschiedliche Schaltzeichen für ein und das selbe Bauelement.
Eine Spannungsquelle wird entweder durch einen Kreis mit einer senkrechten Linie und einem Pfeil dargestellt,
oder durch einen Kreis mit Plus und Minus Symbol.
Die Zahl 3 gibt den Spannungswert an und ein Name V1 zur Identifizierung des Eelemnts wird verwendet.
Weiterhin kann man einen Widerstand R1 mit dem Wert 10 Ω und einen Widerstand mit 100 kΩ
dargestellt mit einer gezackten Linie sehen.
Eine Stromquelle wird durch einen Kreis mit horizontaler Linie und einem Pfeil oder
durch einen Kreis mit senkrechtem Pfeil dargestellt.
Auch hier sieht man einen Namen I1 und einen Wert 10m.
Eine reale Spannungsquelle hat einen Serienwiderstand,
eine reale Stromquelle hat einen Parallelwiderstand.
Widerstand und Ohmsches Gesetz
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Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 144 112 112 112
WIRE 256 112 224 112
SYMBOL res 240 96 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 100
U : Spannung in V
R : ohmscher Widerstand in Ω
I : Strom in A
5 V = 10 kΩ · 500 µA
G = \frac{1}{R} Leitwert in S
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Man sieht die gezackte Linie oder das Rechteck als Schaltsymbole
für einen Widerstand.
Eine Messung eines Widerstandes ergibt die gezeigte
Darstellung der Spannung über dem Strom U(I).
Man sieht einen linearen Zusammenhang. Daraus ergibt sich
das ohmsche Gesetz: U = I · R
Die Einheit Ω wird Omega ausgesprochen.
Der Leitwert wird in Siemens angegeben.
Im amerikanischen Sprachraum oder in Datenblättern findet man auch
Ohm als Einheit des Widerstands und mho anstatt Siemens
als Einheit des Leitwerts.
Schaltpläne
Bezugspunkt
0 V
Masse
GND
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Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 80 128 80 96
FLAG 80 128 0
LINE Normal 160 128 160 128 2
LINE Normal 176 144 176 144
LINE Normal 96 128 64 128
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Knoten
Name
Der gleiche Name ersetzt eine Leitung
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Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 80 48 32 48
WIRE 192 48 160 48
WIRE 32 96 32 48
WIRE 192 112 192 48
WIRE 32 256 32 176
WIRE 80 256 32 256
WIRE 192 256 192 192
WIRE 192 256 80 256
WIRE 80 272 80 256
FLAG 80 272 0
FLAG 80 48 V1
FLAG 160 48 V1
SYMBOL voltage 32 80 R0
SYMATTR InstName V1
SYMATTR Value 3
SYMBOL res 208 208 R180
WINDOW 0 36 76 Left 2
WINDOW 3 36 40 Left 2
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 10
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Eine reale Schaltung hat immer einen Bezugspunkt, eine Masse, GND an dem 0 V definiert sind.
Hier werden dafür drei unterschiedliche Symbole gezeigt. Alle haben die gleiche Funktion.
In Schaltungen werden öfters zur Übersichtlichkeit keine Leitungsverbindungen zwischen
Bauelementen gezeichnet, sondern es werden Namen verwendet. Hier sind die beiden Punkte mit
der Bezeichnung V1 verbunden.
Die Punkte zwischen zwei Bauelementen bezeichnet man als Knoten.
Beispiel
Berechnen Sie für verschiedene Widerstände den Strom der gezeichneten Schaltung.
V1 = 3 V, R1 = 10Ω, 100Ω, 1 kΩ, 10 kΩ, 100kΩ, 1 MΩ
Zeichnen Sie die U(I) Kennlinie.
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Spezifischer Widerstand und Leitfähigkeit
- Der spezifische Widerstand ist eine temperaturabhängige Materialkonstante
- Der Widerstand ist proportional zur Länge und umgekehrt proportional zum Querschnitt
\left[\rho\right]=\Omega \frac{m^2}{m} = \Omega m (Rho)
- Kehrwert des spezifischen Widerstandes: Leitfähigkeit
\kappa = \frac{1}{\rho} = \sigma (Kappa, Sigma)
\left[\kappa\right]= \frac{1}{\Omega m} = \frac{S}{m} \frac{A}{V m}
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Ein Widerstand ergibt sich aus einem leitendem Material mit einem Querschnitt A und einer Länge l.
Jedes Material hat einen spezifischen Widerstand.
In de rElektrotechnik wird Kohlenstoff oder kupfer, Aluminium als Leiter und Widerstand eingesetzt.
Praxisbezug Widerstand
- Integrierte Schaltungen verwenden auch Polysiliziumwiderstände.
- Die Schichtdicke und der spezifische Widerstand ist vorgegeben.
- Die Weite und Länge der Struktur wird gezeichnet und bestimmt den Gesamtwiderstand.
- Die Temperaturabhängigkeit und mechanische Spannungsabhängigkeit des Widerstands ermöglicht Sensoranwendungen
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Das obere Bild zeigt eine Mikroskopaufnahme eines integrierten Widerstandes.
In der Mitte ist eine horizontale dotierte Widerstandsbahn zu sehen, die
rechts und links an Metallbahnen angeschlossen ist.
Im unteren Bild ist diese Struktur mit einer Weite W und einer Länge L
schematisch in einer 3D Ansicht zu sehen.
Tabelle spezifischer Widerstand bei 20 °C
| Material | Spezifischer Widerstand
/ Ω m |
Temperaturkoeffizient
α20 / K-1 |
| Aluminium (Al) | 0.0278 · 10 -6 |
3.9 · 10 -3 |
| Eisen (Fe) | 0.1..0.15 · 10 -6 |
5.6 · 10 -3 |
| Kupfer (Cu) | 0.0176 · 10 -6 |
3.9 · 10 -3 |
| Konstantan | 0.5 · 10 -6 |
5 · 10 -5 |
| Silizium (Si) | 2.3 · 10 3 |
-75 · 10 -3 |
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X(T) = X(T_{0}) \left(1 + \alpha (T - T_{0}) \right)
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T
0 Bezugstemperatur
α Temperaturkoeffizient
Quelle:??
Eine temperaturabhängige Größe wird näherungsweise durch ein lineares Modell beschrieben.
Zusammenfassung
- Sie kennen elektrische Größen und Vorsatzzeichen
- Sie kennen Widerstände, Spannungsquellen und Stromquellen.
Nächste Vorlesung:
03 Berechnungen
