Übersicht

• Begriff Resonanz
• Reihen- und Parallelschwingkreis
• Zeigerdiagramm
• Resonanzüberhöhung

Schwingungsfähiges System

Schwingkreis Electronic Explorer

Serienschwingkreis Spule: Innenwiderstand 20 Ω C = 45 nF, R = 53.3 Ω, L = 2.18 mH $f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{C L } } = 16 kHz$ $K_U = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}}$

Schwingkreis LTSPICE

Serienschwingkreis Spule: Innenwiderstand 20 Ω C = 45 nF, R = 53.3 Ω, L = 2.18 mH Resonanzfrequenz $f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{C L } } = 16 kHz$ Spannungsüberhöhung $K_U = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}} = 4.13$ Wenn U = 1 V mit 16 kHz anliegt, so hat die Spannung am Kondensator den Wert 4.13 V

Nachdenken SPICE Simulation

• Einschwingvorgang
• Energietransfer
• Schwingung an L und C wird größer
• Spannung an Spule und Kapazität gegenphasig
• Energie wird hin und her geschoben, Blindleistung

Version 4
SHEET 1 880 680
WIRE 176 80 176 32
WIRE 176 80 144 80
WIRE 208 80 176 80
WIRE 272 80 272 32
WIRE 288 80 272 80
WIRE 384 80 384 32
WIRE 384 80 368 80
WIRE 400 80 384 80
WIRE 496 80 480 80
WIRE 144 112 144 80
WIRE 496 112 496 80
WIRE 144 224 144 192
WIRE 496 224 496 192
FLAG 496 224 0
FLAG 144 224 0
FLAG 176 32 SCOPE1
FLAG 272 32 SCOPE2
FLAG 384 32 SCOPE3
FLAG 496 80 UL
SYMBOL ind 480 96 R0
SYMATTR InstName L1
SYMATTR Value 2.18m
SYMBOL res 384 64 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 33.3
SYMBOL cap 272 64 R90
WINDOW 0 0 32 VBottom 2
WINDOW 3 32 32 VTop 2
SYMATTR InstName C1
SYMATTR Value 45n
SYMBOL voltage 144 96 R0
WINDOW 123 24 124 Left 2
WINDOW 39 0 0 Left 2
SYMATTR InstName V1
SYMATTR Value SINE(0 1 16k)
SYMATTR Value2 AC 1
SYMBOL res 496 64 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R2
SYMATTR Value 20
TEXT 272 152 Left 2 !.tran 1m
TEXT 224 232 Left 2 !;ac dec 50 100 100k

Reihenresonanz

Reihenschaltung R, L, C Reihenschwingkreis (series oscillator circuit) $\underline{U} = \underline{U}_R + \underline{U}_L + \underline{U}_C$ $\underline{U} = R \underline{I} + j \omega L \underline{I} - j \frac{1}{\omega C} \underline{I}$ $\underline{Z} = R + j \omega L - j \frac{1}{\omega C}$ 3 Fälle: (1) $\omega L > \frac{1}{\omega C}$ (2) $\omega L = \frac{1}{\omega C}$ (3) $\omega L < \frac{1}{\omega C}$

Zeigerdiagramm Reihenresonanz

Reihenresonanz Eigenschaften

• Scheinwiderstand Z = R
  
  Im{$\underline{Z}$} = 0
  
  
• $\underline{U} = \underline{U}_R$ in Phase mit $\underline{I}$
  U = U_R
• U_L = U_C
• I ist bei Resonanzfrequenz am größten
  Saugkreis
• Spannungsüberhöhung K_U an C und L für:
  U_L = U_C > U_R
  $K_U = \frac{U_C}{U} = \frac{\frac{I}{\omega C}}{I R} = \frac{1}{\omega C R } = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}}$
  $K_U = \frac{U_L}{U} = \frac{I \omega L}{I R} = \frac{\omega L}{ R } = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}}$
  
• Achtung bei der Bauteildimensionierung

Reihenresonanz Leistung

• Blindleistung Q
• Q_L = X_L I² = ω L I²
• $Q_C = X_C I^2 = - \frac{1}{\omega C} I^2$
• Q = Q_L + Q_C = 0
• Die beiden Blindleistungen sind gegenphasig mit gleicher Amplitude
• Abwechselnd wird die Energie in den Zweipolen L und C gespeichert
• Wirkleistung P = S, $\underline{S}$ ist reell

Beispiel Reihenschaltung

Parallelresonanz (03.05.2023)

Parallelschaltung R, L, C Reihenschwingkreis (parallel oscillator circuit) $\underline{I} = \underline{I}_R + \underline{I}_L + \underline{I}_C$ $\underline{I} = \frac{1}{R} \underline{U} - j \frac{1}{\omega L} \underline{U} + j \omega C \underline{U}$ $\underline{Y} = \frac{1}{R} - j \frac{1}{\omega L} + j \omega C$ 3 Fälle: (1) $j \omega C > \frac{1}{\omega L}$ (2) $j \omega C = \frac{1}{\omega L}$ (3) $j \omega C < \frac{1}{\omega L}$

Zeigerdiagramm Parallelresonanz

Parallelresonanz Eigenschaften

• Scheinwiderstand Z = R
  
  Im{$\underline{Z}$} = 0
  
  
• $\underline{I} = \underline{I}_R$ in Phase mit $\underline{U}$
  I = I_R
• I_L = I_C
• I ist bei Resonanzfrequenz am kleinsten
  Sperrkreis
• Stromüberhöhung K_I an C und L für:
  I_L = I_C > I_R
  $K_I = \frac{I_C}{I_R} = \frac{ U \omega C}{\frac{U}{R}} = \omega C R = R \sqrt{\frac{C}{L}}$
  $K_I = \frac{I_L}{I_R} = \frac{\frac{U}{\omega L}}{\frac{U}{R}} = \frac{ R }{\omega L} = R \sqrt{\frac{C}{L}}$
  
• Achtung bei der Bauteildimensionierung

Parallelresonanz Leistung

• Blindleistung Q
• $Q_C = - Y_C U^2 = - \omega C I^2$
• $Q_L = Y_L U^2 = \frac{1}{\omega L} U^2$
• Q = Q_L + Q_C = 0
• Die beiden Blindleistungen sind gegenphasig mit gleicher Amplitude
• Abwechselnd wird die Energie in den Zweipolen L und C gespeichert
• Wirkleistung P = S, $\underline{S}$ ist reell

Beispiel Zugbeeinflussung

Indusi

PZB

Zusammenfassung und nächstes Mal

• In einem Netz mit mindestens einem Grundzweipol L und einem Grundzweipol C kann Resonanz auftreten
• Bei der Resonanzfrequenz sind U und I in Phase.
• Komplexer Widerstand Z und komplexer Leitwert Y sind reell
• Reihen und Parallelschwingkreis sind Sonderfälle, bei denen nur jeweils ein Grundzweipol R, L und C vorhanden ist und R nicht die Resonanzfrequenz bestimmt.
• Sind mehr Elemente vorhanden oder es besteht keine reine Reihen- oder Parallelschaltung
• Kann die Resonanzfrequenz auch vom Grundzweipol R abhängen.
• Kann es mehr als eine Resonanzfrequenz geben.
• Für die Resonanzfrequenz gilt Im{$\underline{Z}$} = 0 Im{$\underline{Y}$}