\( I = \frac{U_{out}}{R} = \frac{U_{L}}{R_{I}+R} \)
\( I = \frac{U_{L} \cdot R }{U_{out}} \)
\( R_{I} = U_{L} \frac{ R }{U_{out}} - R \)
\( U_{L} = \frac{U_{out}}{R} ( R_I + R ) \)
Messung 4 und 5:
\( R_{I} = U_{L} \frac{ R_4 }{U_{out4}} - R_4 \)
\( U_{L} = \frac{U_{out5}}{R_5} ( R_I + R_5 ) \)
U_L Messung 5 in Messung 4:
\( R_{I} = \frac{U_{out5}}{R_5} ( R_I + R_5 ) \frac{ R_4 }{U_{out4}} - R_4 \)
\( R_{I} ( 1 - \frac{ R_4 U_{out5}}{R_5 U_{out4}} ) = \frac{ U_{out5} }{U_{out4}} R_4 - R_4 \)
\( R_{I} = \frac{\frac{ U_{out5} }{U_{out4}} R_4 - R_4} { 1 - \frac{ R_4 U_{out5}}{R_5 U_{out4}}} = \frac{\frac{ 4.7 }{6.4} 50 - 50} { 1 - \frac{ 50 \cdot 4.7}{10 \cdot 6.4}} \Omega = 5 \Omega \)
Alternative: Messung 4 und 5 Spannungsdifferenz/Stromdifferenz für R_I

Umax = 6 V
Umin = -6 V
Spannungsverstärkung:
Mit den mittleren beiden Punkten, wo die Ausgangsspannung linear der Eingangsspannung folgt, kann man die Spanungsverstärkung vu bestimmen.
\( v_u = \frac{d U_{out}}{d U _{in}} = \frac{3 - (-3) }{0.0003 - 0.0001} = 30000 \)
Dann ergibt sich für diesen Bereich eine lineare Geradengleichung:
\( U_{out} = v_u \cdot ( U_{in} - 0.0003 V ) + 3 V \)
Für die Offsetspannung stellt man diese Gleichung erst nach U_in um und bestimmt die Eingangsspannung, für die die Ausgangsspannung 0 V ist:
\( U_{in}(U_{out}=0) = \frac{- 3 V}{v_u} + 0.0003 V = 0.2 mV\)
Mit dieser Spannung kompensiert man eine Offsetspannung, deshalb gilt:
\( U_{offset} = - U_{in}(U_{out}=0) = -0.2 mV\)

Leerlaufverstärkung (kleine Frequenzen): 94 dB
\( v_{ol} = 10^{\frac{94}{20}} = 50118 \)

Grenzfrequenz:
Die Verstärkung fällt mit 20 dB/Dekade ab.
\( v_{u}(2kHz) = 10^{\frac{86}{20}} = 19952 \)
\( v_{u}(50kHz) = 10^{\frac{58}{20}} = 794 \)

f_t = GBW = 2kHz v_u(2kHz) = 50kHz v_u(50kHz) = f_3db v_ol = 40 MHz

\( f_{3dB} = \frac{GBW}{v_{ol}} = \frac{40 MHz}{50118} = 800 Hz \)

Simulation:

Uout = 200 mV
Z = 297.5 &Omega / 15°

Superposition:

Nacheinander werden die Spannungen mit jeweils nur einer Quelle berechnen.
Die anderen Quellen werden bei einer Spannungsquellen mit einem Kurzschluß, bei einer Stromquellen mit einer Unterbrechung ersetzt.
Die Ergebnisse werden addiert.

Spannungsquelle V1:
Doppelter Spannungsteiler.
\( \underline{I}_1 = \frac{\underline{U}_1}{ R_1 + \frac{1}{j w C_1+ \frac{1}{R_2+j w L_1}}} = \frac{\underline{U}_M}{ \frac{1}{j w C_1+ \frac{1}{R_2+j w L_1}}} \)
\( \underline{I}_2 = \frac{\underline{U}_M}{R_2+j w L_1} = \frac{\underline{U}_{out1}}{ R_2} \)
\( \frac{\underline{U}_1}{ R_1 + \frac{1}{j w C_1+ \frac{1}{R_2+j w L_1}}} = \frac{\frac{\underline{U}_{out1}}{ R_2} (R_2+j w L_1 ) }{ \frac{1}{j w C_1+ \frac{1}{R_2+j w L_1}}} \)
\( \frac{\underline{U}_1}{ R_1 + \frac{1}{j w C_1+ \frac{1}{R_2+j w L_1}}} = \frac{\frac{\underline{U}_{out1}}{ R_2} (R_2+j w L_1 ) }{ \frac{1}{j w C_1+ \frac{1}{R_2+j w L_1}}} \)
\( \frac{\underline{U}_1}{ R_1 + \frac{R_2+j w L_1}{j w C_1 (R_2+j w L_1) + 1}} = \frac{\frac{\underline{U}_{out1}}{ R_2} (R_2+j w L_1 ) } { \frac{R_2+j w L_1}{j w C_1 (R_2+j w L_1) + 1}} \)
\( \frac{\underline{U}_{out1}}{\underline{U}_1} = \frac{R_2} { (R_1 + \frac{R_2+j w L_1}{j w C_1 (R_2+j w L_1) + 1}) (j w C_1 (R_2+j w L_1) + 1)} \)
\( \frac{\underline{U}_{out1}}{\underline{U}_1} = \frac{R_2} { R_2+j w L_1 + R_1 (j w C_1 (R_2+j w L_1) + 1)} \)
\( \underline{U}_{out1} = \underline{U}_1 \frac{R_2} { (j w)^2 L_1 C_1 R_1 + j w ( L_1 + C_1 R_2 R_1) + R_2 + R_1} \)

Stromquelle I1:
\( \underline{U}_M = - I_1 \cdot \frac{1}{\frac{1}{R_1} + j w C_1 + \frac{1}{R_2+j w L_1}} \)
\( \frac{U_{out2}}{\underline{U}_M} = \frac{R_2}{R_2+j w L_1} \)
\( U_{out2} = - I_1 \frac{R_2}{R_2+j w L_1} \frac{1}{\frac{1}{R_1} + j w C_1 + \frac{1}{R_2+j w L_1}} \)
\( U_{out2} = - I_1 \frac{R_2}{\frac{R_2+j w L_1}{R_1} + j w C_1 (R_2+j w L_1) + 1} \)
\( U_{out2} = - I_1 \frac{R_2 R_1}{R_2+j w L_1 + j w C_1 R_1 (R_2 +j w L_1) + R_1} \)
\( U_{out2} = - I_1 \frac{R_2 R_1}{(j w)^2 C_1 R_1 L_1 + j w ( L_1 + C_1 R_1 R_2) + R_1 + R_2} \)

Spannungsquelle V2:

Spannungsteiler:

\( U_{out3} = U_2 \frac{R_2}{R_2 +j w L_1 + \frac{1}{\frac{1}{R_1} + j w C_1}} \)
\( U_{out3} = U_2 \frac{R_2}{R_2 +j w L_1 + \frac{R_1}{1 + j w C_1 R_1}} \)
\( U_{out3} = U_2 \frac{R_2 ( 1 + j w C_1 R_1 )}{ (R_2 +j w L_1)(1 + j w C_1 R_1) + R_1} \)
\( U_{out3} = U_2 \frac{R_2 ( 1 + j w C_1 R_1 )}{(j w)^2 L_1 C_1 R_1 + j w (L_1 + R_1 R_2 C_1) + R_1 + R_2} \)

Addition:

\( U_{out} = \frac{ U_2 R_2 ( 1 + j w C_1 R_1 ) - I_1 R_2 R_1 + U_1 R_2} {(j w)^2 L_1 C_1 R_1 + j w (L_1 + R_1 R_2 C_1) + R_1 + R_2} = 0.2 V - j 0.013 V\)

Ersatzwiderstand:

\( Z_{I} = \frac{1}{\frac{1}{R_2} + \frac{1}{j w L_1 + \frac{1}{\frac{1}{R_1} + j w C_1}}} \)
\( Z_{I} = \frac{1}{\frac{1}{R_2} + \frac{1}{j w L_1 + \frac{R_1}{1 + j w C_1 R_1}}} \)
\( Z_{I} = \frac{1}{\frac{1}{R_2} + \frac{1 + j w C_1 R_1}{j w L_1 (1 + j w C_1 R_1) + R_1}} \)
\( Z_{I} = \frac{R_2 (j w L_1 (1 + j w C_1 R_1) + R_1)} {j w L_1 (1 + j w C_1 R_1) + R_1 + R_2 + j w C_1 R_1 R_2} \)
\( Z_{I} = R_2 \frac{(j w)^2 C_1 R_1 L_1 + j w L_1 + R_1)} {(j w)^2 L_1 C_1 R_1 + j w (L_1 + C_1 R_1 R_2) + R_1 + R_2 } = 296.5 \Omega + j 25 \Omega \)

Quellenumwandlung

Umwandlung von V1 in eine Stromquelle und dann mit I1 zusammen fassen.
\( I1x = \frac{U_1}{R_1} \)
I11 = I1x - I1
\( Z1 = \frac{1}{\frac{1}{R1} + j w C1 } \)
Umwandlung der Stromquelle I11 in eine Spannungsquelle und mit U2 zusammen fassen.
U1x = I11 · Z1
U2x = U2 + U1x
Z2 = Z1 + j w L1
Umwandlung in eine Stromquelle und Berechnung der Spannung Uout
\( I21 = \frac{U2x}{Z2} \)
\( Uout = I21 \cdot \frac{1}{\frac{1}{Z2} + \frac{1}{R2}} \)
\( Uout = \frac{U2x}{Z2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{Z2} + \frac{1}{R2}} = \frac{U2 + U1x}{1 + \frac{Z2}{R2}} = \frac{U2 + I11 Z1 }{1 + \frac{Z2}{R2}} = \frac{U2 + (I1x - I1) Z1 }{1 + \frac{Z2}{R2}} = \frac{U2 + (\frac{U1}{R1} - I1) \frac{1}{\frac{1}{R1} + j w C1 }} {1 + \frac{\frac{1}{\frac{1}{R1} + j w C1 }+ j w L1}{R2}} \)
Erweitern mit (1/R1+jwC1) und dann mit R1 R2
\( Uout = \frac{U2 (\frac{1}{R1} + j w C1 ) + (\frac{U1}{R1} - I1) } {\frac{1}{R1} + j w C1 + \frac{1}{R2} + j w \frac{L1}{R2} (\frac{1}{R1} + j w C1)} = \frac{U2 R2 (1 + j w C1 R1 ) + U1 R2 - I1 R1 R2 } { R2 + j w C1 R1 R2 + R1 + j w L1 (1 + j w C1 R1)} \)
Sortieren:
\( Uout = \frac{U2 R2 (1 + j w C1 R1 ) + U1 R2 - I1 R1 R2 } { (j w)^2 L1 C1 R1 + j w (L1 + C1 R1 R2) + R1 + R2 } \)

Knotenpotentialverfahren

Die 2 Knoten sind Um und Uout.
Die Spannungsquellen werden in Stromquellen umgewandelt.
\( I1x = \frac{U1}{R1} \)
\( I2 = \frac{U2}{j w L1 } \)
G · U = I
\( \left( \begin{array}{rrr} \frac{1}{R1} + j w C1 + \frac{1}{j w L1} & -\frac{1}{j w L1} \\ - \frac{1}{j w L1} & \frac{1}{j w L1} + \frac{1}{R2} \\ \end{array}\right) \left( \begin{array}{rrr} U_M \\ U_{out} \\ \end{array}\right) = \left( \begin{array}{rrr} I_{1x} - I_1 - I_2 \\ I_2 \\ \end{array}\right) \)
\( U_{out} \left( - \frac{1}{(j w L1)^2} + (\frac{1}{R1} + j w C1 + \frac{1}{j w L1}) (\frac{1}{j w L1} + \frac{1}{R2} ) \right) = (I_{1x} - I_1 - I_2) \frac{1}{j w L1} + I_2 (\frac{1}{R1} + j w C1 + \frac{1}{j w L1}) \)