Video der 19. Vorlesung 14.12.2020

Länge: 01:01:43

0:4:32 Komplexe Rechnung 0:7:5 Hochpass mit Kapazität und Widerstand 0:10:32 Integrator, Tiefpass 0:13:33 Übertragungsfunktion Endform 0:16:9 LTSPICE Integrator 0:18:37 Bodediagramm 0:20:37 Verifikation der Rechnung 0:23:37 Differentialgleichung 0:24:7 Aufgabe Frequenzgang 0:24:52 Parallelwiderstand 0:27:10 Stromgleichung 0:30:54 Schöne Übertragungsfunktion 0:32:54 Eingangswiderstand 0:36:30 Graph des Frequenzganges 0:42:54 LTSPICE zur Ergebnisverifikation 0:48:43 Gegenkopplung und Stabilität 0:52:57 Selbsterregung 0:54:39 Instabilität des Verstärkers am Beispiel 0:59:19 Überschwingen, Schwingung

Der Operationsverstärker ist eine integrierte Schaltung mit einem Differenzverstärker am Eingang und eine gesteuerten Spannungsquelle als Ausgangsstufe.
Es fliesst kein Strom in die Eingänge des Operationsverstärkers.
Der Eingangswiderstand ist deshalb unendlich.
Wird der Operationsverstärker mit einer negativen Rückkopplung betrieben, wird die Verstärkung in erster Näherung nur von den externen Elementen bestimmt.
Die Differenzspannung zwischen positiven und negativen Eingang wird fast Null.
Mit den Annahmen dass kein Strom in den Operationsverstärker fliesst und die Differenzspannung Null ist, kann man Knoten und Maschengleichungen zur Bestimmung der Verstärkung aufstellen.
Nachdem einfache Beschaltungen mit ohmschen Widerständen betrachtet wurden, werden jetzt Beschaltungen mit Kapazitäten untersucht.
Induktivitäten werden hier nicht betrachtet, da Sie in der Praxis mit genau definierten Werten und integriert auf einem Chip schwer zu realisieren sind.
Diese Schaltungen werden mit komplexer Rechnung analysiert und eine Übertragungsfunktion mit Polen und Nullstellen aufgestellt.
Die Pole und Nullstellen der Übertragungsfunktion erlauben es, den Frequenzgang mit den Grenzfrequenzen einfach zu bestimmen und Aussagen über die Stabilität des Systems zu geben.
Übertragungsfunktionen finden auch in der Regelungstechnik Anwendung.

Die Übertragungsfunktion wird so umgeformt, dass man Polynome von jω im Zähler und Nenner stehen hat.
Dann werden die Polynome zu Null gesetzt, um Nullstellen für den Zähler und Polstellen für den Nenner zu erhalten.
An den Nullstellen verändert sich die Phase der Übertragungsfunktion um 90° und ist genau 45°, da Realteil und Imaginärteil genau gleich gross sind.
Die Steigung der Übertragungsfunktion verändert sich um +20 dB/Dekade.
An den Polstellen verändert sich die Phase der Übertragungsfunktion um -90° und ist genau -45°.
Die Steigung der Übertragungsfunktion verändert sich um -20 dB/Dekade.

Es wird die Knotengleichung aufgestellt.
Für die Ströme wird zum Einen die Differentialgleichung und zum Anderen das ohmsche Gesetz im Komplexen angewendet.
Es ergibt sich bei der Differentialgleichung das zeitliche Verhalten der Ausgangsspannung.
Im Komplexen wird das Verhältnis der Ausgangsspannung zur Eingangsspannung für die Übertragungsfunktion gebildet.
Die Lösung der Differentialgleichung zeigt das Verhalten als Differenzierer.
Nur die Änderung der Eingangsspannung ergibt eine von Null verschiedene Ausgangsspannung.
Keine Gleichspannung wird übertragen. Dies ist das gleiche Verhalten, dass schon bei den Verstärkergrundschaltungen angewendet wurde.
Die Übertragungsfunktion zeigt das Verhalten eines Hochpasses. Je höher die Frequenz desto größer ist die Verstärkung.
In der Realität wird die Verstärkung von der Übertragungsfunktion des Operationsverstärkers und der Versorgungsspannung begrenzt.
Die Ausgangsspannung ist um -90° (-jω) in der Phase verschoben.

Es liegt eine negative Rückkopplung vor. Ein Teil des Ausgangssignals wird am negativen Eingang des Operationsverstärkers angelegt.
Die Differenzspannung am Eingang ist näherungsweise Null.
Am Widerstand R1 liegt die Spannung U_in.
Nun wird die Spannungsteilerformel angewendet.
Für eine reine Gleichspannungsbetrachtung wird die Kapazität weggelassen und durch eine Unterbrechung ersetzt.
Die AC Simulation mit LTSPICE bestätigt das Ergebnis der Rechnung.