Rückblick und Heute

• Netzfunktion
• Grenzfälle \( \omega = 0 \) und \( \omega \rightarrow \infty \)
• Komponentendarstellung
• Normierung mit einem Bezugswiderstand und einer Bezugsfrequenz
• Ortskurvendarstellung

• Ortskurven (Nyquist Plot)

Ortskurvendarstellung

• Grafische Veranschaulichung einer Netzfunktion
• Rechtwinkliges Koordinatensystem
• Realteil auf der Abszisse
• Imaginärteil auf der Ordinate
• Variable:
• Frequenz
• Veränderlicher Widerstand
• Untersuchung für den Parameter Kreisfrequenz ?
• ω = 0 bis \( \omega \rightarrow \infty \)
• Wie sehen die Ortskurven einzelner Bauelemente R, L, C aus?
• Was passiert mit Ortskurven bei Reihen- und Parallelschaltung?

Widerstandsfunktion eines Netzes

\( \underline{Z}(\omega L) = j \omega L \) \( \underline{Y}(\omega L) = -j \frac{1}{\omega L} \) \( \underline{Z}(\omega C) = -j \frac{1}{\omega C} \) \( \underline{Y}(\omega C) = j \omega C \) Angabe der Richtung von ω = 0 bis \( \omega \rightarrow \infty \) Verfahren zur Berechnung linearer Netze lassen sich auf Ortskurven übertragen Grafische punktweise Addition der Ortskurven

Ortskurve und Reihenschaltung

Ortskurven Eigenschaften

• Beliebige Netzfunktionen
• Ortskurven nur in der rechten Halbebene
• Imaginärteil bleibt entweder positiv oder negativ wenn gleichartige Energiespeicher im Netz sind.
• Ortskurve verläuft dann entweder in der oberen oder unteren Halbebene
• Bei verschiedenartigen Energiespeichern kann die Kurve oberhalb und unterhalb verlaufen
• Bei Nulldurchgang befindet sich dann die Resonanzfrequenz
• Normierung ist sehr wichtig bei der Darstellung verschiedener Netzfunktionen

Ortskurven zueinander inverser Funktionen

• Übergang Widerstandsfunktion zur Leitwertfunktion
  
  
• \( \underline{Y}(j \omega ) = \frac{1}{\underline{Z}(j\omega )} \)
  
  
• Inversion, inverse Funktion
• Abbildung der Funktion
• Beide Kurven in der selben Abbildung: Normierung R_bez
• \( \underline{z}(j\omega) = \frac{\underline{Z}(j\omega )}{R_{bez}} \)
• \( \underline{y}(j\omega) = \frac{1}{\underline{z}(j\omega)} = R_{bez} \underline{Y}(j\omega) \)
• Einfache Inversion in der P-Form
• \( \underline{Z} = Z \underline{/\phi} = \frac{1}{Y} \underline{/-\phi} \)
• Durch die Inversion werden Punkte der oberen Halbebene in die untere Halbebene abgebildet und umgekehrt
• Ursprungsnächster wird ursprungsfernster Punkt
• Ursprungsfernster wird ursprungsnächster Punkt

Ortskurve Test

Ortskurve Test

Spezielle Ortskurve

Regeln zur Entwicklung von Ortskurven

• Normierung
• Schrittweises Zusammenfassen der Elemente
• Inversion (Leitwert ↔ Widerstand)
• Positive ↔ Negative Halbebene
• Vorzeichen des Winkels ändert sich.
• Ursprungsnaher Punkt ↔ Ursprungsferner Punkt
• Punktweise Addition
• Überprüfen mit Excel

Praktische Bedeutung:

• Aus der Ortskurve kann man die Elemente eines Netzwerkes bestimmen.
• Modellierung und Analyse unbekannter Netze

Beispiel Ortskurve

Wo ist die 1 auf der reellen Achse?

Beispiel Ortskurve

Schaltungen Ortskurve

Li-Ion Akkumessung mit Ortskurven

Zusammenfassung und nächstes Mal

• Komplexes Koordinatensystem
• Ortskurven von R, L und C
• Inversion zwischen Widerstand und Leitwert
• Beispiele