Hochschule Kempten      
Fakultät Elektrotechnik      
GET2       Fachgebiet Elektronik, Prof. Vollrath      

Grundlagen Elektrotechnik 2 (GET2)

11 Parallelschaltung

Prof. Dr. Jörg Vollrath


10 Reihenschaltung


Video GET2 01 Einführung kompakt

Video der 19. Vorlesung 8.6.2021


Länge: 1:22:04
0:0:0 Evaluierung

0:0:0 Differenzverstärker

0:2:0 Eingangs und Ausgangswiderstand

Rückblick und Übersicht



Parallelschaltung passiver Zweipole

Es werden Leitwerte verwendet.
Die Spannung ist an beiden komplexen Grundzweipolen gleich.
\( \underline{I} = \underline{I}_R + \underline{I}_C \)

\( \underline{I} = \frac{\underline{U}}{R} + \frac{\underline{U}}{\frac{1}{j \omega C}} \)

\( \underline{I} = G \cdot \underline{U} + j \omega C \underline{U} \)

\( \underline{I} = \left( G + j \omega C \right) \underline{U} \)

\( \underline{Y}_R = G \), \( \underline{Y}_C = j \omega C \)

\( \underline{Y}_e = \underline{Y}_R + \underline{Y}_C = G + j \omega C = G_e + j B_e \)

Komplexe Zeiger Parallelschaltung

  • Leitwert des Ersatzzweipols
  • \( \underline{Y}_e = G_e + j B_e = G + j \omega C \)
  • Scheinleitwert
    \( Y_e = \sqrt{G^2 + (\omega C )^2} \)
  • Winkel φ
    \( \phi = arctan \frac{\omega C}{G} \)
  • Phasenverschiebung
    -90° < φ < 0°
  • Blindwiderstand und Blindleistung negativ
  • Kapazitive Blindleistung

Beispiel Parallelschaltung


Eine Parallelschaltung aus den Grundzweipolen R = 50 Ω und L = 10 mH liegt an der Sinusspannung U = 20 V (400 Hz). Wir wollen den komplexen Leitwert der Schaltung und den Gesamtstrom berechnen.


Parallelschaltung komplexer Leitwerte


\( \underline{I} = \underline{I}_1 + \underline{I}_2 \)

\( \underline{Y}_e = \underline{Y}_1 + \underline{Y}_2 \)

\( \underline{Y}_e = G_1 + G_2 + j ( B_1 + B_2) \)

\( \underline{Y} = \sum_{k=1}^n \underline{Y}_k = \sum_{k=1}^n G_k + j \sum_{k=1}^n B_k \)

Komplexe Leistung



Wirkleistung: P = Ge U2
Blindleistung: Q = - Be U2

\( \underline{S} = \sum_{k=1}^n \underline{S}_k = \sum_{k=1}^n P_k + j \sum_{k=1}^n Q_k \)

Wirkleitwert: G
Blindleitwert: B

Stromteilerregel


\( \underline{U}_e = \frac{\underline{I}_e}{\underline{Y}_e} = \frac{\underline{I}_1}{\underline{Y}_1} = \frac{\underline{I}_2}{\underline{Y}_2}\)

\( \frac{\underline{I}_1}{\underline{I}_e} = \frac{\underline{Y}_1}{\underline{Y}_e} \)


Beispiel Parallelschaltung


Wir wollen den Strom I, die Wirkleistung und die Blindleistung sowie den Leistungsfaktor der Parallelschaltung berechnen


Umrechnung zwischen Widerstand und Leitwert


\( \underline{Z} = R + j X \)

\( \underline{Y} = \frac{1}{\underline{Z}} = \frac{1}{R + j X} = \frac{1}{R + j X} \frac{R - j X}{R - j X} = \frac{R}{R^2 + X^2} - \frac{j X}{R^2 + X^2} \)

\( \underline{Y} = \frac{R}{R^2 + X^2} - \frac{j X}{R^2 + X^2} = G + jB \)

\( \underline{Z} = \frac{G}{G^2 + B^2} - \frac{j B}{G^2 + B^2} = R + jX \)

Beispiel Parallelschaltung


Berechnung von Re und Xe


Online Übungsportal


Die Eelemente können mit dem Eingabefeld aktualisiert werden.
R1=20,L1=40m,C1=3u,w=20
L1=20m,R1=40,C1=6u,w=20
L1=40m,C1=3u,R1=20,w=20
Werte und Widerstandsart können veränderet werden.

Reihen- und Parallel-Ersatzschaltung


  • Für den Widerstand \( \underline{Z} \) oder den Leitwert \( \underline{Y} \) kann man entweder eine Reihen- (Index S series) Ersatzschaltung oder eine Parallelersatzschaltung (Index P von parallel) angeben.
  • Gültig für eine Frequenz
  • Induktive Ersatzschaltbilder
  • Kapazitive Ersatzschaltbilder


Umwandlung einer Reihenschaltung in eine Parallelschaltung

Von einer Spule sind die Elemente der Reihen-Ersatzschaltung bekannt: Rs = 18 Ω; Ls = 76.4mH
Wir wollen die Elemente der Parallel-Ersatzschaltung für f1 = 50 Hz und für 150 Hz berechnen.

\( \underline{Z}_S (50 Hz) = R_S + j \omega L_S = \sqrt{R_S^2 + (\omega L)^2} arctan \frac{\omega L}{R_S} = 30 \Omega \underline{/53.13°} \)
\( \underline{Y}_S = 33.3 mS \underline{/-53.13°} = 20 mS - j 26.7 mS \)
Gp = 20 mS
Rp = 50 Ω
Bp = -26.7 mS
\( L_p = - \frac{1}{B_p 2 \pi f} = 119 mH \)
\( \underline{Z}_S (150 Hz) = 74 \Omega \underline{/75.96°} \)
\( \underline{Y}_S = 13.5 mS \underline{/-75.96°} = 3.3 mS - j 13.1 mS \)
Gp = 3.3 mS
Rp = 300 Ω
Bp = -13.1 mS
\( L_p = - \frac{1}{B_p 2 \pi f} = 81.2 mH \)


Oszilloskop Tastkopf


Der Eingangswiderstand eines Messgeräts kann mit einer Parallelschaltung einer Kapazität und eines Widerstandes modelliert werden. z.B. RE = 1 M&Oemga; und CE = 25 pF.
Wenn die Eingangsimpedanz des Messgeräts zu niedrig oder die zu messende Spannung UM zu hoch ist, kann ein Tastteiler verwendet werden; vielfach ist auch noch die Bezeichnung Tastkopf (probe) in Gebrauch.
Der Tastteiler besteht aus einem hochohmigen Widerstand RT, dem ein einstellbarer Zylinderkondensator CT zwischen den Elektroden A und B parallel geschaltet ist.
Das Spannungsteilungsverhältnis kann dann beim Abgleich frequenzunabhängig gemacht werden.


Zusammenfassung und nächstes Mal

12 Resonanz