Elektronik
06 Spannungsquellen und Stromquellen
Prof. Dr. Jörg Vollrath
05 Uebung
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Übersicht, Lernziele
- Spannungsquellen und Stromquellen
- Ideale und reale Quellen
- Elemente: UL, IK, Ri
- Gleichung und Kennlinie
- Messung
Ziel:
Das Verhalten einer realen oder idealen Quelle kann gemessen und
mathematisch beschrieben werden.
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Bekannte Quellen
Welche Spannungsquellen kennen Sie?
Generator, Batterie
Steckdose, Stecker, USB Stecker, Rundstecker
Schaltzeichen Quellen
Ideale und reale Spannungsquelle
Spannung U1
V1 englisch
U(V1)
Reale Spannungsquelle
Serienwiderstand R1, Ri
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Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 80 48 32 48
WIRE 32 96 32 48
WIRE 32 256 32 176
WIRE 80 256 32 256
SYMBOL voltage 32 80 R0
SYMATTR InstName V1
SYMATTR Value 3
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Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 80 48 32 48
WIRE 176 48 160 48
WIRE 32 96 32 48
WIRE 32 256 32 176
WIRE 176 256 32 256
SYMBOL voltage 32 80 R0
SYMATTR InstName V1
SYMATTR Value 3
SYMBOL res 176 32 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 10
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Ideale und reale Stromquelle
Strom I1
Reale Stromquelle
Parallelwiderstand R1, Ri
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Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 80 32 32 32
WIRE 32 64 32 32
WIRE 32 192 32 144
WIRE 32 192 -32 192
WIRE 80 192 32 192
SYMBOL current 32 144 R180
WINDOW 0 24 80 Left 2
WINDOW 3 -1 -5 Left 2
SYMATTR InstName I1
SYMATTR Value 10m
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Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 96 32 32 32
WIRE 144 32 96 32
WIRE 32 64 32 32
WIRE 96 64 96 32
WIRE 32 192 32 144
WIRE 32 192 -48 192
WIRE 96 192 96 144
WIRE 96 192 32 192
WIRE 144 192 96 192
SYMBOL current 32 144 R180
WINDOW 0 24 80 Left 2
WINDOW 3 24 0 Left 2
SYMATTR InstName I1
SYMATTR Value 10m
SYMBOL res 80 48 R0
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 100k
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Reale physikalische Bauelemente abstrahiert man in der Elektrotechnik durch Schaltzeichen.
Hier sieht man eine ideal Spanungsquelle, eine ideale Stromquelle und einen Widerstand.
Leider gibt es unterschiedliche Schaltzeichen für ein und das selbe Bauelement.
Eine Spannungsquelle wird entweder durch einen Kreis mit einer senkrechten Linie und einem Pfeil dargestellt,
oder durch einen Kreis mit Plus und Minus Symbol.
Die Zahl 3 gibt den Spannungswert an und ein Name V1 zur Identifizierung des Elements wird verwendet.
Weiterhin kann man einen Widerstand R1 mit dem Wert 10 Ω und einen Widerstand mit 100 kΩ
dargestellt mit einer gezackten Linie sehen.
Eine Stromquelle wird durch einen Kreis mit horizontaler Linie und einem Pfeil oder
durch einen Kreis mit senkrechtem Pfeil dargestellt.
Auch hier sieht man einen Namen I1 und einen Wert 10m.
Eine reale Spannungsquelle hat einen Serienwiderstand,
eine reale Stromquelle hat einen Parallelwiderstand.
Schaltpläne
Bezugspunkt
0 V
Masse
GND
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Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 80 128 80 96
FLAG 80 128 0
LINE Normal 160 128 160 128 2
LINE Normal 176 144 176 144
LINE Normal 96 128 64 128
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Knoten
Name
Der gleiche Name ersetzt eine Leitung
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Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 80 48 32 48
WIRE 192 48 160 48
WIRE 32 96 32 48
WIRE 192 112 192 48
WIRE 32 256 32 176
WIRE 80 256 32 256
WIRE 192 256 192 192
WIRE 192 256 80 256
WIRE 80 272 80 256
FLAG 80 272 0
FLAG 80 48 V1
FLAG 160 48 V1
SYMBOL voltage 32 80 R0
SYMATTR InstName V1
SYMATTR Value 3
SYMBOL res 208 208 R180
WINDOW 0 36 76 Left 2
WINDOW 3 36 40 Left 2
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 10
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Eine reale Schaltung hat immer einen Bezugspunkt, eine Masse, GND an dem 0 V definiert sind.
Hier werden dafür drei unterschiedliche Symbole gezeigt. Alle haben die gleiche Funktion.
In Schaltungen werden öfters zur Übersichtlichkeit keine Leitungsverbindungen zwischen
Bauelementen gezeichnet, sondern es werden Namen verwendet. Hier sind die beiden Punkte mit
der Bezeichnung V1 verbunden.
Die Punkte zwischen zwei Bauelementen bezeichnet man als Knoten.
Beispiel
Berechnen Sie für verschiedene Widerstände den Strom der gezeichneten Schaltung.
V1 = 3 V, R1 = 10Ω, 100Ω, 1 kΩ, 10 kΩ, 100kΩ, 1 MΩ
Zeichnen Sie die U(I) Kennlinie.
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Ideale und reale Quellen
Eine reale Quelle besteht aus einer idealen Quelle und einem Widerstand (Ri).
Bei der realen Spannungsquelle ist der Widerstand in Reihe geschaltet.
Bei der realen Stromquelle ist der Widerstand parallel geschaltet.
Wie sieht die Kennlinie
einer realen Spannungsquelle aus?
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Der Widerstand Ri heisst Innenwiderstand.
Bei Quellen spricht man auch von einem Ausgangswiderstand Ri.
Quellen: DC Gleichspannung
Reale Spannungsquelle
R_I = \frac{U_L}{I_K}
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Arbitrary Waveform Generator
Electronic Explorer
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Das Bild zeigt eine Ausgangsspannungsmessung von AWG1 des Electronic Explorer Boards.
Bis zu einem gewissen Strom verhält sich der Generator wie eine ideal Spannungsquelle U = konstant.
Bei sehr grossen Strömen nimmt die Ausgangsspannung ab.
Anhand der Steigung kann man den Innenwiderstand RI bestimmen.
R_I = \frac{dU}{dI} = \frac{1 V}{5 mA} = 200 \Omega
Quellenmessung
Reale
Spannungsquelle
Gleichspannung:
- Leerlaufspannung
- Kurzschlussstrom
- Innenwiderstand
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Arbitrary Waveform Generator
Electronic Explorer
An die zu messende Spannungsquelle wird ein Strommesswiderstand
und eine variable Spannungsquelle angeschlossen.
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Die Kennlinien von Quellen
I(U) = \frac{U}{\frac{U \cdot R_I}{U_L - U}}
= \frac{U_L - U}{R_I}
Die Kennlinien von Quellen
Bei der Kennlinie wird Spannung und Strom gegeneinander aufgetragen.
Eine ideale Spannungsquelle wird bei verschiedenen Lasten immer die Leerlaufspannung UL haben.
Trägt man den Strom (y-Achse) über der Spannung (x-Achse) an erhält man eine senkrechte Gerade.
Die Kennlinie einer realen Quelle erhält man bei der Betrachtung einer Spannungsquelle UL mit einem
Innenwiderstand RI unter Belastung mit verschiedenen Widerständen RX.
I(U) = \frac{UL}{RI + RX} = \frac{U}{RX}
UL RX = U (RI + RX)
RX ( UL - U) = U · RI
RX = \frac{U \cdot RI}{UL - U}
I(U) = \frac{U}{\frac{U \cdot RI}{UL - U}}
= \frac{UL - U}{RI}
Quellenmessung Schaltbild
Version 4
SHEET 1 940 680
WIRE 160 96 112 96
WIRE 352 96 240 96
WIRE 448 96 352 96
WIRE 560 96 528 96
WIRE 560 160 560 96
WIRE 112 176 112 96
WIRE 112 288 112 256
WIRE 560 288 560 240
FLAG 112 288 0
FLAG 352 96 Uout
FLAG 560 288 0
SYMBOL voltage 112 160 R0
WINDOW 123 0 0 Left 2
WINDOW 39 0 0 Left 2
SYMATTR InstName V1
SYMATTR Value 5
SYMBOL res 256 80 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName RI
SYMATTR Value 10
SYMBOL voltage 560 144 R0
WINDOW 123 0 0 Left 2
WINDOW 39 0 0 Left 2
SYMATTR InstName V2
SYMATTR Value PULSE(-5 5 0 2m 2m 0 4m)
SYMBOL res 544 80 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName RMess
SYMATTR Value 100
TEXT 368 208 Left 2 !.tran 4m
Messung
Man misst die reale Spannungsquelle mit verschiedenen Lasten (unterschiedliche Ströme) und
kann so den Innenwiderstand bestimmen.
Das Schaltbild zeigt eine typische Messanordnung mit realer Spannungsquelle links (V1, RI)
und Messeinrichtung rechts (V2, RMess). Der Messwiderstand dient der Strommessung und
muss je nach Strombereich angepasst werden. Am Messwiderstand muss ein gut messbarer
Spannungsabfall vorhanden sein.
Man misst den Spannungsabfall und berechnet mit dem ohmschen Gesetz den Strom.
Reale Gleichspannungsquellen
Modell Energiespeicher
- Batterie:1.5V, 6V, 9V, 12V
- Akku: 1.2 V, 12 V
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Reale Spannungsquelle
- Steckernetzgeräte: 6 V, 9 V, 12 V
- USB Netzteil: 5 V, 12 V
- Computernetzteil: 12 V
- Labornetzteil: 0..40 V
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Innenwiderstand, Kapazität, Strombegrenzung
Gesteuerte Quelle: 4 Pole
Bsp: Spannungsgesteuerte Spannungsquelle
- 4 Anschlüsse
- Eingang: Eingangswiderstand
- Ausgang: Quelle, Innenwiderstand, Ausgangswiderstand
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Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 96 96 16 96
WIRE 288 96 224 96
WIRE 400 96 368 96
WIRE 96 128 96 96
WIRE 224 128 224 96
WIRE 96 240 96 208
WIRE 224 240 224 208
FLAG 96 240 0
FLAG 16 96 UE
IOPIN 16 96 In
FLAG 224 240 0
FLAG 400 96 UA
IOPIN 400 96 Out
SYMBOL res 80 112 R0
SYMATTR InstName RE
SYMATTR Value 100k
SYMBOL bv 224 112 R0
SYMATTR InstName B1
SYMATTR Value V=100*V(UE)
SYMBOL res 384 80 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName RA
SYMATTR Value 100
TEXT -24 48 Left 2 !VE UE 0 SINE(0 0.1 1k) AC 1
TEXT -40 224 Left 2 !.tran 4m
TEXT 144 -80 Left 2 ;UE
TEXT 392 -80 Left 2 ;UA
TEXT 112 0 Left 2 ;GND
TEXT 392 0 Left 2 ;GND
LINE Normal 224 -80 176 -80
LINE Normal 224 0 176 0
LINE Normal 384 0 336 0
LINE Normal 384 -80 336 -80
LINE Normal 336 -96 224 -96
LINE Normal 336 16 336 -96
LINE Normal 224 16 336 16
LINE Normal 224 -96 224 16
RECTANGLE Normal 336 16 224 -96
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Beispiel:
Gleichung:
V
UA = 100 · V
UE
Die Eingangsspannung wird um den Faktor 100 verstärkt.
Es können beliebige Gleichungen eingegeben werden.
Bsp: Widerstand
Modellierung mit einer Stromquelle mit der Gleichung
I = V(U)/{RX}
Bsp: nichtlineare Gleichung
I=V(UX)/100*V(UX)/100*V(UX)/100
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Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 176 80 64 80
WIRE 384 80 176 80
WIRE 176 112 176 80
WIRE 64 160 64 80
WIRE 64 256 64 240
WIRE 176 256 176 192
FLAG 64 256 0
FLAG 176 256 0
FLAG 384 80 UX
SYMBOL bi 176 112 R0
WINDOW 3 10 101 Left 2
SYMATTR InstName B1
SYMATTR Value I=(V(UX)**3)/1000000
SYMBOL voltage 64 144 R0
WINDOW 123 0 0 Left 2
WINDOW 39 0 0 Left 2
SYMATTR InstName V1
SYMATTR Value 1
TEXT 38 304 Left 2 !.dc V1 -10 10 0.02
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Gesteuerte Quelle: Labornetzteil
Strombegrenzung
