Hochschule Kempten      
Fakultät Elektrotechnik      
GET2       Fachgebiet Elektronik, Prof. Vollrath      

Grundlagen Elektrotechnik 2 (GET2)

12 Resonanz

Prof. Dr. Jörg Vollrath


11 Parallelschaltung



Video GET2 01 Einführung kompakt

Video der 19. Vorlesung 8.6.2021


Länge: 1:22:04
0:0:0 Evaluierung

0:0:0 Differenzverstärker

0:2:0 Eingangs und Ausgangswiderstand

Übersicht



Schwingungsfähiges System



Schwingkreis Electronic Explorer

Serienschwingkreis
Spule: Innenwiderstand 20 Ω
C = 45 nF, R = 53.3 Ω, L = 2.18 mH
\( f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{C L } } = 16 kHz \)
\( K_U = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}} \)

Schwingkreis LTSPICE

Serienschwingkreis
Spule: Innenwiderstand 20 Ω
C = 45 nF, R = 53.3 Ω, L = 2.18 mH
Resonanzfrequenz
\( f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{C L } } = 16 kHz \)
Spannungsüberhöhung
\( K_U = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}} = 4.13 \)

Wenn U = 1 V mit 16 kHz anliegt, so hat die Spannung am Kondensator den Wert 4.13 V


Nachdenken SPICE Simulation

Der Widerstand R bestimmt den Strom -> Spannungsüberhöhung L und C bestimmen die Resonanzfrequenz und Spannungsüberhöhung

Reihenresonanz

  • Reihenschaltung R, L, C
    • Reihenschwingkreis (series oscillator circuit)
  • \( \underline{U} = \underline{U}_R + \underline{U}_L + \underline{U}_C \)
  • \( \underline{U} = R \underline{I} = j \omega L \underline{I} = - j \frac{1}{\omega C} \underline{I} \)
  • \( \underline{Z} = R + j \omega L - j \frac{1}{\omega C} \)
3 Fälle:
(1) \( j \omega L > \frac{1}{\omega C} \)
(2) \( j \omega L = \frac{1}{\omega C} \)
(3) \( j \omega L < \frac{1}{\omega C} \)

Zeigerdiagramm Reihenresonanz

  • Reihenschaltung R, L, C
    • Reihenschwingkreis (series oscillator circuit)
  • \( \underline{U} = \underline{U}_R + \underline{U}_L + \underline{U}_C \)
  • \( \underline{U} = R \underline{I} = j \omega L \underline{I} = - j \frac{1}{\omega C} \underline{I} \)
  • \( \underline{Z} = R + j \omega L - j \frac{1}{\omega C} \)
(2) \( j \omega L = \frac{1}{\omega C} \)

Resonanzfrequenz:
(resonance frequency)

\( \omega = \sqrt{\frac{1}{C L}} \)

\( f = \sqrt{\frac{1}{ 2 \pi C L}} \)


Reihenresonanz Eigenschaften


Reihenresonanz Leistung


Beispiel Reihenschaltung

Eine Spule (R = 12 Ω, L = 35 mH) und ein Kondensator C = 1,0 µF sind in Reihe geschaltet. Wir wollen die Resonanzfrequenz und die Spannungsüberhöhung berechnen.



Parallelresonanz

  • Parallelschaltung R, L, C
    • Reihenschwingkreis (parallel oscillator circuit)
  • \( \underline{I} = \underline{I}_R + \underline{I}_L + \underline{I}_C \)
  • \( \underline{U} = \frac{1}{R} \underline{I}_R = - j \frac{1}{\omega L} \underline{I}_L = j \omega C \underline{I}_C \)
  • \( \underline{Y} = \frac{1}{R} + j \omega C - j \frac{1}{\omega L} \)
3 Fälle:
(1) \( j \omega L > \frac{1}{\omega C} \)
(2) \( j \omega L = \frac{1}{\omega C} \)
(3) \( j \omega L < \frac{1}{\omega C} \)

Zeigerdiagramm Parallelresonanz

  • Parallelschaltung R, L, C
    • Reihenschwingkreis (parallel oscillator circuit)
  • \( \underline{U} = \frac{1}{R} \underline{I}_R = - j \frac{1}{\omega L} \underline{I}_L = j \omega C \underline{I}_C \)
  • IC = IL: Prallelresonanz
  • Resonanz: Y ist minimal (G), I = U Y ist minimal
    Sperrkreis
Resonanzfrequenz:
(resonance frequency)

\( \omega = \sqrt{\frac{1}{C L}} \)

\( f = \sqrt{\frac{1}{ 2 \pi C L}} \)


Parallelresonanz Eigenschaften


Parallelresonanz Leistung


Beispiel Zugbeeinflussung


Indusi

PZB

Zusammenfassung und nächstes Mal

13 Schwingkreis