Übersicht

• Transformatormessungen
• Leerlaufmessung
• Kurzschlussmessung
• Wirkleistung, Spannung, Strom
• Transformatormodell in LTSPICE

Messung der Ersatzschaltbildgrößen

• Transformatormessungen
• Leerlaufmessung Wirkleistung P, Spannung U, Strom I
  \( \underline{S} = \underline{U} \underline{I}^* = P_{R1} + j Q_{L1} = R1 \cdot I^2 + j \omega L \cdot I^2\)
  \( S = U \cdot I \)
  \( Q = \sqrt{ S^2 - P^2} \)
• Kurzschlussmessung: R1, R2, L1, L2
• Gleichspannungsmessung R1 und R2
• Leerlauf Wechselspannungsmessung:
  \( \underline{U}_{1L} = (R_1 + j \omega L_1) \underline{I}_1 \)
  \( \underline{U}_{2L} = (R_2 + j \omega L_2) \underline{I}_2 \)
  
• Gegeninduktivität:
• Wechselspannungsmessung Leerlauf:
  \( \underline{U}_{2L} = j \omega M \underline{I}_1 \)
• Reihenschaltung und Gegenreihenschaltung

Leistungstransformator: Leerlauf

Kurzschluss des Transformators

SPICE Transformator

LTC, Examples, Educational: Transformer
L1 0 N002 100µ
L2 N003 0 900µ
V1 N001 0 PULSE(0 1 0 10n 10n 5u 10u)
R1 N002 N001 10
K1 L1 L2 1
.tran 100u

SPICE Messung Gegeninduktivität

Beispiel: Messung vom T-Ersatzschaltbild

• Spezifikation (50 Hz Einphasentransformator)
• U_1N = 2 kV ( primäre Nennspannung)
• U_2N = 220 V ( sekundäre Nennspannung)
• S_N = 20 kVA ( Nennscheinleistung)
• Leerlaufmessung bei Nennspannung U_1N, U_2N:
• P_1L = 200 W (Wirkleistung), I_1L = 1 A (Strommessgerät)
• Kurzschlussversuch:
• Datenblatt: \( I_K = I_N = \frac{S_N}{U_{1N}} = \frac{20 kVA}{2 kV} = 10 A \)
• Messung: P_1K = 300 W, U_1K = 120 V = 0.06 U_1N
• Primär und Sekundärwicklung haben das gleiche Volumen.
• Die Induktivitäten und Widerstände sollen Näherungsweise berechnet werden.
• Wie groß ist der Wirkungsgrad bei Nennbelastung?

Beispiel: Kupferwiderstände

Leistungstransformator:

Beispiel: Leerlauf R'_E, L_1h=M'

Leerlauf: \( R_1 \lt \lt R‘_E \) \( P_{1L} = \frac{U_{1N}^2}{R‘_E} \) \( R‘_E = \frac{U_{1N}^2}{P_{1l}} = ˜\frac{(2 \cdot 10^{3} V)^2}{200 W} \) \( R‘_E = 20 k\Omega \) \( I‘_E = \frac{ U_{1N}}{R‘_E} = \frac{2kV}{20k\Omega} = 100 mA \) \( \underline{I}_{1L} = \underline{I‘}_E + \underline{I‘}_\mu = \underline{I‘}_E + j I‘_\mu \) \( I‘_\mu = \sqrt{I_{1L}^2 - I‘_E^2} = 995 mA\) \( \omega M‘ = \frac{U_{1N}}{I‘_\mu} = \frac{2 kV}{995 mA} = \omega M‘ = 2.01 k\Omega \) \( L_{1h} = M‘ = \frac{2.01 k\Omega}{ 2 \pi 50 Hz} = 6.4 H\)

Beispiel: Kurzschluss R₁, L_σ

Kurzschluss: \( R‘_2 \lt \lt R‘_E \) \( P_{1k} = I_{1N}^2 (R_1+R‘_2) ˜= I_{1N}^2 2 R_1 \) \( R_1 = \frac{P_{1k}}{2 I_{1N}^2} = \frac{300 W}{2 \cdot (100 A)^2} \) \( R_1 = 1.5\Omega \) \( R‘_2 = 1.5\Omega\) \( Z_{1k} = \frac{U_{1k}}{I_{1N}} = ˜ \sqrt{ (\omega L_\rho)^2 + R_1^2 } \) \( \omega L_\rho = \sqrt{\frac{1}{4} \left(\frac{U_{1k}}{I_{1N}} \right)^2 - R_1^2 } = \sqrt{6^2-1.5^2} \Omega = 5.8 \Omega \) \( L_\sigma = \frac{ 5.8 \Omega }{ 2 \pi 50 Hz} = 18.5 mH \)

Beispiel: Wirkungsgrad

Beispiel: Nachdenken über die Lösung

• Leerlauf :
• Hauptinduktivität L_H
• Eisenverluste R_E
• Kurzschluß :
• Streuinduktivität L_σ<\sub>
• Kupferverluste R₁
• Wirkungsgrad:
• Kupferverluste, Eisenverluste
• Annahmen:
• Annahme: \( R_1 \lt \lt R'_E \), \( R'_2 \lt \lt R'_E\), \(L_\sigma \lt \lt M' \)
• R‘₂ = R₂ ü^2 = R₁
• R₁ << R‘_E

Realer Transformator

• Wicklungen Widerstände (Kupferverluste)
• Eisenkern hat Wirbelstromverluste
• Ummagnetisierung des Kerns braucht Energie (Hystereseverluste)
• Streuflüsse des magnetischen Flusses F
• Permeabilität hängt von Frequenz und Stärke des Magnetfeldes ab
• Sättigungseffekte des Kerns

• Einschaltstrom kann ein vielfaches des Nennstromes betragen
• Magnetostriktion Netzbrummen

Nichtlineare Magnetisierungskurven
Ferromagnetische Stoffe

Dimensionierung von Transformatoren

• Sättigungsflußdichte des verwendeten Eisens
• Stromdichte des verwendeten Drahtes

Zusammenfassung und nächstes Mal

• Transformator
• Drehstrom