Elektronik
06 Spannungsquellen und Stromquellen
Prof. Dr. Jörg Vollrath
05 Uebung
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Übersicht, Lernziele
- Spannungsquellen und Stromquellen
- Ideale und reale Quellen
- Elemente: UL, IK, Ri
- Gleichung und Kennlinie
- Messung
Ziel:
Das Verhalten einer realen oder idealen Quelle kann gemessen und
mathematisch beschrieben werden.
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Bekannte Quellen
Welche Spannungsquellen kennen Sie?
Generator, Batterie
Steckdose, Stecker, USB Stecker, Rundstecker
Schaltzeichen Quellen
Ideale und reale Spannungsquelle
Spannung U1
V1 englisch
U(V1)
Reale Spannungsquelle
Serienwiderstand R1, Ri
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Ideale und reale Stromquelle
Strom I1
Reale Stromquelle
Parallelwiderstand R1, Ri
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Reale physikalische Bauelemente abstrahiert man in der Elektrotechnik durch Schaltzeichen.
Hier sieht man eine ideal Spanungsquelle, eine ideale Stromquelle und einen Widerstand.
Leider gibt es unterschiedliche Schaltzeichen für ein und das selbe Bauelement.
Eine Spannungsquelle wird entweder durch einen Kreis mit einer senkrechten Linie und einem Pfeil dargestellt,
oder durch einen Kreis mit Plus und Minus Symbol.
Die Zahl 3 gibt den Spannungswert an und ein Name V1 zur Identifizierung des Elements wird verwendet.
Weiterhin kann man einen Widerstand R1 mit dem Wert 10 Ω und einen Widerstand mit 100 kΩ
dargestellt mit einer gezackten Linie sehen.
Eine Stromquelle wird durch einen Kreis mit horizontaler Linie und einem Pfeil oder
durch einen Kreis mit senkrechtem Pfeil dargestellt.
Auch hier sieht man einen Namen I1 und einen Wert 10m.
Eine reale Spannungsquelle hat einen Serienwiderstand,
eine reale Stromquelle hat einen Parallelwiderstand.
Schaltpläne
Bezugspunkt
0 V
Masse
GND
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Knoten
Name
Der gleiche Name ersetzt eine Leitung
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Eine reale Schaltung hat immer einen Bezugspunkt, eine Masse, GND an dem 0 V definiert sind.
Hier werden dafür drei unterschiedliche Symbole gezeigt. Alle haben die gleiche Funktion.
In Schaltungen werden öfters zur Übersichtlichkeit keine Leitungsverbindungen zwischen
Bauelementen gezeichnet, sondern es werden Namen verwendet. Hier sind die beiden Punkte mit
der Bezeichnung V1 verbunden.
Die Punkte zwischen zwei Bauelementen bezeichnet man als Knoten.
Beispiel
Berechnen Sie für verschiedene Widerstände den Strom der gezeichneten Schaltung.
V1 = 3 V, R1 = 10Ω, 100Ω, 1 kΩ, 10 kΩ, 100kΩ, 1 MΩ
Zeichnen Sie die U(I) Kennlinie.
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Ideale und reale Quellen
Eine reale Quelle besteht aus einer idealen Quelle und einem Widerstand (Ri).
Bei der realen Spannungsquelle ist der Widerstand in Reihe geschaltet.
Bei der realen Stromquelle ist der Widerstand parallel geschaltet.
Wie sieht die Kennlinie
einer realen Spannungsquelle aus?
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Der Widerstand Ri heisst Innenwiderstand.
Bei Quellen spricht man auch von einem Ausgangswiderstand Ri.
Quellen: DC Gleichspannung
Reale Spannungsquelle
\( R_I = \frac{U_L}{I_K} \)
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Arbitrary Waveform Generator
Electronic Explorer
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Das Bild zeigt eine Ausgangsspannungsmessung von AWG1 des Electronic Explorer Boards.
Bis zu einem gewissen Strom verhält sich der Generator wie eine ideal Spannungsquelle U = konstant.
Bei sehr grossen Strömen nimmt die Ausgangsspannung ab.
Anhand der Steigung kann man den Innenwiderstand RI bestimmen.
\( R_I = \frac{dU}{dI} = \frac{1 V}{5 mA} = 200 \Omega \)
Quellenmessung
Reale
Spannungsquelle
Gleichspannung:
- Leerlaufspannung
- Kurzschlussstrom
- Innenwiderstand
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Arbitrary Waveform Generator
Electronic Explorer
An die zu messende Spannungsquelle wird ein Strommesswiderstand
und eine variable Spannungsquelle angeschlossen.
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Die Kennlinien von Quellen
\( I(U) = \frac{U}{\frac{U \cdot R_I}{U_L - U}}
= \frac{U_L - U}{R_I}
\)
Die Kennlinien von Quellen
Bei der Kennlinie wird Spannung und Strom gegeneinander aufgetragen.
Eine ideale Spannungsquelle wird bei verschiedenen Lasten immer die Leerlaufspannung UL haben.
Trägt man den Strom (y-Achse) über der Spannung (x-Achse) an erhält man eine senkrechte Gerade.
Die Kennlinie einer realen Quelle erhält man bei der Betrachtung einer Spannungsquelle UL mit einem
Innenwiderstand RI unter Belastung mit verschiedenen Widerständen RX.
\( I(U) = \frac{UL}{RI + RX} = \frac{U}{RX} \)
UL RX = U (RI + RX)
RX ( UL - U) = U · RI
\( RX = \frac{U \cdot RI}{UL - U} \)
\( I(U) = \frac{U}{\frac{U \cdot RI}{UL - U}}
= \frac{UL - U}{RI}
\)
Quellenmessung Schaltbild
Messung
Man misst die reale Spannungsquelle mit verschiedenen Lasten (unterschiedliche Ströme) und
kann so den Innenwiderstand bestimmen.
Das Schaltbild zeigt eine typische Messanordnung mit realer Spannungsquelle links (V1, RI)
und Messeinrichtung rechts (V2, RMess). Der Messwiderstand dient der Strommessung und
muss je nach Strombereich angepasst werden. Am Messwiderstand muss ein gut messbarer
Spannungsabfall vorhanden sein.
Man misst den Spannungsabfall und berechnet mit dem ohmschen Gesetz den Strom.
Reale Gleichspannungsquellen
Modell Energiespeicher
- Batterie:1.5V, 6V, 9V, 12V
- Akku: 1.2 V, 12 V
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Reale Spannungsquelle
- Steckernetzgeräte: 6 V, 9 V, 12 V
- USB Netzteil: 5 V, 12 V
- Computernetzteil: 12 V
- Labornetzteil: 0..40 V
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Innenwiderstand, Kapazität, Strombegrenzung
Gesteuerte Quelle: 4 Pole
Bsp: Spannungsgesteuerte Spannungsquelle
- 4 Anschlüsse
- Eingang: Eingangswiderstand
- Ausgang: Quelle, Innenwiderstand, Ausgangswiderstand
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Beispiel:
Gleichung:
V
UA = 100 · V
UE
Die Eingangsspannung wird um den Faktor 100 verstärkt.
Es können beliebige Gleichungen eingegeben werden.
Bsp: Widerstand
Modellierung mit einer Stromquelle mit der Gleichung
I = V(U)/{RX}
Bsp: nichtlineare Gleichung
I=V(UX)/100*V(UX)/100*V(UX)/100
Gesteuerte Quelle: Labornetzteil
Strombegrenzung
