Hochschule Kempten      
Fakultät Elektrotechnik      
GET2       Fachgebiet Elektronik, Prof. Vollrath      

Grundlagen Elektrotechnik 2 (GET2)

06 Komplexe lineare Zweipole

Prof. Dr. Jörg Vollrath


05 Zeigerdarstellung



Video GET2 06 Komplexe lineare Zweipole kompakt

Video der 19. Vorlesung 8.6.2021


Länge: 1:22:04
0:0:0 Evaluierung

0:0:0 Differenzverstärker

0:2:0 Eingangs und Ausgangswiderstand

Übersicht



Rückblick, Heute


Wie wenden wir die komplexe Rechnung an?



Inhalt



Komplexer Widerstand und Leitwert



Komplexer Widerstand und Leitwert



Gleichung des komplexen Widerstands und Leitwerts



Gleichung des komplexen Widerstands und Leitwerts



R-Form und P-Form (05.04.2023)


R-Form


P-Form


\( \underline{Z} = R + j X \)

\( R = Z cos\phi \)

\( X = Z sin\phi \)

Addition von Spannungen und Strömen
Reihenschaltung von Widerständen

\( \underline{Z} = R + j X = \underline{Z}_1 + \underline{Z}_2 \)
\( \underline{Z} = (R_1 + R_2) + j (X_1 + X_2) \)
\( \underline{Z} = Z \underline{/\phi} = Z \cdot e^{j\phi}\)

\( Z = \sqrt{R^{2} + X^{2}} \)

\( \phi = arctan{\frac{X}{R}} \)

Multiplikation, Division
Umwandlung Widerstand und Leitwert

Wie sieht das für den komplexen Leitwert aus?

Überführung Z, Y


\( \underline{Z} = R + j X \)

Konjugiert komplex Erweitern:
\( \underline{Y} = \frac{1}{\underline{Z}} = \frac{1}{R+jX} = \frac{1}{R+jX} \frac{R - jX}{R - jX} =\frac{R - jX}{R^2 + X^2} \)

\( \underline{Y} = \frac{R}{R^2 + X^2} - \frac{jX}{R^2 + X^2} \)

\( \underline{Y} = \frac{1}{\underline{Z}} = \frac{1}{Z e^{j\phi_Z}} = \frac{1}{Z} e^{-j\phi_Z} \)

Beispiel


An einem linearen Zweipol liegt eine Sinusspannung mit dem Effektivwert U = 100V. Dabei fliesst ein Strom I = 2.5 A der der Spannung um 30° voreilt.

Berechnen Sie den komplexen Widerstand und den komplexen Leitwert.


Test


An einem linearen Zweipol liegt eine Sinusspannung mit dem Effektivwert U = 50V. Dabei fliesst ein Strom I = 0.4 A der der Spannung um 45° voreilt.

Berechnen Sie den komplexen Widerstand und den komplexen Leitwert in P- und R-Form.


Fragen


Zusammenfassung und nächstes Mal

Ersatzquellen