Übungen Grundlagen Elektrotechnik 2

Übung 1: Wechselgrößen

Aufgabe 1: Rechteck Wechselgröße

Gegeben sei folgendes Oszillogramm einer Wechselgröße. 1.1 Lesen Sie die Charakteristischen Größen ab. 1.2 Berechnen Sie den Effektivwert, den Gleichwert und den Gleichrichtwert durch Integration und durch numerische Integration. Nach welcher Zeit wiederholt sich die Signalform? Periodendauer: T = 3 us Frequenz: f = 1/T = 333 kHz Vpp = 4 V v = 2 V Gleichwert: $v_{gl} = \frac{1}{T} \int_{0}^{3us} v(t) dt$ Die Funktion ist abschnittsweise definiert: $v_{gl} = \frac{1}{T} \left( \int_{0}^{2us} -1.5 V dt + \int_{2us}^{2.5us} 2.5 V dt + \int_{2.5us}^{3us} 1 V dt \right)$ Die Stammfunktion von y(t) = a ist Y = a t $v_{gl} = \frac{1}{T} \left( [-1.5 V t]_{0}^{2us} + [2.5 V t]_{2us}^{2.5us} + [1 V t]_{2.5us}^{3us} \right)$ Man setzt die Grenzen ein: $v_{gl} = \frac{1}{3 us} \left( -1.5 V 2 us - ( -1.5 V 0 us ) + 2.5 V 2.5 us - 2.5 V 2 us + 1 V 3 us - 1 V 2.5us \right)$ v_gl = ( -3 V us + 1.25 V us + 0.5 V us ) / (3 us) = - 5/12 V = - 0.417 V Mit der Internetseite Wechselgrößen und der Definition: 0.5u,3,4,-1.5,0,1,2.5,0,1,1,0 Für den Gleichrichtwert kann man die Definition ändern: 0.5u,3,4,1.5,0,1,2.5,0,1,1,0 Man kann die Werte mit LTSPICE verifizieren. Man definiert eine Spannungsquelle. V1 U1 0 PWL(0 -1.5 2us -1.5 2.001us 2.5 2.5us 2.5 2.501us 1 3u 1) Man schliesst einen Widerstand an. R1 U1 0 100k Man simuliert das Zeitverhalten für eine Periode: .tran 3us Man stellt U1 dar und bewegt die Maus über die Beschriftung U1 und drückt <STRG> rechte Maustaste. Average (Gleichwert): -417 mV RMS (Effektivwert): 1.645 V Aufgabe 2: 1m,3,4,4,1.5,2,10,-1.5,2,7,-1.5 Aufgabe 3: 1m,3,2,3,1,1,5,0,2,5,-1,1,3,0
Aufgabe 2: Wechselgröße 2.1 Wie bezeichnet man die dargestellte Größe? 2.2 Berechnen Sie die Phasenverschiebung der zwei Kurven. 2.3 Berechnen Sie die Kenngrößen der gezeigten Kurve.
Aufgabe 3 Wechselgrößen 3.1 Wie bezeichnet man diese Größe? 3.2 Berechnen Sie die Phasenverschiebung der zwei Kurven. 3.3 Berechnen Sie die Kenngrößen der gezeigten Kurve.
Aufgabe 4 SPICE Gegeben ist folgendes Schaltbild. Erstellen Sie die Netzliste. Die Spannungsquelle soll 5V Amplitude bei 100kHz haben. Wie lautet die Analyseanweisung um die ersten 2 Perioden der Spannungsquelle darzustellen?	Uebung_01_04.asc Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 272 -32 256 -32 WIRE 400 -32 352 -32 WIRE 256 32 256 -32 WIRE 256 32 48 32 WIRE 400 48 400 -32 WIRE 48 128 48 112 WIRE 256 128 256 112 WIRE 400 128 256 128 FLAG 48 128 0 FLAG 256 128 0 FLAG 400 -32 Vout SYMBOL res 240 16 R0 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 1k SYMBOL voltage 48 16 R0 WINDOW 123 0 0 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 WINDOW 0 -63 25 Left 2 WINDOW 3 -91 -13 Left 2 SYMATTR InstName V1 SYMATTR Value SINE(0 5 100k 0 0 0) SYMBOL res 384 32 R0 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 500 SYMBOL res 368 -48 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName R3 SYMATTR Value 1000 TEXT 88 168 Left 2 !.tran 10 20u 0 0.1u

Übung 2: Leistung, Grundzweipole, Zeigerdiagramm

Aufgabe 1

Zwei Quellen mit sinusförmiger Quellenspannung gleicher Frequenz sind in Reihe geschaltet.

$\hat{u}_{q1} = 8 V; \phi_{u1} = 70 °; f_1 = 2 kHz$

$\hat{u}_{q2} = 6 V; \phi_{u2} = 20°; f_2 = 2 kHz$
Zeichnen Sie die Liniendiagramme sämtlicher Spannungen und berechnen Sie die resultierende Spannung.
Geben Sie alle Spannungen in P-Form und R-Form an.

Rechnen mit Effektivwerten

$U_{q1} = \frac{\hat{U_{q1}}}{\sqrt{2}} = 5.66 V$

$U_{q2} = \frac{\hat{U_{q2}}}{\sqrt{2}} = 4.24 V$

$\underline{U}_{q1} = 5.66 V \underline{/70°} = 5.66 V \cdot cos(70°) + 5.66 V \cdot sin(70°) = 1.93 V + j 5.32 V$

$\underline{U}_{q2} = 4.24 V \underline{/20°} = 3.99 V + j 1.45 V$

$\underline{U} = \underline{U}_{q1} + \underline{U}_{q2} = 5.92 V + j 6.77 V = \sqrt{(5.92 V)^2 + (6.77 V)^2} = 9 V \underline{/48.8°}$

$\hat{u} = \underline{U} \cdot \sqrt{2} = 12.72 V$

Aufgabe 2

Die Parallelschaltung aus einer idealen Stromquelle

$\underline{I}_q = 0.2 A \underline{/0°}$ und einem Zweipol

$\underline{Y}_i = 0.7 mS \underline{/60°}$ bilden eine lineare Stromquelle nach folgendem Bild.

Berechnen Sie die Leerlaufspannung und den Kurzschlussstrom und die Daten für die äquivalente Ersatzspannungsquelle.

$\underline{I}_q = 0.2 A \underline{/0°}$

$\underline{Y}_i = 0.7 mS \underline{/60°}$

$\underline{Z}_i = \frac{1}{0.7 mS \underline{/60°}} = 1.43 k\Omega \underline{/-60°}$

$\underline{U}_L = \frac{\underline{I}_q}{\underline{Y}_i} = \underline{I}_q \cdot \underline{Z}_i = 0.2 A \underline{/0°} \cdot 1.43 k\Omega \underline{/-60°} = 143 V \underline{/-60°}$

Aufgabe 3 Leistung

Ein Verbraucher bezieht von einem Generator bei der Klemmenspannung U = 9 V einen der Spannung um 30° vorauseilenden Strom von

$I = 0.6 A$ .
Berechnen Sie die komplexe Leistung, die Scheinleistung, Wirkleistung und die Blindleistung. (Art)

$\underline{S} = \underline{U} \cdot \underline{I}^* = 9 V \underline{/0°} \cdot (0.6 A \underline{/30°})^* = 9 V \underline{/0°} \cdot 0.6 A \underline{/-30°}$

$\underline{S} = 5.4 VA \underline{/0°-30°} = 5.4 VA \underline{/-30°} = 4.68 W - j 2.7 var$
Q < 0 kapazitiv

Aufgabe 4 Leistung

Ein Verbraucher nimmt die Wirkleistung 140 kW auf. Die Blindleistung beträgt 70 kvar.
Welchen Wert hat sein Leistungsfaktor? Formulieren Sie eine komplexe Leistung.

P = 140 kW
Q = 70 kvar
Leistungsfaktor λ:

$\lambda = \frac{P}{S} = cos \phi = \frac{P}{\sqrt{P^2 + Q^2}} = \frac{140 kW}{\sqrt{(140 kW)^2 + (70 kvar)^2}} = \frac{140}{134} = 0.89$

$S = 134 VA$

$\phi = cos^{-1} 0.89 = 26.6°$

$\underline{S} = P + jQ = 140 kW + j 70 kvar = 134 VA \underline{/26.6°}$

Aufgabe 5 Komplexer Zweipol

Ein idealer Zweipol L = 15 mH liegt an der Sinusspannung U = 80 V; f= 500 Hz.
Wir wollen den komplexen Widerstand, den komplexen Leitwert sowie den Strom und die Blindleistung berechnen.

$\underline{Z} = j \omega L = j 2 \pi f L = j47.1 \Omega = 47.1 \Omega \underline{/90°}$

$\underline{Y} = \frac{1}{\underline{Z}} = \frac{1}{47.1 \Omega \underline{/90°}} = 21.2 mS \underline{/-90°} = -j 21.2 mS$

$\underline{I} = \underline{U} \cdot \underline{Y} = 80 V \underline{/0°} \cdot 21.2 mS \underline{/-90°} = 1.7 A \underline{/-90°} = -j 1.7 A$

$\underline{S} = \underline{U} \cdot \underline{I}^* = U^2 \cdot \underline{Y}^* = I^2 \cdot \underline{Z}^* = 136 VA \underline{/-90°} = 0 - j 136 var$

$Q = - 136 var$
kapazitiver Zweipol

Aufgabe 6 Komplexer Zweipol, Leistung

An einem Grundzweipol fließt bei einer Spannung von 230 V ein Strom von 308 mA.
Berechnen Sie jeweils für einen Grundzweipol R, L und C den Wirk und den Blindwiderstand.
Berechnen Sie die dazugehörige Leistung. (

$R = 0.75 k \Omega, P = 70.4W$ )

U = 230 V
I = 308 mA

$Z = \frac{U}{I} = \frac{230 V}{308 mA} = 747 \Omega$
S = U · I = 230 V · 308 mA = 35.4 VA

Element	Wirkwiderstand R	Blindwiderstand X	Wirkleistung P	Blindleistung Q
R	747 Ω	0	35.4 W	0
C	0	-747 Ω	0	-35.4 var
L	0	747 Ω	0	35.4 var

Aufgabe 7

Eine Spannungsquelle

$U_q = 40 V \underline{/20°}$ (f = 2 kHz) mit einem Innenwiderstand

$\underline{Z}_i = 8 \Omega + j 15 \Omega$ wird extern mit einem Grundzweipol L = 6 mH beschaltet.
Berechnen Sie den Strom.
Stellen Sie die Ströme und Spannungen im Zeigerdiagramm dar.
Berechnen Sie den Gesamtwiderstand der Reihenschaltung.
Stellen Sie die Widerstände im Zeigerdiagramm dar.
Berechnen Sie die komplexe Leistung die am Innenwiderstand und am Grundzweipol L auftritt.

$\underline{Z}_L = j \omega L = j 75.4 \Omega$

$\underline{I} = \frac{\underline{U}_q}{\underline{Z}_i + \underline{Z}_L}$

$\underline{Z} = \underline{Z}_i + \underline{Z}_L = 8 \Omega + j 90.4 \Omega = 90.75 \Omega \underline{/85°}$

$\underline{I} = \frac{40 V \underline{/20°}}{90.75 \Omega \underline{/85°}} = 441 mA \underline{/-65°}$

$\underline{S}_i = I^2 \cdot \underline{Z}_i = 1.55 W + j 2.9 var$

$\underline{S}_L = I^2 \cdot \underline{Z}_L = j 14.6 var$

$\underline{S} = I^2 \cdot \underline{Z} = 1.55 W + j 17.6 var$

Aufgabe 8

An eine Stromquelle

$\underline{I}_q = 20 mA\underline{/30°}$ mit einem Innenleitwert

$\underline{Y}_i = 4 mS + j 6 mS$ ist ein Verbraucherwiderstand angeschlossen.
Es wird die Spannung

$U = 2 V \underline{/-20°}$ gemessen. Berechnen Sie den komplexen Verbraucherwiderstand!

Uebung_02_08.asc

Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 128 -16 48 -16
WIRE 208 -16 128 -16
WIRE 304 -16 208 -16
WIRE 384 -16 304 -16
WIRE 304 0 304 -16
WIRE 48 16 48 -16
WIRE 208 32 208 -16
WIRE 128 64 128 -16
WIRE 304 96 304 80
WIRE 48 192 48 96
WIRE 128 192 128 144
WIRE 208 192 208 96
WIRE 304 192 304 160
FLAG 48 192 0
FLAG 128 192 0
FLAG 208 192 0
FLAG 304 192 0
FLAG 384 -16 U
SYMBOL current 48 96 R180
WINDOW 0 24 80 Left 2
WINDOW 3 24 0 Left 2
WINDOW 123 0 0 Left 2
WINDOW 39 0 0 Left 2
SYMATTR InstName Iq
SYMATTR Value SINE(0 20m 159 0 0 120)
SYMBOL res 112 48 R0
SYMATTR InstName Ri
SYMATTR Value 250
SYMBOL cap 192 32 R0
SYMATTR InstName Ci
SYMATTR Value 6�
SYMBOL res 288 -16 R0
SYMATTR InstName Rv
SYMATTR Value 281
SYMBOL cap 288 96 R0
SYMATTR InstName C1
SYMATTR Value 5.21�
TEXT -200 -24 Left 2 !.tran 0 37.68m 18.84m
TEXT -16 -56 Left 2 ;1000 s^-1 = w = 2 * pi * f = 2 * pi * 159 Hz
TEXT 400 96 Left 2 ;U
TEXT -16 -88 Left 2 ;T = 6.28 mS
LINE Normal 392 24 392 24
LINE Normal 392 152 392 24
LINE Normal 376 136 392 152
LINE Normal 408 136 392 152

$\underline{I}_q = \underline{U} \cdot \underline{Y}_i + \underline{U} \cdot \underline{Y}_v$

$\underline{U} \cdot \underline{Y}_v = \underline{I}_q - \underline{U} \cdot \underline{Y}_i$

$\underline{Y}_v = \frac{\underline{I}_q}{\underline{U}} - \underline{Y}_i$

$\underline{Y}_v = \frac{20 mA \underline{/30°}} { 2 V \underline{/-20°}} - 4 mS - j 6mS$

$\underline{Y}_v = 10 mS \underline{/50°} - 4 mS - j 6 mS$

$\underline{Y}_v = 6.43 mS + j 7.66 mS - 4 mS - j 6 mS$

$\underline{Y}_v = 2.43 mS + j 1.66 mS = 2.94 mS \underline{/34.4°}$

$\underline{Z}_v = \frac{1}{\underline{Y}_v} = \frac{1}{2.94 mS \underline{/34.4°}} = 340 \Omega \underline{/-34.4} = 281 \Omega - j 192 \Omega$

LTSPICE Verifikation:
1000 s^-1 = ω = 2 π f = 2 π 159 Hz

$T = \frac{1}{f} = 6.28 ms$
Ri = 250 Ω
Ci = 6 µF
Rv = 281 Ω

$C_v = \frac{1}{\omega X_v} = \frac{1}{1000 \cdot 192} F = 5.21 uF$
LTSPICE zeigt eine Sinusschwingung, nicht eine Cosinusschwingung:
φ_q = 90° + 30° = 120°
Phasenverschiebung von U und I_q:

$\phi_{Iq} - \phi_{U} = - \frac{t(I_{qmax}) - t(U_{max})}{T} \cdot 360° = \frac{5.8ms - 6.6ms}{6.3 ms} \cdot 360° = 46°$
Im Rahmen der Ablesegenauigkeit ok.

Übung 3: Netze, Resonanz

Aufgabe 1

Berechnen Sie den komplexen Eingangsleitwert eines abgeglichenen
Tastkopfes nach folgendem Bild bei 1k Hz.
Geben Sie das Ersatzschaltbild an.
Berechnen Sie das Verhältnis der Spannungen

$\frac{U_E}{U_M}$ für:

$R_T = 9M \Omega$ ,

$C_E = 10 pF, R_E = 1 M\Omega$ .
Bestimmen Sie erst

$C_T$ im abgeglichenen Fall.

$\frac{\underline{U}_E}{\underline{U}_M} = \frac{\underline{I} \frac{1}{\frac{1}{R_E} + j \omega C_E}} {\underline{I} \left( \frac{1}{\frac{1}{R_E} + j \omega C_E} + \frac{1}{\frac{1}{R_T} + j \omega C_T}\right)}$
Erweitern mit

$\frac{1}{R_E} + j \omega C_E$ :

$\frac{\underline{U}_E}{\underline{U}_M} = \frac{1}{1 + \frac{\frac{1}{R_E} + j \omega C_E}{\frac{1}{R_T} + j \omega C_T}}$
Für den abgeglichenen Fall gilt:

$\frac{\frac{1}{R_E} + j \omega C_E}{\frac{1}{R_T} + j \omega C_T}$
Das Verhältnis muss reell sein.

$\frac{R_T}{R_E} = \frac{C_E}{C_T}$

$C_T = \frac{C_E \cdot R_E}{R_T} = \frac{10 pF}{9} = 1.1 pF$

$\frac{U_E}{U_M} = \frac{1}{1 + 9} = 0.1$

$\underline{Y} = \frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{R_E} + j \omega C_E} + \frac{1}{\frac{1}{R_T} + j \omega C_T}} = \frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{R_E} + j \omega C_E} + \frac{1}{\frac{1}{9 R_E} + j \omega \frac{C_E}{9} }} = \frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{R_E} + j \omega C_E} + \frac{9}{\frac{1}{R_E} + j \omega C_E }} = \frac{1}{10} \left( \frac{1}{R_E} + j \omega C_E \right)$

$\underline{Y} = \frac{1}{10 R_E} + j \omega \frac{C_E}{10}$
Der Eingangswirkwiderstand R erhöht sich von 1 MΩ auf 10 M&Omega,.
Die Eingangskapazität wird um den Faktor 10 kleiner und ist C = 1 pF.
Das Messsignal wird um den Faktor 10 kleiner.

(

$\underline{Y} = 0.1 \mu S + j 6.28 nS$ , U_E = 0.1 U_M, C_T = 1.1 pF )

Tast.asc

Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 32 0 0 0
WIRE 128 0 96 0
WIRE -48 96 -80 96
WIRE 0 96 -48 96
WIRE 0 96 0 0
WIRE 32 96 0 96
WIRE 128 96 128 0
WIRE 128 96 112 96
WIRE 256 96 128 96
WIRE 320 96 256 96
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WIRE 368 112 368 96
WIRE 256 128 256 96
WIRE 256 224 256 192
WIRE 256 224 -80 224
WIRE 368 224 368 192
WIRE 368 224 256 224
WIRE 416 224 368 224
WIRE 416 272 416 224
FLAG 416 272 0
FLAG -48 96 UM
FLAG 320 96 UE
SYMBOL res 128 80 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName RT
SYMATTR Value 9MEG
SYMBOL cap 240 128 R0
SYMATTR InstName CE
SYMATTR Value 50p
SYMBOL res 352 96 R0
SYMATTR InstName RE
SYMATTR Value 1MEG
SYMBOL cap 96 -16 R90
WINDOW 0 0 32 VBottom 2
WINDOW 3 32 32 VTop 2
SYMATTR InstName CT
SYMATTR Value 5.5555p
TEXT 232 328 Left 2 !.ac dec 5 1 1000000
TEXT -24 320 Left 2 !V1 UM 0 AC 1 0
TEXT -112 152 Left 2 ;UM
TEXT 168 160 Left 2 ;UE
TEXT 248 264 Left 2 ;Messgerät\nZ2
TEXT 24 256 Left 2 ;Tastkopf\nZ1
LINE Normal 208 208 208 208 2
LINE Normal 192 192 208 208
LINE Normal 208 208 224 192
LINE Normal 208 112 208 208
LINE Normal 112 -32 32 16
LINE Normal 112 -16 112 -32
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LINE Normal 216 216 216 216 2
LINE Normal -64 112 -64 112
LINE Normal -64 208 -64 112
LINE Normal -80 192 -64 208
LINE Normal -64 208 -48 192

Aufgabe 2

Von einer Kapazität sind die Elemente der Parallelschaltung bekannt:

$R_P = 1 M\Omega ; C_P = 22 nF$ .
Berechnen Sie die Elemente der Reihen-Ersatzschaltung für

$f_1 = 100 Hz$ und für

$f_2 = 300 Hz$ .

$(R_s(f_1) = 5.23 \Omega; C_s(f_1) = 22 nF; R_s(f_2) = 0.582\Omega;C_s(f_2) = 22 nF)$

$\frac{1}{\frac{1}{R_p} + j \omega C_p} = R_S + j X$

$\frac{\frac{1}{R_p} - j \omega C_P}{ \left( \frac{1}{R_p}\right)^2 + \left( \omega C_p \right)^2} = R_S + j X$

$R_S = \frac{\frac{1}{R_p}}{ \left( \frac{1}{R_p}\right)^2 + \left( \omega C_p \right)^2}$

$X = \frac{1}{ \omega C_S} = \frac{\omega C_P}{ \left( \frac{1}{R_p}\right)^2 + \left( \omega C_p \right)^2}$

$C_S = \frac{ \left( \frac{1}{R_p}\right)^2 + \left( \omega C_p \right)^2}{ \omega^2 C_P}$

Ueb03_02.asc

Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 64 96 64 64
WIRE 64 96 16 96
WIRE 96 96 64 96
WIRE 192 96 176 96
WIRE 288 96 272 96
WIRE 400 96 384 96
WIRE 512 96 480 96
WIRE 16 112 16 96
WIRE 96 112 96 96
WIRE 288 112 288 96
WIRE 512 112 512 96
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WIRE 64 192 16 192
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WIRE 512 224 512 176
WIRE -64 288 -64 272
FLAG -64 288 0
FLAG -64 160 Vx
FLAG 64 208 0
FLAG 64 64 Vx
FLAG 288 224 0
FLAG 512 224 0
FLAG 176 96 Vx
FLAG 384 96 Vx
SYMBOL voltage -64 176 R0
WINDOW 123 24 124 Left 2
WINDOW 39 0 0 Left 2
SYMATTR InstName V1
SYMATTR Value SINE(0 1 300)
SYMATTR Value2 AC 1
SYMBOL res 0 96 R0
SYMATTR InstName Rp
SYMATTR Value 1E6
SYMBOL cap 80 112 R0
SYMATTR InstName Cp
SYMATTR Value 22n
SYMBOL res 176 112 R270
WINDOW 0 32 56 VTop 2
WINDOW 3 0 56 VBottom 2
SYMATTR InstName Rs1
SYMATTR Value 5.23
SYMBOL cap 272 112 R0
SYMATTR InstName Cs1
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SYMBOL cap 496 112 R0
SYMATTR InstName Cs2
SYMATTR Value 22n
SYMBOL res 496 80 R90
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WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName Rs2
SYMATTR Value 0.582
TEXT 152 264 Left 2 !;tran 40m
TEXT 312 272 Left 2 !.ac dec 10 1 1E9

Aufgabe 3 Komplexer Widerstand

Berechnen Sie für die folgende Schaltung den komplexen
Eingangswiderstand in R- und P-Form bei
einer Eingangsspannung von 8 V und f = 1 kHz.

$R = 220 \Omega; C_P = 3.3 \mu F; R_S = 39 \Omega; L_S = 15 mH$ .
Berechnen Sie die Resonanzfrequenz.

$(f_r = 619 Hz, \underline{Z} = 234 \Omega - j 88 \Omega = 250 \Omega \underline{/ -21°})$

$\underline{Z} = R + \frac{1}{j \omega C_P + \frac{1}{R_S + j \omega L_S}}$

$\underline{Z} = R + \frac{R_S + j \omega L_S}{j \omega C_P \left( R_S + j \omega L_S \right)+ 1}$

$\underline{Z} = 234 \Omega - j 88 \Omega = 250 \Omega \underline{/ -21°}$

Resonanzfrequenz: Im{

$\underline{Z}_1$ } = Im{

$\underline{Y}_1$ } = 0, Winkel = 0°.

$\underline{Y}_1 = j \omega C_P + \frac{1}{R_S + j \omega L_S}$

$Im\{ \underline{Y}_1 \} = \omega C_P - \frac{\omega L_S}{R_S^2 + \left( \omega L_S \right)^2} = 0$

$\omega C_P = \frac{\omega L_S}{R_S^2 + \left( \omega L_S \right)^2}$

$C_P \left( R_S^2 + \left( \omega L_S \right)^2\right) = L_S$

$R_S^2 + \left( \omega L_S \right)^2 = \frac{L_S}{C_P}$

$\omega L_S = \sqrt{\frac{L_S}{C_P} - R_S^2}$

$\omega = \sqrt{\frac{1}{C_P L_S} - \left(\frac{R_S}{L_S}\right)^2}$

$f = 2 \pi \omega = 619 Hz$

Verifikation mit LTSPICE:
Herunterladen von Uebung_03_03.asc (Rechtsclick und Speichern unter)
AC Simulation und Darstellung von V(u1)/I(R)
Mit Click auf y-Achsenbeschriftung lineare Darstellung wählen.
Ablesen des Winkels und des Betrags bei 1 kHz.

Uebung_03_03.asc

Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 80 128 32 128
WIRE 176 128 160 128
WIRE 256 128 176 128
WIRE 256 144 256 128
WIRE 176 192 176 128
WIRE 256 256 256 224
WIRE 176 336 176 256
WIRE 176 336 112 336
WIRE 256 336 176 336
WIRE 112 352 112 336
FLAG 112 352 0
FLAG 32 128 U1
SYMBOL res 64 144 R270
WINDOW 0 32 56 VTop 2
WINDOW 3 0 56 VBottom 2
SYMATTR InstName R
SYMATTR Value 200
SYMBOL cap 160 192 R0
SYMATTR InstName CP
SYMATTR Value 3�
SYMBOL res 240 128 R0
SYMATTR InstName RS
SYMATTR Value 40
SYMBOL ind 240 240 R0
SYMATTR InstName LS
SYMATTR Value 15m
TEXT 136 360 Left 2 !.ac dec 1000 10 100k
TEXT 104 392 Left 2 !V1 U1 0 SINE(0 20 200) AC 20

Aufgabe 4 Resonanz

Berechnen Sie den komplexen Widerstand folgender Schaltung.

$R_1 = 10 k\Omega ; C_1 = 6.8 \mu F, R_2 = 10 \Omega; L_1 = 4mH$ .
Es liegt eine Spannung von 8 V (200 Hz) an.
Berechnen Sie den Strom durch

$R_2$ .
Simulieren Sie die Schaltung in LTSPICE.

Berechnen Sie die Resonanzfrequenz.
Berechnen Sie die Spannungsüberhöhung bei Resonanz.
Simulieren Sie die Schaltung bei Resonanz in LTSPICE.

$( \underline{Z} = 11.8 \Omega -j 128 \Omega = 128.12 \Omega \underline{/-84.7°};$

$\underline{I} = 156 mA\underline{/84.7°}; f = 1027 Hz; K_u = 2.56)$

$\underline{Z} = \frac{1}{j \omega C_1 + \frac{1}{R_1}} + R_2 + j \omega L_1$

$\underline{Z} = \frac{- j \omega C_1 + \frac{1}{R_1}}{\left( \omega C_1 \right)^2 + \frac{1}{R_1^2} } + R_2 + j \omega L_1$

$Im \{\underline{Z} \} = - \frac{\omega C_1}{\left( \omega C_1 \right)^2 + \frac{1}{R_1^2} } + \omega L_1 = 0$

$\frac{\omega C_1}{\left( \omega C_1 \right)^2 + \frac{1}{R_1^2} } = \omega L_1$

$\left( \omega C_1 \right)^2 + \frac{1}{R_1^2} = \frac{C_1}{L_1}$

$\omega C_1 = \sqrt{ \frac{C_1}{L_1} - \frac{1}{R_1^2} }$

$\omega = \sqrt{ \frac{1}{L_1 C_1} - \frac{1}{\left( R_1 C_1 \right)^2} }$

$f = 2 \pi \omega = 1027 Hz$

Spannungsüberhöhung bei Resonanz:

$K_u = \frac{U_{L1}}{U_1} = \frac{I \omega L_1} {I \left( \frac{1}{ R_1 \left( \omega C_1 \right)^2 + \frac{1}{R_1} } + R_2 \right)}= 2.56$

Uebung_03_04.asc

Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 176 48 112 48
WIRE 256 48 176 48
WIRE 256 128 256 112
WIRE 256 128 176 128
WIRE 256 144 256 128
WIRE 256 256 256 224
WIRE 256 336 112 336
WIRE 112 352 112 336
FLAG 112 352 0
FLAG 112 48 U1
SYMBOL res 160 32 R0
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 10k
SYMBOL cap 240 48 R0
SYMATTR InstName C1
SYMATTR Value 6.8�
SYMBOL res 240 128 R0
SYMATTR InstName R2
SYMATTR Value 10
SYMBOL ind 240 240 R0
SYMATTR InstName L1
SYMATTR Value 4m
TEXT 136 360 Left 2 !.ac dec 1000 10 100k
TEXT 104 392 Left 2 !V1 U1 0 SINE(0 20 200) AC 1

Übung 4:

Aufgabe 1: Komplexer Widerstand und Ortskurve Geben Sie die Netzfunktion des komplexen Widerstandes an. Bestimmen Sie den komplexen Widerstand für $\omega = 0$ und $\omega \rightarrow \infty$ an. Zeichnen Sie die Ortskurve. Lösung	Uebung_04_01.asc Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE -80 16 -128 16 WIRE 48 16 -80 16 WIRE -80 80 -80 16 WIRE 48 96 48 80 WIRE -80 208 -80 160 WIRE -80 208 -128 208 WIRE 48 208 48 176 WIRE 48 208 -80 208 SYMBOL res 32 80 R0 SYMATTR InstName R SYMATTR Value "" SYMBOL cap 32 16 R0 SYMATTR InstName C SYMATTR Value "" SYMBOL ind -96 64 R0 SYMATTR InstName L SYMATTR Value "" TEXT 104 112 Left 2 ;Z1 TEXT -160 104 Left 2 ;Z LINE Normal -16 224 -16 -16 2 LINE Normal -16 224 -16 224 2 LINE Normal 96 224 -16 224 2 LINE Normal 96 -16 96 224 2 LINE Normal 96 -16 96 -16 2 LINE Normal -16 -16 96 -16 2
Aufgabe 2 An die Schaltung mit $R_1 = 220 \Omega, C_2 = 680 nF, R_3 = 390 \Omega, C_3 = 82 nF$ werden die Sinusspannungen $\underline{U}_1 = 7.5 V\underline{/0°}$ und $\underline{U}_2 = 7.5 V\underline{/120°}$ gelegt ( f = 500 Hz). Berechnen Sie die Spannung $\underline{U}_3$ .	Uebung_04_02.asc Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 128 32 96 32 WIRE 240 32 208 32 WIRE 304 32 240 32 WIRE 400 32 368 32 WIRE 240 48 240 32 WIRE 240 144 240 128 WIRE 240 240 240 208 WIRE 240 240 96 240 WIRE 400 240 240 240 WIRE 240 256 240 240 FLAG 240 256 0 FLAG 96 32 U1 FLAG 400 32 U2 FLAG 240 32 U3 SYMBOL res 224 16 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 220 SYMBOL res 224 32 R0 SYMATTR InstName R3 SYMATTR Value 390 SYMBOL cap 224 144 R0 SYMATTR InstName C3 SYMATTR Value 82n SYMBOL cap 368 16 R90 WINDOW 0 0 32 VBottom 2 WINDOW 3 32 32 VTop 2 SYMATTR InstName C2 SYMATTR Value 680n TEXT 168 128 Left 2 ;U3 TEXT 64 128 Left 2 ;U1 TEXT 408 120 Left 2 ;U2 TEXT 96 296 Left 2 !V1 U1 0 SINE(0 7.5 500)\nV2 U2 0 SINE(0 7.5 500 0 0 120) TEXT 360 296 Left 2 !.tran 8m LINE Normal 208 224 208 48 LINE Normal 208 224 208 224 LINE Normal 208 224 208 224 LINE Normal 224 208 208 224 LINE Normal 192 208 208 224 LINE Normal 96 224 96 48 LINE Normal 96 224 96 224 LINE Normal 96 224 96 224 LINE Normal 112 208 96 224 LINE Normal 80 208 96 224 LINE Normal 400 224 400 48 LINE Normal 400 224 400 224 LINE Normal 400 224 400 224 LINE Normal 416 208 400 224 LINE Normal 384 208 400 224
Aufgabe 3 Stellen Sie die Leitwertfunktion auf. $R_1 = 560 \Omega, C_1 = 220 nF, R_2 = 100 \Omega, L1 = 20 mH$ Normieren Sie die Leitwertfunktion mit $G_{bez} = 10 mS$ und $\omega_{bez} = \frac{1}{L \cdot G_{bez}}$ . Erstellen Sie eine Tabelle mit Scheinleitwert und Winkel über der normierten Frequenz. Dazu berechnen Sie die normierte Frequenz, die Scheinleitwerte und die Winkel für f= 0;0.5;1;2;4;8;16 kHz; $f \rightarrow \infty$ . Simulieren Sie die Schaltung mit SPICE.	Uebung_04_03.asc Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 48 80 16 80 WIRE 160 80 48 80 WIRE 224 80 160 80 WIRE 352 80 304 80 WIRE 48 96 48 80 WIRE 352 96 352 80 WIRE 160 112 160 80 WIRE 48 208 48 176 WIRE 48 208 16 208 WIRE 80 208 48 208 WIRE 160 208 160 176 WIRE 160 208 80 208 WIRE 352 208 352 176 WIRE 352 208 160 208 WIRE 80 224 80 208 FLAG 80 224 0 SYMBOL res 32 80 R0 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 560 SYMBOL cap 144 112 R0 SYMATTR InstName C1 SYMATTR Value 220n SYMBOL res 320 64 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 100 SYMBOL ind 336 80 R0 SYMATTR InstName L1 SYMATTR Value 20m TEXT 56 40 Left 2 !.ac dec 10 1 16k TEXT 112 248 Left 2 !V1 N001 0 AC 1
Aufgabe 4 Bestimmen Sie den Amplitudengang und den Phasengang der auf $\underline{U}_q(j\omega)$ bezogenen Spannung $\underline{U}_e(j\omega )$ für $R_1 \cdot L_2 = R_2 \cdot L_1$ .	Uebung_04_04.asc Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE -48 96 -80 96 WIRE 32 96 -48 96 WIRE 128 96 112 96 WIRE 240 96 208 96 WIRE 256 96 240 96 WIRE 368 96 336 96 WIRE 368 112 368 96 WIRE 368 224 368 192 WIRE 368 224 -80 224 WIRE 416 224 368 224 WIRE 416 272 416 224 FLAG 416 272 0 FLAG -48 96 UQ FLAG 240 96 UE SYMBOL res 128 80 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 1MEG SYMBOL res 352 96 R0 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 100k SYMBOL ind 352 80 R90 WINDOW 0 5 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName L1 SYMATTR Value 2m SYMBOL ind 224 80 R90 WINDOW 0 5 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName L2 SYMATTR Value 20m TEXT 176 296 Left 2 !.ac dec 5 1 1000000 TEXT -56 296 Left 2 !V1 UQ 0 AC 1 0 TEXT -112 152 Left 2 ;UQ TEXT 200 160 Left 2 ;UE TEXT 248 264 Left 2 ;Z2 TEXT 24 256 Left 2 ;Z1 LINE Normal 240 208 240 208 2 LINE Normal 224 192 240 208 LINE Normal 240 208 256 192 LINE Normal 240 112 240 208 LINE Normal 248 216 248 216 2 LINE Normal -64 112 -64 112 LINE Normal -64 208 -64 112 LINE Normal -80 192 -64 208 LINE Normal -64 208 -48 192

Übung 5:

Aufgabe 1 Pol Nullstellen Bode Diagramm

Geben Sie die Pol Nullstellen der Übertragungsfunktion

$\frac{\underline{U}_1}{\underline{U}_q}$ von folgendem Netz wieder.

$R_1 = 100 k\Omega, R_2 = 100 \Omega, R_3 = 1k \Omega, C_1= 2 \mu F$ .
Zeichnen Sie das Bode Diagramm.
Simulieren Sie das Netz mit SPICE.
(

$K = 0.91 , S_{N1} = -5 s^{-1}, S_{P1} = -459 s^{-1}$ )

Uebung_05_01.asc

Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 272 -16 208 -16
WIRE 416 -16 352 -16
WIRE 176 64 144 64
WIRE 208 64 208 -16
WIRE 208 64 176 64
WIRE 224 64 208 64
WIRE 336 64 288 64
WIRE 416 64 416 -16
WIRE 448 64 416 64
WIRE 448 80 448 64
WIRE 208 192 144 192
WIRE 448 192 448 160
WIRE 448 192 208 192
WIRE 208 224 208 192
FLAG 208 224 0
FLAG 448 64 U1
FLAG 176 64 Uq
SYMBOL cap 288 48 R90
WINDOW 0 0 32 VBottom 2
WINDOW 3 32 32 VTop 2
SYMATTR InstName C1
SYMATTR Value 2�
SYMBOL res 368 -32 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 100k
SYMBOL res 432 48 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R2
SYMATTR Value 100
SYMBOL res 432 64 R0
SYMATTR InstName R3
SYMATTR Value 1k
TEXT 240 216 Left 2 !.ac dec 10 0.01 10e4
TEXT 520 120 Left 2 ;U1
TEXT 104 128 Left 2 ;Uq
TEXT 240 248 Left 2 !V1 Uq 0 1 AC 1
LINE Normal 160 176 160 80
LINE Normal 144 160 160 176
LINE Normal 176 160 160 176
LINE Normal 512 176 512 80
LINE Normal 496 160 512 176
LINE Normal 528 160 512 176

Aufgabe 2 Pol Nullstellen Bode Diagramm

Geben Sie die Pol Nullstellen der Übertragungsfunktion

$\frac{\underline{U}_2}{\underline{U}_1}$ von folgendem Netz wieder.

$R_4 = 50 k\Omega, R_5 = 1 k\Omega, R_6 = 10 k\Omega, L_1 = 50mH$ . Zeichnen Sie das Bode Diagramm.
Simulieren Sie das Netz mit SPICE.
(

$K = 0.167 , S_{N1} = -1.02 \cdot 10^{6} s^{-1}, S_{P1} = -1.87 \cdot 10^{5} s^{-1}$ )

Uebung_05_02.asc

Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 272 -16 208 -16
WIRE 416 -16 352 -16
WIRE 176 64 144 64
WIRE 208 64 208 -16
WIRE 208 64 176 64
WIRE 224 64 208 64
WIRE 336 64 304 64
WIRE 416 64 416 -16
WIRE 448 64 416 64
WIRE 448 80 448 64
WIRE 208 192 144 192
WIRE 448 192 448 160
WIRE 448 192 208 192
WIRE 208 224 208 192
FLAG 208 224 0
FLAG 448 64 U2
FLAG 176 64 U1
SYMBOL res 368 -32 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R4
SYMATTR Value 50k
SYMBOL res 320 48 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R5
SYMATTR Value 1k
SYMBOL res 432 64 R0
SYMATTR InstName R6
SYMATTR Value 10k
SYMBOL ind 432 48 R90
WINDOW 0 5 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName L1
SYMATTR Value 50m
TEXT 240 216 Left 2 !.ac dec 10 1E2 1E8
TEXT 520 120 Left 2 ;U2
TEXT 112 120 Left 2 ;U1
TEXT 240 248 Left 2 !V1 U1 0 1 AC 1
LINE Normal 144 168 144 72
LINE Normal 128 152 144 168
LINE Normal 160 152 144 168
LINE Normal 512 176 512 80
LINE Normal 496 160 512 176
LINE Normal 528 160 512 176

Aufgabe 3

3.1. Geben Sie die Übertragungsfunktion

$\frac{\underline{U}_2}{\underline{U}_1}$ ,
die Pole und Nullstellen von folgendem Netz an.

$R_1 = 30 \Omega, R_2 = 60 \Omega, L_1 = 4 mH, L_2 = 12 mH$ .
(

$K = 7500 s^{-1}, S_{N1} = 0 s^{-1}, S_{p1} = -3170 s^{-1} (504 Hz), S_{p2} = -11830 s^{-1} (1882 Hz)$ )
3.2. Geben Sie die Spannung

$U_ 2$ für

$\omega = 0$ und

$\omega \rightarrow \infty$ an.
(

$U_2(\omega=0) = 0 V, U_2(\omega \rightarrow \infty) = 0V$ )

Uebung_05_03.asc

Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 192 64 160 64
WIRE 224 64 192 64
WIRE 320 64 304 64
WIRE 336 64 320 64
WIRE 448 64 416 64
WIRE 448 80 448 64
WIRE 320 96 320 64
WIRE 208 192 160 192
WIRE 320 192 320 176
WIRE 320 192 208 192
WIRE 448 192 448 160
WIRE 448 192 320 192
WIRE 208 224 208 192
FLAG 208 224 0
FLAG 448 64 U2
FLAG 192 64 U1
SYMBOL res 432 48 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R2
SYMATTR Value 60
SYMBOL res 304 80 R0
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 30
SYMBOL ind 320 48 R90
WINDOW 0 5 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName L1
SYMATTR Value 4m
SYMBOL ind 432 64 R0
SYMATTR InstName L2
SYMATTR Value 12m
TEXT 240 216 Left 2 !.ac dec 10 1E2 1E8
TEXT 520 120 Left 2 ;U2
TEXT 160 128 Left 2 ;U1
TEXT 248 248 Left 2 !V1 U1 0 1 AC 1
LINE Normal 192 176 192 80
LINE Normal 176 160 192 176
LINE Normal 208 160 192 176
LINE Normal 512 176 512 80
LINE Normal 496 160 512 176
LINE Normal 528 160 512 176

Aufgabe 4

Gegeben ist folgende Pol-Nullstellen Funktion für den Übertragungsfaktor. Zeichnen Sie das Phasendiagramm.

$\underline{T}(j\omega) = 10 s \frac{(j \omega + 10^{6}s^{-1})(j\omega + 10^{3} s^{-1})} {j \omega + 10^{4} s^{-1} }$
Geben Sie die Verstärkung bei f = 0 Hz in dB an.

Übung 6:

Aufgabe 2 Übertragungsfunktion

Tiefpass2terOrdnung.asc

Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE -32 96 -48 96
WIRE 32 96 -32 96
WIRE 176 96 112 96
WIRE 192 96 176 96
WIRE 288 96 192 96
WIRE 432 96 368 96
WIRE -48 128 -48 96
WIRE 176 128 176 96
WIRE 432 128 432 96
WIRE -48 224 -48 208
WIRE 96 224 -48 224
WIRE 176 224 176 192
WIRE 176 224 96 224
WIRE 432 224 432 192
WIRE 432 224 176 224
WIRE 96 272 96 224
FLAG 96 272 0
FLAG 432 96 UA
FLAG -32 96 Uq
FLAG 192 96 U1
SYMBOL voltage -48 112 R0
WINDOW 123 24 132 Left 0
WINDOW 39 0 0 Left 0
SYMATTR Value2 AC 1 0
SYMATTR InstName V1
SYMATTR Value ""
SYMBOL res 128 80 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 0
WINDOW 3 32 56 VTop 0
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 100
SYMBOL cap 160 128 R0
SYMATTR InstName C1
SYMATTR Value 1�
SYMBOL res 384 80 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 0
WINDOW 3 32 56 VTop 0
SYMATTR InstName R2
SYMATTR Value 100
SYMBOL cap 416 128 R0
SYMATTR InstName C2
SYMATTR Value 1�
TEXT 128 248 Left 0 !.ac dec 15 1 1000000

Berechnen sie den Übertragungsfaktor

$\frac{\underline{U}_A}{\underline{U}_q}$ .

Aufgabe 3 SPICE

Gegeben ist folgende SPICE Netzliste. Erstellen Sie den Schaltplan und berechnen sie den Übertragungsfaktor

$\frac{\underline{U}_2}{\underline{U}_1}$ .

L1 U1 N001 10m
C1 U2 N001 100p
R1 U2 N001 1000k
R2 U2 0 300
R3 U1 N002 100
V1 N002 0 AC 1 0
.ac dec 10 1 10000000

Klausur SS2010:

Aufgabe 1 1.1 Geben Sie die Periodendauer, Frequenz, Kreisfrequenz, Schwingungsbreite und den Scheitelwert an. 1.2 Berechnen Sie die Kenngrößen der gezeigten Kurve: Gleichwert, Gleichrichtwert, Effektivwert, Schwingungsgehalt, Effektive Welligkeit, und den Riffelfaktor
Aufgabe 2 Es ist folgende Schaltung mit $R_1 = 1 k\Omega$ ; $C_1 = 18 nF, R_2 = 3 k\Omega; L_1 = 32 mH$ gegeben. 2.1. Berechnen Sie den komplexen Eingangswiderstand in R-Form und P-Form für $f = 125 kHz$ . 2.2. Berechnen Sie die Resonanzfrequenz. 2.3. Für welche Widerstandswerte $R_2$ gibt es keine Resonanz? Lösung: $\underline{Z} = \frac{1}{\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_1 + j \omega L_1}} + \frac{1}{j \omega C_1}$ Bei der Umformung eliminiert man Brüche und bringt Unterbrüche auf einen gemeinsamen Nenner bis man nur noch einen Bruch hat. Dann kann man konjugiert komplex erweitern. $\underline{Z} = \frac{R_2 \left(j \omega L_1 + R_1 \right)} {j \omega L_1 + R_1 + R_2} + \frac{1}{j \omega C_1}$ Ersten Teil konjugiert komplex erweitern: $\underline{Z} = \frac{R_2 \left(j \omega L_1 + R_1 \right) \left( R_1 + R_2 - j \omega L_1 \right)} {\left(\omega L_1 \right)^2 + \left(R_1 + R_2\right)^2} + \frac{1}{j \omega C_1}$ $\underline{Z} = R_2 \frac{j \omega L_1 \left( R_1 + R_2 - R_1 \right) + R_1 \left( R_1 + R_2 \right) + \omega^2 L_1^2} {\left(\omega L_1 \right)^2 + \left(R_1 + R_2\right)^2} + \frac{1}{j \omega C_1}$ $\underline{Z} = R_2 \frac{ R_1 \left( R_1 + R_2 \right) + \omega^2 L_1^2} {\left(\omega L_1 \right)^2 + \left(R_1 + R_2\right)^2} + j \left( \frac{\omega L_1 R_2^2 } {\left(\omega L_1 \right)^2 + \left(R_1 + R_2\right)^2} - \frac{1}{\omega C_1} \right)$ $\underline{Z} = 2.94 k\Omega + j 279 \Omega = 2957 \Omega \underline{/5.4°}$ Imaginärteil von $\underline{Z}$ gleich 0 setzen $Im\{\underline{Z}\} = \frac{ \omega L_1 R_2^2} {\left(\omega L_1 \right)^2 + \left(R_1 + R_2\right)^2} - \frac{1}{\omega C_1} = 0$ $\omega^2 C_1 L_1 R_2^2 = \left(\omega L_1 \right)^2 + \left(R_1 + R_2\right)^2$ $\omega^2 \left(C_1 L_1 R_2^2 - L_1^2 \right) = \left(R_1 + R_2\right)^2$ $\omega^2 = \frac{\left(R_1 + R_2\right)^2} {C_1 L_1 R_2^2 - L_1^2}$ $\omega = \sqrt{\frac{\left(R_1 + R_2\right)^2} {C_1 L_1 R_2^2 - L_1^2}} = s^{-1}$ $C_1 L_1 R_2^2 - L_1^2 \lt 0$ $R_2 \lt \sqrt{\frac{L_1}{C_1}} = 1.33 k\Omega$ Alternativ: $\underline{Z} = \frac{j \omega C_1 R_2 \left(j \omega L_1 + R_1 \right) + j \omega L_1 + R_1 + R_2} {\left(j \omega L_1 + R_1 + R_2\right) j \omega C_1 }$ Für den komplexen Widerstand ergibt sich für $\left( j \omega \right)^2 = - \omega^2$ $\underline{Z} = \frac{j \omega \left( C_1 R_2 R_1 + L_1\right) - \omega^2 C_1 R_2 L_1 + R_1 + R_2} {j \omega C_1 \left( R_1 + R_2\right) - \omega^2 C_1 L_1 }$ $\underline{Z} = \frac{j \omega \left( C_1 R_2 R_1 + L_1\right) + \omega^2 C_1 R_2 L_1 - R_1 - R_2} {\omega^2 C_1 L_1 - j \omega C_1 \left( R_1 + R_2\right) }$ Konjugiert komplex erweitern: $\underline{Z} = \frac{\left( j \omega \left( C_1 R_2 R_1 + L_1\right) + \omega^2 C_1 R_2 L_1 - R_1 - R_2\right) \left(\omega^2 C_1 L_1 + j \omega C_1 \left( R_1 + R_2\right) \right) } {\omega^4 C_1^2 L_1^2 + \omega^2 C_1^2 \left( R_1 + R_2\right)^2 }$ Zähler nach Realteil und Imaginärteil sortieren: $\underline{Z} = \frac{\left(\omega^2 C_1 R_2 L_1 - R_1 - R_2\right) \omega^2 C_1 L_1 - \omega^2 C_1 \left( R_1 + R_2\right)\left( C_1 R_2 R_1 + L_1\right) + j \left( \omega^3 C_1 L_1 \left( C_1 R_2 R_1 + L_1\right) + \omega C_1 \left( R_1 + R_2\right) \left( \omega^2 C_1 R_2 L_1 - R_1 - R_2 \right)\right)} {\omega^4 C_1^2 L_1^2 + \omega^2 C_1^2 \left( R_1 + R_2\right)^2 }$ Imaginärteil Null setzen: $\omega^3 C_1 L_1 \left( C_1 R_2 R_1 + L_1\right) + \omega C_1 \left( R_1 + R_2\right) \left( \omega^2 C_1 R_2 L_1 - R_1 - R_2 \right) = 0$ $\omega^2 C_1 L_1 \left( C_1 R_2 R_1 + L_1\right) + C_1 \left( R_1 + R_2\right) \left( \omega^2 C_1 R_2 L_1 - R_1 - R_2 \right) = 0$ $\omega^2 C_1 L_1 \left( C_1 R_2 R_1 + L_1 + R_2 C_1 \left( R_1+R_2 \right) \right) - C_1 \left( R_1 + R_2\right) \left( R_1 + R_2 \right) = 0$ Verifikation des Ergebnisses mit LTSPICE In LTSPICE verifiziert man diese Lösung mit einer Stromquelle am Eingang mit 1 A. Mit der AC Simulation wird dann $\underline{Z} = \frac{\underline{U_1}}{\underline{I}}$ dargestellt. Für die Frequenz 125 kHz liest man bei linearer Skalierung die P-Form ab: 3 kOhm und 5° ab. Mit linker Maustaste (LMT) kann man für die y-Achse 'Nyquist' wählen und die Ortskurve darstellen. Dann bekommt man die R-Form: R = 2.94 kΩ und X = 294 Ω.	SS2010_02_Ortskurve.asc Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 224 0 192 0 WIRE 304 0 224 0 WIRE 224 32 224 0 WIRE 304 96 304 80 WIRE 224 192 224 112 WIRE 304 192 304 176 WIRE 304 192 224 192 WIRE 304 208 304 192 WIRE 304 288 304 272 WIRE 304 288 208 288 WIRE 304 304 304 288 FLAG 192 0 U1 FLAG 304 304 0 SYMBOL res 208 16 R0 WINDOW 0 51 56 VLeft 2 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 3k SYMBOL res 288 80 R0 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 1k SYMBOL cap 288 208 R0 SYMATTR InstName C1 SYMATTR Value 18n SYMBOL ind 288 -16 R0 SYMATTR InstName L1 SYMATTR Value 32m TEXT 160 -40 Left 2 !.ac dec 10 1k 125k TEXT 208 344 Left 2 !I1 0 U1 DC 1 AC 1
Aufgabe 3 3.1. Geben Sie die Pole und Nullstellen der Übertragungsfunktion $\frac{\underline{U}_1}{\underline{U}_q}$ von folgendem Netz an. $R_1 = 10 \Omega, R_2 = 2490 \Omega, L = 40 mH, C = 40nF$ . 3.2. Geben Sie die Spannung $\underline{U}_1$ für $\omega = 0$ und $\omega \rightarrow \infty$ an. Lösung: $\frac{\underline{U}_1}{\underline{U}_q} = \frac{ R_1 + j \omega L_1}{\frac{1}{j \omega C} + R_2 + R_1 + j \omega L_1}$ $\frac{\underline{U}_1}{\underline{U}_q} = L_1 \frac{\left(j \omega + \frac{R_1}{L_1}\right) j \omega} {(j \omega)^2 L_1 + j \omega (R_1 + R_2) + \frac{1}{C}}$ $\frac{\underline{U}_1}{\underline{U}_q} = \frac{\left(j \omega + \frac{R_1}{L_1}\right) j \omega} {(j \omega)^2 + j \omega \frac{R_1 + R_2}{L_1} + \frac{1}{C L_1}}$ $j \omega_{1,2} = \frac{R_1 + R_2}{2 L_1} \pm \sqrt{\frac{(R_1 + R_2)^2}{4 L_1^2} - \frac{1}{C L_1}}$ $j \omega_{1,2} = \frac{R_1 + R_2}{2 L_1} \pm \sqrt{\frac{(R_1 + R_2)^2}{4 L_1^2} - \frac{1}{C L_1}}$ s_N1 = 0 s_N2 = -250 s^-1 f_sN2 = 39.8 Hz s_P1 = -50000 s^-1 s_P2 = -12500 s^-1 f_sP1 = 7.96 kHz f_sP2 = 2 kHz $U_1 (\omega = 0) = 0 V$ $U_1 (\omega \rightarrow \infty) = U_q$ Man kann in LTSPICE gesteuerte Quellen mit einer Laplace-Gleichung, einer Übertragungsfunktion eingeben und so den Ansatz und alle Rechenschritte überprüfen.	SS2010_03.asc Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 128 -96 112 -96 WIRE 144 -96 128 -96 WIRE 240 -96 208 -96 WIRE 368 -96 320 -96 WIRE 432 -96 368 -96 WIRE 368 -80 368 -96 WIRE 368 16 368 0 WIRE 208 112 128 112 WIRE 368 112 368 96 WIRE 368 112 208 112 WIRE 432 112 368 112 WIRE 208 128 208 112 FLAG 208 128 0 FLAG 128 -96 Uq SYMBOL res 384 16 R180 WINDOW 0 36 76 Left 2 WINDOW 3 36 40 Left 2 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 10 SYMBOL cap 208 -112 R90 WINDOW 0 0 32 VBottom 2 WINDOW 3 32 32 VTop 2 SYMATTR InstName C SYMATTR Value 40n SYMBOL ind 384 0 M0 SYMATTR InstName L1 SYMATTR Value 40m SYMBOL res 336 -112 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 2490 TEXT 88 -8 Left 2 ;Uq TEXT 248 144 Left 2 !U1 Uq 0 AC 1 TEXT 448 8 Left 2 ;U1 LINE Normal 128 96 128 -80 LINE Normal 144 80 128 96 LINE Normal 128 96 112 80 LINE Normal 432 96 432 -80 LINE Normal 416 80 432 96 LINE Normal 432 96 448 80 SS2010_03_Laplace.asc e.asc e.asy Version 4 SHEET 1 932 680 WIRE 128 -96 112 -96 WIRE 144 -96 128 -96 WIRE 240 -96 208 -96 WIRE 368 -96 320 -96 WIRE 432 -96 368 -96 WIRE 368 -80 368 -96 WIRE 368 16 368 0 WIRE 208 112 128 112 WIRE 368 112 368 96 WIRE 368 112 208 112 WIRE 432 112 368 112 WIRE 208 128 208 112 WIRE 304 176 192 176 WIRE 192 208 192 176 WIRE 144 224 112 224 WIRE 144 272 128 272 WIRE 128 304 128 272 WIRE 192 304 192 288 WIRE 304 352 192 352 WIRE 192 384 192 352 WIRE 144 400 112 400 WIRE 144 448 128 448 WIRE 128 480 128 448 WIRE 192 480 192 464 FLAG 208 128 0 FLAG 128 -96 Uq FLAG 192 304 0 FLAG 128 304 0 FLAG 112 224 Uq FLAG 432 -96 U1 FLAG 304 176 U11 FLAG 192 480 0 FLAG 128 480 0 FLAG 112 400 Uq FLAG 304 352 U12 SYMBOL res 384 16 R180 WINDOW 0 36 76 Left 2 WINDOW 3 36 40 Left 2 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 10 SYMBOL cap 208 -112 R90 WINDOW 0 0 32 VBottom 2 WINDOW 3 32 32 VTop 2 SYMATTR InstName C SYMATTR Value 40n SYMBOL ind 384 0 M0 SYMATTR InstName L1 SYMATTR Value 40m SYMBOL res 336 -112 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 2490 SYMBOL e 192 192 R0 SYMATTR InstName E1 SYMATTR Value Laplace = (10 + s * 40E-3)/(1/(s40E-9)+ 2500 + s 40E-3) SYMBOL e 192 368 R0 SYMATTR InstName E2 SYMATTR Value Laplace = s * (s+250)/(s+50E3)/(s+12.5E3) TEXT 88 -8 Left 2 ;Uq TEXT 248 144 Left 2 !Vq Uq 0 DC 1 AC 1 TEXT 448 8 Left 2 ;U1 TEXT 60 328 Left 2 !.ac dec 10 1 1G LINE Normal 128 96 128 -80 LINE Normal 144 80 128 96 LINE Normal 128 96 112 80 LINE Normal 432 96 432 -80 LINE Normal 416 80 432 96 LINE Normal 432 96 448 80

Aufgabe 4

Gegeben ist folgende Pol-Nullstellen Funktion für den Übertragungsfaktor. Zeichnen Sie das Bodediagramm (Betrag und Phase).

$\underline{T}(j\omega) = 8 \frac{j\omega + 200 s^{-1}}{j \omega + 4000 s^{-1}}$
Geben Sie die Verstärkung bei f = 0 Hz in dB an.

Klausur SS2011:

Aufgabe 1 1.1 Geben Sie die Periodendauer, Frequenz und den Scheitelwert an.(3 Punkte) 1.2 Berechnen Sie den Gleichwert, den Effektivwert und den Schwingungsgehalt. (9 Punkte)
Aufgabe 2 Es ist folgende Schaltung mit $R_C = 10 \Omega; C = 60 \mu F$ , $R_L = 20 \Omega, L = 2 mH$ gegeben. 2.1. Berechnen Sie den komplexen Eingangswiderstand in P-Form und R-Form für $\omega = 800 rad/s$ . (6 Punkte) 2.2. Berechnen Sie die Resonanzfrequenz. (6 Punkte) 2.3. Für welche Widerstandswerte $R_ C$ gibt es keine Resonanz? (2 Punkte)	SS2011_02_Resonanz.asc Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 176 0 112 0 WIRE 304 0 176 0 WIRE 304 80 304 64 WIRE 304 80 176 80 WIRE 176 96 176 80 WIRE 304 96 304 80 WIRE 176 192 176 176 WIRE 176 192 112 192 WIRE 304 192 304 176 WIRE 304 192 176 192 WIRE 176 208 176 192 FLAG 112 0 U1 FLAG 176 208 0 SYMBOL res 160 -16 R0 SYMATTR InstName RC SYMATTR Value 10 SYMBOL res 160 80 R0 SYMATTR InstName RL SYMATTR Value 20 SYMBOL cap 288 0 R0 SYMATTR InstName C SYMATTR Value 60� SYMBOL ind 288 80 R0 SYMATTR InstName L SYMATTR Value 2m TEXT 96 -40 Left 2 !.ac dec 10 1 100k TEXT 112 248 Left 2 !V1 U1 0 AC 1
Aufgabe 3 3.1. Geben Sie die Übertragungsfunktion $\frac{\underline{U}_2}{\underline{U}_1}$ , die Pole und Nullstellen von folgendem Netz an. $R_1 = 20 \Omega, R_2 = 40 \Omega, C_1 = 4 \mu F$ , $C_2 = 12 \mu F$ . (13 Punkte) 3.2. Geben Sie die Spannung $\underline{U}_2$ für $\omega = 0$ und $\omega \rightarrow \infty$ an. (2 Punkte) (Sn1 = 0 s^-1, Sp1 = -1340 s^-1, Sp2 = -19500 s^-1, fn1 = 0 Hz, fp1 = 213 Hz, fp2 = 3.1 kHz)	SS2011_03_Uebertragung.asc Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 80 16 48 16 WIRE 96 16 80 16 WIRE 208 16 176 16 WIRE 272 16 208 16 WIRE 384 16 336 16 WIRE 208 32 208 16 WIRE 384 32 384 16 WIRE 208 112 208 96 WIRE 208 112 48 112 WIRE 384 112 208 112 WIRE 208 128 208 112 FLAG 208 128 0 FLAG 80 16 U1 SYMBOL res 192 0 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 20 SYMBOL cap 192 32 R0 SYMATTR InstName C1 SYMATTR Value 4� SYMBOL cap 336 0 R90 WINDOW 0 0 32 VBottom 2 WINDOW 3 32 32 VTop 2 SYMATTR InstName C2 SYMATTR Value 12� SYMBOL res 400 128 R180 WINDOW 0 36 76 Left 2 WINDOW 3 36 40 Left 2 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 40 TEXT 40 56 Left 2 ;U1 TEXT 48 168 Left 2 !U1 U1 0 AC 1 TEXT 440 56 Left 2 ;U2 LINE Normal 96 80 80 96 LINE Normal 80 96 80 32 LINE Normal 64 80 80 96 LINE Normal 432 96 432 32 LINE Normal 416 80 432 96 LINE Normal 432 96 448 80
Aufgabe 4 Gegeben ist folgende Schaltung mit einer linearen Spannungsquelle mit $U_q = 5 V (f = 400 Hz)$ und $R_i = 20 \Omega$ , die einen Verbraucher mit L = 5.6 mH und $R_1 = 10 \Omega$ versorgt. Mit Hilfe der Kapazität C soll der Leistungsfaktor 1 werden. 4.1 Bestimmen Sie die Kapazität C. (2 Punkte) 4.2 Bestimmen Sie die komplexe Leistung des Verbrauchers. (3 Punkte) 4.4 Zeichnen Sie die Ortskurve des mit $R_{bez} = 10 \Omega$ normierten komplexen Verbraucherwiderstandes bestehend aus C, $R_1$ und L. (4 Punkte)	SS2011_04_Ortskurve.asc Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 96 0 48 0 WIRE 128 0 96 0 WIRE 240 0 208 0 WIRE 288 0 240 0 WIRE 384 0 368 0 WIRE 384 16 384 0 WIRE 48 32 48 0 WIRE 240 32 240 0 WIRE 48 128 48 112 WIRE 208 128 48 128 WIRE 240 128 240 96 WIRE 240 128 208 128 WIRE 384 128 384 96 WIRE 384 128 240 128 WIRE 208 144 208 128 FLAG 208 144 0 FLAG 96 0 Uq SYMBOL voltage 48 16 R0 WINDOW 123 24 124 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 SYMATTR Value2 AC 1 SYMATTR InstName Vq SYMATTR Value SINE(0 5 400) SYMBOL res 384 -16 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 10 SYMBOL res 224 -16 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName Ri SYMATTR Value 20 SYMBOL cap 224 32 R0 SYMATTR InstName C SYMATTR Value 10p SYMBOL ind 368 0 R0 SYMATTR InstName L SYMATTR Value 5.6m TEXT 248 152 Left 2 !.ac dec 10 1 1000k

Klausur SS2013:

Aufgabe 1 Berechnen Sie den Gleichwert, den Effektivwert und den Schwingungsgehalt. (8 Punkte)
Aufgabe 2 Es ist folgende Schaltung mit $R_1 = 80 \Omega; C = 4 \mu F, R_2 = 40 \Omega, L = 8 mH$ gegeben. 2.1. Berechnen Sie den komplexen Eingangswiderstand in P-Form und R-Form für $\omega = 5000 rad/s$ . (6 Punkte) 2.2. Berechnen Sie die Resonanzfrequenz. (3 Punkte) 2.3. Für welche Widerstandswerte $R_2$ gibt es keine Resonanz? (2 Punkte)	SS2013_02.asc Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 176 0 144 0 WIRE 192 0 176 0 WIRE 288 0 192 0 WIRE 320 0 288 0 WIRE 432 0 400 0 WIRE 192 32 192 0 WIRE 288 32 288 0 WIRE 432 48 432 0 WIRE 192 144 192 112 WIRE 192 144 144 144 WIRE 288 144 288 112 WIRE 288 144 192 144 WIRE 352 144 288 144 WIRE 432 144 432 112 WIRE 432 144 352 144 WIRE 352 176 352 144 FLAG 176 0 U1 FLAG 352 176 0 SYMBOL res 176 16 R0 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 80 SYMBOL res 416 -16 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 40 SYMBOL ind 272 16 R0 SYMATTR InstName L1 SYMATTR Value 8m SYMBOL cap 416 48 R0 SYMATTR InstName C1 SYMATTR Value 4� TEXT 128 224 Left 2 !.ac dec 10 1 10000k TEXT 128 184 Left 2 !I1 U1 0 1 AC 1
Aufgabe 3 3.1. Geben Sie die Übertragungsfunktion $\frac{\underline{U}_a}{\underline{U}_e}$ , die Pole und Nullstellen von folgendem Netz an. $R_1 = 20 \Omega, R_2 = 40 \Omega, C_1 = 1 \mu F, L_1 = 4 mH$ . (8 Punkte) 3.2. Geben Sie die Spannung $\underline{U}_a$ für $\omega = 0$ und $\omega \rightarrow \infty$ an. (2 Punkte)	SS2013_03.asc Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 160 32 144 32 WIRE 240 32 224 32 WIRE 144 112 144 32 WIRE 144 112 112 112 WIRE 240 112 240 32 WIRE 240 112 224 112 WIRE 272 112 240 112 WIRE 352 112 272 112 WIRE 272 192 112 192 WIRE 352 192 272 192 SYMBOL ind 336 96 R0 SYMATTR InstName L1 SYMATTR Value 4m SYMBOL res 256 96 R0 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 20 SYMBOL res 240 96 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 0 WINDOW 3 32 56 VTop 0 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 40 SYMBOL cap 160 16 M90 WINDOW 0 0 32 VBottom 0 WINDOW 3 32 32 VTop 0 SYMATTR InstName C1 SYMATTR Value 1� TEXT 440 144 Left 0 ;Ua TEXT 64 136 Left 0 ;Ue LINE Normal 456 160 440 160 LINE Normal 80 152 64 152 LINE Normal 400 176 400 176 LINE Normal 112 176 112 128 LINE Normal 96 160 112 176 LINE Normal 112 176 128 160 LINE Normal 416 176 416 128 LINE Normal 400 160 416 176 LINE Normal 416 176 432 160
Aufgabe 4 Gegeben ist folgende Schaltung mit einer linearen Spannungsquelle mit $U_1 = 3 V (f = 400Hz)$ und $R_i = 10 \Omega$ , die einen Verbraucher mit $C = 20 \mu F$ und $R_2 = 20 \Omega$ versorgt. Bestimmen Sie die komplexe Leistung des Verbrauchers. (4 Punkte)	SS2013_04.asc Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 64 64 16 64 WIRE 192 64 144 64 WIRE 16 112 16 64 WIRE 192 160 192 144 WIRE 16 224 16 192 WIRE 192 224 16 224 SYMBOL voltage 16 96 R0 SYMATTR InstName V1 SYMBOL res 160 48 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 0 WINDOW 3 32 56 VTop 0 SYMATTR InstName Ri SYMATTR Value 10 SYMBOL res 176 160 M180 WINDOW 0 36 76 Left 0 WINDOW 3 36 40 Left 0 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 20 SYMBOL cap 176 160 R0 SYMATTR InstName C1 SYMATTR Value 20�

Aufgabe 5

Gegeben ist folgende Pol-Nullstellen Funktion für den Übertragungsfaktor.

$\underline{T}(j\omega) = 20 \frac{j\omega + 2 s^{-1}}{(j\omega + 40 s^{-1} ) \cdot (j\omega + 800 s^{-1} )}$
Zeichnen Sie das Bodediagramm (Betrag und Phase).
Die Teilfunktionen müssen sichtbar sein.
Geben Sie die Verstärkung bei

$\omega = 2 s^{-1}$ in dB an. (5 Punkte)

Übungen Grundlagen Elektrotechnik 2

Übung 1: Wechselgrößen

Aufgabe 1: Rechteck Wechselgröße

Aufgabe 2: Wechselgröße

Aufgabe 3 Wechselgrößen

Aufgabe 4 SPICE

Übung 2: Leistung, Grundzweipole, Zeigerdiagramm

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 3 Leistung

Aufgabe 4 Leistung

Aufgabe 5 Komplexer Zweipol

Aufgabe 6 Komplexer Zweipol, Leistung

Aufgabe 7

Aufgabe 8

Übung 3: Netze, Resonanz

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 3 Komplexer Widerstand

Aufgabe 4 Resonanz

Übung 4:

Aufgabe 1: Komplexer Widerstand und Ortskurve

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Übung 5:

Aufgabe 1 Pol Nullstellen Bode Diagramm

Aufgabe 2 Pol Nullstellen Bode Diagramm

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Übung 6:

Aufgabe 2 Übertragungsfunktion

Aufgabe 3 SPICE

Klausur SS2010:

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Verifikation des Ergebnisses mit LTSPICE

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Klausur SS2011:

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Klausur SS2013:

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Aufgabe 5