Hochschule Kempten      
Fakultät Elektrotechnik      
GET2       Fachgebiet Elektronik, Prof. Vollrath      

Grundlagen Elektrotechnik 2 (GET2)

19 Vierpole

Prof. Dr. Jörg Vollrath


18 Bode Diagramm



Video GET2 01 Einführung kompakt

Video der 19. Vorlesung 8.6.2021


Länge: 1:22:04
0:0:0 Evaluierung

0:0:0 Differenzverstärker

0:2:0 Eingangs und Ausgangswiderstand

Bode Diagramm Regeln (13.06.2023)



Rückblick und Übersicht



Ziele


Einführungl


Zweitor mit symmetrischen Pfeilen



Formen der Zweitormatrix

Widerstandsmatrix Z

Reihen-Parallel-Matrix H

\( \left( \begin{array}{r} \underline{U}_1 \\ \underline{U}_2 \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{rr} \underline{Z}_{11} & \underline{Z}_{12} \\ \underline{Z}_{12} & \underline{Z}_{22} \\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{r} \underline{I}_1 \\ \underline{I}_2 \\ \end{array} \right) \) \( \left( \begin{array}{r} \underline{U}_1 \\ \underline{I}_1 \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{rr} \underline{H}_{11} & \underline{H}_{12} \\ \underline{H}_{12} & \underline{H}_{22} \\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{r} \underline{I}_1 \\ \underline{U}_2 \\ \end{array} \right) \)

Leitwertmatrix Y

Parallel-Reihen-Matrix P/G

\( \left( \begin{array}{r} \underline{I}_1 \\ \underline{I}_2 \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{rr} \underline{Y}_{11} & \underline{Y}_{12} \\ \underline{Y}_{12} & \underline{Y}_{22} \\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{r} \underline{U}_1 \\ \underline{U}_2 \\ \end{array} \right) \) \( \left( \begin{array}{r} \underline{I}_1 \\ \underline{U}_2 \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{rr} \underline{P}_{11} & \underline{P}_{12} \\ \underline{P}_{12} & \underline{P}_{22} \\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{r} \underline{U}_1 \\ \underline{I}_2 \\ \end{array} \right) \)

Kettenmatrix A

Inverse Kettenmatrix B

\( \left( \begin{array}{r} \underline{U}_1 \\ \underline{I}_1 \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{rr} \underline{A}_{11} & \underline{A}_{12} \\ \underline{A}_{12} & \underline{A}_{22} \\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{r} \underline{U}_2 \\ - \underline{I}_2 \\ \end{array} \right) \) \( \left( \begin{array}{r} \underline{U}_2 \\ \underline{I}_2 \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{rr} \underline{B}_{11} & \underline{B}_{12} \\ \underline{B}_{12} & \underline{B}_{22} \\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{r} \underline{U}_1 \\ - \underline{I}_1 \\ \end{array} \right) \)

Die Leitwertmatrix ensteht wie beim Knotenpotentialverfahren.

Wie charakterisiere ich ein Zweitor?

Maschengleichung:
\( \underline{U}_2 = R_2 \cdot \underline{I}_1 + R_2 \cdot \underline{I}_2 \)
\( \underline{U}_1 = (R_1 + R_2) \cdot \underline{I}_1 + R_2 \cdot \underline{I}_2 \)
\( \left( \begin{array}{r} \underline{U}_1 \\ \underline{U}_2 \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{rr} R_1 + R_2 & R_2 \\ R_2 & R_2 \\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{r} \underline{I}_1 \\ \underline{I}_2 \\ \end{array} \right) \)

\( \left( \begin{array}{r} \underline{U}_1 \\ \underline{U}_2 \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{rr} \underline{Z}_{11} & \underline{Z}_{12} \\ \underline{Z}_{12} & \underline{Z}_{22} \\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{r} \underline{I}_1 \\ \underline{I}_2 \\ \end{array} \right) \)

Wie bestimmt man die einzelnen Werte der Matrizen?

\( \left( \begin{array}{r} \underline{U}_1 \\ \underline{U}_2 \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{rr} \underline{Z}_{11} & \underline{Z}_{12} \\ \underline{Z}_{12} & \underline{Z}_{22} \\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{r} \underline{I}_1 \\ \underline{I}_2 \\ \end{array} \right) \)

  • Eine Spannung an einem Tor anlegen
  • Das andere Tor offen lassen ( I = 0 )
  • Strom und Spannung messen

\( \underline{Z}_{11} = \left. \frac{\underline{U}_{1}}{\underline{I}_{1}} \right\vert_{\underline{I}_2 = 0} \)
\( \underline{Z}_{21} = \left. \frac{\underline{U}_{2}}{\underline{I}_{1}} \right\vert_{\underline{I}_2 = 0} \)

Wie bestimmt man die einzelnen Werte der Matrizen?

\( \left( \begin{array}{r} \underline{U}_1 \\ \underline{U}_2 \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{rr} \underline{Z}_{11} & \underline{Z}_{12} \\ \underline{Z}_{12} & \underline{Z}_{22} \\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{r} \underline{I}_1 \\ \underline{I}_2 \\ \end{array} \right) \)

  • Eine Spannung an einem Tor anlegen
  • Das andere Tor offen lassen ( I = 0 )
  • Strom und Spannung messen

\( \underline{Z}_{12} = \left. \frac{\underline{U}_{1}}{\underline{I}_{2}} \right\vert_{\underline{I}_1 = 0} \)
\( \underline{Z}_{22} = \left. \frac{\underline{U}_{2}}{\underline{I}_{2}} \right\vert_{\underline{I}_1 = 0} \)

Beispiel: Z-Matrix

R1=100Ω, R2=200Ω
Bestimmen Sie die Z Parameter.
Das Zweitor wird an eine ideale Stromquelle von 10mA angeschlossen. Berechnen Sie die Spannung U2.
Am Ausgang wird ein Strom von 2mA entnommen. Berechnen Sie Eingangs- und Ausgangsspannung.

Matrixoperationen


Multiplikation

\( \underline{Z}_1 \cdot \underline{Z}_2 = \left( \begin{array}{rr} \underline{Z}_{111} \cdot \underline{Z}_{211} + \underline{Z}_{112} \cdot \underline{Z}_{211} & \underline{Z}_{111} \cdot \underline{Z}_{212} + \underline{Z}_{112} \cdot \underline{Z}_{212} \\ \underline{Z}_{121} \cdot \underline{Z}_{211} + \underline{Z}_{122} \cdot \underline{Z}_{211} & \underline{Z}_{121} \cdot \underline{Z}_{212} + \underline{Z}_{122} \cdot \underline{Z}_{212} \\ \end{array} \right) \)

Determinante

\( det \underline{Z} = \left| \begin{array}{rr} \underline{Z}_{11} & \underline{Z}_{12} \\ \underline{Z}_{21} & \underline{Z}_{22} \\ \end{array} \right| = \underline{Z}_{11} \cdot \underline{Z}_{22} - \underline{Z}_{12} \cdot \underline{Z}_{21} \)

Bei der Multiplikation kann man die Multiplikanden nicht vertauschen.

Weitere Folien


Wikipedia Zweitor

Beispiel: Kettenschaltung Spannungsteiler


Zwei gleiche Zweitore mit den Widerständen R1=100Ω und R2=50Ω werden in Kette geschaltet. Geben sie die Kettenmatrix der Gesamtschaltung an.
Wie gross ist U11, wenn U22=1V ist?
Wie gross ist der Eingangswiderstand?
Durch Erstellen der einzelnen Matrizen und Rechnung für die Kettenschaltung.

Beispiel: Z-Matrix RC

R1=100Ω, C1=45nF
Bestimmen Sie die Z Parameter.
Das Zweitor wird an eine ideale Stromquelle von 10mA und 20kHz angeschlossen. Berechnen Sie die Spannung U2.

Zusammenfassung und nächstes Mal