Rückblick und Ausblick

• Was ist Störstellenerschöpfung?
• Welche Dotierstoffkonzentrationen treten bei Halbleitern auf?
• Was ist Rekombination und Generation?
• Welche Ladungsträgertransportströme gibt es und wodurch entstehen Sie?
• Wie ändern sich die Eigenschaften eines Halbleiters mit der Temperatur?
• Warum interessiert uns das Temperaturverhalten von elektrischen Schaltungen?
• Was ist ein Devicesimulator und was kann man damit tun?

Heute:

• Der pn-Übergang, die Diode

LED

Quelle: Joerg Vollrath

Fragen

• Was passiert, wenn ein n-dotierter und p-dotierter Halbleiter in Kontakt treten?
• Ladungsträgerkonzentration, elektrisches Feld, Potenzial, Spannung und Strom
• Wie sieht die statische Diodenkennlinie aus?
• Strom-Spannungskennlinie, Temperaturverhalten
• Analytische Gleichung
• SPICE Modell
• Wie verhält sich die Diode dynamisch?
• Kleinsignalverhalten
• Schaltverhalten
• Was für Diodentypen gibt es?

Ein pn-Übergang: Diode

Ein pn-Übergang eindimensional (1)

Version 4
SHEET 1 880 680
SYMBOL diode 32 32 R90
WINDOW 0 0 32 VBottom 2
WINDOW 3 32 32 VTop 2
SYMATTR InstName D1
SYMATTR Value ""
TEXT 24 72 Left 2 !Anode
TEXT -50 72 Left 2 !Kathode

Der pn-Übergang eindimensional (2)

Differentialgleichungssystem

• Poissongleichung: U, E

\( \frac{d(\epsilon_H E)}{dx} = \rho = q(N_D^+-N_A^-+p-n) \)


• \( \epsilon_H \) Permittivität des Halbleiters \( \epsilon_{Si} =11.7· \epsilon_0 \)
• \( N_D^+ \) Ionisierte Donatoren
• Transportgleichung
\( j_p = q\mu_p p \left(E - V_T \frac{1}{p}\frac{\delta p}{\delta x} \right) \)     \( j_n = q\mu_n n \left( E + V_T \frac{1}{n}\frac{\delta n}{\delta x} \right) \)

• Kontinuitätsgleichung

\( \frac{\delta J_p}{\delta x} = - q \left(\frac{\delta p(x)}{\delta t}-G\right) \)     \( \frac{\delta J_n}{\delta x} = q \left(\frac{\delta n(x)}{\delta t}-G\right) \)

• Die Lösung dieser Gleichungen ergibt:Löcher- und Elektronendichte, Raumladungsdichte \( \rho \), Feldstärke E, Potenzial \( \Psi \)
Die Transportgleichung besteht aus dem Driftstrom und Diffusionsstrom.

Ausdehnung der Sperrschicht/Raumladungszone (RLZ)

• Neutralitätsbedingung
\( N_A·x_p = N_D·x_n \)
• Ausdehnung der Sperrschicht
\( d_S = \sqrt{\frac{2 \epsilon_H U_D \left(N_A + N_D \right)}{q N_A N_D}} \)
ε_H Dielektrizitätskonstante des Halbleiters

• Diffusionsspannung U_D (Built-in potential)
  \( U_D = \frac{kT}{q} ln\left(\frac{N_A N_D }{n_i^2} \right) \)
  Temperaturspanung \( U_T = \frac{kT}{q} \)
  k: 1.38 · 10^-23J/K Boltzmannkonstante
  
• Wie verhält sich die Sperrschicht und die Diffusionsspannung bei verschiedenen Dotierungskonzentrationen?

Beispiel: Diffusionsspannung und Sperrschicht einer Diode

Raumladungszone mit äußerer Spannung

• Sperrschichtweite, Raumladungszonenweite

\( d_S = \sqrt{\frac{2 \epsilon_H \left( N_A + N_D \right) \left(U_D-U\right)}{q N_A N_D}} \)

• U äußere Diodenspannung
• Größe: \( U_D – U \gt 0 \)
  Sperrrichtung (Spannung U negativ)
• In der Raumladungszone kommt es zur thermischen Generation von Ladungsträgern, die vom äußeren elektrischen Feld abgesaugt werden.
• Sehr kleiner Sperrstrom
Bei einer positiven externen Spannung U_D wird die Raumladungszonenweite 0.
Bei negativen Spannungen U < 0 V wird U_D - U größer und damit auch die Raumladungszone immer größer.
Bei einer Diodenspannung von U = 0 V bleibt die Diffusionsspannung übrig und erzeugt eine Raumladungszone.

Relevanz:
Bei einem realen Bauteil muss Platz für die Raumladungszone im Halbleiter vorhanden sein. Stößt die Raumladungszone an die Anschlüsse oder geometrischen Grenzen kann es zu einem Durchbruch, einem erhöhten Strom im Sperrbereich kommen.
Gerade bei kleinen Geometrieen im nm Bereich ist das eine Herausforderung.

Diode mit äußerer Spannung

Strom-Spannungskennlinie der Diode

Vorwärtsbetrieb \( I_D = I_S\left( e^{\frac{qU}{nkT}}-1\right) \) Näherung für \( \frac{U}{nU_T} \gt 1 \)         \( I_D = I_S \left( e^{\frac{U}{nU_T}} \right) \) Temperaturspannung: \( U_{T} = \frac{kT}{q} = 0.025 V \) für T=300K, Raumtemperatur \( 10^{-18}A \lt I_S \lt 10^{-9} \) Schleusenspannung oder Flussspannung Darstellungen Achsen linear Strombereich für positive und negative Werte unterschiedlich Stromachse logarithmisch Stromwerte absolut Kein Logarithmus einer negativen Zahl möglich Ablesen des Exponenten

Quelle: Vollrath

Rückblick

• Differentialgleichungen
• Poisson: U,E (n,p, N_A, N_D)
• Transportgleichung: J_n,J_p, (E, dn/dx, dp/dx)
• Kontinuitätsgleichung: dJ_n/dx, J_p/dx, (G, dn/dt, dp/dt)
• Was ist eine Raumladungszone?
• Welche Gleichungen werden benötigt um das Strom Spannungsverhalten eines Halbleiters zu beschreiben?
• Wie lautet die Diodengleichung?
• Wie wird die Weite der Raumladungszone d_S berechnet?
• Diffusionsspannung: U_D
• Temperaturspannung: \( U_{T} = \frac{kT}{q} = 0.025 V \) für T=300K, Raumtemperatur

Kapazitäten

Schaltverhalten: Einschalten und Ausschalten

SPICE Simulation τd Aufladung der Diffusionskapazität Stationärer Strom I1 \( \tau_S = \tau_D ln\left( 1- \frac{I_1}{I_2} \right) \) τS Speicherzeit: Entladung der Diffusionskapazität tf Abfallzeit tf ~ CS(RV+RB)

td Stromspitze Einschalten, ts konstanter Gegenstrom, tf Abfall des Gegenstroms

Schaltverhalten: Messung

Nächstes Mal:

• Rechnen Sie die Aufgabe Klausur WS2011: Aufgabe 1
• Variationen der Aufgabe:
  Es kann nach der Spannung oder der Dotierstoffkonzentration für eine bestimmte Raumladungszonengröße gefragt werden.

• 05 Diode