Hochschule Kempten      
Fakultät Elektrotechnik      
GET2       Fachgebiet Elektronik, Prof. Vollrath      

Grundlagen Elektrotechnik 2 (GET2)

14 Leistungsanpassung

Prof. Dr. Jörg Vollrath


13 Schwingkreis



Video GET2 01 Einführung kompakt

Video der 19. Vorlesung 8.6.2021


Länge: 1:22:04
0:0:0 Evaluierung

0:0:0 Differenzverstärker

0:2:0 Eingangs und Ausgangswiderstand

Übersicht



Lineares aktives Netz


  • Ideale Quellen und lineare Zweipole
  • Ersatz:
    • Lineare Spannungsquelle: \( \underline{U}_L, \underline{Z}_i \)
    • Lineare Stromquelle: \( \underline{I}_K, \underline{Y}_i \)
    • \( \underline{U}_L = \underline{I}_K \underline{Z}_i \)
  • Ersatzinnenwiderstand
    • \( \underline{Z}_i = \frac{1}{\underline{Y}_i} \)
    • Spannungsquelle: Kurzschluss
    • Stromquelle: Unterbrechung



Beispiel Ersatzquelle


Zwei lineare Sinusquellen \( \underline{U}_1 = 5 V \underline{/0°} \) mit dem Innenwiderstand R1 = 100 Ω und C1 = 45 nF und \( \underline{U}_2 = 8 V \underline{/30°} \) mit dem Innenwiderstand R2 = 120 Ω und L1 = 2.18 mH mit der Frequenz f = 10 kHz speisen in Parallelschaltung einen Grundzweipol R3 = 200 Ω. Wir wollen mit Hilfe von Ersatzquellen den Strom \( \underline{I}_{R3} \) berechnen.



Electronic Explorer und R, L, C Bauteil
AWG1 5 V \( \underline{/0°} \) an C, AWG2 8V \( \underline{/30°} \) an L, Rv = 2 * 100 Ω

Messung von Quellenwerten

An einem zweipoligen, linearen Netz werden folgende Messungen durchgeführt:
Leerlaufspannung: U0 = 4.5 V (20 kHz)
Kurzschlussstrom: IK = 50 mA
Belastung mit R = 100 Ω : IR = 24.5 mA
Belastung mit C = 0.1 µF: IC = 52.5 mA
Wir wollen den komplexen Innenwiderstand der Quelle berechnen.


Leistungsanpassung




Eine Quelle gibt die maximal mögliche Leistung an einen Verbraucher.

Lineares Gleichstromnetz: Ri = Rv

Lineares Netz an Sinusspannungen:
Verbraucherwirkleistung P:

\( P = R_V I^2 = R_v \frac{U_q^2}{(R_i + R_v)^2 + (X_i + X_v)^2} \)

Wahl von Rv und Xv für Maximum

Leistungsanpassung Herleitung


\( P = R_V I^2 = R_v \frac{U_q^2}{(R_i + R_v)^2 + (X_i + X_v)^2} \)

Wahl von Rv und Xv für Maximum

(1) Xv = - Xi
(2) Rv = Ri

Herleitung Rv für Maximum: \( \frac{d P}{d R_v} = 0 \)

\( P_{opt} = R_v \frac{U_q^2}{(R_i + R_v)^2} \)
\( \frac{d P_{opt}}{d R_v} = U_q^2 \left( \frac{1}{(R_i + R_v)^2} + \frac{-2 \cdot R_v}{(R_i + R_v)^3} \right) = 0 \)
\( \frac{d P_{opt}}{d R_v} = U_q^2 \frac{R_i + R_v -2 \cdot R_v}{(R_i + R_v)^3} = 0 \)
\( R_i + R_v -2 \cdot R_v = 0 \)
\( R_i - R_v = 0 \)
\( R_i = R_v \)

Maximale Wirkleistung


\( P_{max} = \frac{U_q^2}{ 4 R_i } = \frac{I_q^2}{ 4 G_i } \)

Wirkleistungsanpassung ist frequenzabhängig

Nachrichtentechnik: Leistungsanpassung in einem großen Frequenzbereich. Scheinleistungsanpassung
\( \underline{Z}_v = \underline{Z}_i \)

Scheinleistung SSA am Verbraucher
\( S_{SA} = \frac{U_q^2}{ 4 Z_i } = \frac{I_q^2}{ 4 Y_i } \)

\( P_{SA} = \frac{R_i}{Z_i} S_{SA} = \frac{U_q^2}{ 4 Z_i^2 } R_i = \frac{U_q^2}{ 4 R_i ( 1 + \frac{X_i^2}{R_i^2})} \)
Bei kleinen Winkeln des komplexen Widerstandes ist PSA nur unwesentlich kleiner als die maximale Wirkleistung Pmax bei Wirkleistungsanpassung.

Beispiel Scheinleistungsanpassung


An einer Quelle mit der Quellenspannung Uq = 1.5 V und dem komplexen Innenwiderstand Zi = (1 - j 0.25) MΩ wird ein Verbraucher bei Scheinleistungsanpassung betrieben. Wir wollen untersuchen, um wie viel Prozent seine Wirkleistung PSA kleiner ist als die maximale Wirkleistung Pmax bei Wirkleistungsanpassung.


Leistungsanpassung in der Nachrichtentechnik


Bei einer elektrischen Übertragung müssen bei langen Leitungen (ab einer Länge von etwa 10% der Wellenlänge des Signales) die Impedanzen leistungsangepasst werden (Widerstandsanpassung), um Reflexionen des Signals an den Verbindungen der Leitung zu verhindern, die störende Rückwirkungen verursachen. (Matching)
Zv=Zi
In breitbandigen Kabeldatennetzen und Kabelverbindungen für steile Impulse treten bei Fehlanpassung Reflexionen und verformte Flanken auf, was zu Fehlern führt (siehe Zeitbereichsreflektometrie). Daher muss darauf geachtet werden, dass alle Komponenten die Kabel mit der korrekten Impedanz abschließen:
50…75 Ω bei Koaxialkabeln,
100…150 Ω bei Zweidrahtleitungen (twisted pair)
600 Ω bei der analogen Telefontechnik



Blindleistungskompensation


Zusammenfassung und nächstes Mal

  • Leistungsanpassung
  • Wirkleistungsanpassung, Scheinleistungsanpassung, Blindleistungskompensation, MPP
15 Netzfunktionen