Hochschule Kempten      
Fakultät Elektrotechnik      
Elektronik       Fachgebiet Elektronik, Prof. Vollrath      

Elektronik

15 Übertragungsfunktion und Simulation

Prof. Dr. Jörg Vollrath




Video der 16. Vorlesung


Länge:
0:0:0 Übertragungsfunktion, LTSPICE

0:0:25 Stromgleichung, Ohmsches Gesetz

0:3:33 Graphische Darstellung

0:5:6 Das Maß in dB, 20 log(Ua/Ue)

0:8:3 Das Maß der Übertragungsfunktion

0:11:21 Einzelterme

0:13:21 Knick in der Gerade Im{} = Re{}

0:15:21 Punktweise Addition

0:17:41 Übertragungsfunktion stellt die Frequnezabhängigkeit dar

0:20:47 Schaltungssimulator LTSPICE

0:22:41 Spannungsquelle

0:25:31 Knotennamen setzen

0:28:1 Stromrichtung im Widerstand

0:30:11 LTSPICE Bücher und Download

0:31:31 Netzliste

0:35:21 Simulationsanweisungen

0:36:11 Sinusfunktion

0:41:1 AC Simulation der Übertragungsfunktion

0:44:41 3 dB Eckfrequenz, Re{} = Im{}, wurzel(2)

0:48:37 Ergebnis Eckfrequenz

0:54:12 LTSPICE verifiziert die Rechnung

0:54:57 Phasendarstellung

0:57:27 Ansatz für die Übertragungsfunktion

1:0:17 Anwendung Frequenzweiche

1:4:57 LTSPICE Schaltungen herunterladen

Übersicht


Schaltungsentwurf

http://www.emce.tuwien.ac.at/de/schaltungstechnik.htm HYBOR_A2, Description: 112dB Dynamic Range, 240MHz Bandwidth Hybrid Optical Receiver, Technology: 0.35um SiGe BiCMOS" alt="HYBOR_A2, Description: 112dB Dynamic Range, 240MHz Bandwidth Hybrid Optical Receiver, Technology: 0.35um

Integrierter Schaltkreis

Schaltplan


Übertragungsfunktion


\( \underline{V}_{u3} = \frac{\underline{u}_{a}}{\underline{u}_{e}} = - \frac{R_C}{\frac{1}{g_m} + \frac{1}{\frac{1}{R_E} + j \omega C}} \)

Breadboard

Platine (printed circuit board)
Beim Schaltungsentwurf soll ein Verhalten, das z.B. durch eine Gleichung beschrieben wird mit diskreten oder integrierten Schaltkreisen auf eine Platine in einem Gehäuse realisiert werden.
Eine typische Übertragungsfunktion, die ein elektrisches Verhalten beschreibt, ist in der Mitte abgebildet.
Man kann diese Übertragungsfunktion mit integrierten Schaltungen (links oben) oder einer Transistorschaltungen (rechts unten) realisieren. Dazu erstellt man einen geeigneten Schaltplan (links unten) und verifiziert die Funktionsweise mit einer Simulation oder mit einem Steckbrettaufbau (rechts oben).

Schaltungsentwurf

Model


  • Equation
  • Equivalent Circuit
  • Data sheet

Simulation


  • SPICE
  • Multisim

Measurement


  • Verification
  • Test
  • Electrical Data

Lernziele


Sie können eine Kennlinie und Übertragungsfunktion simulieren.


Sie können mit der Simulation Berechnungen verifizieren.
Sie können abschätzen, wie sich ihre Schaltung verhalten wird.
Sie können komplexere, realitätsnähere, nichtlineare Modelle in der Simulation verwenden.

Summation von Sinusfunktionen


Motivation Übertragungsfunktion



\( \sum{\frac{1}{n} sin(nx) } \)
n =1,3,5,7,..

Werkzeug: Fouriertransformation
Numerisches Verfahren in Excel

Beispiel: Berechnung und LTSPICE Simulation RL


\( \frac{U_{out}}{U_E} = \frac{R2 + j \omega L1}{R1 + R2 + j \omega L1}\)
R1 = 80 Ω
R2 = 8 Ω
L1 = 15 µH
UE = 250 mV
Gesucht: Uout(100Hz, 300Hz, 1kHz, 3kHz, 10 kHz)


Spannungsteiler:
Überall fliesst der gleiche Strom.
\( I = \frac{U_{out}}{R2 + j \omega L1} = \frac{U_{E}}{R1 + R2 + j \omega L1} \)

\( \frac{U_{out}}{U_E} = \frac{j \omega + \frac{R2}{L1} }{j \omega + \frac{R1 + R2}{L1} }\)

Kleine Frequenzen:
\( \frac{U_{out}}{U_E} = \frac{j 0 + \frac{R2}{L1} }{j 0 + \frac{R1 + R2}{L1} }\)
\( \frac{U_{out}}{U_E} = \frac{R2}{L1} * \frac{L1}{R1 + R2}\)
\( \frac{U_{out}}{U_E} = \frac{R2}{R1 + R2} < 1 \)

Grosse Freqenzen:
\( \frac{U_{out}}{U_E} = \frac{j \omega + \frac{R2}{L1} }{j \omega + \frac{R1 + R2}{L1} }\)
\( \frac{U_{out}}{U_E} = \frac{1 + \frac{R2}{ j \omega L1} }{1 + \frac{R1 + R2}{L1 j \omega}} \)
\( \frac{U_{out}}{U_E} = \frac{1 + \frac{R2}{ j \infty L1} }{1 + \frac{R1 + R2}{L1 j \infty}} = 1 \)

Übertragungsfunktion


Das Mass in Dezibel ist definiert:
\( 20 log | \frac{U_A}{U_E} | \)
\( 20 log | \frac{j \omega + \frac{R2}{L1} }{j \omega + \frac{R1 + R2}{L1} } | \)
Der Bruch wird durch eine Subtraktion der logarithmen ersetzt.
\( 20 log | j \omega + \frac{R2}{L1} | - 20 log | {j \omega + \frac{R1 + R2}{L1} } | \)

Für die Zeichnung untersucht man für jeden Term: j ω + Re, ob ω viel größer als Re ist oder viel kleiner.
\( 20 log | j \omega + Re | \)
j ω >> Re
\( 20 log | j \omega | \)
Wenn sich ω um den Faktor 10 ändert, ändert sich der Betrag um 20 dB.

j ω << Re
\( 20 log | Re | \)
Der Betrag ist konstant.

Der Übergang dieser Funktionen passiert, wenn | jω | = Re ist (Eckfrequenz).

Jede Übertragungsfunktion wird so umgeformt, dass im Zähler und Nenner ein Polynom von jω steht.
Durch suche der Nullstellen kann man dieses Polynom dann zerlegen.
z.B. (jω)2 + 2 Re jω + Re2 = (jω + Re )2
Die Übertragungsfunktion setzt sich dann aus einzelnen Termen von jω zusammen.
\( \frac{U_{out}}{U_E} = \frac{j \omega + \frac{R2}{L1} }{j \omega + \frac{R1 + R2}{L1} }\)
\( 20 log | j \omega + \frac{R2}{L1} | - 20 log | {j \omega + \frac{R1 + R2}{L1} } | \)
\( \frac{R2}{2 \pi L1 } = 86 kHz \)   \( \frac{R1 + R2}{2 \pi L1} = 934 kHz \)
\( 20 log | \frac{R2}{L1} | = 114 dB \)   und   \( - 20 log | {\frac{R1 + R2}{L1} } | = - 135 dB \)
\( 20 log ( \sqrt{2} ) = 3 dB \)   und   20 log(2)= 6 dB
20 log( 1 ) = 0 dB ,   20 log( 10 ) = 20 dB ,   20 log( 100 ) = 40 dB

Grafik, Zeichnung

\( \frac{R2}{L1} = 533E3 s^{-1} \)
\( \frac{R1 + R2}{L1} = 5866E3 s^{-1} \)
Mit der Normierung auf s-1 kann man den 10er Logarithmus berechnen:
\( 20 log (\frac{R2}{L1}) = 135 dB \)
\( 20 log (\frac{R1 + R2}{L1}) = 114 dB \)
Man kann nun die 2 Punkte eintragen:
P1(533E3 s-1, 135 dB) und P2(5866E3 s-1, 114 dB)
Zwischen diesen Punkten liegt näherungsweise eine Gerade mit Steigung 20dB/Dekade (Faktor 10).
Rechts und links der Punkte ist das Mass konstant (jω<<Re).

LTSPICE


Simulation


LTSPICE

Beispiel: LTSPICE AC Simulation RL


\( \frac{U_{out}}{U_E} = \frac{R2 + j \omega L1}{R1 + R2 + j \omega L1}\)
R1 = 80 Ω
R2 = 8 Ω
L1 = 15 µH
AC Simulation:
Spannungsquelle: AC 1
Simulation .AC

\( \omega_{1 3dB} = \frac{R2}{L1} = 533E3 s^{-1} \)
\( f_{1 3dB} = \frac{\omega_{1 3dB}}{2 \pi } = 84 kHz \)
\( \omega_{2 3dB} = \frac{R1 + R2}{L1} = 5866E3 s^{-1} \)
\( f_{2 3dB} = \frac{\omega_{2 3dB}}{2 \pi } = 933 kHz \)
Mit der Normierung auf s-1 kann man den 10er Logarithmus berechnen:
\( 20 log (\frac{R2}{L1}) = 135 dB \)
\( 20 log (\frac{R1 + R2}{L1}) = 114 dB \)
Die durchgezogene Linie gehört zur linken Achse und ist das Mass.
Die gestrichelte Linie ist die Phase und gehört zur rechten Achse.
Bei der Eckfrequenz hat sich der Betrag um 3dB geändert und die Phase ist 45 °.
|jω| = Re
Betrag: \( 20 log \sqrt{2} = 3 dB \)
Phase: arctan(jω/Re) = 45°.

Zusammenfassung



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