Hochschule Kempten      
Fakultät Elektrotechnik      
Elektronik       Fachgebiet Elektronik, Prof. Vollrath      

Elektronik 3

17 Operationsverstärker

Prof. Dr. Jörg Vollrath


16 Abstraktion Modelle




Video der 17. Vorlesung


Länge: 01:28:01
0:0:0 Willkommen

0:1:4 Bauelemente und Funktionen

0:3:3 Operationsverstärker

0:6:58 Gegentakt- und Gleichtaktsignal

0:11:30 Kennlinie des Operationsverstärkers Differenzverstärkung

0:18:29 Offsetspannung

0:20:29 Messung OP272

0:25:49 Gehäuse OP272

0:28:24 Spannungsverstärkung

0:29:24 Messanordnung

0:31:47 Beispiel: 2 Spannungsquellen

0:32:41 Werkzeuge der Elektrotechnik

0:33:20 Diskussion der Verfahren

0:34:28 Quellenumwandlung

0:37:7 U3 = (U1/R1+U2/R2)/(1/R1+1/R2+1/R3)

0:38:29 Superposition

0:49:14 Ergebnis

0:50:20 Gleichtaktverstärkung

0:52:14 CMRR

0:56:2 Berechnung CMRR für unser Beispiel

0:57:15 Ersatzschaltbild

0:58:34 LTSPICE Modell

1:3:2 Vergleich realer Operationsverstärker z41 vs TLC272

1:6:24 Slew rate, Anstiegsgeschwindigkeit

1:9:22 Slew rate einer Sinusfunktion

1:11:14 fmax = 127 kHz, ft= 2MHz

1:13:47 Frequenzgang eines Operationsverstärkers

1:15:57 3dB Eckfrequenz

1:17:7 Transitfrequenz, Verstärkungsbandbreiteprodukt

Rückblick und Heute

Abstrakte Modelle



Operationsverstärker



Buch:

Bauelemente und Funktion

Eine LED benötigt einen Vorwiderstand, um den Strom zu begrenzen.
Ein Mikrofon benötigt einen Verstärker, um das Tonsignal am Lautsprecher hörbar zu machen.
Ein Spannungsregler oder -wandler erzeugt aus einem Gleich oder Wechselspannungssignal eine höhere oder niedrigere stabilisierte Spannung.
Ein Verstärker ist aus MOSFET oder Bipolartransistoren aufgebaut und hat ein idealisiertes Verhalten.

Operationsverstärker: Schaltsymbol

  • Spannungsgesteuerte Spannungsquelle
  • 2 Eingänge
    • Nichtinvertierend +
    • Invertierend –
    • \( U_{a} = v_{UD} \cdot \left( U_{P} - U_{N} \right) \)
    • \( v_{UD} \): Spannungsverstärkung
  • Versorgung: symmetrisch zum Massepotential
    • Positive und negative Betriebsspannung
  • Ideale Eigenschaften
  • Die Wirkung in einer Schaltung wird durch externe Bauelemente bestimmt: Gegenkopplung

DIN Symbol Wikipedia

Gegentakt, Differenzverstärker, Signale

Eingangssignal:


Gleichtakt:


\( u_{gl} = \frac{u_A + u_B }{2} \)

Gegentakt, Differenz:


\( u_D = u_A - u_B \)
uA: positiver Eingang; uB: negativer Eingang;
Direkte Einkopplung, keine Koppelkapazität, Gleichspannungsverstärkung
Bei 2 Eingängen kann man das Eingangssignal in einen Gleichtaktsignal und ein Gegentaktsignal zerlegen.
Idealerweise hat der Verstärker eine große Gegentaktverstärkung und keine Gleichtaktverstärkung.
Idealerweise wirkt sich eine Versorgungsspannungsänderung nicht auf das Ausgangssignal aus.
Im Allgemeinen spricht man von single ended und differentiellen (differential) Signalen.
Differentielle Signale sind nicht so störanfällig, da sich Störungen auf beide Signalleitungen auswirken und nachfolgende Differenzverstärker mit geringer Gleichtaktverstärkung diese Störungen unterdrücken.

Operationsverstärker: Eigenschaften und Übertragungskennlinie

  • Ausschließlich Differenzverstärkung
    • Ua = vUD · UD
  • Unendlich große Verstärkung
    • \( v_{UD} \rightarrow \infty \)
  • Kein Eingangsstrom: I+ = I- = 0
  • Unendlich hoher Eingangswiderstand
    • \( r_{e} \rightarrow \infty \)
  • Vernachlässigbarer Ausgangswiderstand \( r_{a} = 0 \)
  • Kein Offset Ua(UD = 0) = 0
    UOS = UD ( Ua = 0 )
  • Spiegelsymmetrische Übertragungskennlinie
  • Frequenzunabhängiges Übertragungsverhalten

Es gibt beim Operationsverstärker einen positiven und einen negativen Eingang.
Der Operationsverstärker benötigt eine Spannungsversorgung mit positiver (UB+) und negativer (UB-) Spannung.
Die dargestellte Übertragungskennlinie zeigt eine ideale Kurve und einen Operationsverstärker mit Offset. Diese Kennlinie ist in diesem Fall nach rechts verschoben.
Die maximal erreichbaren Spannungen am Ausgang werden durch die Betriebsspannung begrenzt.
Ein Operationsverstärker hat eine sehr grosse Verstärkung. Die x-Achse stellt deshalb die Eingangsdifferenzspannung im Millivoltbereich dar, während die y-Achse die Ausgangsspannung im Voltbereich zeigt.

Messung OP272





Datenblatt TLC272 Texas Instruments

Messanordnung OP272


Am Oszilloskop verwendet man die x-y Funktion, um die Kennlinie darzustellen. Mit einem Signalgenerator erzeugt man eine Dreiecksspannung für den Eingang.
Die Messung findet mit einer Frequenz von 100mHz statt. Bei niedrigen Frequenzen hat der Operationsverstärker seine maximale Verstärkung.
Durch den Spannungsteiler von 100kΩ und 10Ω wird das Sinuseingangssignal von AWG1 mit dem Faktor 10000 abgeschwächt.
Die Mathematikfunktion berechnet dann das Eingangssignal am Operationsverstärker:
M1 = C2/10000
Mit dem AWG2 kann man einen DC Offset kompensieren.
Man sieht wie ein Signal von 50 µV auf 2 V verstärkt wird.
Der Operationsverstärker wird mit VSS = -3 V und VDD = + 5V Versorgungsspannung betrieben.
Deshalb wird die Ausgangsspannung zwischen -3V und +3V begrenzt.

Gleichtakteingangsspannung

  • Common mode rejection rate (CMRR)
  • Angabe in Dezibel
    \( CMRR = 20 log G = 20log\frac{v_{UD}}{v_{Gl}} \)
  • Der Gleichtaktaussteuerbereich ist kleiner als die Versorgungsspannung

DC Gleichtakt Übertragungskennlinie Ua = f(UGL)

Ersatzschaltbild

  • Idealer Operationsverstärker
  • \( U_D = U_{+} - U_{-} \)
  • Realer Operationsverstärker
  • Offset Spannung \( U_{OS} \)

  • Ersatzschaltbild OP mit Uos

    UA = vu · ( UD + Uos)

    Ersatzschaltbild des operationsverstärkers ohne Offsetspannung

    LTSPICE Modell

    • Eingänge: InP (positiv), InM (negativ, Minus)
    • Ausgang: Out
    • Spannungsgesteuerte Stromquelle: G1
      • Leerlaufverstärkung: VDol (open loop)
      • .PARAM VDol 100k
    • Ausgangswiderstand und Transitfrequenz: R1, C1
      • Gainbandwith: GBW
      • .PARAM GBW 1E6
      • Transitfrequez: 1 MHz
    • Begrenzung der Ausgangsspannung
      • Dioden: D1, D2
      • Diodenmodell: LIMITV mit einem sehr kleinen Rs
      • Spannungsquellen: V3, V4
    Es gibt die Differenzleerlaufverstärkung (open loop) VDol.
    Der Widerstand R modelliert den Ausgangswiderstand des Operationsverstärkers.
    Die Transitfrequenz wird mit dem Parameter GBW festgelegt.

    Realer Operationsverstärker

    Kenngröße Bipolar
    741
    CMOS
    TLC272
    Typisch Ideal
    Differenzverstärkung \( A_{D} \) \( 10^{5} \) \(2.7 \cdot 10^{4} \) \( 10^{4}…10^{6} \) \( \infty \)
    Gleichtaktunterdrückung G \( 3 \cdot 10^{4} \) 1000 \( 10^{3}…10^{6} \) \( \infty \)
    Differenzeingangswiderstand \( r_{D} \) \( 1M\Omega \) \( > 1G\Omega \) \( 10^{5}…10^{7} \Omega \) \( \infty \)
    Gleichtaktwiderstand \( 1G \Omega \) \( > 1G\Omega \) \( > 100 R_D \) \( \infty \)
    Ausgangswiderstand \( 1k\Omega \) \( 500\Omega \) \( 70k \Omega ..1k \Omega \) 0
    Offsetspannung \( V_{OS} \) 1mV 1mV 0.5..5mV 0
    Offsetstrom \( I_{OS} \) \( < I_{E} \) 7pA \( < I_{E} \) 0
    Eingangsruhestrom \( I_{E} \) 80nA 40pA 20..200nA 0
    Gleichtaktaussteuerbereich \( 0.8\cdot U_B \)\( 0.8\cdot U_B \)\( 0.8\cdot U_B \) \( U_{B} \)
    Ausgangssteuerbereich \( 0.8\cdot U_B \)\( 0.8\cdot U_B \) \( 0.8\cdot U_B \) \( U_{B} \)
    Slew rate SR \( 4V / \mu s \) \( 0.5..50V/ \mu s \) \( \infty \)
    Transitfrequenz
    Verstärkungsbandbreiteprodukt
    1 MHz 2MHz 1..10 MHz \( \infty \)
    Betriebsstromaufnahme 1.7 mA 0.8mA 1 mA 0
    Datenblatt TLC272 Texas Instruments

    Slew Rate

    • Die maximale Änderungsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung
    • Einheit: \( V/ \mu s \)
    • \( U_{0} \):Amplitude einer Sinusschwingung
    • Die Slew Rate kann die maximale Frequenz, bei der der Operationsverstärker das Eingangssignal noch verstärkt, begrenzen.
    \( S_{R} = \frac{d U_{a}}{dt} \)
    \( S_{R} = \frac{d U_{0} sin \left( \omega t \right)}{dt} = \omega \cdot U_{0} cos \left( \omega t \right) \)
    \( \omega_{max} < \frac{S_{R}}{U_{0}} \)
    \( f_{max} = \frac{\omega}{2 \cdot \pi} < \frac{S_{R}}{2 \cdot \pi \cdot U_{0}} \) \( f_{max}(TLC272, 5V) = \frac{4 V\mu s^{-1}}{2 \cdot \pi \cdot 5 V} \)
    \( f_{max}(TLC272, 5V) = 127 kHz \)

    Frequenzgang eines Operationsverstärkers

    Verstärkung \( A_{ol} = 20 \cdot log(v_{D0}) \)
    Transitfrequenz: \( f_t \)
    Verstärkungsbandbreiteprodukt
    \( f_t = f_1 \cdot v_{D0} \)
    Die Übertragungsfunktion hat mindestens einen Pol:
    \( \underline{T} (j\omega) = \frac{v_{D0}}{1+j \frac{\omega}{\omega_1} } \)
    Bodediagramm: Betrag, Phase
    Betrag linke y Achse, durchgezogene Linie
    Phase rechte y Achse, gestrichelte Linie
    Die Phase ändert sich im Bereich der Polfrequenz \( f_1 \).

    Bild: Übertragungsfunktion
    Die blau eingezeichneten Linien zeigen die Eckfrequenz.
    Dort ist die Verstärkung Aol um 3 dB vermindert und die Phase um 45° gedreht.
    In der Übertragungsfunktion ist Realteil gleich Imaginärteil.
    re = im
    \( |re + j im| =\sqrt{re^{2} + im^{2}} = re \sqrt{2} \)

    Fragen

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