Elektronik21 ÜbungProf. Dr. Jörg Vollrath20 Stabilität des Operationsverstärkers |
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Video der 21. Vorlesung 21.12.2020
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Länge: 00:00:00 |
0:0:0 Funktionsgenerator Weihnachten 0:5:30 Übungsaufgaben Gleichspannungsquelle 0:7:45 Schaltbild 0:10:8 Kennlinienbild 0:18:21 LTSPICE Simulation zur Verifikation des Ergebnisses 0:24:36 Ersatzspannungsquelle 0:27:50 Rechnung 0:35:18 Quellenumwandlung |
Heute
- Modellparameter von Bauelementen
- Operationsverstärkerparameter
- Frequenzgang
- Operationsverstärkerschaltungen
Gleichspannungsquelle
Sie messen an einer Gleichspannungsquelle folgende Werte.
Bestimmen Sie die Leerlaufspannung und den Innenwiderstand Ri.
| Messung | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| R / Ω | 10k | 1k | 100 | 50 | 10 |
| V / V | 7 | 7 | 6.7 | 6.4 | 4.7 |
| I / mA | 0.7 | 7 | 67 | 127 | 467 |
Version 4 SHEET 1 940 680 WIRE 160 96 112 96 WIRE 352 96 240 96 WIRE 560 96 352 96 WIRE 560 160 560 96 WIRE 112 176 112 96 WIRE 112 288 112 256 WIRE 560 288 560 240 FLAG 112 288 0 FLAG 352 96 Uout FLAG 560 288 0 SYMBOL voltage 112 160 R0 WINDOW 123 0 0 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 SYMATTR InstName V1 SYMATTR Value 7 SYMBOL res 256 80 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName RI SYMATTR Value 5 SYMBOL res 544 144 R0 SYMATTR InstName R SYMATTR Value 10000 TEXT 368 208 Left 2 !.op |
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I = \frac{U_{L} \cdot R }{U_{out}}
R_{I} = U_{L} \frac{ R }{U_{out}} - R
U_{L} = \frac{U_{out}}{R} ( R_I + R )
Messung 4 und 5:
R_{I} = U_{L} \frac{ R_4 }{U_{out4}} - R_4
U_{L} = \frac{U_{out5}}{R_5} ( R_I + R_5 )
UL Messung 5 in Messung 4:
R_{I} = \frac{U_{out5}}{R_5} ( R_I + R_5 ) \frac{ R_4 }{U_{out4}} - R_4
R_{I} ( 1 - \frac{ R_4 U_{out5}}{R_5 U_{out4}} ) = \frac{ U_{out5} }{U_{out4}} R_4 - R_4
R_{I} = \frac{\frac{ U_{out5} }{U_{out4}} R_4 - R_4} { 1 - \frac{ R_4 U_{out5}}{R_5 U_{out4}}} = \frac{\frac{ 4.7 }{6.4} 50 - 50} { 1 - \frac{ 50 \cdot 4.7}{10 \cdot 6.4}} \Omega = 5 \Omega
Alternative: Messung 4 und 5 Spannungsdifferenz/Stromdifferenz für RI
Operationsverstärker DC
Sie messen an einem Operationsverstärker folgende Werte.| Vin/V | Vout/V |
| -0.0003 | -6 |
| -0.0002 | -6 |
| 0.0001 | -3 |
| 0.0003 | 3 |
| 0.0005 | 6 |
| 0.0006 | 6 |
Bestimmen Sie die Eingangsseitige Offsetspannung und die Verstärkung.
Mit welcher Spannung wird der Operationsverstärker betrieben?
Raw data:
X: Spannung Uin / V, lin, auto
Y:Spannung Uout / V, lin, auto (auto, minmax, auto0)
Grid (nogrid,Grid,Fine)
X: Spannung Uin / V, lin, auto
Y:Spannung Uout / V, lin, auto (auto, minmax, auto0)
Grid (nogrid,Grid,Fine)
| -0.0003 | -6 |
| -0.0002 | -6 |
| 0.0001 | -3 |
| 0.0003 | 3 |
| 0.0005 | 6 |
| 0.0006 | 6 |
Umax = 6 V
Umin = -6 V
Spannungsverstärkung:
Mit den mittleren beiden Punkten, wo die Ausgangsspannung linear der Eingangsspannung folgt, kann man die Spanungsverstärkung vu bestimmen.
v_u = \frac{d U_{out}}{d U _{in}} = \frac{3 - (-3) }{0.0003 - 0.0001} = 30000
Dann ergibt sich für diesen Bereich eine lineare Geradengleichung:
U_{out} = v_u \cdot ( U_{in} - 0.0003 V ) + 3 V
Für die Offsetspannung stellt man diese Gleichung erst nach Uin um und bestimmt die Eingangsspannung, für die die Ausgangsspannung 0 V ist:
U_{in}(U_{out}=0) = \frac{- 3 V}{v_u} + 0.0003 V = 0.2 mV
Mit dieser Spannung kompensiert man eine Offsetspannung, deshalb gilt:
U_{offset} = - U_{in}(U_{out}=0) = -0.2 mV
Operationsverstärker AC
Sie messen an einem Operationsverstärker folgende Werte.| f / Hz | Maß der Verstärkung / dB |
| 10 | 94 |
| 50 | 94 |
| 2000 | 86 |
| 50000 | 58 |
Wie gross ist die Leerlaufverstärkung?
Wie gross ist die Grenzfrequenz?
Wie gross ist die Transitfrequenz?
Raw data:
X: Frequenz f / Hz, log, auto
Y:Mass /dB, lin, auto (auto, minmax, auto0)
Grid (nogrid,Grid,Fine)
X: Frequenz f / Hz, log, auto
Y:Mass /dB, lin, auto (auto, minmax, auto0)
Grid (nogrid,Grid,Fine)
| 10 | 94 |
| 50 | 94 |
| 2000 | 86 |
| 50000 | 58 |
Leerlaufverstärkung (kleine Frequenzen): 94 dB
v_{ol} = 10^{\frac{94}{20}} = 50118
Grenzfrequenz:
Die Verstärkung fällt mit 20 dB/Dekade ab.
v_{u}(2kHz) = 10^{\frac{86}{20}} = 19952
v_{u}(50kHz) = 10^{\frac{58}{20}} = 794
ft = GBW = 2kHz vu(2kHz) = 50kHz vu(50kHz) = f3db vol = 40 MHz
f_{3dB} = \frac{GBW}{v_{ol}} = \frac{40 MHz}{50118} = 800 Hz
Operationsverstärkerschaltung
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Gegeben sei folgende Operationsverstärkerschaltung. 1. Bestimmen Sie die Gleichspannungsverstärkung in dB. (2 Punkte) 2. Bestimmen Sie den Eingangswiderstand. (0.5 Punkt) 3. Bestimmen Sie die komplexe Übertragungsfunktion. (3 Punkte) 4. Bestimmen Sie die 3 dB Eckfrequenz (2 Punkte) ( vuDC = - 23, Av = 27.2 dB, RE = 20 kΩ, f3dB1 = 319 kHz, f3dB2 = 6.77 kHz) |
Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 224 32 224 -64
WIRE 240 32 224 32
WIRE 368 32 368 -64
WIRE 368 32 320 32
WIRE 48 112 0 112
WIRE 224 112 224 32
WIRE 224 112 128 112
WIRE 240 112 224 112
WIRE 368 128 368 32
WIRE 368 128 304 128
WIRE 240 144 208 144
WIRE 208 176 208 144
FLAG 208 176 0
FLAG 0 112 Vin
FLAG 368 128 Vout
SYMBOL Opamps\\opamp 272 64 R0
SYMATTR InstName U1
SYMBOL res 144 96 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 20k
SYMBOL res 336 16 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R2
SYMATTR Value 460k
SYMBOL cap 288 -80 R90
WINDOW 0 0 32 VBottom 2
WINDOW 3 32 32 VTop 2
SYMATTR InstName C1
SYMATTR Value 50p
SYMBOL res 384 -80 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R3
SYMATTR Value 10k
TEXT 224 -232 Left 2 !.ac dec 10 1 10MEG
TEXT 240 -264 Left 2 !V Vin 0 AC 1
TEXT -56 -264 Left 2 !.subckt opamp 1 2 3\nG1 0 3 2 1 {Aol}\nR3 3 0 1.\nC3 3 0 {Aol/GBW/6.28318530717959}\n.ends opamp
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Operationsverstärker Frequenzgang
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Gegeben sei folgende Operationsverstärkerschaltung. 1. Bestimmen Sie die Gleichspannungsverstärkung in dB. (1 Punkt) 2. Bestimmen Sie den Eingangswiderstand. (0.5 Punkt) 3. Bestimmen Sie die komplexe Übertragungsfunktion. (2 Punkte) 4. Bestimmen Sie die 3 dB Eckfrequenz (1 Punkt) (vu = 1, rE = ∞, f3dBN = 362 Hz, f3dB = 1.99 kHz) |
Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 160 112 112 112 WIRE 272 128 224 128 WIRE 416 128 272 128 WIRE 160 144 128 144 WIRE 128 208 128 144 WIRE 272 208 128 208 FLAG 272 352 0 FLAG 112 112 Vin FLAG 416 128 Vout SYMBOL Opamps\\opamp 192 192 M180 SYMATTR InstName U1 SYMBOL res 256 256 R0 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 20k SYMBOL res 256 112 R0 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 90k SYMBOL cap 256 208 R0 WINDOW 0 29 11 Left 2 SYMATTR InstName C1 SYMATTR Value 4n TEXT 88 40 Left 2 !.ac dec 10 1 100Meg TEXT 88 8 Left 2 !.include opamp.sub TEXT 96 72 Left 2 !V1 Vin 0 SINE(0 0.2 10k) AC 1 |
!! Ersatzspannungsquelle schwierig!!!
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Sehr schwierig!. Bestimmen Sie die Ersatzspannungsquelle bzgl. Uout durch Superposition, Quellenumwandlung und Knotenpotentialverfahren. |
Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 208 -48 176 -48 WIRE 416 -48 288 -48 WIRE 464 -48 416 -48 WIRE 176 -16 176 -48 WIRE 416 64 416 -48 WIRE 32 112 -64 112 WIRE 144 112 112 112 WIRE 176 112 176 64 WIRE 176 112 144 112 WIRE 288 112 176 112 WIRE 288 128 288 112 WIRE -64 144 -64 112 WIRE 176 144 176 112 WIRE -64 240 -64 224 WIRE 144 240 -64 240 WIRE 176 240 176 224 WIRE 176 240 144 240 WIRE 288 240 288 192 WIRE 288 240 176 240 WIRE 416 240 416 144 WIRE 416 240 288 240 WIRE 144 256 144 240 FLAG 144 256 0 FLAG 464 -48 Uout FLAG 176 -48 V2 FLAG 144 112 VM FLAG -64 112 V1 SYMBOL voltage -64 128 R0 WINDOW 123 24 124 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 SYMATTR Value2 AC 1 SYMATTR InstName V1 SYMATTR Value SINE(0 1 200k) SYMBOL voltage 176 -32 R0 WINDOW 123 24 124 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 SYMATTR Value2 AC 1 SYMATTR InstName V2 SYMATTR Value SINE(0 2 200k) SYMBOL current 176 144 R0 WINDOW 123 15 112 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 WINDOW 3 16 78 Left 2 SYMATTR Value2 AC 1 SYMATTR InstName I1 SYMATTR Value SINE(0 10m 200k) SYMBOL res 128 96 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 600 SYMBOL cap 272 128 R0 SYMATTR InstName C1 SYMATTR Value 2n SYMBOL ind 304 -64 R90 WINDOW 0 5 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName L1 SYMATTR Value 3m SYMBOL res 400 48 R0 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 300 TEXT -16 40 Left 2 !.tran 10u |
R1 = 600 Ω, L1 = 3 mH, R2 = 300 Ω, C1 = 2nF
Simulation:
Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 208 -48 176 -48 WIRE 416 -48 288 -48 WIRE 464 -48 416 -48 WIRE 576 -48 464 -48 WIRE 576 32 576 -48 WIRE 416 64 416 -48 WIRE 32 112 -64 112 WIRE 144 112 112 112 WIRE 176 112 176 -48 WIRE 176 112 144 112 WIRE 288 112 176 112 WIRE 288 128 288 112 WIRE -64 240 -64 112 WIRE 144 240 -64 240 WIRE 288 240 288 192 WIRE 288 240 144 240 WIRE 416 240 416 144 WIRE 416 240 288 240 WIRE 576 240 576 112 WIRE 576 240 416 240 WIRE 144 256 144 240 FLAG 144 256 0 FLAG 464 -48 Uout FLAG 176 -48 V2 FLAG 144 112 VM SYMBOL voltage 576 16 R0 WINDOW 123 24 124 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 SYMATTR Value2 AC 1 SYMATTR InstName V1 SYMATTR Value SINE(0 1 200k) SYMBOL res 128 96 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 600 SYMBOL cap 272 128 R0 SYMATTR InstName C1 SYMATTR Value 2n SYMBOL ind 304 -64 R90 WINDOW 0 5 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName L1 SYMATTR Value 3m SYMBOL res 400 48 R0 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 300 TEXT -16 40 Left 2 !;tran 0 50u 25u TEXT -64 0 Left 2 !.ac dec 10 1 1MegUout = 200 mV
Z = 297.5 &Omega / 15°
Superposition:
Nacheinander werden die Spannungen mit jeweils nur einer Quelle berechnen.
Die anderen Quellen werden bei einer Spannungsquellen mit einem Kurzschluß, bei einer Stromquellen mit einer Unterbrechung ersetzt.
Die Ergebnisse werden addiert.
Spannungsquelle V1:
Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 208 -48 176 -48 WIRE 416 -48 288 -48 WIRE 464 -48 416 -48 WIRE 416 64 416 -48 WIRE 32 112 -16 112 WIRE 144 112 112 112 WIRE 176 112 176 -48 WIRE 176 112 144 112 WIRE 288 112 176 112 WIRE 288 128 288 112 WIRE -16 144 -16 112 WIRE 176 144 176 112 WIRE -16 240 -16 224 WIRE 144 240 -16 240 WIRE 176 240 176 224 WIRE 176 240 144 240 WIRE 288 240 288 192 WIRE 288 240 176 240 WIRE 416 240 416 144 WIRE 416 240 288 240 WIRE 144 256 144 240 FLAG 144 256 0 FLAG 464 -48 Uout FLAG 176 -48 V2 FLAG 144 112 VM FLAG -16 112 V1 SYMBOL voltage -16 128 R0 WINDOW 123 24 124 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 SYMATTR Value2 AC 1 SYMATTR InstName V1 SYMATTR Value SINE(0 1 200k) SYMBOL res 128 96 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 600 SYMBOL cap 272 128 R0 SYMATTR InstName C1 SYMATTR Value 2n SYMBOL ind 304 -64 R90 WINDOW 0 5 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName L1 SYMATTR Value 3m SYMBOL res 400 48 R0 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 300 TEXT -16 40 Left 2 !.tran 20u |
Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 32 112 -16 112 WIRE 144 112 112 112 WIRE 192 112 144 112 WIRE 224 112 192 112 WIRE 320 112 304 112 WIRE 368 112 320 112 WIRE 192 128 192 112 WIRE 320 128 320 112 WIRE -16 144 -16 112 WIRE -16 240 -16 224 WIRE 144 240 -16 240 WIRE 192 240 192 192 WIRE 192 240 144 240 WIRE 320 240 320 208 WIRE 320 240 192 240 WIRE 144 256 144 240 FLAG 144 256 0 FLAG 368 112 Uout FLAG 144 112 VM FLAG -16 112 V1 SYMBOL voltage -16 128 R0 WINDOW 123 24 124 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 SYMATTR Value2 AC 1 SYMATTR InstName V1 SYMATTR Value SINE(0 1 200k) SYMBOL res 128 96 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 600 SYMBOL cap 176 128 R0 SYMATTR InstName C1 SYMATTR Value 2n SYMBOL ind 320 96 R90 WINDOW 0 5 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName L1 SYMATTR Value 3m SYMBOL res 304 112 R0 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 300 TEXT 32 184 Left 2 !.tran 20u |
\underline{I}_1 = \frac{\underline{U}_1}{ R_1 + \frac{1}{j w C_1+ \frac{1}{R_2+j w L_1}}} = \frac{\underline{U}_M}{ \frac{1}{j w C_1+ \frac{1}{R_2+j w L_1}}}
\underline{I}_2 = \frac{\underline{U}_M}{R_2+j w L_1} = \frac{\underline{U}_{out1}}{ R_2}
\frac{\underline{U}_1}{ R_1 + \frac{1}{j w C_1+ \frac{1}{R_2+j w L_1}}} = \frac{\frac{\underline{U}_{out1}}{ R_2} (R_2+j w L_1 ) }{ \frac{1}{j w C_1+ \frac{1}{R_2+j w L_1}}}
\frac{\underline{U}_1}{ R_1 + \frac{1}{j w C_1+ \frac{1}{R_2+j w L_1}}} = \frac{\frac{\underline{U}_{out1}}{ R_2} (R_2+j w L_1 ) }{ \frac{1}{j w C_1+ \frac{1}{R_2+j w L_1}}}
\frac{\underline{U}_1}{ R_1 + \frac{R_2+j w L_1}{j w C_1 (R_2+j w L_1) + 1}} = \frac{\frac{\underline{U}_{out1}}{ R_2} (R_2+j w L_1 ) } { \frac{R_2+j w L_1}{j w C_1 (R_2+j w L_1) + 1}}
\frac{\underline{U}_{out1}}{\underline{U}_1} = \frac{R_2} { (R_1 + \frac{R_2+j w L_1}{j w C_1 (R_2+j w L_1) + 1}) (j w C_1 (R_2+j w L_1) + 1)}
\frac{\underline{U}_{out1}}{\underline{U}_1} = \frac{R_2} { R_2+j w L_1 + R_1 (j w C_1 (R_2+j w L_1) + 1)}
\underline{U}_{out1} = \underline{U}_1 \frac{R_2} { (j w)^2 L_1 C_1 R_1 + j w ( L_1 + C_1 R_2 R_1) + R_2 + R_1}
Stromquelle I1:
Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 208 -48 176 -48 WIRE 416 -48 288 -48 WIRE 464 -48 416 -48 WIRE 416 64 416 -48 WIRE 32 112 -16 112 WIRE 144 112 112 112 WIRE 176 112 176 -48 WIRE 176 112 144 112 WIRE 288 112 176 112 WIRE 288 128 288 112 WIRE 176 144 176 112 WIRE -16 240 -16 112 WIRE 144 240 -16 240 WIRE 176 240 176 224 WIRE 176 240 144 240 WIRE 288 240 288 192 WIRE 288 240 176 240 WIRE 416 240 416 144 WIRE 416 240 288 240 WIRE 144 256 144 240 FLAG 144 256 0 FLAG 464 -48 Uout FLAG 144 112 VM SYMBOL current 176 144 R0 WINDOW 123 24 108 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 SYMATTR Value2 AC 1 SYMATTR InstName I1 SYMATTR Value SINE(0 10m 200k) SYMBOL res 128 96 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 600 SYMBOL cap 272 128 R0 SYMATTR InstName C1 SYMATTR Value 2n SYMBOL ind 304 -64 R90 WINDOW 0 5 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName L1 SYMATTR Value 3m SYMBOL res 400 48 R0 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 300 TEXT -16 40 Left 2 !.tran 10u |
Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 96 112 0 112 WIRE 112 112 96 112 WIRE 256 112 112 112 WIRE 304 112 256 112 WIRE 416 112 384 112 WIRE 448 112 416 112 WIRE 256 128 256 112 WIRE 416 128 416 112 WIRE 0 144 0 112 WIRE 0 240 0 224 WIRE 0 240 -32 240 WIRE 96 240 96 192 WIRE 96 240 0 240 WIRE 256 240 256 192 WIRE 256 240 96 240 WIRE 416 240 416 208 WIRE 416 240 256 240 WIRE -32 256 -32 240 FLAG -32 256 0 FLAG 448 112 Uout FLAG 112 112 VM SYMBOL current 0 144 R0 WINDOW 123 24 108 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 SYMATTR Value2 AC 1 SYMATTR InstName I1 SYMATTR Value SINE(0 10m 200k) SYMBOL res 80 96 R0 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 600 SYMBOL cap 240 128 R0 SYMATTR InstName C1 SYMATTR Value 2n SYMBOL ind 400 96 R90 WINDOW 0 5 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName L1 SYMATTR Value 3m SYMBOL res 400 112 R0 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 300 TEXT 296 208 Left 2 !.tran 10u |
\frac{U_{out2}}{\underline{U}_M} = \frac{R_2}{R_2+j w L_1}
U_{out2} = - I_1 \frac{R_2}{R_2+j w L_1} \frac{1}{\frac{1}{R_1} + j w C_1 + \frac{1}{R_2+j w L_1}}
U_{out2} = - I_1 \frac{R_2}{\frac{R_2+j w L_1}{R_1} + j w C_1 (R_2+j w L_1) + 1}
U_{out2} = - I_1 \frac{R_2 R_1}{R_2+j w L_1 + j w C_1 R_1 (R_2 +j w L_1) + R_1}
U_{out2} = - I_1 \frac{R_2 R_1}{(j w)^2 C_1 R_1 L_1 + j w ( L_1 + C_1 R_1 R_2) + R_1 + R_2}
Spannungsquelle V2:
Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 208 -48 176 -48 WIRE 416 -48 288 -48 WIRE 464 -48 416 -48 WIRE 176 -16 176 -48 WIRE 416 64 416 -48 WIRE 32 112 -16 112 WIRE 144 112 112 112 WIRE 176 112 176 64 WIRE 176 112 144 112 WIRE 288 112 176 112 WIRE 288 128 288 112 WIRE 176 144 176 112 WIRE -16 240 -16 112 WIRE 144 240 -16 240 WIRE 176 240 176 224 WIRE 176 240 144 240 WIRE 288 240 288 192 WIRE 288 240 176 240 WIRE 416 240 416 144 WIRE 416 240 288 240 WIRE 144 256 144 240 FLAG 144 256 0 FLAG 464 -48 Uout FLAG 176 -48 V2 FLAG 144 112 VM SYMBOL voltage 176 -32 R0 WINDOW 123 24 124 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 SYMATTR Value2 AC 1 SYMATTR InstName V2 SYMATTR Value SINE(0 2 200k) SYMBOL res 128 96 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 600 SYMBOL cap 272 128 R0 SYMATTR InstName C1 SYMATTR Value 2n SYMBOL ind 304 -64 R90 WINDOW 0 5 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName L1 SYMATTR Value 3m SYMBOL res 400 48 R0 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 300 TEXT -16 40 Left 2 !.tran 10u |
Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 176 0 144 0 WIRE 240 0 176 0 WIRE 304 0 240 0 WIRE 416 0 384 0 WIRE 464 0 416 0 WIRE 144 16 144 0 WIRE 240 16 240 0 WIRE 416 64 416 0 WIRE 144 128 144 96 WIRE 240 128 240 80 WIRE 240 128 144 128 WIRE 144 144 144 128 WIRE 144 240 144 224 WIRE 272 240 144 240 WIRE 416 240 416 144 WIRE 416 240 272 240 WIRE 272 272 272 240 FLAG 272 272 0 FLAG 464 0 Uout FLAG 176 0 V2 SYMBOL voltage 144 128 R0 WINDOW 123 24 124 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 SYMATTR Value2 AC 1 SYMATTR InstName V2 SYMATTR Value SINE(0 2 200k) SYMBOL res 128 0 R0 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 600 SYMBOL cap 224 16 R0 SYMATTR InstName C1 SYMATTR Value 2n SYMBOL ind 400 -16 R90 WINDOW 0 5 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName L1 SYMATTR Value 3m SYMBOL res 400 48 R0 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 300 TEXT 240 160 Left 2 !.tran 10u |
Spannungsteiler:
U_{out3} = U_2 \frac{R_2}{R_2 +j w L_1 + \frac{1}{\frac{1}{R_1} + j w C_1}}
U_{out3} = U_2 \frac{R_2}{R_2 +j w L_1 + \frac{R_1}{1 + j w C_1 R_1}}
U_{out3} = U_2 \frac{R_2 ( 1 + j w C_1 R_1 )}{ (R_2 +j w L_1)(1 + j w C_1 R_1) + R_1}
U_{out3} = U_2 \frac{R_2 ( 1 + j w C_1 R_1 )}{(j w)^2 L_1 C_1 R_1 + j w (L_1 + R_1 R_2 C_1) + R_1 + R_2}
Addition:
U_{out} = \frac{ U_2 R_2 ( 1 + j w C_1 R_1 ) - I_1 R_2 R_1 + U_1 R_2} {(j w)^2 L_1 C_1 R_1 + j w (L_1 + R_1 R_2 C_1) + R_1 + R_2} = 0.2 V - j 0.013 V
Ersatzwiderstand:
Z_{I} = \frac{1}{\frac{1}{R_2} + \frac{1}{j w L_1 + \frac{1}{\frac{1}{R_1} + j w C_1}}}
Z_{I} = \frac{1}{\frac{1}{R_2} + \frac{1}{j w L_1 + \frac{R_1}{1 + j w C_1 R_1}}}
Z_{I} = \frac{1}{\frac{1}{R_2} + \frac{1 + j w C_1 R_1}{j w L_1 (1 + j w C_1 R_1) + R_1}}
Z_{I} = \frac{R_2 (j w L_1 (1 + j w C_1 R_1) + R_1)} {j w L_1 (1 + j w C_1 R_1) + R_1 + R_2 + j w C_1 R_1 R_2}
Z_{I} = R_2 \frac{(j w)^2 C_1 R_1 L_1 + j w L_1 + R_1)} {(j w)^2 L_1 C_1 R_1 + j w (L_1 + C_1 R_1 R_2) + R_1 + R_2 } = 296.5 \Omega + j 25 \Omega
Quellenumwandlung
Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 208 -48 176 -48 WIRE 416 -48 288 -48 WIRE 464 -48 416 -48 WIRE 176 -16 176 -48 WIRE 416 64 416 -48 WIRE -32 112 -144 112 WIRE 144 112 -32 112 WIRE 176 112 176 64 WIRE 176 112 144 112 WIRE 288 112 176 112 WIRE 288 128 288 112 WIRE -144 144 -144 112 WIRE -32 144 -32 112 WIRE 176 144 176 112 WIRE -144 240 -144 224 WIRE -32 240 -32 224 WIRE -32 240 -144 240 WIRE 144 240 -32 240 WIRE 176 240 176 224 WIRE 176 240 144 240 WIRE 288 240 288 192 WIRE 288 240 176 240 WIRE 416 240 416 144 WIRE 416 240 288 240 WIRE 144 256 144 240 FLAG 144 256 0 FLAG 464 -48 Uout FLAG 176 -48 V2 FLAG 144 112 VM SYMBOL voltage 176 -32 R0 WINDOW 123 24 124 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 SYMATTR Value2 AC 1 SYMATTR InstName V2 SYMATTR Value SINE(0 2 200k) SYMBOL current 176 144 R0 WINDOW 123 24 108 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 SYMATTR Value2 AC 1 SYMATTR InstName I1 SYMATTR Value SINE(0 10m 200k) SYMBOL res -16 240 R180 WINDOW 0 36 76 Left 2 WINDOW 3 36 40 Left 2 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 600 SYMBOL cap 272 128 R0 SYMATTR InstName C1 SYMATTR Value 2n SYMBOL ind 304 -64 R90 WINDOW 0 5 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName L1 SYMATTR Value 3m SYMBOL res 400 48 R0 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 300 SYMBOL current -144 224 R180 WINDOW 123 24 108 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 SYMATTR Value2 AC 1 SYMATTR InstName I2 SYMATTR Value SINE(0 1.67m 200k) TEXT -16 40 Left 2 !.tran 10uUmwandlung von V1 in eine Stromquelle und dann mit I1 zusammen fassen.
I1x = \frac{U_1}{R_1}
I11 = I1x - I1
Z1 = \frac{1}{\frac{1}{R1} + j w C1 }
Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 272 -48 176 -48 WIRE 416 -48 352 -48 WIRE 464 -48 416 -48 WIRE 176 -16 176 -48 WIRE 416 64 416 -48 WIRE 64 112 16 112 WIRE 176 112 176 64 WIRE 176 112 64 112 WIRE 224 112 176 112 WIRE 288 112 224 112 WIRE 224 128 224 112 WIRE 288 128 288 112 WIRE 16 144 16 112 WIRE 16 240 16 224 WIRE 144 240 16 240 WIRE 224 240 224 208 WIRE 224 240 144 240 WIRE 288 240 288 192 WIRE 288 240 224 240 WIRE 416 240 416 144 WIRE 416 240 288 240 WIRE 144 256 144 240 FLAG 144 256 0 FLAG 464 -48 Uout FLAG 176 -48 V2 FLAG 64 112 VM SYMBOL voltage 176 -32 R0 WINDOW 123 24 124 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 SYMATTR Value2 AC 1 SYMATTR InstName V2 SYMATTR Value SINE(0 2 200k) SYMBOL current 16 144 R0 WINDOW 123 24 108 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 SYMATTR Value2 AC 1 SYMATTR InstName I1x SYMATTR Value SINE(0 8.33m 200k) SYMBOL res 240 224 R180 WINDOW 0 36 76 Left 2 WINDOW 3 36 40 Left 2 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 600 SYMBOL cap 272 128 R0 SYMATTR InstName C1 SYMATTR Value 2n SYMBOL ind 368 -64 R90 WINDOW 0 5 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName L1 SYMATTR Value 3m SYMBOL res 400 48 R0 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 300 TEXT -16 40 Left 2 !.tran 10uUmwandlung der Stromquelle I11 in eine Spannungsquelle und mit U2 zusammen fassen.
U1x = I11 · Z1
U2x = U2 + U1x
Z2 = Z1 + j w L1
Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 272 -48 176 -48 WIRE 416 -48 352 -48 WIRE 464 -48 416 -48 WIRE 176 -16 176 -48 WIRE 416 64 416 -48 WIRE 160 112 112 112 WIRE 176 112 176 64 WIRE 176 112 160 112 WIRE 224 112 176 112 WIRE 160 128 160 112 WIRE 224 128 224 112 WIRE 160 224 160 208 WIRE 192 224 160 224 WIRE 224 224 224 192 WIRE 224 224 192 224 WIRE 192 240 192 224 WIRE 192 336 192 320 WIRE 416 336 416 144 WIRE 416 336 192 336 WIRE 192 352 192 336 FLAG 192 352 0 FLAG 464 -48 Uout FLAG 176 -48 V2 FLAG 112 112 VM SYMBOL voltage 176 -32 R0 WINDOW 123 24 124 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 SYMATTR Value2 AC 1 SYMATTR InstName V2 SYMATTR Value SINE(0 2 200k) SYMBOL res 176 224 R180 WINDOW 0 36 76 Left 2 WINDOW 3 36 40 Left 2 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 600 SYMBOL cap 208 128 R0 SYMATTR InstName C1 SYMATTR Value 2n SYMBOL ind 368 -64 R90 WINDOW 0 5 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName L1 SYMATTR Value 3m SYMBOL res 400 48 R0 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 300 SYMBOL voltage 192 224 R0 WINDOW 123 24 124 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 SYMATTR Value2 AC 1 SYMATTR InstName V1x SYMATTR Value SINE(0 2 200k) TEXT -16 40 Left 2 !.tran 10uUmwandlung in eine Stromquelle und Berechnung der Spannung Uout
I21 = \frac{U2x}{Z2}
Uout = I21 \cdot \frac{1}{\frac{1}{Z2} + \frac{1}{R2}}
Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 320 -48 192 -48 WIRE 416 -48 320 -48 WIRE 464 -48 416 -48 WIRE 320 -16 320 -48 WIRE 416 64 416 -48 WIRE 192 80 192 -48 WIRE 320 96 320 64 WIRE 320 96 288 96 WIRE 352 96 320 96 WIRE 288 112 288 96 WIRE 352 112 352 96 WIRE 192 208 192 160 WIRE 288 208 288 192 WIRE 288 208 192 208 WIRE 352 208 352 176 WIRE 352 208 288 208 WIRE 416 208 416 144 WIRE 416 208 352 208 WIRE 192 224 192 208 FLAG 192 224 0 FLAG 464 -48 Uout SYMBOL res 304 208 R180 WINDOW 0 36 76 Left 2 WINDOW 3 36 40 Left 2 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 600 SYMBOL cap 336 112 R0 SYMATTR InstName C1 SYMATTR Value 2n SYMBOL ind 336 80 R180 WINDOW 0 36 80 Left 2 WINDOW 3 36 40 Left 2 SYMATTR InstName L1 SYMATTR Value 3m SYMBOL res 400 48 R0 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 300 SYMBOL current 192 160 R180 WINDOW 0 24 80 Left 2 WINDOW 3 24 0 Left 2 SYMATTR InstName I1 TEXT 296 -72 Left 2 !.tran 10uUout = \frac{U2x}{Z2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{Z2} + \frac{1}{R2}} = \frac{U2 + U1x}{1 + \frac{Z2}{R2}} = \frac{U2 + I11 Z1 }{1 + \frac{Z2}{R2}} = \frac{U2 + (I1x - I1) Z1 }{1 + \frac{Z2}{R2}} = \frac{U2 + (\frac{U1}{R1} - I1) \frac{1}{\frac{1}{R1} + j w C1 }} {1 + \frac{\frac{1}{\frac{1}{R1} + j w C1 }+ j w L1}{R2}}
Erweitern mit (1/R1+jwC1) und dann mit R1 R2
Uout = \frac{U2 (\frac{1}{R1} + j w C1 ) + (\frac{U1}{R1} - I1) } {\frac{1}{R1} + j w C1 + \frac{1}{R2} + j w \frac{L1}{R2} (\frac{1}{R1} + j w C1)} = \frac{U2 R2 (1 + j w C1 R1 ) + U1 R2 - I1 R1 R2 } { R2 + j w C1 R1 R2 + R1 + j w L1 (1 + j w C1 R1)}
Sortieren:
Uout = \frac{U2 R2 (1 + j w C1 R1 ) + U1 R2 - I1 R1 R2 } { (j w)^2 L1 C1 R1 + j w (L1 + C1 R1 R2) + R1 + R2 }
Knotenpotentialverfahren
Die 2 Knoten sind Um und Uout.
Die Spannungsquellen werden in Stromquellen umgewandelt.
Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 336 -48 176 -48 WIRE 416 -48 336 -48 WIRE 464 -48 416 -48 WIRE 336 -32 336 -48 WIRE 176 -16 176 -48 WIRE 416 64 416 -48 WIRE 64 112 -64 112 WIRE 144 112 64 112 WIRE 176 112 176 64 WIRE 176 112 144 112 WIRE 288 112 176 112 WIRE 336 112 336 48 WIRE 336 112 288 112 WIRE 64 128 64 112 WIRE 288 128 288 112 WIRE -64 144 -64 112 WIRE 176 144 176 112 WIRE -64 240 -64 224 WIRE 64 240 64 208 WIRE 64 240 -64 240 WIRE 144 240 64 240 WIRE 176 240 176 224 WIRE 176 240 144 240 WIRE 288 240 288 192 WIRE 288 240 176 240 WIRE 416 240 416 144 WIRE 416 240 288 240 WIRE 144 256 144 240 FLAG 144 256 0 FLAG 464 -48 Uout FLAG 144 112 VM SYMBOL current 176 144 R0 WINDOW 123 15 112 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 WINDOW 3 16 78 Left 2 SYMATTR Value2 AC 1 SYMATTR Value SINE(0 10m 200k) SYMATTR InstName I1 SYMBOL res 80 224 R180 WINDOW 0 36 76 Left 2 WINDOW 3 36 40 Left 2 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 600 SYMBOL cap 272 128 R0 SYMATTR InstName C1 SYMATTR Value 2n SYMBOL ind 352 64 R180 WINDOW 0 36 80 Left 2 WINDOW 3 36 40 Left 2 SYMATTR InstName L1 SYMATTR Value 3m SYMBOL res 400 48 R0 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 300 SYMBOL current 176 64 R180 WINDOW 123 15 112 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 WINDOW 3 16 78 Left 2 SYMATTR Value2 AC 1 SYMATTR Value SINE(0 10m 200k) SYMATTR InstName I2 SYMBOL current -64 224 R180 WINDOW 123 15 112 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 WINDOW 3 16 78 Left 2 SYMATTR Value2 AC 1 SYMATTR Value SINE(0 10m 200k) SYMATTR InstName I1x TEXT -16 40 Left 2 !.tran 10uI1x = \frac{U1}{R1}
I2 = \frac{U2}{j w L1 }
G · U = I
\left( \begin{array}{rrr} \frac{1}{R1} + j w C1 + \frac{1}{j w L1} & -\frac{1}{j w L1} \\ - \frac{1}{j w L1} & \frac{1}{j w L1} + \frac{1}{R2} \\ \end{array}\right) \left( \begin{array}{rrr} U_M \\ U_{out} \\ \end{array}\right) = \left( \begin{array}{rrr} I_{1x} - I_1 - I_2 \\ I_2 \\ \end{array}\right)
U_{out} \left( - \frac{1}{(j w L1)^2} + (\frac{1}{R1} + j w C1 + \frac{1}{j w L1}) (\frac{1}{j w L1} + \frac{1}{R2} ) \right) = (I_{1x} - I_1 - I_2) \frac{1}{j w L1} + I_2 (\frac{1}{R1} + j w C1 + \frac{1}{j w L1})