Elektronik

11 Superposition

Prof. Dr. Jörg Vollrath

10 Ersatzquellen

Übersicht, Lernziele

Superposition
Addition von Einzelergebnissen

Ziel:

Berechnen einer Schaltung mit nur einer Quelle.
Überlagerung, Addition der Ergebnisse.

Quellenumwandlung

\( I_{K1} = \frac{U_1}{R_1} \)
\( I_{K2} = \frac{U_2}{R_2} \)
\( I = -I_3 = I_{K1} + I_{K2} = \frac{U_1}{R_1} + \frac{U_2}{R_2} \)
\( U_3 = \frac{I}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \frac{1}{R_3}} \)
\( U_3 = - \frac{\frac{U_1}{R_1} + \frac{U_2}{R_2}} {\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \frac{1}{R_3}} \)
\( U_3 = - \frac{U_1 \cdot R_2 \cdot R_3 + U_2 \cdot R_1 \cdot R_3} {R_2 \cdot R_3 + R_1 \cdot R_3 + R_1 \cdot R_2} \)

Superposition

Knotengleichung
\( I_1 + I_2 + I_3 = 0 \)
Ohmsches Gesetz:
\( U_3 = I_3 \cdot R_3 \)
Maschengleichung:
\( U_3 = U_1 + I1 \cdot R_1 \)
\( U_3 = U_2 + I_2 \cdot R_2 \)
4 Gleichungen mit 4 unbekannten: U₃, I₁, I₂, I₃

Superposition 1

Ersetzung:
Spannungsquelle Kurzschluß
Stromquelle Unterbrechung

Widerstände:
Reihenschaltung: R = R₁ + R₁
Parallelschaltung: \( R = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} } \)

Spannungsteiler

Es wird immer nur eine Quelle betrachtet und alle andern Quellen mit Kurzschluss oder Unterbrechung ersetzt.
Da das System linear ist, können dann alle Ströme bzw. Spannungen aufaddiert werden.

Superposition 2

\( U_{e1} = \frac{U_1}{R_1 + \frac{1}{\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}}} \frac{1}{\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}} \)

\( U_{e2} = \frac{U_2 } {R_2 + \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_3}}} \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_3}} \)

\( U_{e} = U_{e1} + U_{e2} = \frac{U_1}{R_1} \frac{1} {\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}} + \frac{U_2}{R_2} \frac{1} {\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}} \)

Nächste Vorlesung:

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