Hochschule Kempten      
Fakultät Elektrotechnik      
Elektronik       Fachgebiet Elektronik, Prof. Vollrath      

Elektronik

20 Stabilität des Operationsverstärkers

Prof. Dr. Jörg Vollrath


19 Anwendung Operationsverstärker




Video der 20. Vorlesung 15.12.2020


Länge: 01:01:43
0:0:9 Umformung der Übertragungsfunktion

0:3:40 Instabilität des Verstärkers

0:9:32 Maximale Verstärkung und Grenzfrequenz ablesen

0:10:59 Ergebnisse

0:13:49 20dB/40dB/60dB pro Dekade

0:16:1 Instabilität im Zeitbereich LTSPICE

0:19:49 Modell der Gegenkopplung

0:20:39 Ringoszillator

0:22:49 Stabiler Arbeitspunkt 0V

0:27:18 Schmitt Trigger

0:33:14 Rechnung

0:38:21 Hysterese

0:40:37 Relaxationsoszillator

0:44:14 Integrierer und Schmitt Trigger

0:50:44 T1= UH C1 R1 /Uamax

0:52:22 LTSPICE

0:57:43 Frequenzberechnung

0:59:40 Schaltungsaufbau

1:4:9 Trigger und stehendes Bild

1:7:44 Unterschiede Rechnung, Simulation, messung

Rückblick und Heute


Reinhold 11.5, 12.4,
Bei Schaltungen mit Rückkopplungen kann es eine stabile Gegenkopplung geben, eine Mitkopplung oder eine Oszillation.
Praktisch kann man sich neben dem rückgekoppelten Operationsverstärkers (stabile Rückkopplung) die Beispiele Latch (Mitkopplung) und des Ringoszillators anschauen.
Mathematisch werden die Pole und Nullstellen der Übertragungsfunktion untersucht.
Praktisch kann man die Phasendifferenz und Verstärkung zwischen rückgekoppeltem Signal und Eingangssignal untersuchen.
Für ein stabiles rückgekoppeltes System muss die Phasenreserve größer als 60° sein. Die Phasenreserve ist die minimale Phasendifferenz zwischen Ausgangssignal und Eingangssignal unterhalb der Transitfrequenz.
Diese Forderung nennt man Nyquistkriterium.

Modell der Gegenkopplung

  • Übertragungsfaktor (open loop gain): \( \underline{V} \)
  • Schleifenverstärkung:
    • \( \underline{K} \cdot \underline{V} \)
  • Rückkopplungsgrad:
    • \( \underline{g} = 1 - \underline{K} \cdot \underline{V} \)
  • Stabile Rückkopplung
    (Gegenkopplung):
    \( |\underline{g}| \gt 1 \)
  • Keine Signalrückführung
    \( |\underline{g}| = 1 \)
  • Instabile Rückkopplung (Mitkopplung)
    \( |\underline{g}| < 1 \)
  • Selbsterregung (Oszillator)
    \( |\underline{g}| = 0 \)
    K · V = 1
    φS = n · 360°

\( \underline{X}_a = \underline{V} \left( \underline{X}_e + \underline{K} \cdot \underline{X}_a \right) \)
\( \underline{Vg} = \frac{\underline{X}_a}{\underline{X}_e} = \frac{\underline{V}}{1 - \underline{K} \cdot \underline{V}} = \frac{\underline{V}}{\underline{g}} \)

Für sehr grosses V:

\( \underline{Vg} = \frac{1}{\frac{1}{\underline{V}} - \underline{K} } \approx \frac{1}{\underline{K}} \)

Nyquist Kriterium

Ein System wird instabil wenn bei einer Phasendrehung innerhalb der Gegenkopplungsschleife ein vielfaches von 360° beträgt und die Schleifenverstärkung für diese Frequenz größer gleich 1 ist.

Instabilität des Verstärkers

Im Schaltbild wird ein Operationsverstärker ohne Beschaltung und in nichtinvertierender Konfiguration und die zugehörigen Freqenzgänge gezeigt.

Der Operationsverstärker besitzt das Verhalten eines Tiefpasses 3. Ordnung.
Bestimmen Sie aus dem Frequenzgang die maximale Verstärkung mit und ohne Beschaltung und die Grenzfrequenzen des Operationsverstärkers.
An welcher Stelle ist |g| = 0 bzw. K · V = 1.
Wie gross ist dort die Phase?


Instabilität des Verstärkers

Sprungantwort eines gegengekoppelten Verstärkers.
K = 1/500
K = 1/5

Für ein schnelles und sicheres Einschwingen benötigt ein Verstärker eine Phasenreserve von mindestens 60°.

Ringoszillator

Man kann einen Ringoszillator mit einer ungeraden Anzahl von Verstärkern bauen.

Für die Simulation benötigt man eine Anfangsbedingung (.ic initial condition) um eine Spannung zu setzen und die Schwingung zu starten.
Es gibt einen theoretischen stabilen Zustand, wenn alle Spannungen V0, V1,V2 auf 0V liegen.
In der Realität sollte dieser Zustand nicht auftreten, da es Störsignale und Unterschiede in realen Operationsverstärkern gibt.
Der Schaltungsentwickler sollte nicht nur eine stabilen Zustand (ein/aus) sondern auch das Einschalten und ausschalten einer Schaltung untersuchen.

Schmitt Trigger

Ein Schwellwertschalter mit Hysterese

Reale Signale haben immer Störungen.
Kleine Wechselspannungen sind dem idealen Signal überlagert.
Wenn sich das Eingangssignal ändert kann es an der Umschaltschwelle durch die Störsignale zum mehrmaligen Umschalten oder Prellen führen.
Um das zu verhindern kann man einen Tiefpass oder eine Hysterese einsetzen.

Schmitt Trigger in LTSPICE

Realer Operationsverstärker
\( U_{amax}, U_{amin} \)
LTSPICE: DC Simulation zeigt keine Hysterese
Transiente Simulation
LTSPICE Mausklick auf x - Achse: V(ve)
Hysterese:
\( U_H = \left( U_{amax} - U_{amin} \right) \frac{R_1}{R_2} \)
\( U_H = \left( 14 V - (- 14 V) \right) \frac{1 k\Omega}{10k\Omega} = 2.8 V \)
Oszilloskopmessung: x-y Betrieb

Relaxationsoszillator


Die gewünschte Spannnung würde man mit einer Operatiosnverstärkerschaltung nach aussen bringen.
Die Operationsverstärkerschaltung stellt sicher, dass der Generator nicht belastet und der gewünschte Ausgangspegel und Ausgangswiderstand eingestellt wird.

Relaxationsoszillator Rechnung

Die Spannungsverläufe \( U_1(t) \) und \( U_2(t) \) des Funktionsgenerators, sowie deren Frequenz sind zu bestimmen.

Relaxationsoszillator Simulation

Es gibt 2 Arbeitspunkte: 0 V und oszillierend.
Man muss auch immer das Einschalten und Ausschalten betrachten.
Setzen einer Spannung mit .ic (initial condition)

Nachdenken über die Lösung

Relaxationsoszillator realer Versuchsaufbau




VP+ = 3 V
VP- = -3 V
OSC1: positiver Eingang des Operationsverstärkers des Schmitt-Triggers.
OSC2: Ausgang Integrator, Eingang Schmitt Trigger
OSC3: Ausgang des Schmitt-Triggers,
Maximale positive Spannung: 1.5V
Maximale negative Spannung: -2.9V
fosc = 2.9kHz
C = 0.68 µF
Op1: Integrator
Op2: Schmitt Trigger
Widerstände: 100Ω, 1kΩ, 1kΩ, 10kΩ, 100kΩ
2. Widerstand Eingang Integrator
3.Widerstand Input Schmitt Trigger

Nächstes Mal:


21 Uebung