Elektronik25 ÜbungProf. Dr. Jörg Vollrath24 MOSFET Schaltungen |
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Video der 25. Vorlesung Übung 18.1.2021
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Länge: 00:00:00 |
0:0:0 Aufgabe Operationsverstärker DC 0:2:28 Operationsverstärker mit Offsetspannung 0:5:16 Grafik UI Kennlinie 0:7:2 Frequenzgang 0:14:44 Übertragungsfunktion eines beschalteten Operationsverstärkers 0:16:14 Strom und Widerstand |
Diodenparameter
Aufgabe 3: Diode
An einer idealen Diode mit einem Serienwiderstand RS werden folgende Messungen gemacht.| Messung | 1 | 2 | 3 | 4 |
| VDiode [V] | 1.6 | 0.9 | 0.56 | 1.7 |
| IDiode [mA] | 420 | 0.2 | 0.001 | 580 |
| Arbeitsbereich |
2. Bestimmen Sie näherungsweise Is, n und den Serienwiderstand RS. (UT = 0.025 V) (5 Punkte)
3. Bestimmen Sie den Kleinsignalwiderstand im Arbeitspunkt 2. (2 Punkte)
Messung 2 und 3 befinden sich im Durchlassbereich, im exponentiellen Teil der Kennlinie.
\( I_{Diode} = I_{S} e^{\frac{U_{Diode}}{nU_{T}}} \)
Für n wird (3)/(2) verwendet:
\( \frac{I_{Diode3}}{I_{Diode2}} = \frac{I_{S} e^{\frac{U_{Diode3}}{nU_{T}}}} {I_{S} e^{\frac{U_{Diode2}}{nU_{T}}}} \)
\( \frac{I_{Diode3}}{I_{Diode2}} = e^{\frac{U_{Diode3} - U_{Diode2} }{nU_{T}}} \)
\( log\left(\frac{I_{Diode3}}{I_{Diode2}} \right) = \frac{U_{Diode3} - U_{Diode2} }{nU_{T}} \)
\( n = \frac{U_{Diode3} - U_{Diode2} }{U_{T} log\left(\frac{I_{Diode3}}{I_{Diode2}} \right) } = 2.57 \)
Für IS wird n in (2) oder 3 eingesetzt.
\( I_{S} = \frac{I_{Diode}}{e^{\frac{U_{Diode}}{nU_{T}}}} = 0.158 nA \)
Bei Messung 1 und 4 wird der Strom durch den Serienwiderstand begrenzt.
\( R = \frac{U_{Diode4} - U_{Diode1}}{I_{Diode4} - I_{Diode1}} = \frac{-0.1 V}{-160 mA} = 0.625 \Omega \)
\( I_{Diode} = I_{S} e^{\frac{U_{Diode}}{nU_{T}}} \)
Für n wird (3)/(2) verwendet:
\( \frac{I_{Diode3}}{I_{Diode2}} = \frac{I_{S} e^{\frac{U_{Diode3}}{nU_{T}}}} {I_{S} e^{\frac{U_{Diode2}}{nU_{T}}}} \)
\( \frac{I_{Diode3}}{I_{Diode2}} = e^{\frac{U_{Diode3} - U_{Diode2} }{nU_{T}}} \)
\( log\left(\frac{I_{Diode3}}{I_{Diode2}} \right) = \frac{U_{Diode3} - U_{Diode2} }{nU_{T}} \)
\( n = \frac{U_{Diode3} - U_{Diode2} }{U_{T} log\left(\frac{I_{Diode3}}{I_{Diode2}} \right) } = 2.57 \)
Für IS wird n in (2) oder 3 eingesetzt.
\( I_{S} = \frac{I_{Diode}}{e^{\frac{U_{Diode}}{nU_{T}}}} = 0.158 nA \)
Bei Messung 1 und 4 wird der Strom durch den Serienwiderstand begrenzt.
\( R = \frac{U_{Diode4} - U_{Diode1}}{I_{Diode4} - I_{Diode1}} = \frac{-0.1 V}{-160 mA} = 0.625 \Omega \)
Aufgabe Diode
An einer idealen Diode mit einem Serienwiderstand RS werden folgende Messungen gemacht.| Messung | 1 | 2 | 3 | 4 |
| VDiode [V] | -2 | 0.5 | 1.4 | 1.6 |
| IDiode | -0.3 nA | 11 µA | 400 mA | 600 mA |
| Arbeitsbereich |
2. Bestimmen Sie näherungsweise IS, n und den Serienwiderstand RS. (UT = 0.025 V) (5 Punkte)
3. Bestimmen Sie den Kleinsignalwiderstand im Arbeitspunkt 2. (2 Punkte)
( IS = 0.3 nA, n = 1.9, RS = 1;0.97 Ω, r = 4.32 kΩ)
Aufgabe MOSFET
An einem n-Kanal MOSFET werden folgende Messungen gemacht| Messung | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| VGS [V] | 0.3 | 1 | 1.5 | 1.5 | 1.5 |
| VDS [V] | 3 | 5 | 5 | 0.2 | 7 |
| IDS [mA] | 0 | 1 | 4 | 1.35 | 4.1 |
| Arbeitsbereich |
2. Bestimmen Sie λ, β und Vth. (8 Punkte)
(λ = 0.0133 V-1; Vth = 0.5 V, β = 3.75 mAV-2)
Beispiel: MOSFET Bauteil und Kennlinie
An einem MOSFET messen Sie bei einer Gate-Sourcespannung von 2V bei UDS=3V IDS=4mA und bei UDS=5V IDS=4.4mA. Bei UGS=1.5V und UDS=3V messen Sie IDS=1mA.Berechnen Sie \( \lambda \) , Vth und KN.
3 Gleichungen, 3 Unbekannte. Der Arbeitsbereich bestimmt welche Gleichung man verwenden muss.
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\( \frac{I_{DS1}}{I_{DS2}}= \frac{ \left( 1+\lambda U_{DS1} \right)}{\left( 1+\lambda U_{DS2} \right)} \) \( \left( 1+\lambda U_{DS2} \right) \frac{I_{DS1}}{I_{DS2}}= 1+\lambda U_{DS1} \) \( \lambda \left( U_{DS2} \frac{I_{DS1}}{I_{DS2}} - U_{DS1} \right) = 1- \frac{I_{DS1}}{I_{DS2}} \) \( \lambda =\frac{ 1- \frac{I_{DS1}}{I_{DS2}} }{U_{DS2} \frac{I_{DS1}}{I_{DS2}} - U_{DS1}} = \frac{ 1- \frac{4}{4.4} }{5 \frac{4}{4.4} - 3} V^{-1} =\frac{1}{11} \frac{11}{17} V^{-1} \) \( =\frac{1}{17}=0.06 V^{-1} \) |
3 Gleichungen, 3 Unbekannte. Der Arbeitsbereich bestimmt welche Gleichung man verwenden muss.
\( \lambda =0.06 V^{-1} \) |
\( \frac{I_{DS1}}{I_{DS3}}= \frac{ \left( U_{GS1}-U_{th} \right)^2}{\left( U_{GS3}-U_{th} \right)^2}
\) \( \sqrt{\frac{I_{DS1}}{I_{DS3}}}= \frac{ U_{GS1}-U_{th} }{U_{GS3}-U_{th}} \) \( \left( U_{GS3}-U_{th} \right) \sqrt{\frac{I_{DS1}}{I_{DS3}}}= U_{GS1}-U_{th} \) \( U_{th} \left( 1-\sqrt{\frac{I_{DS1}}{I_{DS3}}} \right) = U_{GS1}- U_{GS3} \sqrt{\frac{I_{DS1}}{I_{DS3}}} \) \( U_{th} = \frac {U_{GS1}- U_{GS3} \sqrt{\frac{I_{DS1}}{I_{DS3}}}}{1-\sqrt{\frac{I_{DS1}}{I_{DS3}}}} = \frac{ 2V -1.5V \cdot 2}{1-2}=1V \) |
3 Gleichungen, 3 Unbekannte. Der Arbeitsbereich bestimmt welche Gleichung man verwenden muss.
\( \lambda =0.06 V^{-1} \) \( U_{th} = 1 V \) |
\( \beta = \frac{\left( U_{GS}-U_{th} \right)^2 \left( 1+\lambda U_{DS} \right)}{I_{DS}}
\) \( \beta = \frac{4mA}{\left( 2V-1V \right)^2 \left( 1+0.06 \cdot 3V \right)} = \frac{4}{1.18} \frac{mA}{V^2} = 3.39 \frac{mA}{V^2} \) |
Aufgabe MOSFET
An einem MOSFET werden folgende Messungen gemacht.| Messung | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| VDS [V] | 3 | 4 | 3 | 2 | 3 |
| VGS [V] | 1.5 | 1.75 | 6 | 1.75 | 3 |
| IDS [mA] | 2.25 | 4.008 | 37.85 | 4.004 | 20.28 |
| Arbeitsbereich |
2. Bestimmen Sie Vth, β und λ. (7 Punkte)
3. Bestimmen Sie den Kleinsignalwiderstand im Arbeitspunkt 2. (1 Punkte)
(λ = 0.0005 V-1; Vth = 0.75 V, β = 4 mAV-2, rA = 500 kΩ)
Beispiel: Aktiver Bandpass
Berechnen Sie die Übertragungsfunktion, die maximale Verstärkung und die Eckfrequenzen.
\( \frac{\underline{U}_{out}}{\underline{U}_{in}}
= - \frac{\frac{1}{j \omega C_{1} + \frac{1}{R_{2}}}}
{R_{1} + \frac{1}{j \omega C_{2}}}
= - \frac{1}{ \left( j \omega C_{1} + \frac{1}{R_{2}} \right)
\left( R_{1} + \frac{1}{j \omega C_{2}} \right) }
= - \frac{1}{C_{1} R_{1}} \frac{j \omega }
{ \left( j \omega + \frac{1}{C_{1} R_{2}} \right)
\left( j \omega + \frac{1}{C_{2} R_{1}} \right) }
\)
\( f_{3dB1} = \frac{1}{ 2 \pi C_{1} R_{2}} = 15.9 kHz \)
\( f_{3dB1} = \frac{1}{ 2 \pi C_{2} R_{1}} = 159 Hz \)
Maximale Verstärkung:
Die Übertragungsfunktion geht erst hoch (jω im Zähler), dann knickt es einmal nach unten ab (konstanter Wert), und geht dann runter.
Die maximale Verstärkung liegt zwischen f3dB2 (C2, R1) und f3dB1 (C1, R2).
j ω > 1/(C2 R1)
j ω < 1/(C1 R2)
\( \frac{\underline{U}_{out}}{\underline{U}_{in}} = - \frac{1}{C_{1} R_{1}} \frac{j \omega } { \left( \frac{1}{C_{1} R_{2}} \right) \left( j \omega } \right) } \)
\( v_umax = - \frac{R_{2}}{R_{1}} = 10 \)
\( f_{3dB1} = \frac{1}{ 2 \pi C_{1} R_{2}} = 15.9 kHz \)
\( f_{3dB1} = \frac{1}{ 2 \pi C_{2} R_{1}} = 159 Hz \)
Maximale Verstärkung:
Die Übertragungsfunktion geht erst hoch (jω im Zähler), dann knickt es einmal nach unten ab (konstanter Wert), und geht dann runter.
Die maximale Verstärkung liegt zwischen f3dB2 (C2, R1) und f3dB1 (C1, R2).
j ω > 1/(C2 R1)
j ω < 1/(C1 R2)
\( \frac{\underline{U}_{out}}{\underline{U}_{in}} = - \frac{1}{C_{1} R_{1}} \frac{j \omega } { \left( \frac{1}{C_{1} R_{2}} \right) \left( j \omega } \right) } \)
\( v_umax = - \frac{R_{2}}{R_{1}} = 10 \)
Resonanz
\( \omega C_{1} R_{1} = \frac{1}{\omega C_{2} R_{2}} \)
\( \omega = \frac{1}{\sqrt{ C_{2} R_{2} C_{1} R_{1} }} \)
C2 = 10 C1 und R1 = 10 R2
ω = 6000 s-1
\( 6000 = \frac{1}{ 10 C_{1} R_{2}} \)
\( C_{1} = \frac{1}{ 60000 R_{2}} \)
R2=10kΩ ; C1= 1.5 nF; C2 15 nF; Resonanz
So nicht:
(a+b)(a-b)= a2-b2 = 0, also a = b
\( \frac{\underline{U}_{out}}{\underline{U}_{in}} = - \frac{1}{ \left( j \omega C_{1} + \frac{1}{R_{2}} \right) \left( R_{1} + \frac{1}{j \omega C_{2}} \right) } = - \frac{ \omega ^2 C_{2}}{C_{1}} \frac{1} { \left( \frac{1}{C_{1} R_{2}} + j \omega \right) \left( \omega ^2 C_{2} R_{1} - j \omega \right) } \)
\( \omega^2 C_{2} R_{1} = \frac{1}{C_{1} R_{2}} \)
\( \omega^2 = \frac{1}{C_{2} R_{1} C_{1} R_{2}} \)
und
\( \omega^{2} C_{2} R_{1} = \omega \)
\( \omega = \frac{1}{C_{2} R_{1}} = \frac{1}{C_{1} R_{2}} \)
\( \omega C_{1} R_{1} = \frac{1}{\omega C_{2} R_{2}} \)
\( \omega = \frac{1}{\sqrt{ C_{2} R_{2} C_{1} R_{1} }} \)
C2 = 10 C1 und R1 = 10 R2
ω = 6000 s-1
\( 6000 = \frac{1}{ 10 C_{1} R_{2}} \)
\( C_{1} = \frac{1}{ 60000 R_{2}} \)
R2=10kΩ ; C1= 1.5 nF; C2 15 nF; Resonanz
So nicht:
(a+b)(a-b)= a2-b2 = 0, also a = b
\( \frac{\underline{U}_{out}}{\underline{U}_{in}} = - \frac{1}{ \left( j \omega C_{1} + \frac{1}{R_{2}} \right) \left( R_{1} + \frac{1}{j \omega C_{2}} \right) } = - \frac{ \omega ^2 C_{2}}{C_{1}} \frac{1} { \left( \frac{1}{C_{1} R_{2}} + j \omega \right) \left( \omega ^2 C_{2} R_{1} - j \omega \right) } \)
\( \omega^2 C_{2} R_{1} = \frac{1}{C_{1} R_{2}} \)
\( \omega^2 = \frac{1}{C_{2} R_{1} C_{1} R_{2}} \)
und
\( \omega^{2} C_{2} R_{1} = \omega \)
\( \omega = \frac{1}{C_{2} R_{1}} = \frac{1}{C_{1} R_{2}} \)
Beispiel: NMOSFET-Transistor
Ein NMOS Transistor hat folgende Daten UGS= 5 V, UDS= 10 V, Uth= 1 V, Kn= 1 mA/V2, \( \lambda=0.02V^{-1} \) und CGD=0.67pF.Berechnen Sie die maximale Spannungsverstärkung, den Ausgangsleitwert, die Steilheit, und die Transitfrequenz
\( v_u(0) = - \frac{g_m}{g_D}
= - 2 \frac{\frac{1}{\lambda}+U_{DS}}{U_{GS}-U_{th}}
= - 2 \frac{\frac{1}{0.02} V +10V}{5V-1V} = - 30
\)
\( g_D = \beta \left( U_{GS}-U_{th}\right)^2 \lambda = 0.5 \frac{mA}{V^2} \left( 5V-1V\right)^2 0.02V^{-1}=0.16mS \)
\( g_m = 2 \beta \left( U_{GS}-U_{th}\right) \left( 1+\lambda U_{DS}\right) = 4.8mS\)
\( \omega_T = \frac{g_m}{C_{GD}} = \frac{4.8 mS}{0.67 pF}=7.2 \cdot 10^9s^{-1} \)
\( f_T = \frac{\omega_T}{2 \pi} =1.15GHz \)
\( g_D = \beta \left( U_{GS}-U_{th}\right)^2 \lambda = 0.5 \frac{mA}{V^2} \left( 5V-1V\right)^2 0.02V^{-1}=0.16mS \)
\( g_m = 2 \beta \left( U_{GS}-U_{th}\right) \left( 1+\lambda U_{DS}\right) = 4.8mS\)
\( \omega_T = \frac{g_m}{C_{GD}} = \frac{4.8 mS}{0.67 pF}=7.2 \cdot 10^9s^{-1} \)
\( f_T = \frac{\omega_T}{2 \pi} =1.15GHz \)
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