Elektronik 3

03 Halbleiter

Prof. Dr. Jörg Vollrath

02 Filter
Buch: Reinhold Kapitel 1

Video zur 3. Vorlesung aus Elektronik 3 alt

Länge: 01:06:27

0:0:0 Tiefpass, LTSPICE

0:1:5 LTSPICE verifizieren einer Rechnung

0:2:50 Knotennamen Ua, Ue

0:3:25 Spannungsquelle platzieren

0:5:35 Simulation Spannungen und Ströme .op

0:7:15 Erwartungen an das Ergebnis

0:7:45 .dc DC sweep Spannungsvariation

0:8:15 Netzliste

0:9:5 Ergebnisgrafik, Kurven hinzufügen

0:10:20 Kontextsensitive Menues

0:10:44 Zeitsimulation .tran Transientenanalyse

0:12:36 Einschalten, Einschwingen

0:13:20 Einschalten, stationärer Zustand, Ausschalten, Aus

0:14:35 Cursorablesung

0:16:10 Add Trace mit einer mathematischer Funktion

0:17:24 Niedrigere Frequenz und Phasenverschiebung

0:18:45 Übertragungsfunktion AC-Simulation

0:20:27 Grafische Darstellung mit Maß und Phase

0:21:25 dB Umrechnung, Betrag, 20 log |UA/UE|

0:24:8 Grosse Werte omega -20 dB pro Dekade (Faktor 10 in der Frequenz)

0:25:43 Analyse der grafischen Darstellung Betrag und Phase

0:27:53 SPICE Folien

0:28:53 SPICE Programme

0:30:13 Herunterladen der Schaltungen

0:31:51 Spannungsquellenverlauf über eine Textdatei

0:32:48 Messwerte (Zeit, Amplitude, Spannungswert) in LTSPICE extrahieren .MEAS

0:35:3 Warum simulieren wir und rechnen nicht nur?

0:36:48 Halbleiter und Mitschrift

0:36:48 Lineare und nichtlineare Bauelemente

0:38:17 Diodenkennlinie

0:39:2 Messschaltung, Simulation

0:40:0 Idee und Schaltung

0:40:47 Das Steckbrett

0:41:17 Schaltplan und Schaltungsaufbau

0:44:7 Beispielberechnung Widerstand eines Kupferdrahtes

0:46:37 Gruppenarbeit Start

0:46:37 Leitfähigkeit

0:48:32 Einheiten

0:49:2 Abschätzung ohne Taschenrechner im Kopf

0:50:0 Ergebnisdiskussion

0:51:52 Werkstofftabelle

0:53:39 Halbleiter im Periodensystem

0:55:2 Bandlücke

0:57:22 Eigenleitungsdichte

0:59:12 Siliziumatome im Halbleiter

1:1:37 Spezifische elektrische Leitfähigkeit eines Halbleiters

1:2:47 Eigenleitungsdichte Formel

1:4:22 Massenwirkungsgesetz

1:4:52 Grafische Darstellung der Eigenleitungsdichte

Rückblick, Motivation und Ziele

Rückblick

Filter, Analog Filter Wizard
Übung: Rechnung

Motivation und Ziele

Welche elektrische Werkstoffe gibt es?

spezifischen Widerstand
elektrische Leitfähigkeit

Welche Werkstoffe werden in elektrischen Geräten verwendet?
Was ist der Unterschied zwischen Leitern, Halbleitern und Isolatoren?
Wie viele Atome und freie Ladungsträger sind in Leitern, Halbleitern und Isolatoren vorhanden?
Wie berechnet man den spezifischen Widerstand und die elektrische Leitfähigkeit?

Elektronische Schaltungstechnik, Reinhold: Kapitel 1, S. 13-21
Microelectronic, Jaeger: Chapter 2, page: 42-70

Elektrischer Leiter, Halbleiter, Isolatoren
(Conductor, Semiconductor, Isolator)

Elektrischer Leiter

Ein Medium, das frei bewegliche Ladungsträger besitzt und somit zum Transport geladener Teilchen benutzt werden kann.
Metall: Kupfer, Aluminium

Halbleiter

Leitfähigkeit stark temperaturabhängig
Leitfähigkeit kann durch Dotierung (Einbringen von Fremdatomen) beeinflusst werden
n-Typ (Elektronen) und p-Typ (Löcher)
Direkte und Indirekte Halbleiter
Si, GaAs

Isolator

ein Bauteil der Elektrotechnik, das den Stromfluss zwischen elektrischen Leitern verhindert
Siliziumdioxid

Quelle: Wikipedia

Spezifischer Widerstand und Leitfähigkeit

Der spezifische Widerstand ist eine temperaturabhängige Materialkonstante

$\rho$ (Rho)

Der Widerstand ist proportional zur Länge und umgekehrt proportional zum Querschnitt

$R=\frac{\rho l}{A}$

$\left[\rho\right]=\Omega \frac{m^2}{m} = \Omega m$

Kehrwert des spezifischen Widerstandes: Leitfähigkeit

$\kappa = \frac{1}{\rho} = \sigma$

$\left[\kappa\right]= \frac{1}{\Omega m} = \frac{S}{m} \frac{A}{V m}$

Werkstoffe (Wikipedia)

Stoff	Symbol	Dichte [g/cm3]	Elektrische Leitfähigkeit A/(Vm)	Kategorie
Gold	Au	19.32	$45.5·10^6$	Leiter $\rho \lt 10^{-3}\Omega cm$
Silber	Ag	10.49	$61.35·10^6$
Platin	Pt	21.54	$9.43·10^6$
Aluminium	AL	2.7	$37.7·10^6$
Kupfer	Cu	8.92	$59.1·10^6$
Stahl	Fe	7.874	$10·10^6$
Kohlenstoff/Graphit	C	2.1..2.3	$5·10^2..3·10^6$
Germanium	Ge	5.323	2.1	Halbleiter $10^{-3} \Omega cm \lt \rho \lt 10^5 \Omega cm$
Silizium	Si	2.336	$1·10^{3}$
Galliumarsenid	GaAs	5.31	5000
Pertinax Epoxidharz		1.35	$1·10^{-11}$	Isolatoren $10^5 \Omega cm \lt \rho$
Glas	$SiO_2$		$1·10^{-13}$
SiliziumNitrid	$Si_3N_4$	3.35	$1·10^{-10}$
Polystyrol	PS		$1·10^{-16}$

Quelle: Wikipedia

Halbleiter im Periodensystem

Halbleiter	Bandlücke $E_G$ (Bandgap) [eV]
Kohlenstoff (Diamant)	5.47
Silizium	1.12
Germanium	0.66
Zinn	0.082
Galliumarsenid	1.42
Indiumphosphit	1.35
Siliziumcarbid	3.26

Anwendungen von Halbleiterwerkstoffen

Anwendung/Bauelemente	Halbleiterwerkstoffe
Diode, Transistor, integrierter Schaltkreis	Ge, Si, GaAs
Dehnungsmessstreifen	Ge, Si
NTC-Widerstand	Si, Ge, GaAs
LED, Display	SiC, GaP, GaAs, InAs, InSb
Laserdiode	GaAs, InAs, InSb
Fotoelement, Solarzelle, LDR	Si, GaAs, CdS, CdSe
Hallgenerator, Feldplatte	InSb, InAs

http://www.elektronik-kompendium.de/sites/grd/0112071.htm

Atome und freie Ladungsträger

Elektronendichte n₀ und Löcherdichte p₀ in einem ungestörten Halbleiter sind immer gleich groß. Dieser Wert wird als Eigenleitungsdichte n_i bezeichnet. $n_i = n_0 = p_0$

Elektron-Loch-Paar im Halbleiterkristall

Quelle: Wikipedia: Defektelektron

	Einheit	Si	Ge	GaAs
Atome je Volumeneinheit	cm^-3	4.99·10²²	4.42·10²²	4.43·10²²
Bandabstand W_g	eV	1.11	0.67	1.43
Eigenleitungsdichte n_i bei 300K	cm^-3	1.5·10¹⁰	2.3·10¹³	1.3·10⁶

In einem Würfel mit einer Kantenlänge von 1 cm sind 4.99·10²² cm^-3 Atome.
Das sind grob gerechnet 40 Millionen Atome entlang einer Kante.
Heutzutage werden integrierte Halbleiter mit einer Strukturgröße von 10 nm hergestellt.
Auf einer Länge von 10 nm sitzen dann 40 Atome.

Die Eigenleitungsdichte ist sehr stark temperaturabhängig.

Die Bilder rechts dienen zur stark vereinfachten Veranschaulichung eines Halbleiters.
Im Bild des Kristallgitters wird das wirkliche 3 dimensionale Gitter 2 dimensional gezeichnet, damit man sieht, dass jedes Siliziumatom mit 4 anderen Siliziumatomen eine Bindung eingeht, um 8 Elektronen auf der äußeren Schale zu haben.
Thermische Energie kann ein Elektron aus der Bindung befreien und führt zu beweglichen Elektronen und beweglichen Löchern.
Ein abstrakteres Modell ist das Bändermodell rechts daneben, in dem verschiedene Energieniveaus betrachtet werden.

Modell Leitfähigkeit

Elektronen und Löcher dienen dem Ladungstransport bei Halbleitern.

Spezifische elektrische Leitfähigkeit ? $\kappa$ (kappa)

$\kappa = e \mu_n n + e \mu_p p$
n,p Anzahl der freien Ladungsträger
n Elektronen, p Löcher
$\mu_n, \mu_p$ Beweglichkeit

$\mu_n, \mu_p$ Beweglichkeit

Die Beweglichkeit ist abhängig von der Kristallstruktur und dem Material.

Eigenleitungsdichte (intrinsic carrier density)

Die Temperaturabhängigkeit der Eigenleitungsdichte ergibt sich nach der Fermi-Dirac-Statistik:

$n_i^2=B·T^3·exp^{-\frac{W_g}{kT}}$

W_g: Bandabstand
n_i0:Eigenleitungsdichte bei T₀
k: Boltzmannkonstante 8.62·10^-5 eV/K
Einheit: Anzahl pro cm³: cm^-3

Massenwirkungsgesetz

$n_i^2=n·p$

Intrinsic Carrier Concentration

Temperature from 500 K (1000/500 = 2) to 200 K (1000/200 = 5).

Electron density is n (electrons/cm³) and n_i for intrinsic material: n = n_i.
Intrinsic refers to properties of pure materials.
n_i = 1.5 * 10¹⁰ cm^-3 for Si at room temperature

Material	B(K^-3cm^-6)	E_G(eV)
Si	1.08 * 10³¹	1.12
Ge	2.31 * 10³⁰	0.66
GaAs	1.27 * 10²⁹	1.42

Quelle: Jaeger, Blalock, Microelectronic Circuit Design, 4E McGraw-Hill
Die Anzahl freier Ladungsträger ist stark temperaturabhängig.
Statistischer Process: Generation und Rekombination.
Materialgrößen: Lebensdauer, Diffusionslänge

Bändermodell

Y- Achse Energie
X-Achse Ort (Kristall)
Valenzband

Elektronenenergieband: Elektronen die zur chemischen Bindung beitragen

Leitungsband

Bewegliche Ladungsträger

Bandlücke

Energiedifferenz zwischen Leitungsband und Valenzband
Verbotene Zone: keine Ladungsträger können sich dort aufhalten.

Die Temperatur gibt den Ladungsträgern Energie um die Bandlücke zu überwinden und vom Valenzband ins Leitungsband zu kommen. (Generation)
Optische Energie (Solarzelle)

Quelle: Wikipedia Bändermodell

Dotierung

Dotierung nennt man das Einbringen von Fremdatomen
Akzeptorband

3 wertiges Element
Frei bewegliche Löcher

Donatorband

5 wertiges Element
Frei bewegliche Elektronen

Störstellenerschöpfung

Alle Störstellen ionisiert.
p-Halbleiter: p=N_A=N_A^-
n-Halbleiter: n=N_D=N_D⁺
Raumtemperatur
Normalfall

Störstellen im Halbleiterkristall (Akzeptor)

Quelle Wikipedia Defektelektron Dotierung

Dotierung

Störstellenreserve

Niedrige Temperatur T<70K
p+

Bilder schematisch:

Anzahl der Fremdatome sehr hoch
Dotierungskonzentration:
1·10¹⁴cm^-3.. 1·10²¹cm^-3

Beispiel:

3 dimensionaler Kristall Silizium:
Dotierung: 1·10¹⁸cm^-3 Phosphor
Siliziumatome: 4.99 ·10²²cm^-3
1 Phosphoratom auf 50000 Siliziumatome

Was passiert, wenn N_A und N_D vorhanden sind?

Quelle Wikipedia Defektelektron Dotierung

Ladungsträgerbeweglichkeit
Mobility in Doped Semiconductors

Mobility:

$\mu_n = 92 + \frac{1270}{1+\left( \frac{N_T}{1.3 \cdot 10^{17}} \right)^{0.91}}$

$\mu_p = 48 + \frac{447}{1+\left( \frac{N_T}{6.3 \cdot 10^{16}} \right)^{0.76}}$

Beispiel

Ein Si-Halbleiter ist mit 1·10¹⁸cm^-3 Bor und 4 ·10¹⁷cm^-3 Phosphor dotiert. Wie groß ist die Löcherdichte und Elektronendichte bei Raumtemperatur und Störstellenerschöpfung?

N_A = 1·10¹⁸cm^-3
N_D = 4 ·10¹⁷cm^-3
N_D < N_A
Störstellenerschöpfung:
p = N_A - N_D = 1·10¹⁸cm^-3 - 4 ·10¹⁷cm^-3 = 6 ·10¹⁷cm^-3
Massenwirkungsgesetz:

$n_i^2=n·p$

$n = \frac{n_i^2}{p} =\frac{1.5·10^{10}cm^{-3} · 1.5·10^{10}cm^{-3}}{6 ·10^{17}cm^{-3}} = 375cm^{-3}$

Beispiel:Leitfähigkeit

Auf einem Siliziumchip sind integrierte Widerstände mit einer Phosphordotierung von

$4·10^{17}cm^{-3}$ realisiert. Die Widerstände sind

$20 \mu m$ lang,

$4 \mu m$ breit und

$2 \mu m$ tief.
Berechnen sie den spezifischen Widerstand , den spezifischen Leitwert und den Widerstand des dotierten Gebietes bei Raumtemperatur.

$\mu_p= 190 cm^2V^{-1}s^{-1}, \mu_n=460cm^2V^{-1}s^{-1}$

$n=N_D= 4·10^{17}cm^{-3}$

$n_i^2=n·p$

$p=\frac{n_i^2}{n}=\frac{1.5·10^{10}cm^{-3}1.5·10^{10}cm^{-3}}{4·10^{17}cm^{-3}}=563cm^{-3}$

$\kappa = e \mu_n n + e \mu_p p = 29.4 \Omega^{-1}cm^{-1}$

$\rho = \frac{1}{\kappa} = 0.034 \Omega cm$

$R=\frac{\rho l}{A}=\frac{l}{\kappa A} = \frac{l}{e (\mu_n n + \mu_p p)A }$

$R=\frac{20·10^{-4}cm}{1.6·10^{-19}C (460cm^2V^{-1}s^{-1}4·10^{17}cm^{-3} + 200cm^2V^{-1}s^{-1}563cm^{-3})4·10^{-4}cm·2·10^{-4}cm}$

$R = 849 \Omega$

Beispiel:Nachdenken über die Lösung

Dotierung:

$4·10^{17}cm^{-3}$
Geometrie:

$20 \mu m$ lang,

$4 \mu m$ breit und

$2 \mu m$ tief
Beweglichkeit und Einheit:

$\mu_p= 190 cm^2V^{-1}s^{-1}, \mu_n=460cm^2V^{-1}s^{-1}$
Der Anteil der Minoritäten an der Leitfähigkeit ist vernachlässigbar.
µ_n n >> µ_p p

Ergebnis: 849 Ω

Rückblick

Neue Begriffe?

Welche Halbleiter gibt es?

Was sind Eigenschaften von Halbleitern?

Wie wird die Eigenleitungsdichte berechnet?

Was sind Leitungs- und Valenzband?

Wie viele Atome pro Volumeneinheit haben Halbleiter?

Wie gross ist die spezifische Leitfähigkeit von Si, Ge, GaAs?
Was ist ein n-Typ (Elektronen), p-Typ (Löcher), direkter, indirekter Halbleiter?

Dotierung (Einbringen von Fremdatomen)
$\mu_n, \mu_p$ Beweglichkeit
Bandlücke, Bandgap, Bandabstand (0.6..1.5eV), Bänderdiagramm/modell, Leitungsband, Valenzband
Eigenleitungsdichte (intrinsic carrier density), Elektronendichte, Löcherdichte
Massenwirkungsgesetz
Die Anzahl freier Ladungsträger ist stark temperaturabhängig.
In einem Halbleiter gibt es statistische Prozesse: Generation und Rekombination.
Materialgrößen: Lebensdauer, Diffusionslänge
Atome je Volumeneinheit 4..5·10²² cm^-3
Dotierung

Wichtige Eigenschaften: Formelsammlung

	Einheit	Si	Ge	GaAs
Atome je Volumeneinheit	cm^-3	4.99·10²²	4.42·10²²	4.43·10²²
Bandabstand W_g	eV	1.11	0.67	1.43
Eigenleitungsdichte n_i bei 300K	cm^-3	1.5·10¹⁰	2.3·10¹³	1.3·10⁶
B	K^-3cm^-6	1.08·10³¹	2.31·10³⁰	1.27·10²⁹

Widerstand

$R=\frac{\rho l}{A}=\frac{l}{\kappa \cdot A}=\frac{l}{e(\mu_n n + \mu_p p) \cdot A}$

Spezifische elektrische Leitfähigkeit ? $\kappa$ (kappa)
Eigenleitungsdichte n_i: n_i = n₀ = p₀
Massenwirkungsgesetz: n_i² = n· p

Ladungsträgertransport

Ein elektrisches Feld bewegt Ladungsträger:
Feldstrom, Driftstrom (Drift current)
Eindimensionale Stromdichte für Elektronen

$j_n^{drift} = Q_n v_n = (-q·n)(-\mu_nE)$

$j_n^{drift} = qn\mu_nE$

$[A/cm^2]$

$j_T^{drift} = j_n + j_p = q(n\mu_n + p\mu_p)E$
This defines electrical conductivity:

$\sigma = q(n \mu_n + p \mu_p) (\Omega cm)^{-1}$
Resistivity

$\rho$ is the reciprocal of conductivity:

$\rho = \frac{1}{\sigma} (\Omega cm)$

Ein Konzentrationsgradient bewegt Ladungsträger
Diffusionsstromdichte (diffusion current)

$j_n^{diff} = q D_n\frac{\delta n}{\delta x}$

$[A/cm^2]$
Quelle Jaeger Blalock Microelectronic

Was bedeuten die Gleichungen?
Wie kann man Sie physikalisch interpretieren

Ladungsträgergeneration und Rekombination

Mechanismen für die Elektronen-Loch-Paarbildung

Thermische Generation G_th
Leckstrom

Fotogeneration G_Ph
Solarzelle, Photozelle

Stoßionisation G_av
Durchbruch, Ausfall elektronische Bauteile

$G = G_{th}+ G_{Ph} + G_{av}$

$G_{th}=-R=\frac{n_i^2-np}{\tau_p(n+n_1)+\tau_n(p+p1)}$

$\tau_n, \tau_p,$ Elektronenlebensdauer

Ladungsträgerkontinuität

$\frac{\delta J_p}{\delta x} = - q \left(\frac{\delta p(x)}{\delta t}-G\right)$

$\frac{\delta J_n}{\delta x} = q \left(\frac{\delta n(x)}{\delta t}-G\right)$

Kontinuitätsgleichung

Zeitabhängigkeit $\delta t$

Differentialgleichungen für Halbleiter

Variablen I, U ( $\Psi$ ,E) abhängig von n, p

Beschreibung des elektrischen Verhaltens

Poissongleichung: U, E

$\frac{d(\epsilon_H E)}{dx} = \rho = q(N_D^+-N_A^-+p-n)$

Kontinuitätsgleichung

$\frac{\delta J_p}{\delta x} = - q \left(\frac{\delta p(x)}{\delta t}-G\right)$

$j_p = q\mu_p p \left(E - V_T \frac{1}{p}\frac{\delta p}{\delta x} \right)$

$\frac{\delta J_n}{\delta x} = q \left(\frac{\delta n(x)}{\delta t}-G\right)$

$j_n = q\mu_n n \left( E + V_T \frac{1}{n}\frac{\delta n}{\delta x} \right)$

$J =J_n+J_p$

Analytische Lösung für Sonderfälle, Numerische Lösung

Die Poissongleichung verbindet Ladung und elektrisches Feld.
Die Kontinuitätsgleichung führen eine örtliche Stromdichtenänderung auf eine zetiliche Änderung der Ladungsträgerkonzentraztion zurück.
Die Stromdichte wird von dem Driftstrom und Diffusionsstrom bestimmt.

Device Simulator

Numerische Lösung der Gleichungen

Ladungsträgerkonzentration
Ströme
Potential

SILVACO: PISCES
Synopsys: Sentaurus
Selberherr: MINIMOS
GNU Archimedes
TCAD and Device Simulation

PISCES Device Simulator Download

Quelle: PISCES Transistor Simulation displayed with postmini

Zusammenfassung und Ausblick

Formulieren Sie Fragen und Antworten zu folgenden Begriffen

Halbleiter

Spezifischer Widerstand

Anzahl Ladungsträger, Beweglichkeit

Bändermodell
Dotierung:

Akzeptoren (Löcher)
Donatoren (Elektronen)

Strom

Diffusionsstrom: Konzentrationsgradient
Driftstrom: Elektrisches Feld

Welche englischen Begriffe haben Sie gelernt?

Weiter mit:

Der pn-Übergang, die Diode

Elektronische Schaltungstechnik, Reinhold: Kapitel 3, S. 41-64
Microelectronic, Jaeger: Chapter 3, page: 75-133

Wichtige Gleichungen: Ergänzen Sie!

Widerstand

Spezifische elektrische Leitfähigkeit? (kappa)

Eigenleitungsdichte n_i:

Massenwirkungsgesetz:

Elektronen- und Löcherkonzentration im dotierten Halbleiter:

Widerstand

$R=\frac{\rho l}{A}=\frac{l}{\kappa A} = \frac{l}{e (\mu_n n + \mu_p p)A }$

Spezifische elektrische Leitfähigkeit? (kappa)

$\kappa = e \mu_n n + e \mu_p p$

$[ \Omega^{-1}cm^{-1} ]$

Eigenleitungsdichte n_i:

_i

₀

Massenwirkungsgesetz:

${n_{i}}^{2} = n \cdot p$

Dotierter Halbleiter:

_D

_A

_D

Nächste Vorlesung:

Aufgabe

Berechnung des Widerstandes einer undotierten und dotierten Halbleiterstruktur bei verschiedenen Temperaturen.

Die Leitfähigkeit eines Halbleiters wird von dem Material (Bandabstand), der Dotierung, der Beweglichkeit und der Temperatur beeinflusst.

Nächste Vorlesung: 04 Raumladungszone

2023 Elektronik 3 03 Halbleiter Prof. Dr. Joerg Vollrath

Elektronik 3

03 Halbleiter

Prof. Dr. Jörg Vollrath

Video zur 3. Vorlesung aus Elektronik 3 alt

Rückblick, Motivation und Ziele

Rückblick

Motivation und Ziele

Elektrischer Leiter, Halbleiter, Isolatoren (Conductor, Semiconductor, Isolator)

Spezifischer Widerstand und Leitfähigkeit

Werkstoffe (Wikipedia)

Halbleiter im Periodensystem

Anwendungen von Halbleiterwerkstoffen

Atome und freie Ladungsträger

Modell Leitfähigkeit

Eigenleitungsdichte (intrinsic carrier density)

Intrinsic Carrier Concentration

Bändermodell

Dotierung

Dotierung

Ladungsträgerbeweglichkeit Mobility in Doped Semiconductors

Beispiel

Beispiel:Leitfähigkeit

Beispiel:Nachdenken über die Lösung

Rückblick

Wichtige Eigenschaften: Formelsammlung

Ladungsträgertransport

Ladungsträgergeneration und Rekombination

Differentialgleichungen für Halbleiter

Device Simulator

Zusammenfassung und Ausblick

Wichtige Gleichungen: Ergänzen Sie!

Nächste Vorlesung:

Aufgabe

Elektrischer Leiter, Halbleiter, Isolatoren
(Conductor, Semiconductor, Isolator)

Ladungsträgerbeweglichkeit
Mobility in Doped Semiconductors