Hochschule Kempten      
Fakultät Elektrotechnik      
Elektronik       Fachgebiet Elektronik, Prof. Vollrath      

Elektronik

16 Modelle

Prof. Dr. Jörg Vollrath


15 Abstraktion Simulation


Video der 17. Vorlesung


Länge: 01:28:01
0:0:10 Komplexer Widerstand

0:5:16 Internet Übung komplexer Widerstand

0:10:32 Eckfrequenz, Übertragungsfunktion

0:21:46 Komplexer Widerstand

0:25:28 Gleichung, Simulation, Messung von Bauteilen

0:28:54 Lineare Modelle

0:31:41 Widerstandsmessung

0:34:54 Kapazitätsmessung Anwendung Differentialgleichung

0:40:48 Induktivitätsmessung

0:43:4 Electronic Explorer

0:47:40 Spannungsquellen, Stromquellen

0:48:39 Ideale Spannungsquelle

0:51:54 Ideale Stromquelle

0:53:9 Reale Spannungsquelle

1:1:9 Electronic Explorer Spannungsquelle

1:4:39 Quellenumwandlung

1:7:43 Wechselspannungsquelle

1:10:8 Frequenzgang

1:11:14 Gesteuerte Quellen

1:13:58 Zusammenfassung

Übersicht


Lernziele


Sie kennen Modelle von Bauelementen


Sie können von einem Bauteil ein Modell erstellen


Statische und dynamische UI-Messung am Eingang und Ausgang.
Zerlegung in R, L, C und gesteuerte Quellen.

Lineare Modelle


  • Einfache 2-polige lineare Bauelemente
    • R statische Kennlinie U = R · I
    • L, C: \( U = - L \frac{dI}{dt} \) \( I = C \frac{dU}{dt} \)
      U = j ω L · I   ;   \( U = \frac{I}{j \omega C} \)
    • U, I :Spannungsquellen, Stromquellen
  • Kombinierte Bauelemente
    • Reale Quellen: U, I, Z
    • Tiefpass, Hochpass: R, C, L
  • 4-polige lineare Baulemente
    • Gesteuerte Quellen

Widerstandsmessung


UI Kennlinie


  • Strommessung
    Magnetfeld, Messwiderstand
  • Lineare UI-Kennlinie
    Steigung ist der Leitwert

\( R = \frac{U}{I} = \frac{U2}{\frac{U_1 - U_2 }{R_{Mess}}} \)
\( R = \frac{U2 \cdot R_{Mess} }{U_1 - U_2} \)
Der Messwiderstand muss in der Größenordnung des zu messenden Widerstands sein.
Bild: Messaufbau und xy-Darstellung Electronic Explorer

Kapazitätsmessung dU/dt


Strommessung


mit Spannungsrampe


  • Messwiderstand
  • Lineare UI-Kennlinie
    Steigung ist der Leitwert

\( I = C \frac{dU}{dt} \)
\( C = \frac{I \cdot dt}{dU} = \frac{ 1 mA \cdot 10 \mu s }{1 V} = 10 nF\)
Der Messwiderstand muss in der Größenordnung des zu messenden Widerstands sein.
Bild: Messaufbau und xy-Darstellung Electronic Explorer

Induktivitätsmessung mit Übertragungsfunktion


\( \frac{U_{out}}{U_E} = \frac{R_{L1} + j \omega L_1}{R_{L1} + R_{Mess} + j \omega L_1}\)
RMess = 100 Ω
UE AC = 1 V

ω = 0 s-1
\( \frac{U_{out}}{U_E} = \frac{R_{L1}}{R_{L1} + R_{Mess}}\)
\( R_{L1} = \frac{R_{Mess}}{ \frac{U_E}{U_{out}} - 1 } = \frac{100 \Omega}{ \frac{1 V}{0.074} - 1 } = 8 \Omega \)

Eckfrequenz: 3dB = 20 log \( \sqrt{2} \) und φ = 45°

\( L_{1} = \frac{R_{L1} + R_{Mess}}{\omega} = \frac{R_{L1} + R_{Mess}}{2 \pi f_{3dB}}\)


LTSPICE Übertragungsfunktion:
\( \frac{U_{out}}{U_E} = (1 Hz) = -23 dB = 0.074 \)
\( L_{1} = \frac{8 \Omega + 100 \Omega }{2 \pi 1 MHz} = 15 \mu H \)

Laborarbeitsplatz Electronic Explorer


  • Oszilloskop
    4 Kanäle: AC, DC
  • Funktionsgenerator
    2 Kanäle
  • Spannungsversorgung
    VP+. VP-, Vcc
  • Breadboard
    Schaltungsaufbau

Quellen: DC Gleichspannung


Reale Spannungsquelle


Gleichspannung:
  • Leerlaufspannung
  • Kurzschlussstrom
  • Innenwiderstand
\( R_I = \frac{U_L}{I_K} \)

Arbitrary Waveform Generator


Electronic Explorer


An die zu messende Spannungsquelle wird ein Strommesswiderstand und eine variable Spannungsquelle angeschlossen.

Die Kennlinien von Quellen

Bei der Kennlinie wird Spannung und Strom gegeneinander aufgetragen.
Eine ideale Spannungsquelle wird bei verschiedenen Lasten immer die Leerlaufspannung UL haben. Trägt man den Strom (y-Achse) über der Spannung (x-Achse) an erhält man eine senkrechte Gerade.

Die Kennlinie einer realen Quelle erhält man bei der Betrachtung einer Spannungsquelle UL mit einem Innenwiderstand RI unter Belastung mit verschiedenen Widerständen RX.

\( I(U) = \frac{UL}{RI + RX} = \frac{U}{RX} \)

UL RX = U (RI + RX)
RX ( UL - U) = U · RI
\( RX = \frac{U \cdot RI}{UL - U} \)

\( I(U) = \frac{U}{\frac{U \cdot RI}{UL - U}} = \frac{UL - U}{RI} \)

Messung

Das Bild zeigt eine Ausgangsspannungsmessung von AWG1 des Electronic Explorer Boards.
Bis zu einem gewissen Strom verhält sich der Generator wie eine ideal Spannungsquelle U = konstant.
Bei sehr grossen Strömen nimmt die Ausgangsspannung ab. Anhand der Steigung kann man den Innenwiderstand RI bestimmen.
\( R_I = \frac{dU}{dI} = \frac{1 V}{5 mA} = 200 \Omega \)

Man misst die reale Spannungquelle mit verschiedenen Lasten (unterschiedliche Ströme) und kann so den Innenwiderstand bestimmen.
Das Schaltbild zeigt eine typische Messanordnung mit realer Spannungsquelle links (V1, RI) und Messeinrichtung rechts (V2, RMess). Der Messwiderstand dient der Strommessung. Man misst den Spannungsabfall und berechnet mit dem ohmschen Gesetz den Strom.

AC Wechselspannungsquelle


  • Amplitude
  • Gleichspannungsanteil, Offset
  • Komplexer Innenwiderstand
    Generator: Induktivität
  • Frequenz

Das Schaltbild hat besteht aus einer Gleichspannugsquelle und einer Wechselspannungsquelle.
Der Innenwiderstand kann komplex sein. Hier ist eine Induktivität eines Generators gezeigt.
In SPICE kann man der Wechselspannungsquelle direkt einen Gleichanteil (Offset) hinzufügen.

Wechselspannungsquelle: Frequenzgang


  • Spannungsbereich
  • Maximalfrequenz
  • Kopfhörer, Lautsprecher
  • Übertragungsfunktion

Frequenzgang

  • Messgerät: Netzwerkanalysator, Spektrumanalysator
  • Lautsprecherweiche
    Hochtöner, Tieftöner

Sinuslive 3-Wege-Frequenzweiche CR345

Gesteuerte Quelle: 4 Pole


  • 4 Anschlüsse
  • Eingang: Eingangswiderstand
  • Ausgang: Quelle, Innenwiderstand, Ausgangswiderstand

Bsp: Spannungsgesteuerte Spannungsquelle



Beispiel:
Gleichung:
V = 100 · V(UE)

Die Eingangsspannung wird um den Faktor 100 verstärkt.
Es können beliebige Gleichungen eingegeben werden.

Bsp: Widerstand


Modellierung mit einer Stromquelle mit der Gleichung
I = V(U)/{RX}

Bsp: nichtlineare Gleichung


I=V(UX)/100*V(UX)/100*V(UX)/100

Zusammenfassung


Nächstes Mal: 17 Der Operationsverstärker