Grundlagen Elektrotechnik 2 (GET2) 20 Filter Prof. Dr. Jörg Vollrath 19 Vierpole

Inhalt Filternetze

• Grenzfrequenz
• Leistungsbetrachtung, Filter (Ordnungszahl)
• Tiefpass
• Idealer Tiefpass, Erster Ordnung , Beispiel 6.20
• Hochpass
• Elementarer Hochpass, Erster Ordnung, Beispiel 6.21, Praxisbezug
• Bandpass
• Untere, obere Grenzfrequenz, Polgüte, (normierte) Verstimmung, Beispiel, Praxisbezug
• Bandsperre
• Allpass
• Filter höherer Ordnung

Lautstärkepegel

Wikipedia

Anwendungen

• Lautsprecherbox, Tonfrequenz 20 Hz, 20 kHz
  
• Oszilloskop: Anti-aliasing Filter
• Netzfilter

Lautsprecherweiche

	Sinuslive 3-Wege-Frequenzweiche CR345
Analyse von Netzen an Sinusquellen durch Berechnung eines komplexen Widerstandes und einer Übertragungsfunktion Analytische Gleichungen Verifikation von Ergebnissen mit SPICE numerische Berechnung

Ziele

• die Begriffe 3-dB-Grenzfrequenz, Durchlass- und Sperrbereich erläutern.
• die Begriffe untere und obere Grenzfrequenz, Sperrfrequenz und Übergangsbereich anhand einer Skizze erklären.
• angeben, wie die Ordnungszahl eines Filters definiert ist.
• den Frequenzgang des Übertragungsfaktors der vier idealen Filterarten skizzieren.
• die Forderungen an die Übertragungsfunktionen realer Filter und die Lage ihrer Pol- und Nullstellen nennen.
• je eine Schaltung für einen elementaren Hochpass, Tiefpass, Bandpass und eine elementare Bandsperre angeben und jeweils die 3-dB-Grenzfrequenzen berechnen.
• die vorgenannten elementaren Filter dimensionieren.

Ziele

• die Gleichungen für die Bandbreite, Bandmittenfrequenz und Verstimmung angeben.
• die Resonanzüberhohung und die Güte eines Reihen-bzw. Parallelschwingkreises berechnen.
• die Lage der Pole und Nullstellen eines Allpasses skizzieren und mit ihnen den Betrag und den Winkel des Übertragungsfaktors berechnen.
• die Schaltung eines Allpasses erster Ordnung angeben.
• zeigen, wie durch Frequenztransformation die Über-tragungsfunktion eines Tiefpasses in die eines Hochpasses überführt werden kann.
• erläutern, was man unter einem Polynomfilter versteht.

Filtersystemsicht

Die Wirkleistung an einem Verbraucher ist frequenzabhängig.
Es gibt eine maximale Wirkleistung P_max.

• Durchlassbereich (pass band):
  P(ω) > P_max/2
• Sperrbereich (stop band):
  P(ω) < Pmax/2
• Grenzfrequenz (cutoff frequency) fg: P(ω_g)/Pmax = 1/2

Filter

Ein Zweitor mit mindestens einem Durchlaßbereich und einem Sperrbereich nennt man Filter Untere, obere Grenzfrequenz, Eckfrequenz Bsp: Ein Durchlassbereich 2 Sperrbereiche Ideal: Rot Real: Durchlassbereich aD = 10 log kD > -3dB Übergangsbereich Sperrbereich fs aS = 10 log kS

Filtervariationen

Ordnungszahl n

• Ordnungszahl n
• Grad des Nennerpolynoms n der Übertragungsfunktion (Pol)
• Der Grad des Zählerpolynoms m eines Filters ist immer kleiner oder gleich dem Grad des Nennerpolynoms
  m ≤ n
• Der Verlauf von \( \underline{a}_t(\omega) \) und φ_t(ω) wird von der Ordnungszahl bestimmt, den Polen und Nullstellen, den Koeffizienten.

\( \underline{T} (j\omega) = K \frac{(j \omega - s_{N1})(j \omega - s_{N2})...(j \omega - s_{Nm})} {(j \omega - s_{P1})(j \omega - s_{P2})...(j \omega - s_{Pn}) } \)

Tiefpass (Low pass)

• Idealer Tiefpass
• Realer Tiefpass

Realer Tiefpass

• ω = 0
  t(jω) > 0
  keine Nullstelle
• Grad des Zählerpolynoms kleiner als Grad des Nennerpolynoms
  ω → ∞
  t(jω) → 0
• Ein Tiefpass erster Ordnung ist ein elementarer Tiefpass
• Er enthält einen Kapazitiven oder induktiven Grundzweipol
• Man erkennt einen Tiefpass in dem man die Ersatzschaltungen für ω=0 und ω → ∞ bildet.

Realer Tiefpass Schaltung

Betrachtung ω = 0 ω → ∞ \( \underline{T}(j\omega) = \frac{\underline{I}_V (j\omega)} {\underline{I}_q (j\omega)} = \)

Realer Tiefpass Schaltung

Lösung
Normierung
Betrag (Maß) und Phase
Grenzfrequenz

Beispiel Tiefpass

In einem Netz sollen die Frequenzen im Bereich von f=0Hz bis f =5kHz gut übertragen und die Frequenzen f = f2 = 20 kHz möglichst stark gedämpft werden.
Wir wollen überprüfen, wie diese Forderungen von einem Tiefpass 1. Ordnung erfüllt werden können.
Wie kann man den Tiefpass mit R und C dimensionieren.

Beispiel Tiefpass LTSPICE

LTSPICE SPICE Netlist V1 N001 0 AC 1 0 R1 N002 N001 1k C1 N002 0 300n R2 N002 0 1k .ac dec 5 1 1000000 Schaltungsrealisierung

Zusammenfassung und nächstes Mal

• Filter
• Tiefpass und Hochpass

21 Hochpass und Tiefpass