Elektronik 312 Übung 1Prof. Dr. Jörg Vollrath11 Schaltregler |
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Video der 14. Vorlesung 5.5.2021
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Länge: 1:02:43 |
0:0:0 Schaltregler 0:1:37 5.17 Simple Buck Converter 0:3:18 Schaltfrequenz, Periodendauer, Duty Cycle 0:7:2 Schaltungsanalyse 0:8:22 Spulenstrom und Spannung 0:9:48 Signalverlauf 0:13:26 Ansatz Spannungsverhältnis 0:14:38 Spannungsverhältnis und Duty Cycle 0:16:18 LTSPICE Schaltbild (Falsche Diode) 0:18:28 Einschwingvorgang 0:20:18 Nur bei größerem Strom CCM 0:24:22 Wirkungsgrad (mit falscher Diode zu klein) 0:28:18 Ergebnis ohne Leistung an der Diode 0:31:18 Continous conduction mode CCM, Discontinous conduction mode 0:34:18 Mindeststrom Iamin für CCM 0:38:5 Ergebnis Iamin= T/2/L Ua (1 - Ua / Ue) 0:39:18 Dimensionierung L = T / 2 / Iamin Ua (1 - Ua / Ue) 0:44:8 Welligkeit dUa 0:49:18 Faktor 4 oder 8 mit Tietze Schenk 0:54:38 Faktor 8 0:56:18 Kapazitätsdimensionierung für dUa 0:58:23 Welligkeit 30 mV, T = 4 us, L = 18 uH, Ue =12 V, Ua = 6 V 1:0:48 Iamin Rechnung 1:1:58 C = 10 uF 1:4:48 LT3570 Beipielsimulation 1:8:18 Power on sequence 1:9:48 Zu niedrige Ausgangsspannung wegen R8, Ri = 1 Ohm an der Eingangsspannung |
Übersicht
- Übertragungsfunktion
WS2013 Aufgabe 5 - Raumladungszone
WS2013 Aufgabe 1 - MOSFET Schaltungen, Arbeitspunkt
Arbeitspunkt Aufgabe 3 - Widerstandsrauschen, Operationsverstärker
- Sensoren
- Spannungsregler
Rauschen einer Spannungsquelle
C1 = 10 nF V = 3 V GBW = 100 MHz T = 300 K k = 1.38 · 10-23 J/K |
\( U_{out,noise}(f) = \sqrt{4 k T R } \frac{1}{1 + j \omega R C} \)
\( U_{out,noise,rms} = \sqrt{ \int_{0}^{f_{3db} \frac{\pi}{2}} U_{out,noise}^2 (f) df} \)
\( U_{out,noise,rms} = \sqrt{ f_{3db} \frac{\pi}{2} 4kTR} \)
\( U_{out,noise,rms} = \sqrt{ \frac{1}{2 \pi R C} \frac{\pi}{2} 4kTR} = \sqrt{ \frac{kT}{C} } = 2 \mu V \)
Die Eckfrequenz des RC Gliedes ist:
\( f_{3dB} = \frac{1}{2 \pi R C} = 1591 Hz \)
\( U_{out,noise,rms} = \sqrt{ \int_{0}^{f_{3db} \frac{\pi}{2}} U_{out,noise}^2 (f) df} \)
\( U_{out,noise,rms} = \sqrt{ f_{3db} \frac{\pi}{2} 4kTR} \)
\( U_{out,noise,rms} = \sqrt{ \frac{1}{2 \pi R C} \frac{\pi}{2} 4kTR} = \sqrt{ \frac{kT}{C} } = 2 \mu V \)
Die Eckfrequenz des RC Gliedes ist:
\( f_{3dB} = \frac{1}{2 \pi R C} = 1591 Hz \)
Rauschen einer Operationsverstärkerschaltung
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T = 80 C R1 = 100 kΩ R2 = 1 MΩ veop = 3 nV/\( \sqrt{Hz} \) ieop = 30 fA/\( \sqrt{Hz} \) GBW = 10 MHz k = 1.38 · 10-23 J/K Berechnen Sie den Beitrag der einzelnen Rauschquellen am Ausgang. Wie groß ist die äquivalente Ausgangsspannungsquelle? Welchen peak to peak Wert der Ausgangsrauschspannung erwarten Sie? Wie groß ist die äquivalente Eingangsrauschspannungsquelle? |
- Das Rauschen eines Operationsverstärkers kann durch eine weisse Rauschstromquelle ieop und eine weisse Rauschspannungsquelle veop modelliert werden.
- Widerstandsrauschen
Lösungsweg:
Widerstandsrauschen:
\( UnR = \sqrt{4 \cdot k \cdot T \cdot R \cdot BW} \)
Für R1 gilt die durch die Verstärkung vu reduzierte Bandbreite (GBW) des Operationsverstärkers :
\( BW1 = \frac{GBW}{v_u} \cdot \frac{\pi}{2} \)
100k: \( U_{n100krms} = \sqrt{4 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot (80 +273) \cdot 100 \cdot 10^{3} \cdot 10 \cdot \frac{10^{6}}{10} \cdot 1.57} V = 55.3 \mu V \)
Für R2 wird die Bandbreitenbegrenzung GBW verwendet:
1Meg: \(U_{n1Mrms} = \sqrt{4 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot (80 +273) \cdot 1 \cdot 10^{6} \cdot 10 \cdot 10^{6}} V = 441 \mu V \)
Superposition der Rauschquellen. Die Gesamtspannung ergibt sich aus der Summe der Quadrate.
VeR1: Invertierender Operationsverstärker
\( V_{oeR1} = - V_{eR1} \cdot \frac{R2}{R1} \)
Ieop: Wird mit R1 in eine äquivalente Spannungsquelle umgewandelt
\( V_{oIeop} = - I_{eop} \cdot R1 \cdot \frac{R2}{R1} = - I_{eop} \cdot R2 \)
Veop: Nichtinvertierende Operationsverstärkerschaltung
\( V_{oVeop} = \frac{R1}{R1+R2} \cdot V_{eop} \)
Ausführliche Rechnung VeR2, vd Differenzverstärkung
(1) \( I = \frac{V_x}{R1} = \frac{Vout - VeR2 - Vx}{R2} \)
(2) \(V_{out} = -Vx v_d \)
Gesucht: Vout(VeR2, vd -> ∞)
Eliminiere Vx = -Vout/ vd durch einsetzen in (1)
\( - \frac{V_{out}}{v_d \cdot R1} = \frac{V_{out} - V_{eR2} + \frac{V_{out}}{v_d}}{R2} \)
\( V_{eR2} = V_{out} (1 + \frac{1}{v_d} + \frac{R2}{v_d R_1}) \)
vd gegen unendlich.
Vout = VeR2
Integration der Rauschspannungsdichte über die Bandbreite GBW
\( VoeR1,rms = VeR1rms \cdot \frac{R2}{R1} = 1.40 mV \)
\( VoeIeop,rms = Ieop \cdot R2 \cdot \sqrt{ GBW} = 94.9 \mu V \)
\( VoVeop,rms = Veop \cdot \frac{R1 + R2}{R1} \cdot \sqrt{ GBW} = 10.4 mV \)
\( VoeR2,rms = VeR2rms = 441 \mu V \)
Gesamtwert ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate:
\( Voe,rms = \sqrt{VoeR1,rms^{2} + VoeIeop,rms^{2} VoVeop,rms^{2} + VoeR2,rms^{2}} = 10.5 mV \)
Die Eingangsrauschspannung des operationsverstärkers dominiert den Effektivwert am Ausgang.
Der Effektivwert der äquivalenten Eingangsspannungsquelle ist:
\( Vie,rms = Voe,rms \frac{R1}{R2} = 1.05 mV \)
Der peak to peak Spannungswert am Ausgang ist:
\( Voe,pp = 6 \cdot Voe,rms = 63 mV \)
Widerstandsrauschen:
\( UnR = \sqrt{4 \cdot k \cdot T \cdot R \cdot BW} \)
Für R1 gilt die durch die Verstärkung vu reduzierte Bandbreite (GBW) des Operationsverstärkers :
\( BW1 = \frac{GBW}{v_u} \cdot \frac{\pi}{2} \)
100k: \( U_{n100krms} = \sqrt{4 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot (80 +273) \cdot 100 \cdot 10^{3} \cdot 10 \cdot \frac{10^{6}}{10} \cdot 1.57} V = 55.3 \mu V \)
Für R2 wird die Bandbreitenbegrenzung GBW verwendet:
1Meg: \(U_{n1Mrms} = \sqrt{4 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot (80 +273) \cdot 1 \cdot 10^{6} \cdot 10 \cdot 10^{6}} V = 441 \mu V \)
Superposition der Rauschquellen. Die Gesamtspannung ergibt sich aus der Summe der Quadrate.
VeR1: Invertierender Operationsverstärker
\( V_{oeR1} = - V_{eR1} \cdot \frac{R2}{R1} \)
Ieop: Wird mit R1 in eine äquivalente Spannungsquelle umgewandelt
\( V_{oIeop} = - I_{eop} \cdot R1 \cdot \frac{R2}{R1} = - I_{eop} \cdot R2 \)
Veop: Nichtinvertierende Operationsverstärkerschaltung
\( V_{oVeop} = \frac{R1}{R1+R2} \cdot V_{eop} \)
Ausführliche Rechnung VeR2, vd Differenzverstärkung
(1) \( I = \frac{V_x}{R1} = \frac{Vout - VeR2 - Vx}{R2} \)
(2) \(V_{out} = -Vx v_d \)
Gesucht: Vout(VeR2, vd -> ∞)
Eliminiere Vx = -Vout/ vd durch einsetzen in (1)
\( - \frac{V_{out}}{v_d \cdot R1} = \frac{V_{out} - V_{eR2} + \frac{V_{out}}{v_d}}{R2} \)
\( V_{eR2} = V_{out} (1 + \frac{1}{v_d} + \frac{R2}{v_d R_1}) \)
vd gegen unendlich.
Vout = VeR2
Integration der Rauschspannungsdichte über die Bandbreite GBW
\( VoeR1,rms = VeR1rms \cdot \frac{R2}{R1} = 1.40 mV \)
\( VoeIeop,rms = Ieop \cdot R2 \cdot \sqrt{ GBW} = 94.9 \mu V \)
\( VoVeop,rms = Veop \cdot \frac{R1 + R2}{R1} \cdot \sqrt{ GBW} = 10.4 mV \)
\( VoeR2,rms = VeR2rms = 441 \mu V \)
Gesamtwert ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate:
\( Voe,rms = \sqrt{VoeR1,rms^{2} + VoeIeop,rms^{2} VoVeop,rms^{2} + VoeR2,rms^{2}} = 10.5 mV \)
Die Eingangsrauschspannung des operationsverstärkers dominiert den Effektivwert am Ausgang.
Der Effektivwert der äquivalenten Eingangsspannungsquelle ist:
\( Vie,rms = Voe,rms \frac{R1}{R2} = 1.05 mV \)
Der peak to peak Spannungswert am Ausgang ist:
\( Voe,pp = 6 \cdot Voe,rms = 63 mV \)
Sensoren: Dehnungsmessstreifen
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Dehnungsmessstreifen sind als Brückenschaltung mit R = 100kΩ (T = 300 K) für eine Lastzelle angebracht. Die Versorgungsspannung beträgt VDD = 4V. Die Toleranz der Widerstände beträgt 1%. Die Widerstandsänderung pro Gewicht beträgt \( \frac{dR}{ R dm} = 0.01 \frac{1}{kg} \) Die Widerstandsänderung pro Grad K betägt \( \frac{dR}{R dT} = 0.01 \frac{1}{K} \) Bestimmen Sie den Ruhestrom der Brückenschaltung. Wie ändert sich der Ruhestrom bei einer Temperaturerhöhung von 40 K? Wie ändert sich der Spannungsabfall an einem Widerstand bei einer Temperaturerhöhung von 40 K? Wie gross ist die Brückenspannung bei einem Gewicht von 250 g? Wie gross kann die Offsetdifferenzspannung durch die Toleranz der Widerstände werden? Es sollen Gewichte von 10 kg mit 1g Auflösung gemessen werden. Welche maximale und minimale Spannungsdifferenz muss detektiert werden? Welches maximale Gewicht kann mit dieserAnordnung gemessen werden? |
Der Gesamtwiderstand ist die Parallelschaltung der Reihenschaltung der 2 Widerstände:
\( I = \frac{VDD}{R} = \frac{4 V}{100 k\Omega} = 40 \mu A \)
Die Stromänderung kommt von der Widerstandsänderung bei dT = 40 K
\( R(dT) = R0 \cdot ( 1 + \frac{dR}{R dT} \cdot dT ) = 100 k\Omega \cdot ( 1 + 0.01 \cdot 40 ) = 140 k\Omega \)
\( I = \frac{VDD}{R(40 K)} = \frac{4 V}{140 k\Omega} = 28.6 \mu A \)
Da sich alle Widerstände gleich ändern, gibt es keine Änderung des Spannungsabfalls an den Widerständen.
\( Vdiff(m=0.250kg) = VDp - VDm = VDD \cdot (\frac{R3}{R1+R3} - \frac{R4}{R2+R4}) \)
\( Vdiff(m=0.250kg) = VDD \cdot (\frac{R-dR}{R-dR+R+dR} - \frac{R+dR}{R-dR+R+dR}) \)
\( Vdiff(m=0.250kg) = VDD \cdot \frac{- 2 dR}{2R} \)
\( R(dm=0.25kg) = R0 \cdot ( 1 + \frac{dR}{R dm} \cdot dm ) = R0 \cdot ( 1 + 0.01 \cdot 0.25 ) = R0 \cdot ( 1 + 0.0025 ) \)
\( dR(dm=0.25kg) = 0.0025 R \)
\( Vdiff(m=0.250kg) = VDD \cdot 0.0025 = 0.01 V \)
\( Vdiffmin(m = 0.001kg) = VDD \cdot 0.00001 = 40 \mu V \)
\( Vdiffmax(m = 10kg) = VDD \cdot 0.1 = 0.4 V \)
Der Ansatz einer linearen Änderung des Widerstandes mit dem Gewicht ist sicher bei 10%er Änderung eines Widerstandes nicht mehr realistisch.
\( I = \frac{VDD}{R} = \frac{4 V}{100 k\Omega} = 40 \mu A \)
Die Stromänderung kommt von der Widerstandsänderung bei dT = 40 K
\( R(dT) = R0 \cdot ( 1 + \frac{dR}{R dT} \cdot dT ) = 100 k\Omega \cdot ( 1 + 0.01 \cdot 40 ) = 140 k\Omega \)
\( I = \frac{VDD}{R(40 K)} = \frac{4 V}{140 k\Omega} = 28.6 \mu A \)
Da sich alle Widerstände gleich ändern, gibt es keine Änderung des Spannungsabfalls an den Widerständen.
\( Vdiff(m=0.250kg) = VDp - VDm = VDD \cdot (\frac{R3}{R1+R3} - \frac{R4}{R2+R4}) \)
\( Vdiff(m=0.250kg) = VDD \cdot (\frac{R-dR}{R-dR+R+dR} - \frac{R+dR}{R-dR+R+dR}) \)
\( Vdiff(m=0.250kg) = VDD \cdot \frac{- 2 dR}{2R} \)
\( R(dm=0.25kg) = R0 \cdot ( 1 + \frac{dR}{R dm} \cdot dm ) = R0 \cdot ( 1 + 0.01 \cdot 0.25 ) = R0 \cdot ( 1 + 0.0025 ) \)
\( dR(dm=0.25kg) = 0.0025 R \)
\( Vdiff(m=0.250kg) = VDD \cdot 0.0025 = 0.01 V \)
\( Vdiffmin(m = 0.001kg) = VDD \cdot 0.00001 = 40 \mu V \)
\( Vdiffmax(m = 10kg) = VDD \cdot 0.1 = 0.4 V \)
Der Ansatz einer linearen Änderung des Widerstandes mit dem Gewicht ist sicher bei 10%er Änderung eines Widerstandes nicht mehr realistisch.
Zusammenfassung und nächste Vorlesung
- Selbstständig: Übertragungsfunktion, Raumladungszone, Arbeitspunkt
- Rauschspannungen
- Brückenschaltung
Nächstes Mal