Rückblick und Heute

• Begriffe der Wechselgrößen
• Periodizität, Periodendauer T, Frequenz f
• Maximalwert, Amplitude, Scheitelwert û
• Mittelwerte:
• Gleichwert u: Mittelwert über eine Periode
• Effektivwert U: Leistungsmotiviert
  Quadrat der Spannung oder des Stroms
  Aufpassen bei der Integration

• Begriffe: Gleichgröße, Wechselgröße, Mischgröße
• Mathematik:
  Wie stellt man eine Geradengleichung auf?
  y = y₀ + a (x - x₀)
• Wie integriert man?

Ergebnis Test 1 (16.03.2026)

Praxisbezug: Oszilloskop

Periodische Schwingung

	Periodizität v(t) = v(t +kT) k= 0,±1, ±2, ±3
Signal v(t) kann Strom oder Spannung sein Periodendauer T[s] Frequenz f [Hz] = 1/T Maximalwert , Scheitelwert vmax = max(vmax, |vmin|)	Schwingungsbreite Spitze Spitze Wert (peak-to-peak value) vpp = vmax - vmin

Test 2

Vorsatzzeichen, Periode, Frequenz

Diskutieren Sie mit ihrem Nachbarn:

• Wie wandelt man eine vorsatzzeichenbehaftete Größe in eine wissenschaftliche Darstellung um?
  3 ms = 3 · 10^-3 s
• Wie wandelt man eine wissenschaftliche Darstellung einer Größe in eine vorsatzzeichenbehaftete Darstellung um?
  4000 V = 4 kV
• Wie kommt man von einer Frequenz von 1 MHz auf die Periodendauer als vorsatzzeichenbehaftete Zahl?
• Stellen sie \( 0.5 V/ms = 0.5 V/(ms) = 0.5 \frac{V}{ms} \)mit der Einheit V/s dar

Ziele

• Begründen, warum zur Beurteilung periodischer Schwingungen Mittelwerte zweckmäßig sind.
• Die Definition von Gleichwert, Effektivwert und Gleichrichtwert angeben.
• Die Begriffe Gleichanteil und Wechselanteil anhand einer Skizze erläutern.
• Die Ersatzschaltungen für eine Mischstromquelle und für eine Mischspannungsquelle angeben
• Den Effektivwert eines Stromes physikalisch interpretieren.
• Eine Brücken-Gleichrichterschaltung skizzieren

Mittelwerte periodischer Größen

• Mittelwerte werden auf eine Periode bezogen.
  
  

Gleichwert (direct component, DC)

arithmetischer Mittelwert (mean value) \( \overline{u}= \frac{1}{T} \int_0^T u(t) dt \) Das Integral kann als Fläche unter dem Kurvenverlauf interpretiert werden. Positive Spannungen und negative Spannungen können sich aufheben, so dass der arithmetische Mittelwert Null wird. Ist der Mittelwert nicht Null spricht man von einer Mischgröße.

Mittelwerte periodischer Größen

• Mittelwerte werden auf eine Periode bezogen.
  
  

Effektivwert (root mean square value)

\( U = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T u^2(t) dt} \) Da die zeitabhängige Spannung quadriert wird, trägt auch eine negative Spannung zum Effektivwert bei. Da die zeitabhängige Spannung quadriert wird, tragen große Absolutwerte viel mehr zum Effektivwert bei als kleine Absolutwerte.

Wirkleistung

• Leistung P Augenblickswert
  P(t) = u(t) · i(t)
  Wenn u und i periodisch sind, ist auch P periodisch
• Energie W
  Integral der Leistung über die Zeit
  \( W = \int_{t1}^{t1+T} P(t) dt \)
• Wirkleistung (mittlere Leistung)
  \( P = \frac{1}{T} \int_{t1}^{t1+T} P(t) dt \)

Motivation Effektivwert

• Vergleich der mittleren Leistung von Wechselstrom und Gleichstrom.
  

Wechselstrom	Gleichstrom
\( P = \frac{1}{T} \int_{t_1}^{t_1 + T} u(t) \cdot i(t) dt \) \( P = \frac{1}{T} \int_{t_1}^{t_1 + T} \frac{u^2(t)}{R} dt \)	\( P = U \cdot I \) \( P = \frac{U^2}{R} \)

Integralrechnung

• Flächeninterpretation
• Beschleunigung, Geschwindigkeit, Weg
• Umfang, Fläche, Volumen
• Differentialgleichungen, Differentialrechnung

• Listen, Regeln
• Numerische Integration

Abschnittsweise Geradengleichung

Zusammenfassung

• Mittelwerte: Gleichwert, Effektivwert
• Integration
• Geradengleichung