Hochschule Kempten      
Fakultät Elektrotechnik      
Elektronik 3       Fachgebiet Elektronik, Prof. Vollrath      

Elektronik 3

03 Halbleiter

Prof. Dr. Jörg Vollrath



02 Filter      
Buch: Reinhold Kapitel 1

Video zur 3. Vorlesung aus Elektronik 3 alt


Länge: 01:06:27
0:0:0 Tiefpass, LTSPICE

0:1:5 LTSPICE verifizieren einer Rechnung

0:2:50 Knotennamen Ua, Ue

0:3:25 Spannungsquelle platzieren

0:5:35 Simulation Spannungen und Ströme .op

0:7:15 Erwartungen an das Ergebnis

0:7:45 .dc DC sweep Spannungsvariation

0:8:15 Netzliste

0:9:5 Ergebnisgrafik, Kurven hinzufügen

0:10:20 Kontextsensitive Menues

0:10:44 Zeitsimulation .tran Transientenanalyse

0:12:36 Einschalten, Einschwingen

0:13:20 Einschalten, stationärer Zustand, Ausschalten, Aus

0:14:35 Cursorablesung

0:16:10 Add Trace mit einer mathematischer Funktion

0:17:24 Niedrigere Frequenz und Phasenverschiebung

0:18:45 Übertragungsfunktion AC-Simulation

0:20:27 Grafische Darstellung mit Maß und Phase

0:21:25 dB Umrechnung, Betrag, 20 log |UA/UE|

0:24:8 Grosse Werte omega -20 dB pro Dekade (Faktor 10 in der Frequenz)

0:25:43 Analyse der grafischen Darstellung Betrag und Phase

0:27:53 SPICE Folien

0:28:53 SPICE Programme

0:30:13 Herunterladen der Schaltungen

0:31:51 Spannungsquellenverlauf über eine Textdatei

0:32:48 Messwerte (Zeit, Amplitude, Spannungswert) in LTSPICE extrahieren .MEAS

0:35:3 Warum simulieren wir und rechnen nicht nur?

0:36:48 Halbleiter und Mitschrift

0:36:48 Lineare und nichtlineare Bauelemente

0:38:17 Diodenkennlinie

0:39:2 Messschaltung, Simulation

0:40:0 Idee und Schaltung

0:40:47 Das Steckbrett

0:41:17 Schaltplan und Schaltungsaufbau

0:44:7 Beispielberechnung Widerstand eines Kupferdrahtes

0:46:37 Gruppenarbeit Start

0:46:37 Leitfähigkeit

0:48:32 Einheiten

0:49:2 Abschätzung ohne Taschenrechner im Kopf

0:50:0 Ergebnisdiskussion

0:51:52 Werkstofftabelle

0:53:39 Halbleiter im Periodensystem

0:55:2 Bandlücke

0:57:22 Eigenleitungsdichte

0:59:12 Siliziumatome im Halbleiter

1:1:37 Spezifische elektrische Leitfähigkeit eines Halbleiters

1:2:47 Eigenleitungsdichte Formel

1:4:22 Massenwirkungsgesetz

1:4:52 Grafische Darstellung der Eigenleitungsdichte

Rückblick, Motivation und Ziele

Rückblick


Motivation und Ziele


Elektronische Schaltungstechnik, Reinhold: Kapitel 1, S. 13-21
Microelectronic, Jaeger: Chapter 2, page: 42-70

Elektrischer Leiter, Halbleiter, Isolatoren
(Conductor, Semiconductor, Isolator)

  • Elektrischer Leiter
    • Ein Medium, das frei bewegliche Ladungsträger besitzt und somit zum Transport geladener Teilchen benutzt werden kann.
    • Metall: Kupfer, Aluminium
  • Halbleiter
    • Leitfähigkeit stark temperaturabhängig
    • Leitfähigkeit kann durch Dotierung (Einbringen von Fremdatomen) beeinflusst werden
    • n-Typ (Elektronen) und p-Typ (Löcher)
    • Direkte und Indirekte Halbleiter
    • Si, GaAs
  • Isolator
    • ein Bauteil der Elektrotechnik, das den Stromfluss zwischen elektrischen Leitern verhindert
    • Siliziumdioxid
Pylon ds


Quelle: Wikipedia

Spezifischer Widerstand und Leitfähigkeit

  • Der spezifische Widerstand ist eine temperaturabhängige Materialkonstante
    • \( \rho \) (Rho)
  • Der Widerstand ist proportional zur Länge und umgekehrt proportional zum Querschnitt
    • \[ R=\frac{\rho l}{A} \] \( \left[\rho\right]=\Omega \frac{m^2}{m} = \Omega m \) (Rho)
  • Kehrwert des spezifischen Widerstandes: Leitfähigkeit
    • \( \kappa = \frac{1}{\rho} = \sigma \) (Kappa, Sigma)
    \( \left[\kappa\right]= \frac{1}{\Omega m} = \frac{S}{m} \frac{A}{V m} \)

Werkstoffe (Wikipedia)

Stoff Symbol Dichte [g/cm3] Elektrische Leitfähigkeit A/(Vm) Kategorie
Gold Au 19.32 \( 45.5·10^6 \) Leiter \( \rho \lt 10^{-3}\Omega cm \)
Silber Ag 10.49 \( 61.35·10^6 \)
Platin Pt 21.54 \( 9.43·10^6 \)
Aluminium AL 2.7 \( 37.7·10^6 \)
Kupfer Cu 8.92 \( 59.1·10^6 \)
Stahl Fe 7.874 \( 10·10^6 \)
Kohlenstoff/Graphit C 2.1..2.3 \( 5·10^2..3·10^6 \)
Germanium Ge 5.323 2.1 Halbleiter
\( 10^{-3} \Omega cm \lt \rho \lt 10^5 \Omega cm \)
Silizium Si 2.336 \( 1·10^{3} \)
Galliumarsenid GaAs 5.31 5000
Pertinax  Epoxidharz   1.35 \( 1·10^{-11} \) Isolatoren \( 10^5 \Omega cm \lt \rho \)
Glas \( SiO_2 \)   \( 1·10^{-13}\)
SiliziumNitrid \( Si_3N_4 \) 3.35 \( 1·10^{-10} \)
Polystyrol PS   \( 1·10^{-16} \)
Quelle: Wikipedia

Halbleiter im Periodensystem

Halbleiter Bandlücke \( E_G \) (Bandgap) [eV]
Kohlenstoff (Diamant) 5.47
Silizium 1.12
Germanium 0.66
Zinn 0.082
Galliumarsenid 1.42
Indiumphosphit 1.35
Siliziumcarbid 3.26

Anwendungen von Halbleiterwerkstoffen

Anwendung/Bauelemente Halbleiterwerkstoffe
Diode, Transistor, integrierter Schaltkreis Ge, Si, GaAs
Dehnungsmessstreifen Ge, Si
NTC-Widerstand Si, Ge, GaAs
LED, Display SiC, GaP, GaAs, InAs, InSb
Laserdiode GaAs, InAs, InSb
Fotoelement, Solarzelle, LDR Si, GaAs, CdS, CdSe
Hallgenerator, Feldplatte InSb, InAs

http://www.elektronik-kompendium.de/sites/grd/0112071.htm

Atome und freie Ladungsträger

  • Elektronendichte n0 und Löcherdichte p0 in einem ungestörten Halbleiter sind immer gleich groß. Dieser Wert wird als Eigenleitungsdichte ni bezeichnet. \( n_i = n_0 = p_0 \)
Elektron-Loch-Paar im Halbleiterkristall
Quelle: Wikipedia: Defektelektron
Einheit Si Ge GaAs
Atome je Volumeneinheit cm-3 4.99·1022 4.42·1022 4.43·1022
Bandabstand Wg eV 1.11 0.67 1.43
Eigenleitungsdichte ni bei 300K cm-3 1.5·1010 2.3·1013 1.3·106
In einem Würfel mit einer Kantenlänge von 1 cm sind 4.99·1022 cm-3 Atome.
Das sind grob gerechnet 40 Millionen Atome entlang einer Kante.
Heutzutage werden integrierte Halbleiter mit einer Strukturgröße von 10 nm hergestellt.
Auf einer Länge von 10 nm sitzen dann 40 Atome.

Die Eigenleitungsdichte ist sehr stark temperaturabhängig.

Die Bilder rechts dienen zur stark vereinfachten Veranschaulichung eines Halbleiters.
Im Bild des Kristallgitters wird das wirkliche 3 dimensionale Gitter 2 dimensional gezeichnet, damit man sieht, dass jedes Siliziumatom mit 4 anderen Siliziumatomen eine Bindung eingeht, um 8 Elektronen auf der äußeren Schale zu haben.
Thermische Energie kann ein Elektron aus der Bindung befreien und führt zu beweglichen Elektronen und beweglichen Löchern.
Ein abstrakteres Modell ist das Bändermodell rechts daneben, in dem verschiedene Energieniveaus betrachtet werden.

Modell Leitfähigkeit

Eigenleitungsdichte (intrinsic carrier density)

Intrinsic Carrier Concentration


Temperature from 500 K (1000/500 = 2) to 200 K (1000/200 = 5).
  • Electron density is n (electrons/cm3) and ni for intrinsic material: n = ni.
  • Intrinsic refers to properties of pure materials.
  • ni = 1.5 * 1010 cm-3 for Si at room temperature
Material B(K-3cm-6) EG(eV)
Si 1.08 * 1031 1.12
Ge 2.31 * 1030 0.66
GaAs 1.27 * 1029 1.42
Quelle: Jaeger, Blalock, Microelectronic Circuit Design, 4E McGraw-Hill
Die Anzahl freier Ladungsträger ist stark temperaturabhängig.
Statistischer Process: Generation und Rekombination.
Materialgrößen: Lebensdauer, Diffusionslänge

Bändermodell

  • Y- Achse Energie
  • X-Achse Ort (Kristall)
  • Valenzband
    • Elektronenenergieband: Elektronen die zur chemischen Bindung beitragen
  • Leitungsband
    • Bewegliche Ladungsträger
  • Bandlücke
    • Energiedifferenz zwischen Leitungsband und Valenzband
    • Verbotene Zone: keine Ladungsträger können sich dort aufhalten.
  • Die Temperatur gibt den Ladungsträgern Energie um die Bandlücke zu überwinden und vom Valenzband ins Leitungsband zu kommen. (Generation)
  • Optische Energie (Solarzelle)

Quelle: Wikipedia Bändermodell

Dotierung

  • Dotierung nennt man das Einbringen von Fremdatomen
  • Akzeptorband
    • 3 wertiges Element
    • Frei bewegliche Löcher
  • Donatorband
    • 5 wertiges Element
    • Frei bewegliche Elektronen
  • Störstellenerschöpfung
    • Alle Störstellen ionisiert.
    • p-Halbleiter: p=NA=NA-
    • n-Halbleiter: n=ND=ND+
    • Raumtemperatur
    • Normalfall
Störstellen im Halbleiterkristall (Akzeptor)
          Schema - n-dotiertes Silicium
Quelle Wikipedia Defektelektron Dotierung

Dotierung

  • Störstellenreserve
    • Niedrige Temperatur T<70K
    • p+
  • Bilder schematisch:
    • Anzahl der Fremdatome sehr hoch
    • Dotierungskonzentration:
    • 1·1014cm-3.. 1·1021cm-3
  • Beispiel:
    • 3 dimensionaler Kristall Silizium:
    • Dotierung: 1·1018cm-3 Phosphor
    • Siliziumatome: 4.99 ·1022cm-3
    • 1 Phosphoratom auf 50000 Siliziumatome
  • Was passiert, wenn NA und ND vorhanden sind?
Störstellen im Halbleiterkristall (Akzeptor)
Schema - n-dotiertes Silicium Quelle Wikipedia Defektelektron Dotierung

Ladungsträgerbeweglichkeit
Mobility in Doped Semiconductors

Mobility:
\( \mu_n = 92 + \frac{1270}{1+\left( \frac{N_T}{1.3 \cdot 10^{17}} \right)^{0.91}} \)
\( \mu_p = 48 + \frac{447}{1+\left( \frac{N_T}{6.3 \cdot 10^{16}} \right)^{0.76}} \)

Beispiel

Ein Si-Halbleiter ist mit 1·1018cm-3 Bor und 4 ·1017cm-3 Phosphor dotiert. Wie groß ist die Löcherdichte und Elektronendichte bei Raumtemperatur und Störstellenerschöpfung?

Beispiel:Leitfähigkeit

Auf einem Siliziumchip sind integrierte Widerstände mit einer Phosphordotierung von \( 4·10^{17}cm^{-3} \) realisiert. Die Widerstände sind \( 20 \mu m \) lang, \( 4 \mu m \) breit und \( 2 \mu m \) tief.
Berechnen sie den spezifischen Widerstand , den spezifischen Leitwert und den Widerstand des dotierten Gebietes bei Raumtemperatur. \( \mu_p= 190 cm^2V^{-1}s^{-1}, \mu_n=460cm^2V^{-1}s^{-1} \)

Rückblick

  • Dotierung (Einbringen von Fremdatomen)
  • \( \mu_n, \mu_p \) Beweglichkeit
  • Bandlücke, Bandgap, Bandabstand (0.6..1.5eV), Bänderdiagramm/modell, Leitungsband, Valenzband
  • Eigenleitungsdichte (intrinsic carrier density), Elektronendichte, Löcherdichte
  • Massenwirkungsgesetz
  • Die Anzahl freier Ladungsträger ist stark temperaturabhängig.
  • In einem Halbleiter gibt es statistische Prozesse: Generation und Rekombination.
  • Materialgrößen: Lebensdauer, Diffusionslänge
  • Atome je Volumeneinheit 4..5·1022 cm-3
  • Dotierung

Wichtige Eigenschaften: Formelsammlung

Einheit Si Ge GaAs
Atome je Volumeneinheit cm-3 4.99·1022 4.42·1022 4.43·1022
Bandabstand Wg eV 1.11 0.67 1.43
Eigenleitungsdichte ni bei 300K cm-3 1.5·1010 2.3·1013 1.3·106
B K-3cm-6 1.08·1031 2.31·1030 1.27·1029

Ladungsträgertransport

Ein elektrisches Feld bewegt Ladungsträger:
Feldstrom, Driftstrom (Drift current)
Eindimensionale Stromdichte für Elektronen
\( j_n^{drift} = Q_n v_n = (-q·n)(-\mu_nE) \)
\( j_n^{drift} = qn\mu_nE \) \( [A/cm^2] \)
\( j_T^{drift} = j_n + j_p = q(n\mu_n + p\mu_p)E \)
This defines electrical conductivity:
\( \sigma = q(n \mu_n + p \mu_p) (\Omega cm)^{-1} \)
Resistivity \( \rho \) is the reciprocal of conductivity:
\( \rho = \frac{1}{\sigma} (\Omega cm) \) 		Ein Konzentrationsgradient bewegt Ladungsträger
Diffusionsstromdichte (diffusion current)
\( j_n^{diff} = q D_n\frac{\delta n}{\delta x} \) \( [A/cm^2] \)
Quelle Jaeger Blalock Microelectronic
Was bedeuten die Gleichungen?
Wie kann man Sie physikalisch interpretieren

Ladungsträgergeneration und Rekombination

  • Mechanismen für die Elektronen-Loch-Paarbildung
    • Thermische Generation Gth
      Leckstrom

    • Fotogeneration GPh
      Solarzelle, Photozelle

    • Stoßionisation Gav
      Durchbruch, Ausfall elektronische Bauteile

\( G = G_{th}+ G_{Ph} + G_{av} \) \( G_{th}=-R=\frac{n_i^2-np}{\tau_p(n+n_1)+\tau_n(p+p1)} \)
\( \tau_n, \tau_p, \) Elektronenlebensdauer
  • Ladungsträgerkontinuität

    • \( \frac{\delta J_p}{\delta x} = - q \left(\frac{\delta p(x)}{\delta t}-G\right) \)
    \( \frac{\delta J_n}{\delta x} = q \left(\frac{\delta n(x)}{\delta t}-G\right) \)
  • Kontinuitätsgleichung

    • Zeitabhängigkeit \( \delta t \)

Differentialgleichungen für Halbleiter

Die Poissongleichung verbindet Ladung und elektrisches Feld.
Die Kontinuitätsgleichung führen eine örtliche Stromdichtenänderung auf eine zetiliche Änderung der Ladungsträgerkonzentraztion zurück.
Die Stromdichte wird von dem Driftstrom und Diffusionsstrom bestimmt.

Device Simulator

Numerische Lösung der Gleichungen
  • Ladungsträgerkonzentration
  • Ströme
  • Potential

  • SILVACO: PISCES
  • Synopsys: Sentaurus
  • Selberherr: MINIMOS
  • GNU Archimedes
  • TCAD and Device Simulation
PISCES Device Simulator Download
Quelle: PISCES Transistor Simulation displayed with postmini

Zusammenfassung und Ausblick

Formulieren Sie Fragen und Antworten zu folgenden Begriffen Weiter mit: Elektronische Schaltungstechnik, Reinhold: Kapitel 3, S. 41-64
Microelectronic, Jaeger: Chapter 3, page: 75-133

Wichtige Gleichungen: Ergänzen Sie!


  • Widerstand


  • Spezifische elektrische Leitfähigkeit? (kappa)


  • Eigenleitungsdichte ni:


  • Massenwirkungsgesetz:


  • Elektronen- und Löcherkonzentration im dotierten Halbleiter:

Nächste Vorlesung:


Aufgabe

Berechnung des Widerstandes einer undotierten und dotierten Halbleiterstruktur bei verschiedenen Temperaturen.

Die Leitfähigkeit eines Halbleiters wird von dem Material (Bandabstand), der Dotierung, der Beweglichkeit und der Temperatur beeinflusst.

Nächste Vorlesung: 04 Raumladungszone