Zwei lineare Sinusquellen
\( \underline{U}_1 = 5 V \underline{/0°} \) mit dem
Innenwiderstand R1 = 100 Ω und C1 = 45 nF und
\( \underline{U}_2 = 8 V \underline{/30°} \) mit dem
Innenwiderstand R2 = 120 Ω und L1 = 2.18 mH
mit der Frequenz f = 10 kHz speisen in Parallelschaltung
einen Grundzweipol R3 = 200 Ω. Wir wollen mit Hilfe von
Ersatzquellen den Strom \( \underline{I}_{R3} \) berechnen.
Um die Quellen zusammen zu fassen werden Sie in Stromquellen umgewandelt.
Dazu werden die Widerstände in P-Form benötigt.
ω = 2 π f = 62800 s^-1
\( \underline{Z}_1 = R_1 + \frac{1}{j \omega C}
= 100 \Omega - j \frac{1}{62.8 kHz 45 nF}
= 100 \Omega - j 354 \Omega
= 367 \Omega \underline{/-74.2°} \)
\( \underline{Z}_2 = R_2 + j \omega L
= 120 \Omega - j 62.8 kHz 2.18 mH
= 120 \Omega + j 137 \Omega
= 182 \Omega \underline{/48.8°} \)
\( \underline{Y}_1 = 2.72 mS \underline{/74.2°} = 0.741 mS + j 2.62 mS\)
\( \underline{Y}_2 = 5.49 mS \underline{/-48.8°} = 3.62 mS - j 4.13 mS\)
\( P_{SA} = \frac{R_i}{Z_i} S_{SA}
= \frac{U_q^2}{ 4 Z_i^2 } R_i
= \frac{U_q^2}{ 4 R_i ( 1 + \frac{X_i^2}{R_i^2})} \)
Bei kleinen Winkeln des komplexen Widerstandes ist PSA
nur unwesentlich kleiner als die
maximale Wirkleistung Pmax bei Wirkleistungsanpassung.
Beispiel Scheinleistungsanpassung
An einer Quelle mit der Quellenspannung Uq = 1.5 V
und dem komplexen Innenwiderstand Zi = (1 - j 0.25) MΩ
wird ein Verbraucher bei Scheinleistungsanpassung betrieben.
Wir wollen untersuchen, um wie viel Prozent seine
Wirkleistung PSA kleiner ist als die maximale
Wirkleistung Pmax bei Wirkleistungsanpassung.
Bei einer elektrischen Übertragung müssen bei langen Leitungen
(ab einer Länge von etwa 10% der Wellenlänge des Signales)
die Impedanzen leistungsangepasst werden (Widerstandsanpassung),
um Reflexionen des Signals an den Verbindungen der
Leitung zu verhindern, die störende Rückwirkungen verursachen. (Matching)
Zv=Zi
In breitbandigen Kabeldatennetzen und Kabelverbindungen
für steile Impulse treten bei Fehlanpassung Reflexionen
und verformte Flanken auf, was zu Fehlern führt
(siehe Zeitbereichsreflektometrie). Daher muss
darauf geachtet werden, dass alle Komponenten die
Kabel mit der korrekten Impedanz abschließen:
50…75 Ω bei Koaxialkabeln,
100…150 Ω bei Zweidrahtleitungen (twisted pair)
600 Ω bei der analogen Telefontechnik
Leistungsanpassung in der Energietechnik
Bei großen Leistungen, wie sie in der Energie- und Kraftwerkstechnik auftreten,
würde bei Leistungsanpassung die Quelle unzulässig erwärmt werden,
da wegen RL = RI die gleichen Leistungen in
RL und RI umgesetzt werden.
Außerdem wären der niedrige Wirkungsgrad und der hohe Spannungsabfall
ungünstig und nicht im Sinne der Energieversorgungsunternehmen.
In der Energietechnik sind daher die Betriebsströme kleiner als 10 % des
Kurzschlussstroms.
Blindleistungskompensation
Zusätzliche Verluste in der elektrischen Energieversorgung
Energie fließt zwischen Verbraucher und Erzeuger infolge der Blindleistung
Zuschalten eines Zweipols am Verbrauchers:
\( \underline{Y}_V = G_V + j B_V \)
Parallelschaltung – BV
Blindleistungskompensation
Induktiven Verbrauchern (Motoren) werden Kondensatoren parallel geschaltet.
Parallelkompensation, da sich durch Reihenschaltung die Spannung
am Verbraucher ändern würde.
