Rückblick und Übersicht

• Reihenschaltung, Widerstände, Addition, Spannungsteiler, Leistung
• Messanwendungen
• Parallelschaltung, Leitwerte, Stromteiler, leistung

Parallelschaltung passiver Zweipole

Es werden Leitwerte verwendet. Die Spannung ist an beiden komplexen Grundzweipolen gleich. \( \underline{I} = \underline{I}_R + \underline{I}_C \) \( \underline{I} = \frac{\underline{U}}{R} + \frac{\underline{U}}{\frac{1}{j \omega C}} \) \( \underline{I} = G \cdot \underline{U} + j \omega C \underline{U} \) \( \underline{I} = \left( G + j \omega C \right) \underline{U} \) \( \underline{Y}_R = G \), \( \underline{Y}_C = j \omega C \) \( \underline{Y}_e = \underline{Y}_R + \underline{Y}_C = G + j \omega C = G_e + j B_e \)

Komplexe Zeiger Parallelschaltung

Beispiel Parallelschaltung

Parallelschaltung komplexer Leitwerte

\( \underline{I} = \underline{I}_1 + \underline{I}_2 \) \( \underline{Y}_e = \underline{Y}_1 + \underline{Y}_2 \) \( \underline{Y}_e = G_1 + G_2 + j ( B_1 + B_2) \) \( \underline{Y} = \sum_{k=1}^n \underline{Y}_k = \sum_{k=1}^n G_k + j \sum_{k=1}^n B_k \) Komplexe Leistung Wirkleistung: P = Ge U2 Blindleistung: Q = - Be U2 \( \underline{S} = \sum_{k=1}^n \underline{S}_k = \sum_{k=1}^n P_k + j \sum_{k=1}^n Q_k \)

Stromteilerregel

Test: Komplexer Widerstand

Beispiel Parallelschaltung (02.05.2023)

Umrechnung zwischen Widerstand und Leitwert

Beispiel Parallelschaltung

Online Übungsportal

Reihen- und Parallel-Ersatzschaltung

Für den Widerstand \( \underline{Z} \) oder den Leitwert \( \underline{Y} \) kann man entweder eine Reihen- (Index S series) Ersatzschaltung oder eine Parallelersatzschaltung (Index P von parallel) angeben. Gültig für eine Frequenz Induktive Ersatzschaltbilder Kapazitive Ersatzschaltbilder

Umwandlung einer Reihenschaltung in eine Parallelschaltung

Oszilloskop Tastkopf

Der Eingangswiderstand eines Messgeräts kann mit einer Parallelschaltung einer Kapazität und eines Widerstandes modelliert werden. z.B. R2 = 1 MΩ und C2 = 25 pF. Wenn die Eingangsimpedanz des Messgeräts zu niedrig oder die zu messende Spannung UM zu hoch ist, kann ein Tastteiler verwendet werden; vielfach ist auch noch die Bezeichnung Tastkopf (probe) in Gebrauch. Der Tastteiler besteht aus einem hochohmigen Widerstand RT, dem ein einstellbarer Zylinderkondensator CT zwischen den Elektroden A und B parallel geschaltet ist. Das Spannungsteilungsverhältnis kann dann beim Abgleich frequenzunabhängig gemacht werden.

Feedback (30.04.2024)

Komplexer Widerstand und Leistung

• Darstellung komplexer Größen mit Unterstrich
  \( \underline{S} = \underline{U} \cdot \underline{I}^* = \underline{U} \frac{\underline{U}^*}{\underline{Z}^*} = \frac{U^2}{\underline{Z}^*}\)
  Der konjugiert komplexe Strom wird durch konjugiert komplexe Spannung und konjugiert komplexem Widerstand dargestellt.
• \( \underline{Z} = R + jX = R + j \omega L \)
  X = ω L
• P-Form \( \underline{Z} = Z \underline{/\phi_Z} \) zu R-Form \( \underline{Z} = R + j X \):
  R = Z cos φ
  X = Z sin φ
• Nur bei einer Reihenschaltung gilt: \( S = I^2 R \)
  Nur bei einer Parallelschaltung gilt: \( S = \frac{U^2}{R} \)
  Zeichnen Sie ein Schaltbild

Zusammenfassung und nächstes Mal

• Parallelschaltung, Zeigerdiagram, Leistung
• Ersatzwiderstände
  Seriell, parallel, Frequenzabhängigkeit