Elektronik18 ÜbungProf. Dr. Jörg Vollrath17 Operationsverstärker |
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Video der 25. Vorlesung Übung 18.1.2021
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Länge: 00:00:00 |
0:0:0 Aufgabe Operationsverstärker DC 0:2:28 Operationsverstärker mit Offsetspannung 0:5:16 Grafik UI Kennlinie 0:7:2 Frequenzgang 0:14:44 Übertragungsfunktion eines beschalteten Operationsverstärkers 0:16:14 Strom und Widerstand |
Diodenparameter
Aufgabe 3: Diode
An einer idealen Diode mit einem Serienwiderstand RS werden folgende Messungen gemacht.| Messung | 1 | 2 | 3 | 4 |
| VDiode [V] | 1.6 | 0.9 | 0.56 | 1.7 |
| IDiode [mA] | 420 | 0.2 | 0.001 | 580 |
| Arbeitsbereich |
2. Bestimmen Sie näherungsweise Is, n und den Serienwiderstand RS. (UT = 0.025 V) (5 Punkte)
3. Bestimmen Sie den Kleinsignalwiderstand im Arbeitspunkt 2. (2 Punkte)
Messung 2 und 3 befinden sich im Durchlassbereich, im exponentiellen Teil der Kennlinie.
\( I_{Diode} = I_{S} e^{\frac{U_{Diode}}{nU_{T}}} \)
Für n wird (3)/(2) verwendet:
\( \frac{I_{Diode3}}{I_{Diode2}} = \frac{I_{S} e^{\frac{U_{Diode3}}{nU_{T}}}} {I_{S} e^{\frac{U_{Diode2}}{nU_{T}}}} \)
\( \frac{I_{Diode3}}{I_{Diode2}} = e^{\frac{U_{Diode3} - U_{Diode2} }{nU_{T}}} \)
\( log\left(\frac{I_{Diode3}}{I_{Diode2}} \right) = \frac{U_{Diode3} - U_{Diode2} }{nU_{T}} \)
\( n = \frac{U_{Diode3} - U_{Diode2} }{U_{T} log\left(\frac{I_{Diode3}}{I_{Diode2}} \right) } = 2.57 \)
Für IS wird n in (2) oder 3 eingesetzt.
\( I_{S} = \frac{I_{Diode}}{e^{\frac{U_{Diode}}{nU_{T}}}} = 0.158 nA \)
Bei Messung 1 und 4 wird der Strom durch den Serienwiderstand begrenzt.
\( R = \frac{U_{Diode4} - U_{Diode1}}{I_{Diode4} - I_{Diode1}} = \frac{-0.1 V}{-160 mA} = 0.625 \Omega \)
\( I_{Diode} = I_{S} e^{\frac{U_{Diode}}{nU_{T}}} \)
Für n wird (3)/(2) verwendet:
\( \frac{I_{Diode3}}{I_{Diode2}} = \frac{I_{S} e^{\frac{U_{Diode3}}{nU_{T}}}} {I_{S} e^{\frac{U_{Diode2}}{nU_{T}}}} \)
\( \frac{I_{Diode3}}{I_{Diode2}} = e^{\frac{U_{Diode3} - U_{Diode2} }{nU_{T}}} \)
\( log\left(\frac{I_{Diode3}}{I_{Diode2}} \right) = \frac{U_{Diode3} - U_{Diode2} }{nU_{T}} \)
\( n = \frac{U_{Diode3} - U_{Diode2} }{U_{T} log\left(\frac{I_{Diode3}}{I_{Diode2}} \right) } = 2.57 \)
Für IS wird n in (2) oder 3 eingesetzt.
\( I_{S} = \frac{I_{Diode}}{e^{\frac{U_{Diode}}{nU_{T}}}} = 0.158 nA \)
Bei Messung 1 und 4 wird der Strom durch den Serienwiderstand begrenzt.
\( R = \frac{U_{Diode4} - U_{Diode1}}{I_{Diode4} - I_{Diode1}} = \frac{-0.1 V}{-160 mA} = 0.625 \Omega \)
Aufgabe Diode
An einer idealen Diode mit einem Serienwiderstand RS werden folgende Messungen gemacht.| Messung | 1 | 2 | 3 | 4 |
| VDiode [V] | -2 | 0.5 | 1.4 | 1.6 |
| IDiode | -0.3 nA | 11 µA | 400 mA | 600 mA |
| Arbeitsbereich |
2. Bestimmen Sie näherungsweise IS, n und den Serienwiderstand RS. (UT = 0.025 V) (5 Punkte)
3. Bestimmen Sie den Kleinsignalwiderstand im Arbeitspunkt 2. (2 Punkte)
( IS = 0.3 nA, n = 1.9, RS = 1;0.97 Ω, r = 4.32 kΩ)
Aufgabe MOSFET
An einem n-Kanal MOSFET werden folgende Messungen gemacht| Messung | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| VGS [V] | 0.3 | 1 | 1.5 | 1.5 | 1.5 |
| VDS [V] | 3 | 5 | 5 | 0.2 | 7 |
| IDS [mA] | 0 | 1 | 4 | 1.35 | 4.1 |
| Arbeitsbereich |
2. Bestimmen Sie λ, β und Vth. (8 Punkte)
(λ = 0.0133 V-1; Vth = 0.5 V, β = 3.75 mAV-2)
Beispiel: MOSFET Bauteil und Kennlinie
An einem MOSFET messen Sie bei einer Gate-Sourcespannung von 2V bei UDS=3V IDS=4mA und bei UDS=5V IDS=4.4mA. Bei UGS=1.5V und UDS=3V messen Sie IDS=1mA.Berechnen Sie \( \lambda \) , Vth und KN.
3 Gleichungen, 3 Unbekannte. Der Arbeitsbereich bestimmt welche Gleichung man verwenden muss.
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\( \frac{I_{DS1}}{I_{DS2}}= \frac{ \left( 1+\lambda U_{DS1} \right)}{\left( 1+\lambda U_{DS2} \right)} \) \( \left( 1+\lambda U_{DS2} \right) \frac{I_{DS1}}{I_{DS2}}= 1+\lambda U_{DS1} \) \( \lambda \left( U_{DS2} \frac{I_{DS1}}{I_{DS2}} - U_{DS1} \right) = 1- \frac{I_{DS1}}{I_{DS2}} \) \( \lambda =\frac{ 1- \frac{I_{DS1}}{I_{DS2}} }{U_{DS2} \frac{I_{DS1}}{I_{DS2}} - U_{DS1}} = \frac{ 1- \frac{4}{4.4} }{5 \frac{4}{4.4} - 3} V^{-1} =\frac{1}{11} \frac{11}{17} V^{-1} \) \( =\frac{1}{17}=0.06 V^{-1} \) |
3 Gleichungen, 3 Unbekannte. Der Arbeitsbereich bestimmt welche Gleichung man verwenden muss.
\( \lambda =0.06 V^{-1} \) |
\( \frac{I_{DS1}}{I_{DS3}}= \frac{ \left( U_{GS1}-U_{th} \right)^2}{\left( U_{GS3}-U_{th} \right)^2}
\) \( \sqrt{\frac{I_{DS1}}{I_{DS3}}}= \frac{ U_{GS1}-U_{th} }{U_{GS3}-U_{th}} \) \( \left( U_{GS3}-U_{th} \right) \sqrt{\frac{I_{DS1}}{I_{DS3}}}= U_{GS1}-U_{th} \) \( U_{th} \left( 1-\sqrt{\frac{I_{DS1}}{I_{DS3}}} \right) = U_{GS1}- U_{GS3} \sqrt{\frac{I_{DS1}}{I_{DS3}}} \) \( U_{th} = \frac {U_{GS1}- U_{GS3} \sqrt{\frac{I_{DS1}}{I_{DS3}}}}{1-\sqrt{\frac{I_{DS1}}{I_{DS3}}}} = \frac{ 2V -1.5V \cdot 2}{1-2}=1V \) |
3 Gleichungen, 3 Unbekannte. Der Arbeitsbereich bestimmt welche Gleichung man verwenden muss.
\( \lambda =0.06 V^{-1} \) \( U_{th} = 1 V \) |
\( \beta = \frac{\left( U_{GS}-U_{th} \right)^2 \left( 1+\lambda U_{DS} \right)}{I_{DS}}
\) \( \beta = \frac{4mA}{\left( 2V-1V \right)^2 \left( 1+0.06 \cdot 3V \right)} = \frac{4}{1.18} \frac{mA}{V^2} = 3.39 \frac{mA}{V^2} \) |
Aufgabe MOSFET
An einem MOSFET werden folgende Messungen gemacht.| Messung | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| VDS [V] | 3 | 4 | 3 | 2 | 3 |
| VGS [V] | 1.5 | 1.75 | 6 | 1.75 | 3 |
| IDS [mA] | 2.25 | 4.008 | 37.85 | 4.004 | 20.28 |
| Arbeitsbereich |
2. Bestimmen Sie Vth, β und λ. (7 Punkte)
3. Bestimmen Sie den Kleinsignalwiderstand im Arbeitspunkt 2. (1 Punkte)
(λ = 0.0005 V-1; Vth = 0.75 V, β = 4 mAV-2, rA = 500 kΩ)
Operationsverstärker DC
Sie messen an einem Operationsverstärker folgende Werte.| Vin/V | Vout/V |
| -0.0003 | -6 |
| -0.0002 | -6 |
| 0.0001 | -3 |
| 0.0003 | 3 |
| 0.0005 | 6 |
| 0.0006 | 6 |
Bestimmen Sie die Eingangsseitige Offsetspannung und die Verstärkung.
Mit welcher Spannung wird der Operationsverstärker betrieben?
Umax = 6 V
Umin = -6 V
Spannungsverstärkung:
Mit den mittleren beiden Punkten, wo die Ausgangsspannung linear der Eingangsspannung folgt, kann man die Spanungsverstärkung vu bestimmen.
\( v_u = \frac{d U_{out}}{d U _{in}} = \frac{3 - (-3) }{0.0003 - 0.0001} = 30000 \)
Dann ergibt sich für diesen Bereich eine lineare Geradengleichung:
\( U_{out} = v_u \cdot ( U_{in} - 0.0003 V ) + 3 V \)
Für die Offsetspannung stellt man diese Gleichung erst nach Uin um und bestimmt die Eingangsspannung, für die die Ausgangsspannung 0 V ist:
\( U_{in}(U_{out}=0) = \frac{- 3 V}{v_u} + 0.0003 V = 0.2 mV\)
Mit dieser Spannung kompensiert man eine Offsetspannung, deshalb gilt:
\( U_{offset} = - U_{in}(U_{out}=0) = -0.2 mV\)
Beispiel: NMOSFET-Transistor
Ein NMOS Transistor hat folgende Daten UGS= 5 V, UDS= 10 V, Uth= 1 V, Kn= 1 mA/V2, \( \lambda=0.02V^{-1} \) und CGD=0.67pF.Berechnen Sie die maximale Spannungsverstärkung, den Ausgangsleitwert, die Steilheit, und die Transitfrequenz
\( v_u(0) = - \frac{g_m}{g_D}
= - 2 \frac{\frac{1}{\lambda}+U_{DS}}{U_{GS}-U_{th}}
= - 2 \frac{\frac{1}{0.02} V +10V}{5V-1V} = - 30
\)
\( g_D = \beta \left( U_{GS}-U_{th}\right)^2 \lambda = 0.5 \frac{mA}{V^2} \left( 5V-1V\right)^2 0.02V^{-1}=0.16mS \)
\( g_m = 2 \beta \left( U_{GS}-U_{th}\right) \left( 1+\lambda U_{DS}\right) = 4.8mS\)
\( \omega_T = \frac{g_m}{C_{GD}} = \frac{4.8 mS}{0.67 pF}=7.2 \cdot 10^9s^{-1} \)
\( f_T = \frac{\omega_T}{2 \pi} =1.15GHz \)
\( g_D = \beta \left( U_{GS}-U_{th}\right)^2 \lambda = 0.5 \frac{mA}{V^2} \left( 5V-1V\right)^2 0.02V^{-1}=0.16mS \)
\( g_m = 2 \beta \left( U_{GS}-U_{th}\right) \left( 1+\lambda U_{DS}\right) = 4.8mS\)
\( \omega_T = \frac{g_m}{C_{GD}} = \frac{4.8 mS}{0.67 pF}=7.2 \cdot 10^9s^{-1} \)
\( f_T = \frac{\omega_T}{2 \pi} =1.15GHz \)
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