Elektronik23 Induktivitäten und KapazitätenProf. Dr. Jörg Vollrath22 MOSFET Schaltungen |
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Video der 17. Vorlesung 1.12.2020
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Länge: 01:28:01 |
0:0:10 Komplexer Widerstand 0:5:16 Internet Übung komplexer Widerstand 0:10:32 Eckfrequenz, Übertragungsfunktion 0:21:46 Komplexer Widerstand 0:25:28 Gleichung, Simulation, Messung von Bauteilen 0:28:54 Lineare Modelle 0:31:41 Widerstandsmessung 0:34:54 Kapazitätsmessung Anwendung Differentialgleichung 0:40:48 Induktivitätsmessung 0:43:4 Electronic Explorer 0:47:40 Spannungsquellen, Stromquellen 0:48:39 Ideale Spannungsquelle 0:51:54 Ideale Stromquelle 0:53:9 Reale Spannungsquelle 1:1:9 Electronic Explorer Spannungsquelle 1:4:39 Quellenumwandlung 1:7:43 Wechselspannungsquelle 1:10:8 Frequenzgang 1:11:14 Gesteuerte Quellen 1:13:58 Zusammenfassung |
Video Quellenmessung 2.6.2022
Länge: 20:00
Video Bodediagram RC Messung 2.6.2022
Länge: 10:00
Widerstandsmessung
UI Kennlinie
\( R = \frac{U}{I} = \frac{U2}{\frac{U_1 - U_2 }{R_{Mess}}} \) \( R = \frac{U2 \cdot R_{Mess} }{U_1 - U_2} \) |
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Der Messwiderstand muss in der Größenordnung des zu messenden Widerstands sein.
Bild: Messaufbau und xy-Darstellung Electronic Explorer
Bild: Messaufbau und xy-Darstellung Electronic Explorer
Grundzweipole
Idealer Ohmscher Zweipol Idealer induktiver Zweipol  Idealer kapazitiver Zweipol  |
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Kapazitätsmessung dU/dt
Strommessungmit Spannungsrampe
\( I = C \frac{dU}{dt} \) \( C = \frac{I \cdot dt}{dU} = \frac{ 1 mA \cdot 10 \mu s }{1 V} = 10 nF\) |
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Es gilt folgende Formel für die Kapazität:
\( C = \frac{Q}{U} = \frac{I dt}{dU} \)
Man erzeugt eine Dreiecksspanung dU/dt = konstant und misst den Strom.
LTSPICE: PULSE(0 1 0 10u 10u 0 20u 10)
Der Spannungspuls geht von 0 V (low Pegel) bis zu 1 V (high Pegel). Die Periodendauer der Dreieckspannung ist 20 us. 10 us steigt die Spannung, 10us fällt die Spannung und ist 0 s high.
Es fliesst ein Strom von +-1 mA.
Die Spanungsänderung dU/dt und der Messwiderstand muss an die Kapazität angepasst werden.
Beim Beispiel bekommt man am Widerstand R = 10 Ohm 1% Genauigkeit und einer Spannungsänderung von 1V/10us, einen Strom von 1 mA, einen Spannungsabfall an Rmess von 10 mV, der mit dem Oszilloskop gemessen werden muss.
Besser wäre ein Vorwiderstand von 100 Ohm, der unter gleichen Messbedingungen einen Spannungsabfall von 100 mV erzeugt.
Eine 10 Bit Auflösung des Oszilloskops würde bei einem Eingangsbereich von 0..1V eine Auflösung von 1mV ergeben. Das könnten bei differentiellen Probes oder nach Offset-Abgleich, dann 10%/1% Genauigkeit sein.
\( C = \frac{Q}{U} = \frac{I dt}{dU} \)
Man erzeugt eine Dreiecksspanung dU/dt = konstant und misst den Strom.
LTSPICE: PULSE(0 1 0 10u 10u 0 20u 10)
Der Spannungspuls geht von 0 V (low Pegel) bis zu 1 V (high Pegel). Die Periodendauer der Dreieckspannung ist 20 us. 10 us steigt die Spannung, 10us fällt die Spannung und ist 0 s high.
Es fliesst ein Strom von +-1 mA.
Die Spanungsänderung dU/dt und der Messwiderstand muss an die Kapazität angepasst werden.
Beim Beispiel bekommt man am Widerstand R = 10 Ohm 1% Genauigkeit und einer Spannungsänderung von 1V/10us, einen Strom von 1 mA, einen Spannungsabfall an Rmess von 10 mV, der mit dem Oszilloskop gemessen werden muss.
Besser wäre ein Vorwiderstand von 100 Ohm, der unter gleichen Messbedingungen einen Spannungsabfall von 100 mV erzeugt.
Eine 10 Bit Auflösung des Oszilloskops würde bei einem Eingangsbereich von 0..1V eine Auflösung von 1mV ergeben. Das könnten bei differentiellen Probes oder nach Offset-Abgleich, dann 10%/1% Genauigkeit sein.
Induktivitätsmessung mit Übertragungsfunktion
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\( \frac{\underline{U}_{out}}{\underline{U}_E} = \frac{R_{L1} + j \omega L_1}{R_{L1} + R_{Mess} + j \omega L_1}\) RMess = 100 Ω UE AC = 1 V ω = 0 s-1 \( \frac{U_{out}}{U_E} = \frac{R_{L1}}{R_{L1} + R_{Mess}}\) \( R_{L1} = \frac{R_{Mess}}{ \frac{U_E}{U_{out}} - 1 } = \frac{100 \Omega}{ \frac{1 V}{0.074} - 1 } = 8 \Omega \) Eckfrequenz: 3dB = 20 log \( \sqrt{2} \) und φ = 45° \( L_{1} = \frac{R_{L1} + R_{Mess}}{\omega} = \frac{R_{L1} + R_{Mess}}{2 \pi f_{3dB}}\) |
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Eine Übertragungsfunktion einer Wechselspannungsschaltung stellt das frequenzabhängige Amplitudenverhältnis und Phasenverhältnis zwischen Ausgangsspannung und Eingangsspannung dar.
Dabei wird auf der x-Achse die Frequenz logarithmisch und auf der y-Achse das Maß in dB aufgetragen (Bild rechts unten).
Die Umrechnung von einem Spannungsverhältnis U2/U1 in ein Maß a erfolgt durch folgende Glechung:
\( a = 20 log_{10} | \frac{U_2}{U_1}| \)
Frequenzenzen bei denen sich die Steigung des Amplitudenverhältnisses (Maß) ändert werden als Eckfrequenzen bezeichnet und bei einer Änderung von 3 dB oder einer Phasenänderung von 45° abgelesen.
Zur Bestimmung der Eckfrequenzen wird die komplexe Übertragungsfunktion der Schaltung aufgestellt. Im Beispiel das Verhältnis von dem Reihenwiderstand RL1 und L1 zum Gesamtreihenwiderstand von RMess, RL1 und L1 (Spannungsteiler).
Der komplexe Widerstand der Induktivität L1 ist:
\( \underline{Z}_{L1} = j \omega L1 \)
wobei ω die Kreisfrequenz ist.
Die Schaltung hat 2 Eckfrequenzen:
Zähler der Übertragungsfunktion bei dem \( Im\{\underline{Z}\} = Re\{\underline{Z}\} \)
\( R_{L1} = \omega L_1 \)
Nenner der Übertragungsfunktion bei dem \( Im\{\underline{Z}\} = Re\{\underline{Z}\} \)
\( R_{L1} + R_{Mess} = \omega L_1 \)
Bei Waveforms aktiviert man den Network Analyzer.
LTSPICE Übertragungsfunktion:
\( \frac{U_{out}}{U_E} = (1 Hz) = -23 dB = 0.074 \)
\( L_{1} = \frac{8 \Omega + 100 \Omega }{2 \pi 1 MHz} = 15 \mu H \)
Frequenzgang
|  Sinuslive 3-Wege-Frequenzweiche CR345 |
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Messung mit R, L und C bei 20 kHz
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Spannungen und Widerstände werden mit komplexen Symbolen dargestellt.
Jede reale Spule hat einen ohmschen Widerstand und eine Induktivität.
Was beobachten Sie?
Welche Kenngrößen einer Sinusschwingung gibt es?
Was passiert, wenn man diese verändert?
Die Schaltung wird mit dem Electronic Explorer Board verbunden.
P18 AWG1, OSC1; P1,P11,P12, GND; P5 OSC2 (R), P23 OSC3 C, P13 OSC4 (L)
Berechnung der Ströme:
IR: M1 = (C1 -C4) / 100
IC: M2 = (C1-C3)/100
IL: M3 = (C1-C2)/100
In einem festen Zeitraster werden Spannungen mit einem Analog-Digital-Wandler erfasst.
Das Zeitraster (Time, Base), x-Achse und die Spannungsauflösung (Range), y-Achse kann man einstellen.
Mit der Position und dem Offset kann man die Darstellung nach rechts oder links bzw. oben oder unten verschieben.
Ein Trigger (Source, Condition, Level) sorgt für ein stehendes Bild.
Kapazität
Je höher die Frequenz, desto kleiner der Widerstand.
\( \frac{U}{I} = \frac{1}{\omega C} \)
\( \frac{\underline{U}}{\underline{I}} = \frac{1}{j \omega C} = \underline{Z}_C \)
Induktivität
Je höher die Frequenz, desto größer der Widerstand.
\( \frac{\underline{U}}{\underline{I}} = j \omega L = \underline{Z}_L \)
Fragen:
Was ist eine Oszilloskop?Was beobachten Sie?
Welche Kenngrößen einer Sinusschwingung gibt es?
Was passiert, wenn man diese verändert?
Die Schaltung wird mit dem Electronic Explorer Board verbunden.
P18 AWG1, OSC1; P1,P11,P12, GND; P5 OSC2 (R), P23 OSC3 C, P13 OSC4 (L)
Berechnung der Ströme:
IR: M1 = (C1 -C4) / 100
IC: M2 = (C1-C3)/100
IL: M3 = (C1-C2)/100
Oszilloskop
In einem festen Zeitraster werden Spannungen mit einem Analog-Digital-Wandler erfasst.
Das Zeitraster (Time, Base), x-Achse und die Spannungsauflösung (Range), y-Achse kann man einstellen.
Mit der Position und dem Offset kann man die Darstellung nach rechts oder links bzw. oben oder unten verschieben.
Ein Trigger (Source, Condition, Level) sorgt für ein stehendes Bild.
Messung
Kapazität
| f | 20 kHz | 50 kHz | 10 kHz | |
| C3 | U | 2.6 V | 1.74 V | 2.9 V |
| M2 | I | 15 mA | 24.6 mA | 8.3 mA |
\( \frac{U}{I} = \frac{1}{\omega C} \)
\( \frac{\underline{U}}{\underline{I}} = \frac{1}{j \omega C} = \underline{Z}_C \)
Induktivität
| f | 20 kHz | 50 kHz | 10 kHz | |
| C4 | U | 2.72 V | 2.95 V | 2.2 V |
| M1 | I | 10.54 mA | 4.79 mA | 17.48 mA |
\( \frac{\underline{U}}{\underline{I}} = j \omega L = \underline{Z}_L \)