Elektronik

11 Superposition

Prof. Dr. Jörg Vollrath

10 Ersatzquellen

Übersicht, Lernziele

Superposition
Addition von Einzelergebnissen

Ziel:

Berechnen einer Schaltung mit nur einer Quelle.
Überlagerung, Addition der Ergebnisse.

Quellenumwandlung

\( I_{K1} = \frac{U_1}{R_1} \)
\( I_{K2} = \frac{U_2}{R_2} \)
\( I = -I_3 = I_{K1} + I_{K2} = \frac{U_1}{R_1} + \frac{U_2}{R_2} \)
\( U_3 = \frac{I}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \frac{1}{R_3}} \)
\( U_3 = - \frac{\frac{U_1}{R_1} + \frac{U_2}{R_2}} {\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \frac{1}{R_3}} \)
\( U_3 = - \frac{U_1 \cdot R_2 \cdot R_3 + U_2 \cdot R_1 \cdot R_3} {R_2 \cdot R_3 + R_1 \cdot R_3 + R_1 \cdot R_2} \)

Superposition

Knotengleichung
\( I_1 + I_2 + I_3 = 0 \)
Ohmsches Gesetz:
\( U_3 = I_3 \cdot R_3 \)
Maschengleichung:
\( U_3 = U_1 + I1 \cdot R_1 \)
\( U_3 = U_2 + I_2 \cdot R_2 \)
4 Gleichungen mit 4 unbekannten: U₃, I₁, I₂, I₃

Superposition 1

Ersetzung:
Spannungsquelle Kurzschluß
Stromquelle Unterbrechung

Widerstände:
Reihenschaltung: R = R₁ + R₁
Parallelschaltung: \( R = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} } \)

Spannungsteiler

ZweiQuellen.asc

Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 368 160 80 160
WIRE 368 176 368 160
WIRE 80 192 80 160
WIRE 80 288 80 272
WIRE 256 304 144 304
WIRE 368 304 368 256
WIRE 368 304 336 304
WIRE 416 304 368 304
WIRE 368 320 368 304
WIRE 144 336 144 304
WIRE 144 432 144 416
WIRE 368 432 368 400
FLAG 368 432 0
FLAG 80 288 0
FLAG 144 432 0
FLAG 416 304 VE
SYMBOL res 352 160 R0
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 10k
SYMBOL res 352 304 R0
SYMATTR InstName R3
SYMATTR Value 10
SYMBOL res 240 320 R270
WINDOW 0 32 56 VTop 2
WINDOW 3 0 56 VBottom 2
SYMATTR InstName R2
SYMATTR Value 100k
SYMBOL voltage 80 176 R0
WINDOW 123 0 0 Left 2
WINDOW 39 0 0 Left 2
SYMATTR InstName V1
SYMATTR Value 3
SYMBOL voltage 144 320 R0
WINDOW 123 24 124 Left 2
WINDOW 39 0 0 Left 2
SYMATTR InstName V2
SYMATTR Value 4
TEXT 216 216 Left 2 !.op

Es wird immer nur eine Quelle betrachtet und alle andern Quellen mit Kurzschluss oder Unterbrechung ersetzt.
Da das System linear ist, können dann alle Ströme bzw. Spannungen aufaddiert werden.

Superposition 2

ZweiQuellenV1.asc

Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 368 160 80 160
WIRE 368 176 368 160
WIRE 80 192 80 160
WIRE 80 288 80 272
WIRE 256 304 144 304
WIRE 368 304 368 256
WIRE 368 304 336 304
WIRE 416 304 368 304
WIRE 368 320 368 304
WIRE 144 432 144 304
WIRE 368 432 368 400
FLAG 368 432 0
FLAG 80 288 0
FLAG 144 432 0
FLAG 416 304 VE
SYMBOL res 352 160 R0
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 10k
SYMBOL res 352 304 R0
SYMATTR InstName R3
SYMATTR Value 10
SYMBOL res 240 320 R270
WINDOW 0 32 56 VTop 2
WINDOW 3 0 56 VBottom 2
SYMATTR InstName R2
SYMATTR Value 100k
SYMBOL voltage 80 176 R0
WINDOW 123 0 0 Left 2
WINDOW 39 0 0 Left 2
SYMATTR InstName V1
SYMATTR Value 3
TEXT 216 216 Left 2 !.op

\( U_{e1} = \frac{U_1}{R_1 + \frac{1}{\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}}} \frac{1}{\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}} \)

ZweiQuellenV2.asc

Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 368 160 80 160
WIRE 368 176 368 160
WIRE 80 288 80 160
WIRE 256 304 144 304
WIRE 368 304 368 256
WIRE 368 304 336 304
WIRE 416 304 368 304
WIRE 368 320 368 304
WIRE 144 336 144 304
WIRE 144 432 144 416
WIRE 368 432 368 400
FLAG 368 432 0
FLAG 80 288 0
FLAG 144 432 0
FLAG 416 304 VE
SYMBOL res 352 160 R0
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 10k
SYMBOL res 352 304 R0
SYMATTR InstName R3
SYMATTR Value 10
SYMBOL res 240 320 R270
WINDOW 0 32 56 VTop 2
WINDOW 3 0 56 VBottom 2
SYMATTR InstName R2
SYMATTR Value 100k
SYMBOL voltage 144 320 R0
WINDOW 123 24 124 Left 2
WINDOW 39 0 0 Left 2
SYMATTR InstName V2
SYMATTR Value 4
TEXT 216 216 Left 2 !.op

\( U_{e2} = \frac{U_2 } {R_2 + \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_3}}} \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_3}} \)

\( U_{e} = U_{e1} + U_{e2} = \frac{U_1}{R_1} \frac{1} {\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}} + \frac{U_2}{R_2} \frac{1} {\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}} \)

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