0:17:41 Übertragungsfunktion stellt die Frequnezabhängigkeit dar
0:20:47 Schaltungssimulator LTSPICE
0:22:41 Spannungsquelle
0:25:31 Knotennamen setzen
0:28:1 Stromrichtung im Widerstand
0:30:11 LTSPICE Bücher und Download
0:31:31 Netzliste
0:35:21 Simulationsanweisungen
0:36:11 Sinusfunktion
0:41:1 AC Simulation der Übertragungsfunktion
0:44:41 3 dB Eckfrequenz, Re{} = Im{}, wurzel(2)
0:48:37 Ergebnis Eckfrequenz
0:54:12 LTSPICE verifiziert die Rechnung
0:54:57 Phasendarstellung
0:57:27 Ansatz für die Übertragungsfunktion
1:0:17 Anwendung Frequenzweiche
1:4:57 LTSPICE Schaltungen herunterladen
Übersicht Elektronik
Elemente mit 2 Anschlüssen
Aktiv: Stromquelle, Spannungsquelle
Passiv: R, L, C
Reale Quellen: Innenwiderstand
Verhalten
Statische Gleichung, Kennlinie: I(U)
Übertragungsfunktion: U1/U2(jw)
Simulation: LTSPICE
Messung: Oszilloskop
Elemente mit 4 Anschlüssen
Verstärker: Eingang, Ausgang
Gesteuerte Quellen
Nichtlineare Elemente
Dioden
Transistoren
Ersatzschaltbilder und Linearisierung
Diese Präsentation beschäftigt sich mit dem Schaltungsentwurf und der Übertragungsfunktion.
Die Eigenschaften einer Zusammenschaltung von Quellen, Widerständen, Kapazitäten und Induktivitäten
soll nicht nur mathematisch für eine Gleichspannung, sondern auch für Wechselspannungen verschiedener
Frequenzen beschrieben werden (Übertragungsfunktion).
Die mathematische Beschreibung wird durch Simulation, einen Schaltungsaufbau und eine Messung ergänzt.
Die mathematische Rechnung, die Simulation und die Messung sollen die gleichen Ergebnisse liefern.
Dieses Vorgehen bezeichnet man als Schaltungsentwurf.
Die obige Liste zeigt ausserdem die nächsten Themen und Bauelemente dieser Vorlesung:
Verstärker und nichtlineare Elemente, die in den kommenden Vorlesungen behandlet werden.
Beim Schaltungsentwurf soll ein Verhalten, das z.B. durch eine Gleichung beschrieben wird
mit diskreten oder integrierten Schaltkreisen auf einer Platine in einem Gehäuse realisiert werden.
Eine typische Übertragungsfunktion, die ein elektrisches Verhalten beschreibt, ist in der Mitte abgebildet.
Man kann diese Übertragungsfunktion mit integrierten Schaltungen (links oben)
oder einer Transistorschaltung auf einer Platine (rechts unten) realisieren.
Dazu erstellt man einen geeigneten Schaltplan (links unten) und verifiziert die Funktionsweise mit einer Simulation
und mit einem Steckbrettaufbau (rechts oben).
Schaltungsentwurf
Model
Equation
Equivalent Circuit
Data sheet
Simulation
SPICE
Multisim
Measurement
Verification
Test
Electrical Data
Lernziele
Sie können eine Kennlinie und Übertragungsfunktion simulieren.
Sie können mit der Simulation Berechnungen verifizieren.
Sie können abschätzen, wie sich ihre Schaltung verhalten wird.
Sie können komplexere, realitätsnähere, nichtlineare Modelle
in der Simulation verwenden.
Summation von Sinusfunktionen
Motivation Übertragungsfunktion
\( \sum{\frac{1}{n} sin(nx) } \)
n =1,3,5,7,..
Werkzeug: Fouriertransformation
Numerisches Verfahren in Excel
Beispiel: Berechnung und LTSPICE Simulation RL
Wie ändert sich die Ausgangsspannung Uout mit der Frequenz?
Die Übertragungsfunktion stellt das Maß in Dezibel (dB) und die Phase über der logarithmischer Frequenz dar.
Durch die obige Form kann man die Übertragungsfunktion als Maß mit einer
logarithmischen Frequenz schnell zeichnen.
Man beachte dass negative Vorzeichen beim Maß für den Nenner.
Jede Übertragungsfunktion wird so umgeformt, dass im Zähler und Nenner ein Polynom von jω steht.
Durch suche der Nullstellen kann man dieses Polynom dann zerlegen.
z.B. (jω)2 + 2 Re jω + Re2 = (jω + Re )2
Die Übertragungsfunktion setzt sich dann aus einzelnen Termen von jω zusammen.
Die einzelnen Terme werden graphisch addiert (subtrahiert).
Da jω in der Elektrotechnik als s abgekürzt wird und der obige Term
(jω + sNi) sich wie eine Nullstelle (Ni verhält,
ergibt sich der Bezeichner sNi.
Für den Nenner (jω + sPi)-1 ergibt sich eine
Polstelle (Pi)
Maße in Dezibel, die man sich merken sollte:
20 dB entsprechen einem Faktor 10.
6 dB entsprechen einem Faktor 2.
3 dB entsprechen einem Faktor \( \sqrt{2} \).
0 dB entsprechen dem Faktor 1.
Für die Zeichnung untersucht man für jeden Term: jω + Re,
ob ω viel größer als der Realteil Re ist oder viel kleiner.
Für j ω >> Re ist der Winkel konstant 90° (π/2).
Für j ω << Re ist der Winkel konstant 0° (0).
Der Übergang dieser Funktionen passiert, wenn | jω | = Re ist (Eckfrequenz).
Für j ω = Re: ist der Winkel ist 45° (π/4).
Bei einem Faktor 10 für ω ist jω >> Re oder jω << Re.
Man kann beim Zeichnen also die Punkte für f3dB, 1/10 f3dB und
10 f3dB einzeichnen.
Die Umrechnung von Bogenmaß in Grad erfolgt mit:
π = 180°
\( \phi_B = \frac{\phi_{Grad}}{180} \cdot \pi \)
\( \frac{R2}{L1} = 533E3 s^{-1} \)
\( \frac{R1 + R2}{L1} = 5866E3 s^{-1} \)
Mit der Normierung auf s-1 kann man den 10er Logarithmus berechnen:
\( 20 log (\frac{R2}{L1}) = 135 dB \)
\( 20 log (\frac{R1 + R2}{L1}) = 114 dB \)
Man kann nun die 2 Punkte eintragen:
P1(533E3 s-1, 135 dB) und P2(5866E3 s-1, 114 dB)
Zwischen diesen Punkten liegt näherungsweise eine Gerade mit Steigung 20dB/Dekade (Faktor 10).
Rechts und links der Punkte ist das Maß konstant (jω<<Re).
\( \omega_{1 3dB} = \frac{R2}{L1} = 533E3 s^{-1} \)
\( f_{1 3dB} = \frac{\omega_{1 3dB}}{2 \pi } = 84 kHz \)
\( \omega_{2 3dB} = \frac{R1 + R2}{L1} = 5866E3 s^{-1} \)
\( f_{2 3dB} = \frac{\omega_{2 3dB}}{2 \pi } = 933 kHz \)
Mit der Normierung auf s-1 kann man den 10er Logarithmus berechnen:
\( 20 log (\frac{R2}{L1}) = 135 dB \)
\( 20 log (\frac{R1 + R2}{L1}) = 114 dB \)
Die durchgezogene Linie gehört zur linken Achse und ist das Mass.
Die gestrichelte Linie ist die Phase und gehört zur rechten Achse.
Bei der Eckfrequenz hat sich der Betrag um 3dB geändert und die Phase ist 45 °.
|jω| = Re
Betrag: \( 20 log \sqrt{2} = 3 dB \)
Phase: arctan(jω/Re) = 45°.
