Grundlagen Elektrotechnik 2

01 Einführung

Prof. Dr. Jörg Vollrath

Überblick

Ziele der Vorlesung

Analyse von Netzen an Sinusquellen durch Berechnung eines komplexen Widerstandes und einer Übertragungsfunktion Analytische Gleichungen Verifikation von Ergebnissen mit SPICE numerische Berechnung	Sinuslive 3-Wege-Frequenzweiche CR345

Literatur

Führer, Heidemann, Nerreter: Grundgebiete der Elektrotechnik 2, Hanser, 25 Euro Hagmann, G.: Grundlagen der Elektrotechnik, Aula, 22 Euro Wikipedia http://www.wikipedia.org LTSPICE und PSPICE http://www.linear.com/designtools/software/ Deutsch englische Übersetzung LEO http://www.leo.org

Test 1

Wechselgröße: Ton

Wechselgröße: Dynamo Taschenlampe

Spannungsmessung

Charakteristische Größen

Minimum: -1V; Maximum: 5V Periodizität Der Verlauf wiederholt sich. y(t+T)=y(t) Periodendauer T [s] T=50ms/8.5=6ms Frequenz f [Hz] \( f = \frac{1}{T} = 170 Hz \) Amplitude \( \hat{u} \) \( \hat{u} = \frac{ Max - Min}{2} \) \( \hat{u} = \frac{5 V - (-1 V)}{2} = 3 V \) Schwingungsbreite \( u_{PP} = u_{Max} - u_{Min} \)

Praxisbezug: Oszilloskop

Fragen

• Woran erkennt man, dass eine physikalische Größe zeitabhängig ist?
• Wie ist die Periodendauer definiert?
• Was versteht man unter dem Scheitelwert einer periodisch zeitabhängigen Größe?
• Kann der Scheitelwert einer periodischen Größe aus der Schwingungsbreite berechnet werden?
• Wie lässt sich die Periodendauer einer Schwingung aus der Frequenz berechnen?

Mittelwerte periodischer Größen

• Mittelwerte werden auf eine Periode bezogen.
  

Gleichwert (direct component, DC)

• arithmetischer Mittelwert (mean value)
  \( \overline{u}= \frac{1}{T} \int_0^T u(t) dt \)
• Das Integral kann als Fläche unter dem Kurvenverlauf interpretiert werden.
  
• Positive Spannungen und negative Spannungen können sich aufheben, so dass der arithmetische Mittelwert Null wird.
  

Effektivwert (root mean square value)

• \( U = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T u^2(t) dt} \)
• Da die zeitabhängige Spannung quadriert wird, trägt auch eine negative Spannung zum Effektivwert bei.
  
• Da die zeitabhängige Spannung quadriert wird, tragen große Absolutwerte viel mehr zum Effektivwert bei als kleine Absolutwerte.
  

Motivation Effektivwert

• Vergleich der mittleren Leistung von Wechselstrom und Gleichstrom.
  

Wechselstrom	Gleichstrom
\( P = \frac{1}{T} \int_{t_1}^{t_1 + T} u(t) \cdot i(t) dt \) \( P = \frac{1}{T} \int_{t_1}^{t_1 + T} \frac{u^2(t)}{R} dt \)	\( P = U \cdot I \) \( P = \frac{U^2}{R} \)

Taschenlampe

Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 64 16 48 16
WIRE 208 16 176 16
WIRE 336 16 320 16
WIRE 416 16 336 16
WIRE 464 16 416 16
WIRE 544 16 528 16
WIRE 48 48 48 16
WIRE 336 48 336 16
WIRE 208 64 208 16
WIRE 544 80 544 16
WIRE 48 160 48 128
WIRE 208 160 208 128
WIRE 208 160 48 160
WIRE 288 160 208 160
WIRE 336 160 336 112
WIRE 336 160 288 160
WIRE 416 160 416 144
WIRE 416 160 336 160
WIRE 544 160 544 144
WIRE 544 160 416 160
WIRE 288 192 288 160
FLAG 288 192 0
SYMBOL voltage 48 32 R0
WINDOW 123 0 0 Left 0
WINDOW 39 0 0 Left 0
WINDOW 3 -34 153 Left 0
SYMATTR InstName V1
SYMATTR Value SINE(0 2 100)
SYMBOL cap 176 0 R90
WINDOW 0 0 32 VBottom 0
WINDOW 3 32 32 VTop 0
SYMATTR InstName C1
SYMATTR Value 22µ
SYMBOL diode 224 128 R180
WINDOW 0 24 72 Left 0
WINDOW 3 24 0 Left 0
SYMATTR InstName D1
SYMATTR Value 1N914
SYMBOL diode 256 0 M90
WINDOW 0 0 32 VBottom 0
WINDOW 3 32 32 VTop 0
SYMATTR InstName D2
SYMATTR Value 1N914
SYMBOL cap 320 48 R0
SYMATTR InstName C2
SYMATTR Value 22µ
SYMBOL LED 528 80 R0
WINDOW 3 -70 98 Left 0
SYMATTR InstName D3
SYMATTR Value NSPW500BS
SYMATTR Description Diode
SYMATTR Type diode
SYMBOL Misc\\battery 416 48 R0
WINDOW 123 0 0 Left 0
WINDOW 39 0 0 Left 0
SYMATTR InstName V2
SYMATTR Value 3
SYMBOL Option 80 32 R0
WINDOW 0 8 -40 Bottom 0
SYMATTR InstName X1
SYMBOL Option 224 32 R0
SYMATTR InstName X2
SYMBOL switch_closed 496 16 R0
SYMATTR InstName X3
SYMBOL Option 400 32 R90
SYMATTR InstName X4
TEXT 16 216 Left 0 !.tran 0 0.1 0