Hochschule Kempten      
Fakultät Elektrotechnik      
Elektronik       Fachgebiet Elektronik, Prof. Vollrath      

Elektronik

23 Induktivitäten und Kapazitäten

Prof. Dr. Jörg Vollrath


22 MOSFET Schaltungen


Video der 17. Vorlesung 1.12.2020


Länge: 01:28:01
0:0:10 Komplexer Widerstand

0:5:16 Internet Übung komplexer Widerstand

0:10:32 Eckfrequenz, Übertragungsfunktion

0:21:46 Komplexer Widerstand

0:25:28 Gleichung, Simulation, Messung von Bauteilen

0:28:54 Lineare Modelle

0:31:41 Widerstandsmessung

0:34:54 Kapazitätsmessung Anwendung Differentialgleichung

0:40:48 Induktivitätsmessung

0:43:4 Electronic Explorer

0:47:40 Spannungsquellen, Stromquellen

0:48:39 Ideale Spannungsquelle

0:51:54 Ideale Stromquelle

0:53:9 Reale Spannungsquelle

1:1:9 Electronic Explorer Spannungsquelle

1:4:39 Quellenumwandlung

1:7:43 Wechselspannungsquelle

1:10:8 Frequenzgang

1:11:14 Gesteuerte Quellen

1:13:58 Zusammenfassung

Video Quellenmessung 2.6.2022


Länge: 20:00

Video Bodediagram RC Messung 2.6.2022


Länge: 10:00

Übersicht


Lernziele


Sie kennen Modelle von Bauelementen


Sie können von einem Bauteil ein Modell erstellen


Statische und dynamische UI-Messung:
R, L, C.

Lineare Modelle


  • Einfache 2-polige lineare Bauelemente
    • R statische Kennlinie U = R · I
    • L, C: \( U = - L \frac{dI}{dt} \) \( I = C \frac{dU}{dt} \)
      U = j ω L · I   ;   \( U = \frac{I}{j \omega C} \)
    • U, I :Spannungsquellen, Stromquellen
  • Kombinierte Bauelemente
    • Reale Quellen: U, I, Z
    • Tiefpass, Hochpass: R, C, L
  • 4-polige lineare Bauelemente
    • Gesteuerte Quellen

Widerstandsmessung


UI Kennlinie


  • Strommessung
    Magnetfeld, Messwiderstand
  • Lineare UI-Kennlinie
    Steigung ist der Leitwert

\( R = \frac{U}{I} = \frac{U2}{\frac{U_1 - U_2 }{R_{Mess}}} \)
\( R = \frac{U2 \cdot R_{Mess} }{U_1 - U_2} \)
Der Messwiderstand muss in der Größenordnung des zu messenden Widerstands sein.
Bild: Messaufbau und xy-Darstellung Electronic Explorer

Grundzweipole


Idealer Ohmscher Zweipol

Idealer induktiver Zweipol

Idealer kapazitiver Zweipol


Induktivität und Kapazität



Wechselspannungsmessung

Kapazitätsmessung dU/dt


Strommessung


mit Spannungsrampe


  • Messwiderstand
  • Lineare UI-Kennlinie
    Steigung ist der Leitwert

\( I = C \frac{dU}{dt} \)
\( C = \frac{I \cdot dt}{dU} = \frac{ 1 mA \cdot 10 \mu s }{1 V} = 10 nF\)
Der Messwiderstand muss in der Größenordnung des zu messenden Widerstands sein.
Bild: Messaufbau und xy-Darstellung Electronic Explorer

Induktivitätsmessung mit Übertragungsfunktion


\( \frac{\underline{U}_{out}}{\underline{U}_E} = \frac{R_{L1} + j \omega L_1}{R_{L1} + R_{Mess} + j \omega L_1}\)
RMess = 100 Ω
UE AC = 1 V

ω = 0 s-1
\( \frac{U_{out}}{U_E} = \frac{R_{L1}}{R_{L1} + R_{Mess}}\)
\( R_{L1} = \frac{R_{Mess}}{ \frac{U_E}{U_{out}} - 1 } = \frac{100 \Omega}{ \frac{1 V}{0.074} - 1 } = 8 \Omega \)

Eckfrequenz: 3dB = 20 log \( \sqrt{2} \) und φ = 45°

\( L_{1} = \frac{R_{L1} + R_{Mess}}{\omega} = \frac{R_{L1} + R_{Mess}}{2 \pi f_{3dB}}\)

Die Schaltung hat 2 Eckfrequenzen:
Zähler der Übertragungsfunktion bei dem \( Im\{\underline{Z}\} = Re\{\underline{Z}\} \)
\( R_{L1} = \omega L_1 \)
Nenner der Übertragungsfunktion bei dem \( Im\{\underline{Z}\} = Re\{\underline{Z}\} \)
\( R_{L1} + R_{Mess} = \omega L_1 \)
Bei Waveforms aktiviert man den Network Analyzer.

LTSPICE Übertragungsfunktion:
\( \frac{U_{out}}{U_E} = (1 Hz) = -23 dB = 0.074 \)
\( L_{1} = \frac{8 \Omega + 100 \Omega }{2 \pi 1 MHz} = 15 \mu H \)

Wechselspannungsquelle: Frequenzgang


  • Spannungsbereich
  • Maximalfrequenz
  • Kopfhörer, Lautsprecher
  • Übertragungsfunktion

Frequenzgang

  • Messgerät: Netzwerkanalysator, Spektrumanalysator
  • Lautsprecherweiche
    Hochtöner, Tieftöner
Sinuslive 3-Wege-Frequenzweiche CR345

Messung mit R, L und C bei 20 kHz



  • R = 100 Ω
  • C1 = 45 nF
  • L1 = 2.18 mH, 20 Ω

Spannungen und Widerstände werden mit komplexen Symbolen dargestellt.


Jede reale Spule hat einen ohmschen Widerstand und eine Induktivität.

Fragen:

Was ist eine Oszilloskop?
Was beobachten Sie?
Welche Kenngrößen einer Sinusschwingung gibt es?
Was passiert, wenn man diese verändert?

Die Schaltung wird mit dem Electronic Explorer Board verbunden.
P18 AWG1, OSC1; P1,P11,P12, GND; P5 OSC2 (R), P23 OSC3 C, P13 OSC4 (L)
Berechnung der Ströme:
IR: M1 = (C1 -C4) / 100
IC: M2 = (C1-C3)/100
IL: M3 = (C1-C2)/100

Oszilloskop


In einem festen Zeitraster werden Spannungen mit einem Analog-Digital-Wandler erfasst.
Das Zeitraster (Time, Base), x-Achse und die Spannungsauflösung (Range), y-Achse kann man einstellen.
Mit der Position und dem Offset kann man die Darstellung nach rechts oder links bzw. oben oder unten verschieben.
Ein Trigger (Source, Condition, Level) sorgt für ein stehendes Bild.

Messung


Kapazität
f20 kHz50 kHz10 kHz
C3U2.6 V1.74 V2.9 V
M2I15 mA24.6 mA8.3 mA
Je höher die Frequenz, desto kleiner der Widerstand.

\( \frac{U}{I} = \frac{1}{\omega C} \)
\( \frac{\underline{U}}{\underline{I}} = \frac{1}{j \omega C} = \underline{Z}_C \)

Induktivität
f20 kHz50 kHz10 kHz
C4U2.72 V2.95 V2.2 V
M1I10.54 mA4.79 mA17.48 mA
Je höher die Frequenz, desto größer der Widerstand.

\( \frac{\underline{U}}{\underline{I}} = j \omega L = \underline{Z}_L \)

Induktivität


Differentialgleichung


\( u_{L} = L \frac{d I}{d t} \)

Komplexer Widerstand


\( \underline{u}(t) = \hat{u} e^{j(\omega t + \phi_{u})} \)

\( \underline{Z} = j \omega L \)

Komplexes Ohmsches Gesetz


\( \underline{U} = j \omega L \underline{I}\)

Kapazität


\( C = \frac{Q}{U} \)

Differentialgleichung


\( i_{C} = C \frac{d U}{d t} \)

Komplexer Widerstand


\( \underline{u}(t) = \hat{u} e^{j(\omega t + \phi_{u})} \)

\( \underline{Z} = \frac{1}{j \omega C} \)

Komplexes Ohmsches Gesetz


\( \underline{U} = \frac{\underline{I}}{j \omega C} \)

Zusammenfassung


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