Heute Übung
- Berechnung der Verstärkung oder der Hysterese und des Eingangswiderstandes von beschalteten Operationsverstärkern
- Linearisierung einer Diode
Gleistromnetzwerk
|
Gegeben sei folgendes Netzwerk mit R1 = 10 Ω, R2 = 20Ω,
R3 = 30 Ω, R4 = 60 Ω und der Spannungsquelle U1=12V. 1. Wandeln Sie die Spannungsquelle bestehend aus U1 und R1 in eine äquivalente Stromquelle um und zeichnen Sie das Ersatzschaltbild. 2. Geben Sie den Ersatzwiderstand von der Zusammen- schaltung von R2, R3 und R4 an. 3. Berechnen Sie I3 und U4. |
Gleistromnetzwerk
|
Die unten dargestellte Schaltung enthält eine Spannungsquelle mit der Quellenspannung
U = 48 V und die Widerstände R1 = 30 W, R2 = 40 W, R3 = 20 W, R4 = 50 W und R5 = 60 W.
Ersetzen Sie bitte die Schaltung bezüglich der Klemmen A und B durch eine elektrisch
gleichwertige Ersatzspannungsquelle. a) Welche Werte sind für die Quellenspannung Uq und den Innenwiderstand Ri erforderlich? b) An die Ersatzspannungsquelle wird nun ein Verbraucher RV angeschlossen. Wie groß muss der Verbraucherwiderstand RV sein, damit er die maximal mögliche Leistung auf- nimmt? Wie nennt man diesen Betriebsmodus? |
Differenzverstärker
|
Es ist folgende Operationsverstärkerschaltung mit den Eingängen Ve1 und Ve2
und dem Ausgang Va gegeben.
R1 = 100 kΩ, R2 = 100 kΩ, RN = 100 kΩ, RP = 100kΩ Berechnen Sie Va in Abhängigkeit von Ve1 und Ve2. Verwenden Sie dazu die Hilfsspannung Vx. |
Spannung am Operationsverstärker Vx
\( V_x = V_{e2} \frac{R_P}{R_2 + R_P} \)
\( \frac{V_{e1} - V_x }{R_1} = \frac{ V_x - V_{a}}{R_N} \)
\( V_{e1} - V_x = \left( V_x - V_{a} \right) \frac{R_1}{R_N} \)
\( V_x \left( 1 + \frac{R_1}{R_N} \right) = V_{e1} + V_a \frac{R_1}{R_N} \)
\( V_{e2} \frac{R_P}{R_2 + R_P} \left( 1 + \frac{R_1}{R_N} \right) = V_{e1} + V_a \frac{R_1}{R_N} \)
R = R1 = R2 = RP = RN
\( V_{e2} = V_{e1} + V_a \)
\( V_{a} = V_{e2} - V_{e1} \)
2.1 Operationsverstärker
Gegeben ist folgende Schaltung mit R1 = 100 kΩ ,
R2 = 22 kΩ und UB = ± 10V mit folgendem
Eingangsspannungsverlauf Vin(t).
|
|
Der Operationsverstärker arbeitet in Gegenkopplung.
Es ist ein nicht invertierender Verstärker.
Die Ausgangsspannung wird von der Betriebsspannung begrenzt.
Vout0max = 10 V, Voutmin = -10 V
Die Verstärkung ist:
\( v = \frac{d v_{out0}}{d v_{in}} = \frac{I \cdot (R_1+R_2)}{I \cdot R_1} = \frac{R_1+R_2}{R_1} = 5.5 \)
2.2 Operationsverstärker
Gegeben ist folgende Schaltung mit R3 = 100 kΩ,
R4 = 22 kΩ und UB = ±10V mit folgendem
Eingangsspannungsverlauf Vin(t).
|
|
Der Operationsverstärker arbeitet in Mitkopplung.
Es handelt sich um einen invertierenden Komparator mit Hysterese, Schmitt Trigger
Die Ausgangsspannung wird von der Betriebsspannung begrenzt.
Vout0max = 10 V, Voutmin = -10 V
Die Schaltschwellen sind:
\( U_{R4} = \frac{R_4}{R_3 + R_4} U_B = 1.8 V \)
\( U_{R4} = \frac{R_4}{R_3 + R_4} (-U_B) = - 1.8 V \)
Die Hysterese ist:
\( U_{H} = \frac{2 \cdot R_4}{R_3 + R_4} U_B = 3.6 V \)
2.3 Operationsverstärker
Gegeben ist folgende Schaltung mit R7 = 100 kΩ ,
R8 = 22 kΩ und UB = ± 10V mit folgendem
Eingangsspannungsverlauf Vin(t).
|
|
Der Operationsverstärker arbeitet in Mitkopplung.
Es handelt sich um einen nicht invertierenden Komparator mit Hysterese, Schmitt Trigger
Die Ausgangsspannung wird von der Betriebsspannung begrenzt.
Vout0max = 10 V, Voutmin = -10 V
Die Schaltschwellen sind:
\( \frac{V_{in}}{R_8} = - \frac{V_{out}}{R_7} \)
\( V_{in} = - \frac{R_8}{R_7} U_{B} = - 2.2 V \)
\( V_{in} = - \frac{R_8}{R_7} - U_{B} = 2.2 V \)
Die Hysterese ist:
\( U_{H} = \frac{2 \cdot R_8}{R_7} U_B = 4.4 V \)
2.4 Operationsverstärker (10 Punkte)
Gegeben ist folgende Schaltung mit R5 = 100 kΩ ,
R6 = 22 kΩ und UB = ± 10V mit folgendem
Eingangsspannungsverlauf Vin(t).
|
|
(1) Der Operationsverstärker arbeitet in Gegenkopplung.
(2) Es ist ein invertierender Verstärker.
(1) Die Ausgangsspannung wird von der Betriebsspannung begrenzt.
(1) Vout0max = 10 V, Voutmin = -10 V
Die Verstärkung ist:
(2) \( v = \frac{d v_{out2}}{d v_{in}} = \frac{I \cdot R_5}{ -I \cdot R_6} = -\frac{R_5}{R_6} = 4.5 \)
(1) Obere und untere Begrezung muss zu sehen sein.
(1) Die Verstärkung v = 4.5 muss zu sehen sein.
(1) Das invertierende Verhalten muss dargestellt sein.
(3.1 Spannungsverlauf einer Diode)
Eine Wechselspannung mit \( \hat{v1} = 230 V \) ist über eine ideale Diode
mit einem Widerstand \( R_L = 100 \Omega \) verbunden.
|
\( I = \frac{U}{R} \)
\( \underline{U} = U_{eff} + j 0 V \)
\( \hat{u} = \sqrt{2} * U_{rms} = \sqrt{2} * U_{eff} = \sqrt{2} * 230 V = 325 V \)
\( \hat{i} = \frac{\hat{u}}{R} = \frac{325 V}{100 \Omega} = 3.25 A \)
Abschnittsweise definition des Diodenstroms:
\( 0 \le \omega t \le \pi \) \( i_{D} (t) = \hat{i} sin \omega t \)
\( \pi \le \omega t \le 2 \pi \) \( i_{D} (t) = 0 \)
\( 2 \pi \le \omega t \le 3 \pi \) \( i_{D} (t) = \hat{i} sin \omega t \)
Mittelwert des Stromes:
\( i_{avg} = \frac{1}{T} \int_0^T i(t) dt = \frac{1}{T} \int_0^T \hat{i} sin \omega t dt \)
mit ω t von 0 bis 2 π
\( i_{avg} = \frac{1}{2 \pi} \int_0^{2 \pi} i(\omega t) d\omega t = \frac{1}{2 \pi} \int_0^{\pi} \hat{i} sin \omega t d \omega t \)
\( i_{avg} = \frac{\hat{i}}{2 \pi} \left[ - cos \omega t \right]_0^{\pi} = \frac{\hat{i}}{2 \pi} \left[ - cos \pi + cos 0 \right] = \frac{\hat{i}}{2 \pi} \left[ 1 + 1 \right] = \frac{\hat{i}}{ \pi} = 1.03 A \)
Effektivwert:
Die Periodendauer ist T = 2 π. Der Sinus wird nur von 0 bis π integriert, da der Strom sonst Null ist.
\( i_{rms} = \sqrt{\frac{1}{2 \pi} \int_0^{\pi} \left( \hat{i} sin\omega t\right)^2 d \omega t} \)
3.2 Diodenkennlinie
Sie messen an einer Diode folgende Werte. R1 = 33 Ω
|
|
Die zweite Spalte der Tabelle enthält die Diodenspannung für die x-Achse.
Die dritte Spalte der Tabelle enthält den Diodenstrom für die y-Achse.
Für die Linearisierung legt man eine Gerade durch die letzten 2 Werte der Tabelle.
Für die Linearisierung ergibt sich die Geradengleichung:
\( I_{Dlin} = m \left(U_{D} - U_{D0}\right) \)
Man bestimmt Steigung und Schnittpunkt mit der x-Achse.
Steigung:
\( m = \frac{dy}{dx} = \frac{d I_D}{d U_D} = \frac{61 - 35}{0.832-0.814 } \frac{mA}{V} = 1.44 S = \frac{1}{0.69 \Omega} = \frac{1}{r_D} \)
Durch Einsetzen eines Punktes (vorletzter Punkt der Tabelle):
\( I_{Dlin} = m \left(U_{D} - U_{D0}\right) \)
\( U_{D0} = U_{D} - \frac{I_{Dlin}}{m} = 0.814 V - \frac{35 mA}{ 1.44 S} = 0.79 V \)
Die Verlustleistung bei einer Gleichspannung ist gegeben durch:
P = U I
Mit der Linearisierung wird der Strom bei 0.8 V bestimmt:
\( I_{Dlin} = m \left(U_{D} - U_{D0}\right) = 1.44 S (0.8 V - 0.79 V) = 14.4 mA\)
P = 0.8 V * 14.4 mA = 11.6 mW
(3.3 Diodenkennlinie)
|
Gegeben ist folgende Schaltung mit der zeitabhängigen Spannung v1(t). R1 = 10 Ω
|
|
Periodendauer: T = 20 s
Peak to peak voltage v1pp = 200 V
Amplitude: v1 = 100 V
Spannungsmittelwert:
(1) \( v1_{avg} = \frac{1}{T} \int_0^{T} v1(t) dt = \frac{1}{T} \left( \int_0^{T/2} v1(t) dt + \int_{T/2}^{3T/4} v1(t) dt \right) = \frac{1}{T} \left( 100 V \frac{T}{2} + (-100 V) \frac{T}{4} \right) = \frac{T }{4 T} 100 V = 25 V \)
Spannungseffektivwert:
(1) \( V1_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^{T} v1(t)^2 dt } \)
(2) \( V1_{rms} = 100V \sqrt{\frac{1}{T} \frac{3}{4} T } = 100 \frac{\sqrt{3}}{2} V = 86.6 V \)
(1) Stromwert und Achsenbezeichnung
(1) Sperrverhalten bei negativen Spannungen.
Der Strom bei einer leitenden Diode wird durch den Widerstand R_1 begrenzt:
(1) \( I = \frac{U}{R_1} = \frac{100 V}{10 \Omega } = 10 A \)
Stromberechnung:
(2) \( I_{avg} = \frac{1}{T} \int_0^T i(t) dt = \frac{1}{2} 10 A = 5 A \)
(2) \( I_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T i(t)^2 dt} = \frac{1}{\sqrt{2}} 10 A = 7.07 A \)
3.4 Diodenkennlinie
Für die reale Diode ist folgende Kennlinie gegeben:
- Beschreiben Sie das Durchlassverhalten der Diode in Näherung durch Linearisierung mit UD0 und rD0
- Berechnen Sie die Leistung an der Diode bei UD = 1 V.
Linearisierung:
(2) Aus dem Diagramm werden die letzten 2 Punkte abgeschätzt:
| UD/V | ID/mA |
| 1 | 40 |
| 1.1 | 60 |
Daraus wird die Steigung bestimmt:
(1) \( m = \frac{dy}{dx} = \frac{dI_d}{dU_D} = \frac{20 mA}{0.1 V} = 200 mS = g_{D0} \)
\( I_D = m ( U_D - U_{D0}) \)
(1) \( U_{D0} = U_D - \frac{I_D}{m} = 1.1 V - \frac{60 mA}{200 mS} = 0.8 V \)
(1) \( r_{D0} = \frac{1}{m} = 5 \Omega \)
Leistung:
(3) \( P = U \cdot I = 1 V \cdot 40 mA = 40 mW \)
(3.5 Diodenkennlinie)
|
Gegeben ist folgende Schaltung mit der zeitabhängigen Spannung u(t). RL = 10 Ω
|
|
Spannungsverlauf:
\( u_{E}(t) = \hat{u} sin(2 \pi f t) = 100 V sin(2 \pi \frac{1}{6 s} t) \)
fout = 2 fin
Lernziel
- Sie kennen die Grundschaltungen eines Operationsverstärkers
- Sie können Gegenkopplung und Mitkoplung unterscheiden.
- Sie können Spannungen und Ströme für Schaltungen näherungsweise bestimmen.
- Sie können für eine Operationsverstärkerschaltung Uout(Uin) berechnen.
- Sie können eine Diode linearisieren
- Sie können eine Leistung berechnen.
- Sie können für einfache Spannungsverläufe Frequenz, Periodendauer und Amplitude berechnen
Zusammenfassung und nächste Vorlesung
- Man zeichnet alle Spannungen und Ströme ein.
- Man bildet die Knotengleichungen und setzt das ohmsche Gesetz ein.
- Der Strom am Eingang des Operationsverstärkers ist Null.
- Es gibt nur eine begrenzte Anzahl von Grundschaltungen.
- Man kann die Widerstandsbezeichnungen, Werte und die Zeichnung variieren.
- Liegt Mitkoppelung oder Gegenkoppelung vor?
- Bei der Gegenkoppelung ist die Spannungsdifferenz am Eingang des Operationsverstärkers näherungsweise Null.
- Bei der Mitkoppelung ist die Ausgangsspannung durch die Versorgungsspannung begrenzt.
22 Schaltungen mit MOSFETs und Operationsverstärkern