Hochschule Kempten      
Fakultät Elektrotechnik      
GET2       Fachgebiet Elektronik, Prof. Vollrath      

Grundlagen Elektrotechnik 2 (GET2)

13 Schwingkreis

Prof. Dr. Jörg Vollrath


12 Resonanz



Video GET2 01 Einführung kompakt

Video der 19. Vorlesung 8.6.2021


Länge: 1:22:04
0:0:0 Evaluierung

0:0:0 Differenzverstärker

0:2:0 Eingangs und Ausgangswiderstand

Wiederholung und Übersicht



Übersicht


  • Ein gemischtes Netz
  • Eingangswiderstand
  • Wirkleistung
  • Ströme und Spannungen
  • Resonanzfrequenz
  • Zeigerdiagramm
  • Simulation


Widerstandstransformation und Resonanz


  • Wirkleistung an RS
  • Leitwerte
    • \( \underline{Y}_1 = \frac{1}{R_S + j \omega L} = \frac{R_S - j \omega L}{ R_S^2 + (\omega L)^2} \)
    • \( \underline{Y}_2 = j \omega C \)
    • \( \underline{Y} = \frac{R_S}{ R_S^2 + (\omega L)^2} - j \frac{\omega L}{ R_S^2 + (\omega L)^2} + j \omega C \)
  • Der Leitwert \( \underline{Y} \) sieht aus wie ein reiner Parallelschwingkreis mit
    • \( R_p = R_S + \frac{(\omega L)^2}{R_S} \)
    • \( C_p = C \)
    • \( L_p = \frac{ R_S^2 + (\omega L)^2}{\omega^2 L} \)

Zeigerdiagram für Resonanz


Start:
\( \underline{U} \) und \( \underline{I} \) waagrecht.
\( \underline{U}_Rs \) und \( \underline{U}_L \) senkrecht zueinander ergeben \( \underline{U} \).
\( \underline{I} \) und \( \underline{I}_2 \) senkrecht zueinander.
\( \underline{I}_1 \) und \( \underline{I}_2 \) ergeben \( \underline{I} \).

Resonanzfrequenz


  • \( \underline{Y} = \frac{R_S}{ R_S^2 + (\omega L)^2} - j \frac{\omega L}{ R_S^2 + (\omega L)^2} + j \omega C \)
  • Blindleitwert \( Im{\underline{Y}} = 0 \)
  • \( \frac{\omega L}{ R_S^2 + (\omega L)^2} = \omega C \)
  • \( \frac{L}{C} = R_S^2 + (\omega L)^2 \)
  • \( \omega L = \sqrt{ \frac{L}{C} - R_S^2 } \)
  • \( \omega = \sqrt{ \frac{1}{L C} - \left( \frac{R_S}{L} \right)^2 } \)
  • \( f = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{ \frac{1}{L C} - \left( \frac{R_S}{L} \right)^2 } \)


Beispiel Resonanzfrequenz


C = 0.5 uF; R = 147 Ω; L = 35 mH;
Berechnen Sie die Resonanzfrequenz und den Wirkwiderstand bei Resonanzfrequenz.



Übersicht (09.05.2023)


Grundelemente


2 Grundelemente


3 Grundelemente



Für die Berechnung der Resonanzfrequenz wird immer der Imaginärteil des komplexen Widerstandes zu Null gesetzt.
Auch hier kann es zu Spannungs- und Stromüberhöhung kommen.

Beispiel mehrere Resonanzfrequenzen


Berechnen Sie alle Resonanzfrequenzen des Netzes und die Eingangswiderstände bei Resonanz


Zusammenfassung und nächstes Mal


14 Quellen und Leistungsanpassung