Elektronik 312 Übung 1Prof. Dr. Jörg Vollrath11 Schaltregler |
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Video der 14. Vorlesung 5.5.2021
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Länge: 1:02:43 |
0:0:0 Schaltregler 0:1:37 5.17 Simple Buck Converter 0:3:18 Schaltfrequenz, Periodendauer, Duty Cycle 0:7:2 Schaltungsanalyse 0:8:22 Spulenstrom und Spannung 0:9:48 Signalverlauf 0:13:26 Ansatz Spannungsverhältnis 0:14:38 Spannungsverhältnis und Duty Cycle 0:16:18 LTSPICE Schaltbild (Falsche Diode) 0:18:28 Einschwingvorgang 0:20:18 Nur bei größerem Strom CCM 0:24:22 Wirkungsgrad (mit falscher Diode zu klein) 0:28:18 Ergebnis ohne Leistung an der Diode 0:31:18 Continous conduction mode CCM, Discontinous conduction mode 0:34:18 Mindeststrom Iamin für CCM 0:38:5 Ergebnis Iamin= T/2/L Ua (1 - Ua / Ue) 0:39:18 Dimensionierung L = T / 2 / Iamin Ua (1 - Ua / Ue) 0:44:8 Welligkeit dUa 0:49:18 Faktor 4 oder 8 mit Tietze Schenk 0:54:38 Faktor 8 0:56:18 Kapazitätsdimensionierung für dUa 0:58:23 Welligkeit 30 mV, T = 4 us, L = 18 uH, Ue =12 V, Ua = 6 V 1:0:48 Iamin Rechnung 1:1:58 C = 10 uF 1:4:48 LT3570 Beipielsimulation 1:8:18 Power on sequence 1:9:48 Zu niedrige Ausgangsspannung wegen R8, Ri = 1 Ohm an der Eingangsspannung |
Übersicht
- Übertragungsfunktion
WS2013 Aufgabe 5 - Raumladungszone
WS2013 Aufgabe 1 - MOSFET Schaltungen, Arbeitspunkt
Arbeitspunkt Aufgabe 3 - Widerstandsrauschen, Operationsverstärker
- Sensoren
- Spannungsregler
Rauschen einer Spannungsquelle
C1 = 10 nF V = 3 V GBW = 100 MHz T = 300 K k = 1.38 · 10-23 J/K |
Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 160 32 128 32 WIRE 256 32 224 32 WIRE 128 112 128 32 WIRE 128 112 64 112 WIRE 160 112 128 112 WIRE 256 112 256 32 WIRE 256 112 240 112 WIRE 304 112 256 112 WIRE 64 128 64 112 WIRE 64 272 64 208 FLAG 64 272 0 FLAG 304 112 Va SYMBOL voltage 64 112 R0 SYMATTR InstName V1 SYMATTR Value 1 SYMBOL res 256 96 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 100k SYMBOL cap 224 16 R90 WINDOW 0 0 32 VBottom 2 WINDOW 3 32 32 VTop 2 SYMATTR InstName C1 SYMATTR Value 1n TEXT 128 192 Left 2 !.noise V(Va) V1 dec 10 1 0.1G |
U_{out,noise}(f) = \sqrt{4 k T R } \frac{1}{1 + j \omega R C}
U_{out,noise,rms} = \sqrt{ \int_{0}^{f_{3db} \frac{\pi}{2}} U_{out,noise}^2 (f) df}
U_{out,noise,rms} = \sqrt{ f_{3db} \frac{\pi}{2} 4kTR}
U_{out,noise,rms} = \sqrt{ \frac{1}{2 \pi R C} \frac{\pi}{2} 4kTR} = \sqrt{ \frac{kT}{C} } = 2 \mu V
Die Eckfrequenz des RC Gliedes ist:
f_{3dB} = \frac{1}{2 \pi R C} = 1591 Hz
U_{out,noise,rms} = \sqrt{ \int_{0}^{f_{3db} \frac{\pi}{2}} U_{out,noise}^2 (f) df}
U_{out,noise,rms} = \sqrt{ f_{3db} \frac{\pi}{2} 4kTR}
U_{out,noise,rms} = \sqrt{ \frac{1}{2 \pi R C} \frac{\pi}{2} 4kTR} = \sqrt{ \frac{kT}{C} } = 2 \mu V
Die Eckfrequenz des RC Gliedes ist:
f_{3dB} = \frac{1}{2 \pi R C} = 1591 Hz
Rauschen einer Operationsverstärkerschaltung
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T = 80 C R1 = 100 kΩ R2 = 1 MΩ veop = 3 nV/ \sqrt{Hz} ieop = 30 fA/ \sqrt{Hz} GBW = 10 MHz k = 1.38 · 10-23 J/K Berechnen Sie den Beitrag der einzelnen Rauschquellen am Ausgang. Wie groß ist die äquivalente Ausgangsspannungsquelle? Welchen peak to peak Wert der Ausgangsrauschspannung erwarten Sie? Wie groß ist die äquivalente Eingangsrauschspannungsquelle? |
Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 224 16 160 16 WIRE 432 16 304 16 WIRE 0 112 -32 112 WIRE 160 112 160 16 WIRE 160 112 80 112 WIRE 240 112 160 112 WIRE 240 128 240 112 WIRE 288 128 240 128 WIRE 432 144 432 16 WIRE 432 144 352 144 WIRE 496 144 432 144 WIRE 288 160 192 160 WIRE 192 208 192 160 FLAG 192 208 0 FLAG 496 144 Vout FLAG -32 112 Vin SYMBOL res 96 96 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 100k SYMBOL res 320 0 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 1MEG SYMBOL Opamps\\opamp 320 80 R0 SYMATTR InstName U1 TEXT -32 200 Left 2 !;op TEXT 216 200 Left 2 !.include opamp.sub TEXT 216 232 Left 2 !Vin Vin 0 SINE(0 1m 10k) AC 1 TEXT -32 232 Left 2 !;tran 1m TEXT -32 264 Left 2 !;ac dec 10 1 0.2G TEXT 216 264 Left 2 !.noise V(Vout) Vin dec 20 1 1G TEXT -48 -48 Left 2 ;Resistors can have the flag noiseless after the value |
- Das Rauschen eines Operationsverstärkers kann durch eine weisse Rauschstromquelle ieop und eine weisse Rauschspannungsquelle veop modelliert werden.
- Widerstandsrauschen
Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE 224 16 160 16 WIRE 336 16 304 16 WIRE 432 16 416 16 WIRE -112 112 -176 112 WIRE 0 112 -32 112 WIRE 160 112 160 16 WIRE 160 112 80 112 WIRE 240 112 160 112 WIRE 240 128 240 112 WIRE 288 128 240 128 WIRE 432 144 432 16 WIRE 432 144 352 144 WIRE 496 144 432 144 WIRE -176 160 -176 112 WIRE 160 160 160 112 WIRE 160 160 32 160 WIRE 288 160 192 160 WIRE 192 176 192 160 WIRE 32 192 32 160 WIRE 32 288 32 272 WIRE 192 288 192 256 FLAG 192 288 0 FLAG -176 160 0 FLAG 32 288 0 FLAG 496 144 Vout SYMBOL res 96 96 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 100k SYMBOL voltage -128 112 R270 WINDOW 0 32 56 VTop 2 WINDOW 3 -32 56 VBottom 2 SYMATTR InstName VeR1 SYMATTR Value 55� SYMBOL res 320 0 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 1MEG SYMBOL voltage 432 16 R90 WINDOW 0 -32 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName VeR2 SYMATTR Value 174� SYMBOL voltage 192 160 R0 SYMATTR InstName Veop SYMATTR Value 3.76� SYMBOL current 32 192 R0 SYMATTR InstName Ieop SYMATTR Value 37.6p SYMBOL Opamps\\opamp 320 80 R0 SYMATTR InstName U1 TEXT -72 192 Left 2 !.op TEXT 264 208 Left 2 !.include opamp.sub
Lösungsweg:
Widerstandsrauschen:
UnR = \sqrt{4 \cdot k \cdot T \cdot R \cdot BW}
Für R1 gilt die durch die Verstärkung vu reduzierte Bandbreite (GBW) des Operationsverstärkers :
BW1 = \frac{GBW}{v_u} \cdot \frac{\pi}{2}
100k: U_{n100krms} = \sqrt{4 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot (80 +273) \cdot 100 \cdot 10^{3} \cdot \frac{10^{6}}{10} \cdot 1.57} V = 55.3 \mu V
Für R2 wird die Bandbreitenbegrenzung GBW verwendet:
1Meg: U_{n1Mrms} = \sqrt{4 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot (80 +273) \cdot 1 \cdot 10^{6} \cdot 10 \cdot 10^{6}} V = 441 \mu V
Superposition der Rauschquellen. Die Gesamtspannung ergibt sich aus der Summe der Quadrate.
VeR1: Invertierender Operationsverstärker
V_{oeR1} = - V_{eR1} \cdot \frac{R2}{R1}
Ieop: Wird mit R1 in eine äquivalente Spannungsquelle umgewandelt
V_{oIeop} = - I_{eop} \cdot R1 \cdot \frac{R2}{R1} = - I_{eop} \cdot R2
Veop: Nichtinvertierende Operationsverstärkerschaltung
V_{oVeop} = \frac{R1 + R2}{R1} \cdot V_{eop}
Ausführliche Rechnung VeR2, vd Differenzverstärkung
(1) I = \frac{V_x}{R1} = \frac{Vout - VeR2 - Vx}{R2}
(2) V_{out} = -Vx v_d
Gesucht: Vout(VeR2, vd -> ∞)
Eliminiere Vx = -Vout/ vd durch einsetzen in (1)
- \frac{V_{out}}{v_d \cdot R1} = \frac{V_{out} - V_{eR2} + \frac{V_{out}}{v_d}}{R2}
V_{eR2} = V_{out} (1 + \frac{1}{v_d} + \frac{R2}{v_d R_1})
vd gegen unendlich.
Vout = VeR2
VoeR1,rms = VeR1rms \cdot \frac{R2}{R1} = 553 \mu V
VoeIeop,rms = Ieop \cdot R2 \cdot \sqrt{BW1} = 38 \mu V
VoVeop,rms = Veop \cdot \frac{R1 + R2}{R1} \cdot \sqrt{BW1} = 41.8 uV
VoeR2,rms = VeR2rms = 441 \mu V
Gesamtwert ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate:
Voe,rms = \sqrt{VoeR1,rms^{2} + VoeIeop,rms^{2} + VoVeop,rms^{2} + VoeR2,rms^{2}} = 709.6 \mu V
Das Widerstandsrauschen dominiert den Effektivwert am Ausgang.
Der Effektivwert der äquivalenten Eingangsspannungsquelle ist:
Vie,rms = Voe,rms \frac{R1}{R2} = 71 \mu V
Der peak to peak Spannungswert am Ausgang ist:
Voe,pp = 6.6 \cdot Voe,rms = 4.68 mV
Widerstandsrauschen:
UnR = \sqrt{4 \cdot k \cdot T \cdot R \cdot BW}
Für R1 gilt die durch die Verstärkung vu reduzierte Bandbreite (GBW) des Operationsverstärkers :
BW1 = \frac{GBW}{v_u} \cdot \frac{\pi}{2}
100k: U_{n100krms} = \sqrt{4 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot (80 +273) \cdot 100 \cdot 10^{3} \cdot \frac{10^{6}}{10} \cdot 1.57} V = 55.3 \mu V
Für R2 wird die Bandbreitenbegrenzung GBW verwendet:
1Meg: U_{n1Mrms} = \sqrt{4 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot (80 +273) \cdot 1 \cdot 10^{6} \cdot 10 \cdot 10^{6}} V = 441 \mu V
Superposition der Rauschquellen. Die Gesamtspannung ergibt sich aus der Summe der Quadrate.
VeR1: Invertierender Operationsverstärker
V_{oeR1} = - V_{eR1} \cdot \frac{R2}{R1}
Ieop: Wird mit R1 in eine äquivalente Spannungsquelle umgewandelt
V_{oIeop} = - I_{eop} \cdot R1 \cdot \frac{R2}{R1} = - I_{eop} \cdot R2
Veop: Nichtinvertierende Operationsverstärkerschaltung
V_{oVeop} = \frac{R1 + R2}{R1} \cdot V_{eop}
Ausführliche Rechnung VeR2, vd Differenzverstärkung
(1) I = \frac{V_x}{R1} = \frac{Vout - VeR2 - Vx}{R2}
(2) V_{out} = -Vx v_d
Gesucht: Vout(VeR2, vd -> ∞)
Eliminiere Vx = -Vout/ vd durch einsetzen in (1)
- \frac{V_{out}}{v_d \cdot R1} = \frac{V_{out} - V_{eR2} + \frac{V_{out}}{v_d}}{R2}
V_{eR2} = V_{out} (1 + \frac{1}{v_d} + \frac{R2}{v_d R_1})
vd gegen unendlich.
Vout = VeR2
VoeR1,rms = VeR1rms \cdot \frac{R2}{R1} = 553 \mu V
VoeIeop,rms = Ieop \cdot R2 \cdot \sqrt{BW1} = 38 \mu V
VoVeop,rms = Veop \cdot \frac{R1 + R2}{R1} \cdot \sqrt{BW1} = 41.8 uV
VoeR2,rms = VeR2rms = 441 \mu V
Gesamtwert ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate:
Voe,rms = \sqrt{VoeR1,rms^{2} + VoeIeop,rms^{2} + VoVeop,rms^{2} + VoeR2,rms^{2}} = 709.6 \mu V
Das Widerstandsrauschen dominiert den Effektivwert am Ausgang.
Der Effektivwert der äquivalenten Eingangsspannungsquelle ist:
Vie,rms = Voe,rms \frac{R1}{R2} = 71 \mu V
Der peak to peak Spannungswert am Ausgang ist:
Voe,pp = 6.6 \cdot Voe,rms = 4.68 mV
Sensoren: Dehnungsmessstreifen
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Dehnungsmessstreifen sind als Brückenschaltung mit R = 100kΩ (T = 300 K) für eine Lastzelle angebracht. Die Versorgungsspannung beträgt VDD = 4V. Die Toleranz der Widerstände beträgt 1%. Die Widerstandsänderung pro Gewicht beträgt \frac{dR}{ R dm} = 0.01 \frac{1}{kg} Die Widerstandsänderung pro Grad K beträgt: \frac{dR}{R dT} = 0.01 \frac{1}{K} Bestimmen Sie den Ruhestrom der Brückenschaltung. Wie ändert sich der Ruhestrom bei einer Temperaturerhöhung von 40 K? Wie ändert sich der Spannungsabfall an einem Widerstand bei einer Temperaturerhöhung von 40 K? Wie gross ist die Brückenspannung bei einem Gewicht von 250 g? Wie gross kann die Offsetdifferenzspannung durch die Toleranz der Widerstände werden? Es sollen Gewichte von 10 kg mit 1g Auflösung gemessen werden. Welche maximale und minimale Spannungsdifferenz muss detektiert werden? Welches maximale Gewicht kann mit dieser Anordnung gemessen werden? |
Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 176 48 176 32
WIRE 176 48 64 48
WIRE 288 48 176 48
WIRE 64 80 64 48
WIRE 288 80 288 48
WIRE 64 176 64 160
WIRE 96 176 64 176
WIRE 288 176 288 160
WIRE 288 176 224 176
WIRE 64 192 64 176
WIRE 288 192 288 176
WIRE 64 304 64 272
WIRE 176 304 64 304
WIRE 288 304 288 272
WIRE 288 304 176 304
WIRE 176 320 176 304
FLAG 176 32 VDD
FLAG 176 320 0
FLAG 96 176 VDp
FLAG 224 176 VDm
SYMBOL res 48 64 R0
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value {100+dR} TC1=1
SYMBOL res 272 64 R0
SYMATTR InstName R2
SYMATTR Value {100-dR} TC1=1
SYMBOL res 48 176 R0
SYMATTR InstName R3
SYMATTR Value {100-dR} TC1=1
SYMBOL res 272 176 R0
SYMATTR InstName R4
SYMATTR Value {100+dR} TC1=1
TEXT -8 336 Left 2 !.param dR=10\nVDD VDD 0 DC 4
TEXT 224 328 Left 2 !.op
TEXT 208 16 Left 2 !.step param dR -10 10 5
TEXT 200 368 Left 2 !.step TEMP 250 300 25
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Der Gesamtwiderstand ist die Parallelschaltung der Reihenschaltung der 2 Widerstände:
I = \frac{VDD}{R} = \frac{4 V}{100 k\Omega} = 40 \mu A
Die Stromänderung kommt von der Widerstandsänderung bei dT = 40 K
R(dT) = R0 \cdot ( 1 + \frac{dR}{R dT} \cdot dT ) = 100 k\Omega \cdot ( 1 + 0.01 \cdot 40 ) = 140 k\Omega
I = \frac{VDD}{R(40 K)} = \frac{4 V}{140 k\Omega} = 28.6 \mu A
Da sich alle Widerstände gleich ändern, gibt es keine Änderung des Spannungsabfalls an den Widerständen.
Vdiff(m=0.250kg) = VDp - VDm = VDD \cdot (\frac{R3}{R1+R3} - \frac{R4}{R2+R4})
Vdiff(m=0.250kg) = VDD \cdot (\frac{R-dR}{R-dR+R+dR} - \frac{R+dR}{R-dR+R+dR})
Vdiff(m=0.250kg) = VDD \cdot \frac{- 2 dR}{2R}
R(dm=0.25kg) = R0 \cdot ( 1 + \frac{dR}{R dm} \cdot dm ) = R0 \cdot ( 1 + 0.01 \cdot 0.25 ) = R0 \cdot ( 1 + 0.0025 )
dR(dm=0.25kg) = 0.0025 R
Vdiff(m=0.250kg) = VDD \cdot 0.0025 = 0.01 V
Vdiffmin(m = 0.001kg) = VDD \cdot 0.00001 = 40 \mu V
Vdiffmax(m = 10kg) = VDD \cdot 0.1 = 0.4 V
Der Ansatz einer linearen Änderung des Widerstandes mit dem Gewicht ist sicher bei 10%er Änderung eines Widerstandes nicht mehr realistisch.
I = \frac{VDD}{R} = \frac{4 V}{100 k\Omega} = 40 \mu A
Die Stromänderung kommt von der Widerstandsänderung bei dT = 40 K
R(dT) = R0 \cdot ( 1 + \frac{dR}{R dT} \cdot dT ) = 100 k\Omega \cdot ( 1 + 0.01 \cdot 40 ) = 140 k\Omega
I = \frac{VDD}{R(40 K)} = \frac{4 V}{140 k\Omega} = 28.6 \mu A
Da sich alle Widerstände gleich ändern, gibt es keine Änderung des Spannungsabfalls an den Widerständen.
Vdiff(m=0.250kg) = VDp - VDm = VDD \cdot (\frac{R3}{R1+R3} - \frac{R4}{R2+R4})
Vdiff(m=0.250kg) = VDD \cdot (\frac{R-dR}{R-dR+R+dR} - \frac{R+dR}{R-dR+R+dR})
Vdiff(m=0.250kg) = VDD \cdot \frac{- 2 dR}{2R}
R(dm=0.25kg) = R0 \cdot ( 1 + \frac{dR}{R dm} \cdot dm ) = R0 \cdot ( 1 + 0.01 \cdot 0.25 ) = R0 \cdot ( 1 + 0.0025 )
dR(dm=0.25kg) = 0.0025 R
Vdiff(m=0.250kg) = VDD \cdot 0.0025 = 0.01 V
Vdiffmin(m = 0.001kg) = VDD \cdot 0.00001 = 40 \mu V
Vdiffmax(m = 10kg) = VDD \cdot 0.1 = 0.4 V
Der Ansatz einer linearen Änderung des Widerstandes mit dem Gewicht ist sicher bei 10%er Änderung eines Widerstandes nicht mehr realistisch.
Zusammenfassung und nächste Vorlesung
- Selbstständig: Übertragungsfunktion, Raumladungszone, Arbeitspunkt
- Rauschspannungen
- Brückenschaltung
Nächstes Mal