Parallelschaltung 3er komplexer Widerstände
\( \underline{I} = \underline{Y} \cdot \underline{U} \)
\( \underline{Y}_1 = \frac{1}{R_1} = 20 mS \)
\( \underline{Y}_2 = \frac{1}{R_2 + j \omega L} = \frac{R_2}{R_2^2 + (\omega L)^2} - \frac{j \omega L}{R_2^2 + (\omega L)^2} = 14.42 mS - j 22.65 mS \)
\( \underline{Y}_3 = j \omega C = j 6.28 mS \)
\( \underline{Y}_e = 34.42 mS - j 16.37 mS = 38.42 mS \underline{/-25.4°} \)
Stromberechnung für \( \underline{U} = 230 V \underline{/0°} \)
\( \underline{I} = \underline{Y}_e \cdot \underline{U} = 8.77 A \underline{/-25.4°} \)
Die komplexe Leistung
\( \underline{S} = \underline{U} \cdot \underline{I}^* = 2016 VA \underline{/25.4°} \)
\( \lambda = cos \phi = cos 25.4° = 0.903 \)
P = S cosφ = 1821 W
Q = S sin φ = 865 var

Nachdenken über die Lösung:

• Schrittweises Zusammenfassung von Reihenschaltungen oder Parallelschaltungen.
• Umwandlung von Widerstand in Leitwert
• Konjugiert komplex Erweitern
• Direktes Werte einsetzen versus symbolisches Rechnen

\( \underline{Z}_e = R_1 + j \omega L_1 + \frac{1}{j \omega C_1 + \frac{1}{R_2}} \)
\( \underline{Z}_e = R_1 + j \omega L_1 + \frac{R_2}{j \omega C_1 R_2 + 1} \)
\( \underline{Z}_e = R_1 + j \omega L_1 + \frac{R_2}{(\omega C_1 R_2)^2 + 1} - j \frac{\omega C_1 R_2^2}{(\omega C_1 R_2)^2 + 1} \)
\( R_e = R_1 + \frac{R_2}{(\omega C_1 R_2)^2 + 1} \)
\( X_e = \omega L_1 - \frac{\omega C_1 R_2^2}{(\omega C_1 R_2)^2 + 1} \)

Nachdenken über die Lösung:

• Von einer Klemme starten
• Reihenschaltung Elemente hintereinander
• Parallelschaltung bei einem Knoten, einer Abzweigung
• Nachdem man eine Zeile hingeschrieben hat nochmals überprüfen, ob man alle Terme, Variablen und Indices hat