Elektronik27 TestklausurProf. Dr. Jörg Vollrath26 Anwendung |
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Video der 26. Vorlesung Übung 19.1.2021
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Länge: 00:00:00 |
0:0:0 Operationsverstärker Übertragungsfunktion 0:0:45 Ansatz Übertragungsfunktion 0:6:3 Gleichspannungsverstärkung 0:8:53 Eingangswiderstand 0:11:13 Komplexe Übertragungsfunktion 0:12:13 Eckfrequenzen 0:23:14 MOSFET Parameter 0:28:3 Arbeitsbereich für die Messungen 0:36:3 Transistorgleichung Sättigung 0:38:11 Uth 0:39:45 Übertragungsfunktion 0:46:37 Lösung 0:47:15 f3dB 0:49:38 Verifikation mit LTSPICE 0:54:31 Frequenzgang |
Klausur
- Widerstandsberechnung:
R, ρ l, A, T, P - Zusammenschaltung von DC Quellen und Widerständen:
Ersatzquelle, Zusammenfassen, Leistung P - Komplexe Spannungsquellen und Widerstände
P-Form, R-Form, Addition, Multiplikation, Division
- Bauelementparameter:
Quellen (U, I, R), Operationsverstärker (Vmax, Vmin, vu, voffset), Diode (Is, n, Rs), MOSFET (β, Vth, λ) - Der beschaltete und unbeschaltete Operationsverstärkers:
- Bodediagramm, Betrag (dB), Phase, Transitfrequenz, Grenzfrequenzen
- Knotengleichungen, komplexer Widerstand Übertragungsfunktion
Aufgabe MOSFET
An einem n-Kanal MOSFET werden folgende Messungen gemacht
| Messung | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| VGS [V] | 5.0 | 5.0 | 4.0 | 4.0 | 4.0 | 3.0 |
| VDS [V] | 2.0 | 1.5 | 1.5 | 4.0 | 6.0 | 6.0 |
| IDS [mA] | 24.19 | 20.00 | 12.45 | 14.63 | 14.75 | 5.02 |
| Arbeitsbereich |
1. In welchen Arbeitsbereichen befindet sich der Transistor bei den Messungen 1..6?
2. Bestimmen Sie λ, β und Vth.
3. Zeichnen Sie die IDS(UGS=UDS) Kennlinie zwischen 0V < UGS=UDS < 5V
Strom fliesst: UGS > Uth
Sättigung: 4, 5, 6, UDS > UGS - Uth
Linearbereich: 1, 2, 3, UDS < UGS - Uth
Messung 5 und 6 zur Bestimmung von Uth: Sättigung, UDS = konstant
\( I_{DS} = \beta \left( U_{GS} - U_{th} \right)^{2} \left( 1 + \lambda U_{DS}\right) \)
\( \frac{I_{DS5}}{I_{DS6}} = \frac{\beta \left( U_{GS5} - U_{th} \right)^{2} \left( 1 + \lambda U_{DS5}\right)} {\beta \left( U_{GS6} - U_{th} \right)^{2} \left( 1 + \lambda U_{DS6}\right)} \)
\( \frac{I_{DS5}}{I_{DS6}} = \frac{\left( U_{GS5} - U_{th} \right)^{2} } {\left( U_{GS6} - U_{th} \right)^{2} } \)
\( \sqrt{\frac{I_{DS5}}{I_{DS6}}} = \frac{U_{GS5} - U_{th} }{ U_{GS6} - U_{th}} \)
\( \sqrt{\frac{I_{DS5}}{I_{DS6}}} \left( U_{GS6} - U_{th} \right) = U_{GS5} - U_{th} \)
\( U_{th} - \sqrt{\frac{I_{DS5}}{I_{DS6}}} U_{th} = U_{GS5} - \sqrt{\frac{I_{DS5}}{I_{DS6}}} U_{GS6} \)
\( U_{th} = \frac{U_{GS5} - \sqrt{\frac{I_{DS5}}{I_{DS6}}} U_{GS6}} { 1 - \sqrt{\frac{I_{DS5}}{I_{DS6}}} } = 1.6 V \)
λ Messung 4 und 5 mit UGS konstant:
\( \frac{I_{DS5}}{I_{DS4}} = \frac{\beta \left( U_{GS5} - U_{th} \right)^{2} \left( 1 + \lambda U_{DS5}\right)} {\beta \left( U_{GS4} - U_{th} \right)^{2} \left( 1 + \lambda U_{DS4}\right)} \)
\( \frac{I_{DS5}}{I_{DS4}} = \frac{1 + \lambda U_{DS5}} {1 + \lambda U_{DS4}} \)
\( \frac{I_{DS5}}{I_{DS4}} \left( 1 + \lambda U_{DS4}\right) = 1 + \lambda U_{DS5} \)
\( \frac{I_{DS5}}{I_{DS4}} \lambda U_{DS4} - \lambda U_{DS5} = 1 - \frac{I_{DS5}}{I_{DS4}} \)
\( \lambda = \frac{1 - \frac{I_{DS5}}{I_{DS4}}} {\frac{I_{DS5}}{I_{DS4}} U_{DS4} - U_{DS5}} = 0.00417 V^{-1}\)
β Einsetzen der Werte in 5:
\( I_{DS5} = \beta \left( U_{GS5} - U_{th} \right)^{2} \left( 1 + \lambda U_{DS5}\right) \)
\( \beta = \frac{I_{DS5}}{ \left( U_{GS5} - U_{th} \right)^{2} \left( 1 + \lambda U_{DS5}\right)} = 2.50 mAV^{-2} \)
Sättigung: 4, 5, 6, UDS > UGS - Uth
Linearbereich: 1, 2, 3, UDS < UGS - Uth
Messung 5 und 6 zur Bestimmung von Uth: Sättigung, UDS = konstant
\( I_{DS} = \beta \left( U_{GS} - U_{th} \right)^{2} \left( 1 + \lambda U_{DS}\right) \)
\( \frac{I_{DS5}}{I_{DS6}} = \frac{\beta \left( U_{GS5} - U_{th} \right)^{2} \left( 1 + \lambda U_{DS5}\right)} {\beta \left( U_{GS6} - U_{th} \right)^{2} \left( 1 + \lambda U_{DS6}\right)} \)
\( \frac{I_{DS5}}{I_{DS6}} = \frac{\left( U_{GS5} - U_{th} \right)^{2} } {\left( U_{GS6} - U_{th} \right)^{2} } \)
\( \sqrt{\frac{I_{DS5}}{I_{DS6}}} = \frac{U_{GS5} - U_{th} }{ U_{GS6} - U_{th}} \)
\( \sqrt{\frac{I_{DS5}}{I_{DS6}}} \left( U_{GS6} - U_{th} \right) = U_{GS5} - U_{th} \)
\( U_{th} - \sqrt{\frac{I_{DS5}}{I_{DS6}}} U_{th} = U_{GS5} - \sqrt{\frac{I_{DS5}}{I_{DS6}}} U_{GS6} \)
\( U_{th} = \frac{U_{GS5} - \sqrt{\frac{I_{DS5}}{I_{DS6}}} U_{GS6}} { 1 - \sqrt{\frac{I_{DS5}}{I_{DS6}}} } = 1.6 V \)
λ Messung 4 und 5 mit UGS konstant:
\( \frac{I_{DS5}}{I_{DS4}} = \frac{\beta \left( U_{GS5} - U_{th} \right)^{2} \left( 1 + \lambda U_{DS5}\right)} {\beta \left( U_{GS4} - U_{th} \right)^{2} \left( 1 + \lambda U_{DS4}\right)} \)
\( \frac{I_{DS5}}{I_{DS4}} = \frac{1 + \lambda U_{DS5}} {1 + \lambda U_{DS4}} \)
\( \frac{I_{DS5}}{I_{DS4}} \left( 1 + \lambda U_{DS4}\right) = 1 + \lambda U_{DS5} \)
\( \frac{I_{DS5}}{I_{DS4}} \lambda U_{DS4} - \lambda U_{DS5} = 1 - \frac{I_{DS5}}{I_{DS4}} \)
\( \lambda = \frac{1 - \frac{I_{DS5}}{I_{DS4}}} {\frac{I_{DS5}}{I_{DS4}} U_{DS4} - U_{DS5}} = 0.00417 V^{-1}\)
β Einsetzen der Werte in 5:
\( I_{DS5} = \beta \left( U_{GS5} - U_{th} \right)^{2} \left( 1 + \lambda U_{DS5}\right) \)
\( \beta = \frac{I_{DS5}}{ \left( U_{GS5} - U_{th} \right)^{2} \left( 1 + \lambda U_{DS5}\right)} = 2.50 mAV^{-2} \)
Operationsverstärker AC
Sie messen an einem Operationsverstärker folgende Werte.| f / Hz | Maß der Verstärkung / dB |
| 1 | 92 |
| 30 | 91.47 |
| 79.6 | 89 |
| 50000 | 36.1 |
| 200000 | 24 |
| 1000000 | 10.1 |
| 3170000 | 0 |
| 20000000 | -15.9 |
Wie gross ist die Leerlaufverstärkung?
Wie gross ist die Grenzfrequenz?
Wie gross ist die Transitfrequenz?
Die Verstärkung des Operationsverstärkers wird durch eine nichtinvertierende Beschaltung mit Widerständen auf 50 begrenzt. Wie groß ist nun die 3dB Eckfrequenz/Grenzfrequenz der Schaltung?
Leerlaufverstärkung bei niedrigen Frequenzen höchste Verstärkung:
Avol = 92 dB, \( v_{ol} = 10^{\frac{92}{20}} = 40000 \)
Die Grenzfrequenz könnte man beim ersten Knick der Kurve 3 dB unterhalb der Leerlaufverstärkung bei 89 dB ablesen. Hier fehlen zwischen 30 Hz und 50 kHz jedoch einige Punkte.
Die Grenzfrequenz bekommt man auch durch das gain bandwidth product GBW:
GBW = ft = f3dB * vol = \( GBW = f_{t} \cdot 1 = f_{3dB} \cdot v_{ol} = f \cdot v = 200000 \cdot 10^{\frac{24}{20}} = 3.17 MHz \)
Die Transitfrequenz kann man bei einer Verstärkung v = 1 oder Av = 0 dB aus der Kurve ablesen.
ft = 3 MHz
\( f_{3dB} = \frac{f_t}{10^{\frac{92}{20}}} = 79.6 Hz \)
Übertragungsfunktion
Berechnen Sie die Übertragungsfunktion, die maximale Verstärkung und die Eckfrequenzen.
Zeichnen Sie die Übertragungsfunktion (Betrag und Phase) zwischen 1 Hz und 100 kHz
Es liegt eine nichtinvertierende Verstärkerschaltung vor.
Die Spannung Vin tritt auch näherungsweise am negativen Eingang des Operationsverstärkers auf.
Es liegt eine negative Rückkoppelung vor und mit sehr grosser Differenzverstärkung wird die Eingangsdiffernezspannung zwischen Plus und Minus nahezu 0 V.
Man kann die Spannungsteilerformel anwenden oder eine Stromgleichung aufstellen
\( I = \frac{\underline{V}_{out}}{\frac{1}{\frac{1}{R1}+ j \omega C1} + \frac{1}{\frac{1}{R2}+ j \omega C2}} = \frac{\underline{V}_{in}}{ \frac{1}{\frac{1}{R2}+ j \omega C2}} \)
\( \frac{\underline{V}_{out}}{\underline{V}_{in}} = \frac{\frac{1}{\frac{1}{R1}+ j \omega C1} + \frac{1}{\frac{1}{R2}+ j \omega C2}} { \frac{1}{\frac{1}{R2}+ j \omega C2}} \)
Der Bruch wird vereinfacht.
\( \frac{\underline{V}_{out}}{\underline{V}_{in}} = 1 + \frac{\frac{1}{R2}+ j \omega C2}{\frac{1}{R1}+ j \omega C1} \)
\( \frac{\underline{V}_{out}}{\underline{V}_{in}} = \frac{1}{C1} \frac{\frac{1}{R1}+ j \omega C1 + \frac{1}{R2}+ j \omega C2} {\frac{1}{R1 \cdot C1}+ j \omega} \)
\( \frac{\underline{V}_{out}}{\underline{V}_{in}} = \frac{C1 + C2}{C1} \frac{ j \omega + \left( \frac{1}{R1}+ \frac{1}{R2}\right) \frac{1}{C1+C2}} {j \omega + \frac{1}{R1 \cdot C1}} \)
Nun kann man die Eckfrequenzen berechnen:
\( f_{3dB1} = \frac{1}{2 \pi} \left( \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2}\right) \frac{1}{C1+C2} = 8.04 kHz\)
\( f_{3dB2} = \frac{1}{2 \pi R1 C1} = 159 Hz \)
Für die maximale Verstärkung untersucht man die Übertragungsfunktion.
Eine Nullstelle im Zähler bedeutet eine Vergrößerung der Verstärkung (Abknicken der Kurve nach oben).
Eine Polstelle im Nenner bedeutet eine Verkleinerung der Verstärkung (Abknicken der Kurve nach unten).
Erst kommt die Nullstelle, so daß bei kleinen Frequenzen die größte Verstärkung auftritt.
\( v_u = R1 \cdot \left( \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} \right) = 1 + \frac{R1}{R2} = 101 \)
Av = 20 log10 101 dB = 40 dB
| f / Hz | 1 | 10 | 15.9 | 159 | 804 | 1590 | 8040 | 80400 | 100000 |
| Maß der Verstärkung / dB | 40 | 40 | 40 | 37 | 26 | 20 | 9 | 6 | 6 |
| Phasenwinkel φ / ° | 0 | 0 | 0 | -45 | -80 | -80 | -45 | 0 | 0 |
Die Frequenzen ergeben sich aus den Eckfrequenzen.
An jeder Eckfrequenz ändert sich die Steigung des Maßes um 20 dB/Dec (Nullstelle) oder -20 dB/Dec (Polstelle).
An den Eckfrequenzen tritt ein Phasenwinkel von +45° (Nullstelle) oder -45° (Polstelle) und eine Maßänderung von 3 dB auf.
Bei 1/10 Eckfrequenz ist der Winkel 0.
Bei 10 · Eckfrequenz ist der Winkel +90° (Nullstelle) oder -90° (Polstelle) geändert.
Projektpraktikum
Entwurf eines Audioverstärkers
Projektpraktikum
Versuchsbeschreibung
Messung von Bauteilparametern und Schaltungen
Praktikum Elektronik 3 (Alt)