Grundlagen Elektrotechnik 2 (GET2)21 Hochpass und TiefpassProf. Dr. Jörg Vollrath20 Filter |
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Video der 19. Vorlesung 8.6.2021
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Länge: 1:22:04 |
0:0:0 Evaluierung 0:0:0 Differenzverstärker 0:2:0 Eingangs und Ausgangswiderstand |
Übersicht
- Filter
- Bandpass, Tiefpass, Hochpass
- Übertragungsfunktion, Pole, Nulstellen
Hochpass (High pass)
Realer Hochpass
- Die Übertragungsfunktion muss eine Nullstelle sN aufweisen
- ω = 0 Signale werden nicht übertragen
- Der Grad von Zählerpolynom und Nennerpolynom muss gleich sein, damit für ω → ∞ der Übertragungsfaktor einen endlichen Wert hat.
- Ein Hochpass erster Ordnung ist ein elementarer Hochpass
- Er enthält einen kapazitiven oder induktiven Grundzweipol.
- Man erkennt einen Hochpass in dem man die Ersatzschaltungen für ω = 0 und ω → ∞ bildet.
Realer Hochpass Schaltbild
Simulation des Frequenzgangs |
Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE -16 96 -48 96 WIRE 32 96 -16 96 WIRE 128 96 112 96 WIRE 240 96 192 96 WIRE 288 96 240 96 WIRE 288 112 288 96 WIRE -48 128 -48 96 WIRE -48 224 -48 208 WIRE 96 224 -48 224 WIRE 288 224 288 192 WIRE 288 224 96 224 WIRE 96 240 96 224 WIRE 32 320 -64 320 WIRE 96 320 32 320 WIRE 224 320 96 320 WIRE 272 320 224 320 WIRE 96 336 96 320 WIRE -64 352 -64 320 WIRE 32 352 32 320 WIRE 272 368 272 320 WIRE -64 448 -64 432 WIRE 32 448 32 432 WIRE 32 448 -64 448 WIRE 80 448 32 448 WIRE 96 448 96 416 WIRE 96 448 80 448 WIRE 272 448 96 448 WIRE 80 464 80 448 FLAG 96 240 0 FLAG -16 96 Uq FLAG 240 96 Uv1 FLAG 80 464 0 FLAG 224 320 Uv2 SYMBOL voltage -48 112 R0 WINDOW 123 29 93 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 SYMATTR Value2 AC 1 0 SYMATTR InstName V1 SYMATTR Value "" SYMBOL res 128 80 R90 WINDOW 0 0 56 VBottom 2 WINDOW 3 32 56 VTop 2 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 1k SYMBOL cap 192 80 R90 WINDOW 0 0 32 VBottom 2 WINDOW 3 32 32 VTop 2 SYMATTR InstName C1 SYMATTR Value 22n SYMBOL res 272 96 R0 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 1k SYMBOL res 48 448 R180 WINDOW 0 36 76 Left 2 WINDOW 3 36 40 Left 2 SYMATTR InstName R3 SYMATTR Value 1k SYMBOL res 256 352 R0 SYMATTR InstName R4 SYMATTR Value 1k SYMBOL current -64 432 R180 WINDOW 0 24 80 Left 2 WINDOW 3 24 0 Left 2 WINDOW 123 24 -28 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 SYMATTR InstName I1 SYMATTR Value 10� SYMATTR Value2 AC 1m SYMBOL ind 80 320 R0 SYMATTR InstName L1 SYMATTR Value 40m TEXT 128 248 Left 2 !.ac dec 20 1 1000000 TEXT -128 152 Left 2 ;Uq TEXT 184 144 Left 2 ;Uv TEXT 168 368 Left 2 ;Uv TEXT -48 288 Left 2 ;Iq TEXT 296 336 Left 2 ;Iv LINE Normal -96 208 -96 112 LINE Normal -80 192 -96 208 LINE Normal -96 208 -112 192 LINE Normal 216 200 216 104 LINE Normal 232 184 216 200 LINE Normal 216 200 200 184 LINE Normal 200 424 200 328 LINE Normal 216 408 200 424 LINE Normal 200 424 184 408 LINE Normal -16 320 -32 304 LINE Normal -32 336 -16 320 LINE Normal 272 352 256 336 LINE Normal 288 336 272 352 |
Beispiel Hochpass
Wir wollen einen Hochpass erster Ordnung mit einem idealen kapazitiven Zweipol dimensionieren. Seine 3-dB-Grenzfrequenz soll 20 Hz sein. Bei hohen Frequenzen soll die Quelle mit dem Innenwiderstand Ri = 2 kΩ die maximal mögliche Leistung entnommen werden.
Leistungsanpassung: RV = Ri = 2 kΩ
\( C = \frac{1}{\omega_g ( R_i + R_v)} = \)
\( C = \frac{1}{\omega_g ( R_i + R_v)} = \)
Praxisbezug RC-Verstärker
Version 4 SHEET 1 888 680 WIRE 64 80 64 64 WIRE 320 80 320 64 WIRE -32 176 -64 176 WIRE 64 176 64 160 WIRE 64 176 32 176 WIRE 160 176 64 176 WIRE 320 176 320 160 WIRE 368 176 320 176 WIRE 416 176 368 176 WIRE 528 176 480 176 WIRE 320 192 320 176 WIRE 528 192 528 176 WIRE 64 208 64 176 WIRE 416 240 320 240 WIRE 160 272 160 176 WIRE 240 272 160 272 WIRE 272 272 240 272 WIRE 416 288 416 240 WIRE 416 288 320 288 WIRE 64 304 64 288 WIRE 320 304 320 288 WIRE 528 304 528 272 FLAG 320 304 0 FLAG 240 272 UGS FLAG 368 176 UA FLAG 320 64 VDD FLAG 64 304 0 FLAG 64 64 VDD FLAG 528 304 0 FLAG 528 176 UAac FLAG -64 176 Ui SYMBOL nmos4 272 192 R0 SYMATTR InstName MN1 SYMATTR Value CD4007N SYMBOL res 304 64 R0 WINDOW 3 36 68 Left 2 SYMATTR Value 20k SYMATTR InstName RD SYMBOL res 48 64 R0 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 34k SYMBOL res 48 192 R0 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 16k SYMBOL cap 480 160 R90 WINDOW 0 0 32 VBottom 2 WINDOW 3 32 32 VTop 2 SYMATTR InstName C1 SYMATTR Value 100n SYMBOL cap 32 160 R90 WINDOW 0 0 32 VBottom 2 WINDOW 3 32 32 VTop 2 SYMATTR InstName C2 SYMATTR Value 100n SYMBOL res 512 176 R0 SYMATTR InstName R3 SYMATTR Value 100k TEXT -72 352 Left 2 !VDD VDD 0 DC 5\nVI Ui 0 SINE(0 0.1 1k) AC 1 TEXT 360 64 Left 2 !;dc VGS 0 5 0.1 TEXT 248 352 Left 2 !.model CD4007N NMOS(LEVEL=1 \n+ KP=500u VT0=1 LAMBDA=0.002\n+ CGSO=45n CGBO=2n CGDO=45n) TEXT 208 160 Left 2 !;tran 5m TEXT 392 96 Left 2 !.ac dec 10 1 100k
Bei den sog. RC-Verstärkern wird die Wechselspannungsquelle über einen
Kondensator an den Eingang des Verstärkers gekoppelt.
Zu der Wechselspannung wird eine Gleichspannung des Spannungsteilers für den Transistorarbeitspunkt addiert.
Dies bildet einen Hochpass erster Ordnung.
Der Verbraucher wird ebenfalls über einen Kondensator mit dem Verstärkerausgang verbunden.
Das Ausgangssignal soll keinen Gleichanteil haben.
Ein Lautsprecher beötigt keinen Gleichanteil.
Dies ergibt einen weiteren Hochpass erster Ordnung.
Zur Berechnung der Spannung UGS gibt es 3 Werkzeuge:
UGS = UGS1 + UGS2
\( I_{Ki} = U_i \cdot j \omega C_2 \)
\( I_{KVdd} = \frac{VDD}{R_1} \)
\( \underline{U}_{GS} = \frac{\left( \underline{I}_{Ki} + \underline{I}_{KVdd} \right)} {\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + j \omega C_2} \)
Die Spannungsquellen werden in Stromquelle umgewandelt.
Es gibt nur einen Knoten UGS.
\( \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + j \omega C_2 \right) \underline{U}_{GSA} = \underline{I}_{Ki} + \underline{I}_{KVdd} \)
Zu der Wechselspannung wird eine Gleichspannung des Spannungsteilers für den Transistorarbeitspunkt addiert.
Dies bildet einen Hochpass erster Ordnung.
Der Verbraucher wird ebenfalls über einen Kondensator mit dem Verstärkerausgang verbunden.
Das Ausgangssignal soll keinen Gleichanteil haben.
Ein Lautsprecher beötigt keinen Gleichanteil.
Dies ergibt einen weiteren Hochpass erster Ordnung.
Zur Berechnung der Spannung UGS gibt es 3 Werkzeuge:
- Superposition
- Quellenumwandlung
- Knotenpotentialverfahren (Knoten und Maschengleichungen)
Superposition
Jede Quelle wird einzeln betrachtet und das Gesamtergebnis ergibt sich aus Addition der Einzelergebnisse.UGS = UGS1 + UGS2
Version 4 SHEET 1 1068 692 WIRE 192 -16 192 -64 WIRE 736 -16 736 -48 WIRE 736 -16 432 -16 WIRE 736 0 736 -16 WIRE 432 48 432 -16 WIRE 80 96 32 96 WIRE 192 96 192 64 WIRE 192 96 144 96 WIRE 320 96 192 96 WIRE 192 112 192 96 WIRE 624 112 512 112 WIRE 736 112 736 80 WIRE 736 112 688 112 WIRE 864 112 736 112 WIRE 736 128 736 112 WIRE 432 144 432 128 WIRE 512 144 512 112 WIRE 192 208 192 192 WIRE 736 224 736 208 WIRE 512 240 512 224 WIRE 144 336 32 336 WIRE 256 336 208 336 WIRE 352 336 256 336 WIRE 384 336 352 336 WIRE 528 336 496 336 WIRE 576 336 528 336 WIRE 688 336 656 336 WIRE 784 336 688 336 WIRE 848 336 784 336 WIRE 256 352 256 336 WIRE 352 352 352 336 WIRE 496 352 496 336 WIRE 784 352 784 336 WIRE 32 368 32 336 WIRE 688 368 688 336 WIRE 256 448 256 432 WIRE 352 448 352 432 WIRE 496 448 496 432 WIRE 688 448 688 432 WIRE 784 448 784 432 WIRE 32 464 32 448 WIRE 256 544 128 544 WIRE 368 544 256 544 WIRE 448 544 368 544 WIRE 544 544 448 544 WIRE 576 544 544 544 WIRE 128 560 128 544 WIRE 368 560 368 544 WIRE 448 560 448 544 WIRE 544 560 544 544 WIRE 256 576 256 544 WIRE 128 656 128 640 WIRE 256 656 256 640 WIRE 368 656 368 640 WIRE 448 656 448 640 WIRE 544 656 544 640 FLAG 192 208 0 FLAG 192 -64 VDD FLAG 32 96 Ui FLAG 320 96 UGS FLAG 736 224 0 FLAG 736 -48 VDD FLAG 512 112 Ui FLAG 864 112 UGSx FLAG 432 144 0 FLAG 512 240 0 FLAG 256 448 0 FLAG 32 336 Ui FLAG 384 336 UGS1 FLAG 32 464 0 FLAG 352 448 0 FLAG 784 448 0 FLAG 528 336 VDD FLAG 848 336 UGS2 FLAG 496 448 0 FLAG 688 448 0 FLAG 448 656 0 FLAG 576 544 UGSq FLAG 256 656 0 FLAG 544 656 0 FLAG 128 656 0 FLAG 368 656 0 SYMBOL cap 144 80 R90 WINDOW 0 0 32 VBottom 2 WINDOW 3 32 32 VTop 2 SYMATTR InstName C2 SYMATTR Value 100n SYMBOL res 176 -32 R0 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 34k SYMBOL res 176 96 R0 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 16k SYMBOL cap 688 96 R90 WINDOW 0 0 32 VBottom 2 WINDOW 3 32 32 VTop 2 SYMATTR InstName C1 SYMATTR Value 100n SYMBOL res 720 -16 R0 SYMATTR InstName R3 SYMATTR Value 34k SYMBOL res 720 112 R0 SYMATTR InstName R4 SYMATTR Value 16k SYMBOL voltage 512 128 R0 WINDOW 123 0 0 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 SYMATTR InstName V1 SYMATTR Value SINE(0 0.1 10k) SYMBOL voltage 432 32 R0 SYMATTR InstName VDD SYMATTR Value 5 SYMBOL cap 208 320 R90 WINDOW 0 0 32 VBottom 2 WINDOW 3 32 32 VTop 2 SYMATTR InstName C3 SYMATTR Value 100n SYMBOL res 336 336 R0 SYMATTR InstName R5 SYMATTR Value 34k SYMBOL res 240 336 R0 SYMATTR InstName R6 SYMATTR Value 16k SYMBOL voltage 32 352 R0 WINDOW 123 0 0 Left 2 WINDOW 39 0 0 Left 2 SYMATTR InstName V2 SYMATTR Value SINE(0 0.1 10k) SYMBOL cap 672 368 R0 SYMATTR InstName C4 SYMATTR Value 100n SYMBOL res 560 352 R270 WINDOW 0 32 56 VTop 2 WINDOW 3 0 56 VBottom 2 SYMATTR InstName R7 SYMATTR Value 34k SYMBOL res 768 336 R0 SYMATTR InstName R8 SYMATTR Value 16k SYMBOL voltage 496 336 R0 SYMATTR InstName VDD1 SYMATTR Value 5 SYMBOL cap 272 640 R180 WINDOW 0 24 56 Left 2 WINDOW 3 24 8 Left 2 SYMATTR InstName C5 SYMATTR Value 100n SYMBOL res 528 544 R0 SYMATTR InstName R9 SYMATTR Value 34k SYMBOL res 432 544 R0 SYMATTR InstName R10 SYMATTR Value 16k SYMBOL current 368 640 R180 WINDOW 0 24 80 Left 2 WINDOW 3 24 0 Left 2 SYMATTR InstName Idd SYMATTR Value 1m SYMBOL current 128 640 R180 WINDOW 0 24 80 Left 2 WINDOW 3 24 0 Left 2 SYMATTR InstName Ii SYMATTR Value 1m
Quellenumwandlung
Da die Spannungsquellen parallel geschaltet sind werden Sie in Stromquellen umgewandelt, um die Ströme zu addieren.\( I_{Ki} = U_i \cdot j \omega C_2 \)
\( I_{KVdd} = \frac{VDD}{R_1} \)
\( \underline{U}_{GS} = \frac{\left( \underline{I}_{Ki} + \underline{I}_{KVdd} \right)} {\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + j \omega C_2} \)
Knotenpotentialanalyse
Die Spannungsquellen werden in Stromquelle umgewandelt.
Es gibt nur einen Knoten UGS.
\( \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + j \omega C_2 \right) \underline{U}_{GSA} = \underline{I}_{Ki} + \underline{I}_{KVdd} \)
Zusammenfassung und nächstes Mal
- Hochpass und Tiefpass
- Bandpass und Bandsperre