Video der 26. Vorlesung Übung 19.1.2021

Länge: 00:00:00

0:0:0 Operationsverstärker Übertragungsfunktion 0:0:45 Ansatz Übertragungsfunktion 0:6:3 Gleichspannungsverstärkung 0:8:53 Eingangswiderstand 0:11:13 Komplexe Übertragungsfunktion 0:12:13 Eckfrequenzen 0:23:14 MOSFET Parameter 0:28:3 Arbeitsbereich für die Messungen 0:36:3 Transistorgleichung Sättigung 0:38:11 Uth 0:39:45 Übertragungsfunktion 0:46:37 Lösung 0:47:15 f3dB 0:49:38 Verifikation mit LTSPICE 0:54:31 Frequenzgang

Strom fliesst: U_GS > U_th
Sättigung: 4, 5, 6, U_DS > U_GS - U_th
Linearbereich: 1, 2, 3, U_DS < U_GS - U_th

Messung 5 und 6 zur Bestimmung von U_th: Sättigung, U_DS = konstant

\( I_{DS} = \beta \left( U_{GS} - U_{th} \right)^{2} \left( 1 + \lambda U_{DS}\right) \)

\( \frac{I_{DS5}}{I_{DS6}} = \frac{\beta \left( U_{GS5} - U_{th} \right)^{2} \left( 1 + \lambda U_{DS5}\right)} {\beta \left( U_{GS6} - U_{th} \right)^{2} \left( 1 + \lambda U_{DS6}\right)} \)

\( \frac{I_{DS5}}{I_{DS6}} = \frac{\left( U_{GS5} - U_{th} \right)^{2} } {\left( U_{GS6} - U_{th} \right)^{2} } \)

\( \sqrt{\frac{I_{DS5}}{I_{DS6}}} = \frac{U_{GS5} - U_{th} }{ U_{GS6} - U_{th}} \)

\( \sqrt{\frac{I_{DS5}}{I_{DS6}}} \left( U_{GS6} - U_{th} \right) = U_{GS5} - U_{th} \)

\( U_{th} - \sqrt{\frac{I_{DS5}}{I_{DS6}}} U_{th} = U_{GS5} - \sqrt{\frac{I_{DS5}}{I_{DS6}}} U_{GS6} \)

\( U_{th} = \frac{U_{GS5} - \sqrt{\frac{I_{DS5}}{I_{DS6}}} U_{GS6}} { 1 - \sqrt{\frac{I_{DS5}}{I_{DS6}}} } = 1.6 V \)

λ Messung 4 und 5 mit U_GS konstant:

\( \frac{I_{DS5}}{I_{DS4}} = \frac{\beta \left( U_{GS5} - U_{th} \right)^{2} \left( 1 + \lambda U_{DS5}\right)} {\beta \left( U_{GS4} - U_{th} \right)^{2} \left( 1 + \lambda U_{DS4}\right)} \)

\( \frac{I_{DS5}}{I_{DS4}} = \frac{1 + \lambda U_{DS5}} {1 + \lambda U_{DS4}} \)

\( \frac{I_{DS5}}{I_{DS4}} \left( 1 + \lambda U_{DS4}\right) = 1 + \lambda U_{DS5} \)

\( \frac{I_{DS5}}{I_{DS4}} \lambda U_{DS4} - \lambda U_{DS5} = 1 - \frac{I_{DS5}}{I_{DS4}} \)

\( \lambda = \frac{1 - \frac{I_{DS5}}{I_{DS4}}} {\frac{I_{DS5}}{I_{DS4}} U_{DS4} - U_{DS5}} = 0.00417 V^{-1}\)

β Einsetzen der Werte in 5:

\( I_{DS5} = \beta \left( U_{GS5} - U_{th} \right)^{2} \left( 1 + \lambda U_{DS5}\right) \)

\( \beta = \frac{I_{DS5}}{ \left( U_{GS5} - U_{th} \right)^{2} \left( 1 + \lambda U_{DS5}\right)} = 2.50 mAV^{-2} \)

Periodendauer: T = 20 ms
Frequenz: f = 1/T = 50 Hz
Amplitude: v1 = (1.5 V - (-1.5 V))/ 2 = 1.5 V

Spannungsmittelwert:
(1) \( v1_{avg} = \frac{1}{T} \int_0^{T} v1(t) dt = \frac{1}{T} \left( \int_0^{T/2} v1(t) dt + \int_{T/2}^{3T/4} v1(t) dt \right) = \frac{1}{T} \left( 1.5 V \frac{T}{2} + (-1.5 V) \frac{T}{4} \right) = \frac{T }{4 T} 1.5 V = 0.375 V \)

Spannungseffektivwert:
(1) \( V1_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^{T} v1(t)^2 dt } \)

(2) \( V1_{rms} = 1.5 V \sqrt{\frac{1}{T} \frac{3}{4} T } = 1.5 \frac{\sqrt{3}}{2} V = 1.3 V \)

Ideale Diode:
Durchlassspannung ist 0: Ud = 0
\( I = \frac{1.5 V}{7 \Omega} = 0.214 A \)
Reale Diode:
Die Strom Spannungskennlinie des Widerstandes wird in die Diodenkennlinie eingezeichnet.
UD = 1.5 V, UR1 = 0 V, IR1 = 0 A;
UD = 0 V, UR1 = 1.5 V, IR1 = UR1 / R1 = 0.214 A
Der Schnittpunkt zwischen Diodenkennlinie und Widerstandskennlinie ergibt 100 mA.



(1) Stromwert und Achsenbezeichnung
(1) Sperrverhalten bei negativen Spannungen.

Stromberechnung:

(2) \( I_{avg} = \frac{1}{T} \int_0^T i(t) dt = \frac{1}{2} 0.1 A = 50 mA \)
(2) \( I_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T i(t)^2 dt} = \frac{1}{\sqrt{2}} 0.1 A = 70.7 mA \)

Linearisierung:

(2) Aus dem Diagramm werden die letzten 2 Punkte abgeschätzt:

UD/V	ID/mA
1	400
1.1	600

Daraus wird die Steigung bestimmt:

(1) \( m = \frac{dy}{dx} = \frac{dI_d}{dU_D} = \frac{200 mA}{0.1 V} = 2 S = g_{D0} \)

\( I_D = m ( U_D - U_{D0}) \)

(1) \( U_{D0} = U_D - \frac{I_D}{m} = 1.1 V - \frac{600 mA}{2 S} = 0.8 V \)

(1) \( r_{D0} = \frac{1}{m} = 0.5 \Omega \)


Leistung:

(1) 0 < t < T/2 \( P = U \cdot I = 0.8 V \cdot 10 A = 8 W \)
(1) T/2 < t < T P = 0 W

(3) \( P_{avg} = \frac{U \cdot I}{2} = \frac{0.8 V \cdot 10 A}{2} = 4 W \)

(1) Der Operationsverstärker arbeitet in Gegenkopplung.
(2) Es ist ein invertierender Verstärker.

(1) Die Ausgangsspannung wird von der Betriebsspannung begrenzt.
(1) Vout0max = 10 V, Voutmin = -10 V

Die Verstärkung ist:
(2) \( v = \frac{d v_{out2}}{d v_{in}} = \frac{I \cdot R_5}{ -I \cdot R_6} = -\frac{R_5}{R_6} = 4.5 \)

(1) Obere und untere Begrezung muss zu sehen sein.
(1) Die Verstärkung v = 4.5 muss zu sehen sein.
(1) Das invertierende Verhalten muss dargestellt sein.