Hochschule Kempten      
Fakultät Elektrotechnik      
GET2       Fachgebiet Elektronik, Prof. Vollrath      

Grundlagen Elektrotechnik 2 (GET2)

12 Resonanz

Prof. Dr. Jörg Vollrath


11 Parallelschaltung



Video GET2 01 Einführung kompakt

Video der 19. Vorlesung 8.6.2021


Länge: 1:22:04
0:0:0 Evaluierung

0:0:0 Differenzverstärker

0:2:0 Eingangs und Ausgangswiderstand

Übersicht



Schwingungsfähiges System



  • 2 verschiedene Energiespeicher
    • Die Energie schwingt hin und her
    • Potentielle Energie der Masse, Federenergie
  • Feder-Masse-Pendel
    • Potenzielle Energie < - > kinetische Energie
  • Zweipoliges passives Netz mit L und C
    • Elektrische Energie schwingt hin und her
    • Elektrische Feldenergie
    • Magnetische Feldenergie
  • Schwingkreis (oscillation circuit)
    • Blindleistung von L und C gleiche Beträge
    • Klemmen Blindleistung=0
    • Resonanz (resonance)


Schwingkreis Electronic Explorer

Serienschwingkreis
Spule: Innenwiderstand 20 Ω
C = 45 nF, R = 53.3 Ω, L = 2.18 mH
\( f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{C L } } = 16 kHz \)
\( K_U = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}} \)

Schwingkreis LTSPICE

Serienschwingkreis
Spule: Innenwiderstand 20 Ω
C = 45 nF, R = 53.3 Ω, L = 2.18 mH
Resonanzfrequenz
\( f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{C L } } = 16 kHz \)
Spannungsüberhöhung
\( K_U = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}} = 4.13 \)

Wenn U = 1 V mit 16 kHz anliegt, so hat die Spannung am Kondensator den Wert 4.13 V


Nachdenken SPICE Simulation

Der Widerstand R bestimmt den Strom -> Spannungsüberhöhung L und C bestimmen die Resonanzfrequenz und Spannungsüberhöhung

Reihenresonanz

  • Reihenschaltung R, L, C
    • Reihenschwingkreis (series oscillator circuit)
  • \( \underline{U} = \underline{U}_R + \underline{U}_L + \underline{U}_C \)
  • \( \underline{U} = R \underline{I} + j \omega L \underline{I} - j \frac{1}{\omega C} \underline{I} \)
  • \( \underline{Z} = R + j \omega L - j \frac{1}{\omega C} \)
3 Fälle:
(1) \( \omega L > \frac{1}{\omega C} \)
(2) \( \omega L = \frac{1}{\omega C} \)
(3) \( \omega L < \frac{1}{\omega C} \)

Zeigerdiagramm Reihenresonanz

  • Reihenschaltung R, L, C
    • Reihenschwingkreis (series oscillator circuit)
  • \( \underline{U} = \underline{U}_R + \underline{U}_L + \underline{U}_C \)
  • \( \underline{U} = R \underline{I} = j \omega L \underline{I} = - j \frac{1}{\omega C} \underline{I} \)
  • \( \underline{Z} = R + j \omega L - j \frac{1}{\omega C} \)

Resonanzfrequenz: (resonance frequency)

\( \omega L = \frac{1}{\omega C} \)

\( \omega = \frac{1}{\sqrt{C L}} \)        \( f = \frac{1}{ 2 \pi \sqrt{C L}} \)


Reihenresonanz Eigenschaften


Reihenresonanz Leistung


Beispiel Reihenschaltung

Eine Spule (R = 12 Ω, L = 35 mH) und ein Kondensator C = 1,0 µF sind in Reihe geschaltet. Wir wollen die Resonanzfrequenz und die Spannungsüberhöhung berechnen.



Parallelresonanz (03.05.2023)

  • Parallelschaltung R, L, C
    • Reihenschwingkreis (parallel oscillator circuit)
  • \( \underline{I} = \underline{I}_R + \underline{I}_L + \underline{I}_C \)
  • \( \underline{I} = \frac{1}{R} \underline{U} - j \frac{1}{\omega L} \underline{U} + j \omega C \underline{U} \)
  • \( \underline{Y} = \frac{1}{R} - j \frac{1}{\omega L} + j \omega C \)
3 Fälle:
(1) \( j \omega C > \frac{1}{\omega L} \)
(2) \( j \omega C = \frac{1}{\omega L} \)
(3) \( j \omega C < \frac{1}{\omega L} \)

Zeigerdiagramm Parallelresonanz

  • Parallelschaltung R, L, C
    • Reihenschwingkreis (parallel oscillator circuit)
  • \( \underline{U} = R \underline{I}_R = j \omega L \underline{I}_L = -j \frac{1}{\omega C} \underline{I}_C \)
  • IC = IL: Prallelresonanz
  • Resonanz: Y ist minimal (G), I = U Y ist minimal
    Sperrkreis
Resonanzfrequenz:
(resonance frequency)

\( \omega_r = \frac{1}{\sqrt{C L}} \)

\( f_r = \frac{1}{2 \pi \sqrt{ C L}} \)


Parallelresonanz Eigenschaften


Parallelresonanz Leistung


Beispiel Zugbeeinflussung


Indusi

PZB

Zusammenfassung und nächstes Mal


13 Schwingkreis