Hochschule Kempten      
Fakultät Elektrotechnik      
GET2       Fachgebiet Elektronik, Prof. Vollrath      

Grundlagen Elektrotechnik 2 (GET2)

25 Drehstrom

Prof. Dr. Jörg Vollrath


24 Transformator


Video GET2 01 Einführung kompakt

Video der 19. Vorlesung 8.6.2021


Länge: 1:22:04
0:0:0 Evaluierung

0:0:0 Differenzverstärker

0:2:0 Eingangs und Ausgangswiderstand

Übersicht


  • Letztes Mal:
    Transformator

  • Heute:
    Drehstrom
    Dreileitersystem
    Leistung
 Pylon.ds

Das Bild zeigt eine Strommast mit 3 Leitern rechts und 3 Leitern links.
Eine typische 3 Phasen Übertragung.

Das symmetrische Dreiphasensystem



Drehstrom


  • Amplituden gleich
  • 120° unterschiedliche Nullphasenwinkel
  • \( \underline{U}_1 = U \)
  • \( \underline{U}_2 = U \underline{/-120°}\)
  • \( \underline{U}_3 = U \underline{/120°}\)

Summe symmetrischer Größen


  • \( \underline{U}_1 = U \)
  • \( \underline{U}_2 = U (-0.5 - j 0.866) \)
  • \( \underline{U}_3 = U (-0.5 + j 0.866) \)
  • \( \underline{U}_1 + \underline{U}_2 + \underline{U}_3 = 0 \)

  • Die Summe von drei symmetrischen Größen ist stets null

Synchrongenerator


  • (1) Läufer
    Permanentmagnet
    Erregerwicklung
    Polrad
  • (2) Ständerwicklung
    Bezeichnung Strang
    Anfang: U1, V1, W1
    Ende: U2, V2, W2
  • Anker
    Teil in dem eine Spannung induziert wird
    Synchronmaschine: Ständer
    Ankerrückwirkung durch Belastungsstrom

 Innenpolmaschine
Innenpolmaschine

Sternschaltung (star connection)


  • Verbindung
    • U2, V2, W2
  • Knoten N
    • Sternpunkt (neutral point)
    • Sternpunktleiter
  • Außenpunkte
    • U1, V1, W1
    • Außenleiter
      L1, L2, L3
      Früher (R, S, T)
  • Vierleitersystem mit N
  • Dreileitersystem ohne Verbindung N

Außenleiterspannung

\( \underline{U}_{12} = \underline{U}_{1N} - \underline{U}_{2N} = U - U(-0.5 – j 0.866) = 1.5 U + j 0.866 U\)
\( \underline{U}_{12} = \sqrt{3} U \underline{/30°} \)

\( \underline{U}_{12} = \sqrt{3} U \underline{/30°} \)
  • Spannungsversorgung:
    U1N = U2N = 230 V
    U12 = 400 V

Sternschaltung



Dreieckschaltung (Delta connection)


  • Nur der Außenleiter vorhanden
  • Bei Generatoren nicht angewendet, da sich hierbei Oberschwingungen störend auswirken
  • Transformator zwischen Generator und Übertrager
  • Dreieckspannung ist in einem symmetrischen Drehstromsystem gleich dem Effektivwert einer Außenleiterspannung

Leistung im Drehstromsystem


Sternschaltung

  • Strangströme
    • \( \underline{I}_1 = \frac{\underline{U}_{1N}}{\underline{Z}} = \frac{U_{str}}{Z} \underline{/-\phi} \)
    • \( \underline{I}_2 = \frac{\underline{U}_{2N}}{\underline{Z}} = \frac{U_{str}}{Z} \underline{/-120°-\phi} \)
    • \( \underline{I}_3 = \frac{\underline{U}_{3N}}{\underline{Z}} = \frac{U_{str}}{Z} \underline{/120°-\phi} \)
  • Sternstrom
    • \( I = \frac{Ustr}{Z} \)
  • Strom \( \underline{I}_N \):
    • \( \underline{I}_N = \underline{I}_1 + \underline{I}_2 + \underline{I}_3 = 0 \)
  • Bei symmetrischer Belastung fließt kein Strom
  • Der Sternpunktleiter kann bei symmetrischer Belastung entfallen.

Sternschaltung und Strangleistung



\( P(t) = \sqrt{2} U_{str} cos(\omega t) \cdot \sqrt{2} I_{str} cos(\omega t - \phi) \cdot + \sqrt{2} U_{str} cos(\omega t - 120°) \cdot \sqrt{2} I_{str} cos(\omega t - \phi - 120°) \cdot + \sqrt{2} U_{str} cos(\omega t + 120°) \cdot \sqrt{2} I_{str} cos(\omega t - \phi + 120°) \cdot\)

\( cos\alpha \cdot cos\beta = 0.5 cos(\alpha - \beta) + 0.5 cos(\alpha + \beta) \)

\( P(t) = U_{str} I_{str} cos(\phi) + U_{str} I_{str} cos(2 \omega t - \phi) U_{str} I_{str} cos(\phi) + U_{str} I_{str} cos(2 \omega t - 240° - \phi) U_{str} I_{str} cos(\phi) + U_{str} I_{str} cos(2 \omega t + 240° - \phi) \)

\( P(t) = 3 U_{str} I_{str} cos(\phi) \)

Die gesamte Wirkleistung ist konstant

Konstante Leistung -> konstantes Drehmoment
Rotierende Drehstrommaschinen

Strangleistung zeitabhängig:
\( P_{str}(t) = U_{str} I_{str} cos(\phi) + U_{str} I_{str} cos(2 \omega t - \phi) \)

Beispiel


Ein in Stern geschalteter Motor wird am 400 V Drehstromnetz mit f = 50Hz betrieben.
In jedem Strang befindet sich ein Widerstand R = 24 Ω in Reihe mit einer Induktivität L = 44.6 mH.
Der Außenleiterstrom und die Leistung, die der Motor aufnimmt, sollen berechnet werden.


Vergleich: Stern und Dreieck



Größe Stern Dreieck
Strangspannung UStr UDre
Strangstrom IStr IDre
Außenleiterspannung \( U = \sqrt{3} U_{Str} \) \( U = U_{Dre} \)
Außenleiterstrom \( I = I_{str} \) \( I = \sqrt{3} I_{Dre} \)
Komplexe Leistung \( S = \sqrt{3} U I \underline{/\phi} \) \( S = \sqrt{3} U I \underline{/\phi} \)
der drei Stränge \( S = 3 U_{Str} I_{Str} \underline{/\phi} \) \( S = 3 U_{Dreh} I_{Dreh} \underline{/\phi} \)

Polpaarzahl und Drehfeldzahl


  • Polpaarzahl
  • 2 Pole des Magnetfeldes ist ein Polpaar
  • 4 Pole des Magnetfeldes zwei Polpaare

  • Mehrpolige Maschine:
    • Drehfeldzahl n0: Rotation
    • \( n_0= \frac{f}{p} \)
    • f: Frequenz der Spannung
    • P: Polpaarzahl
 Polpaar zahl 1 Polpaar zahl 2 2
Polpaarzahl, Wikipedia

Praxisbezug:Polpaarzahl



Langsame Drehstromgeneratoren haben eine hohe Polpaarzahl Beispiel: p=40, f=50Hz, Drehzahl=75min-1

Anzahl der PolePolpaarzahl
p		 α Drehzahl bei 50 Hz
1/s 		Drehzahl bei 50Hz
1/min
2 1 120° 50 3000
4 2 60° 25 1500
6 3 40° 16.67 1000
8 4 30° 12.5 750
10 5 24° 10 600
12 6 20° 8.33 500

Praxisbezug: Drohnenmotor



Drohnenmotor:
Brushless Motor PULSAR Shocky Pro 2204 / 1800 KV
Abmessungen = 27 x 13mm
Gewicht = 22g
Leerlaufdrehzahl pro Volt = 1800 U/Min-1 (KV)
Konfiguration = 12N14P (12 Nuten / 14 Pole)

Imax = 9 A(10s)
R = 0.304 Ω
Pmax = I2 R = 24 W
L = 18 uH
XL = 2 π f L
\( f (X_L = 0.3 \Omega) = \frac{R}{2 \pi L} = 2.6 kHz\)
 PULSAR
Leistungstabelle
Warum zeigt die Leistungstabelle Leistungen größer als 24 W?
Der Strom erhöht sich durch das benötigte Drehmoment.
Die wirksame Spannung am Motor verringert sich durch die Back EMF (Electro magnetic force) der induzierten Spannung durch die Permanentmagnete.

Link: Motorsteuerung

Zusammenfassung und nächstes Mal

26 Brückenschaltung