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Hochschule Kempten      
Fakultät Elektrotechnik      
Schaltungstechnik       Fachgebiet Elektronik, Prof. Vollrath      

Schaltungstechnik

09 Differenzverstärker

Prof. Dr. Jörg Vollrath


08 Stromquellen

Elektronik 3 Stromspiegel


Video der 9. Vorlesung 20.4.2021


Länge: 1:15:41
0:04:00 Beispiel Verstärker mit Stromspiegel

0:05:00 Kleinsignalersatzschaltbild

0:08:28 Miller Rin, Rout

0:12:55 Diskussion Spannungsverstärkung

0:20:25 Aufgabe zu Hause Wilson Stromspiegel

0:23:25 Strombank

0:24:25 Referenzstromquellen

0:26:21 Differenzverstärker

0:27:23 Gleichtakt-, Störsignalunterdrückung

0:29:8 Schaltbild mit Stromspiegel und Erklärung

0:35:45 Gegentakt und Gleichtakt

0:42:45 Differenzverstärkung

0:45:20 KESB Zeichnung

0:50:35 Rechnung

1:00:15 Gleichtaktverstärkung

1:01:53 KESB Zeichnung

1:05:38 Rechnung

Rückblick und Übersicht


Heute


Schaltbild

  • Stromquelle M6 (NFET)
  • Stromspiegel M4, M5 (PFET)
  • Eingangstransistoren M2, M7 (NFET)
  • Gleiche Transistorpaare
    • M2, M7
    • M4, M5

  • Eingang: VA, VB
  • Ausgang: OUT

  • Arbeitspunkt: Stromquelle M6
  • Symmetrische Sourceschaltung
    • Der Strom verteilt sich hälftig auf M2 und M7
Der zweite Eingang des Differenzverstärkers erlaubt die Messung von Differenzen.
Schwankungen der Versorgungsspannung zeigen sich am Ausgang kaum.

Gegentakt, Differenzverstärker, Signale

Gleichtakt: u_{gl} = \frac{u_A + u_B }{2} Gegentakt, Differenz: u_D = u_A - u_B
Direkte Einkopplung, keine Koppelkapazität, Gleichspannungsverstärkung
Bei 2 Eingängen kann man das Eingangssignal in einen Gleichtaktsignal und ein Gegentaktsignal zerlegen.
Idealerweise hat der Verstärker eine große Gegentaktverstärkung und keine Gleichtaktverstärkung.
Idealerweise wirkt sich eine Versorgungsspannungsänderung nicht auf das Ausgangssignal aus.
Im Allgemeinen spricht man von single ended und differentiellen (differential) Signalen.
Differentielle Signale sind nicht so störanfällig, da sich Störungen auf beide Signalleitungen auswirken und nachfolgende Differenzverstärker mit geringer Gleichtaktverstärkung diese Störungen unterdrücken.

Funktionsweise des Differenzverstärkers

  • M6 ist ein Stromspiegeltransistor und stellt den Arbeitspunkt der Schaltung IDS ein.
  • Mit IDS wird über gm und rD die Verstärkung und die Leistungsaufnahme festgelegt.
Es wird als nächstes das Kleinsignalersatzschaltbild erstellt und die Gegentakt- und Gleichtaktverstärkung berechnet.

Gegentakt- oder Differenzverstärkung vD KESB

Das Bild zeigt das Kleinsignalersatzschaltbild in LTSPICE.
u_{out} \approx \left( u_{a} - u_{b} \right) \frac{ r_{d7} \cdot g_{m7} }{2}
Berechnung der Differenzverstärkung:

u_{out} = - \left( i_5 + i_7 \right) \cdot \left( r_{d5} || r_{d7} \right)
u_{out} = - \left( u_{outa} \cdot g_{m5} + u_{b} \cdot g_{m7} \right) \cdot \left( r_{d5} || r_{d7} \right)
u_{out} = - \left( - u_{a} \cdot g_{m2} \left( r_{D2} || r_{m4} \right) \cdot g_{m5} + u_{b} \cdot g_{m7} \right) \cdot \left( r_{d5} || r_{d7} \right)

Näherung r_{m4} \ll r_{D2}

u_{out} \approx - \left( - u_{a} \cdot g_{m2} \frac{g_{m5}}{g_{m4}} + u_{b} \cdot g_{m7} \right) \cdot \left( r_{d5} || r_{d7} \right)
Mit g_{m5} = g_{m4} und g_{m7} = g_{m2} und r_{d5} = r_{d7}
u_{out} \approx \left( u_{a} - u_{b} \right) \frac{ r_{d7} \cdot g_{m7} }{2}

Bei der Differenzverstärkung ist Δ UA = - Δ UB und Δ IA = - Δ IB. Damit bleibt der Knoten Vlow auf konstanten Potential und M6 kann im Kleinsignalersatzschaltbild wegfallen.
Gleichtaktverstärkung: uA = uB
vgl ist hier wegen der Näherung r_{m4} \ll r_{D2} gleich 0.
Berücksichtigt man die Näherung, ergibt sich:
u_{out} = - \left( 1 - \left( r_{D2} || r_{m4} \right) \cdot g_{m5} \right) u_{a} \cdot g_{m7} \cdot \left( r_{d5} || r_{d7} \right)
v_{gl} = - \left( 1 - \frac{r_{D2} || r_{m4}}{r_{m4}}\right) \cdot 2 \cdot v_{D}
Bei den bisherigen Beispielen war rD ≈ 100 · rm.
v_{gl} = \left( 1 - \frac{1}{1 + \frac{r_{m4}}{ r_{D2}}} \right) \cdot 2 \cdot v_{D} = 0.02 \cdot v_{D}

Gleichtaktverstärkung: vGl mit M6

  • UDSM6 ändert sich:
    • M6 Ausgangswiderstand
  • Man könnte 2 Teilrechnungen betrachten:
    • Rechter Zweig der Schaltung: M6, M7, M5 mit Eingangsspannung vB und fester Spannung uOUTA
    • Linker Zweig der Schaltung: M6, M2, M4 mit Eingangsspannung vA und Ausgangsspannung uOUTA
    • Aus Symmetriegründen sollte outA = out sein.

1. Rechnung mit Spannungen und Strömen rechter Zweig



v_{Gl} = \frac{v_{out}}{v_{B}} = \frac{I \cdot r_{D5}}{v_{GS7} - I \cdot 2 \cdot r_{D6}} = = \frac{1}{\frac{v_{GS7}}{I \cdot r_{D5}} - 2 \frac{r_{D6}}{r_{D5}}}
I = - g_m \cdot v_{GS7} \frac{r_{D7}||\left( r_{D5} + 2 \cdot r_{D6}\right)}{r_{D5} + 2 \cdot r_{D6}}
v_{Gl} = - \frac{1}{\frac{r_{D5} + 2 \cdot r_{D6}}{g_m \cdot \left( r_{D5} r_{D7}||\left( r_{D5} + 2 \cdot r_{D6}\right) \right)} + 2 \frac{r_{D6}}{r_{D5}}}
v_{Gl} = - \frac{1}{\frac{r_{D5} + 2 \cdot r_{D6} + r_{D7}}{g_m \cdot r_{D5} \cdot r_{D7} } + 2 \frac{r_{D6}}{r_{D5}}}
v_{Gl} = - \frac{r_{D5}}{2 \cdot r_{D6}} \frac{1}{1 + \frac{r_{D5} + 2 \cdot r_{D6} + r_{D7}}{2 \cdot g_m \cdot r_{D6} \cdot r_{D7} }} \approx - \frac{r_{D5}}{2 \cdot r_{D6}}
v_{Gl} = - \frac{r_{D5}}{2 \cdot r_{D6}}
Mit M6 kann man die Gleichtaktverstärkung klein halten.
Störsignale auf beiden Eingängen A und B erscheinen nicht am Ausgang und werden unterdrückt.

Gleichtaktverstärkung (1): vGl mit M6 rechter Zweig


Rechter Zweig mit M6, M7, M5 mit Eingangsspannung vB
\frac{u_{out}}{u_{B}} \approx - \frac{ r_{D5} } { 2 \cdot r_{D6}}
Kleinsignalersatzschaltbild
  • M6 wird durch 2 rD6 ersetzt
    In einer Schaltungshälfte fliesst der halbe Strom
  • M7 wird durch die gesteuerte Quelle B7 und den Ausgangswiderstand rD7 ersetzt
  • M5 wird durch rD5 ersetzt
  • Zur Berechnung der Spannungsverstärkung interessiert nur der Strom durch rD5 (Stromteiler).
    Die gesteuerte Quelle B7 und rD7 wird durch B71 ersetzt, wobei gm durch gmx ersetzt wird.
  • Die Spannung ui setzt sich aus uGS7 und der Spannung an rD6 zusammen
 i_{x} = i \frac{r_{D7} || (2 r_{D6} + r_{D5})} {2 r_{D6} + r_{D5}}
g_{mx} = g_{m} \frac{r_{D7} || (2 r_{D6} + r_{D5})} {2 r_{D6} + r_{D5}}
u_{out} = - g_{mx} \cdot r_{D5} \cdot u_{GS7}
u_{B} = u_{GS7} \left( 1 + g_{mx} \cdot 2 \cdot r_{D6} \right)
\frac{u_{out}}{u_{B}} = - \frac{ g_{mx} \cdot r_{D5} } { 1 + g_{mx} \cdot 2 \cdot r_{D6}} \approx - \frac{ r_{D5} } { 2 \cdot r_{D6}}

g_{m} = \sqrt{ 2 \cdot KP \cdot I_{DS}}
r_{D} = \frac{ 1 }{ \lambda I_{DS} }

r_{D6} = \frac{r_{D5}}{2}

Gleichtaktverstärkung (2): vGl mit M6 linker Zweig


Linker Zweig mit M6, M2, M4 mit Eingangsspannung vA
\frac{u_{outa}}{u_{a}} \approx - \frac{ r_{m4} } { 2 \cdot r_{D6}}
Kleinsignalersatzschaltbild
  • M6 wird durch 2 rD6 ersetzt
    In einer Schaltungshälfte fliesst der halbe Strom
  • M2 wird durch die gesteuerte Quelle B2 und den Ausgangswiderstand rD2 ersetzt
  • M4 wird durch gm4 ersetzt
  • Zur Berechnung der Spannungsverstärkung interessiert nur der Strom durch gm4 (Stromteiler).
    Die gesteuerte Quelle B2 und rD2 wird durch B21 ersetzt, wobei gm2 durch gmx ersetzt wird.
 i_{x} = i \frac{r_{D2} || (2 r_{D6} + r_{m4})} {2 r_{D6} + r_{m4}}
g_{mx} = g_{m} \frac{r_{D2} || (2 r_{D6} + r_{m4})} {2 r_{D6} + r_{m4}}
u_{out} = - g_{mx} \cdot r_{m4} \cdot u_{GS7}
u_{a} = u_{GS2} \left( 1 + g_{mx} \cdot 2 \cdot r_{D6} \right)
\frac{u_{out}}{u_{a}} = - \frac{ g_{mx} \cdot r_{m4} } { 1 + g_{mx} \cdot 2 \cdot r_{D6}} \approx - \frac{ r_{m4} } { 2 \cdot r_{D6}}

g_{m} = \sqrt{ 2 \cdot KP \cdot I_{DS}}
r_{D} = \frac{ 1 }{ \lambda I_{DS} }

r_{D6} = \frac{r_{D5}}{2}

Gleichtaktverstärkung: vGl (Baker)

  • va = vb
  • id fliesst durch M2 und M7
  • 2 id fliesst durch M6
va = vgs2 + 2 id rd6 = vgs7 + 2 id rd6

v_{gs2} = \frac{i_{d}}{g_{m2}}

v_{a} = i_{d} (\frac{1}{g_{m2}} + 2 r_{d6} ) \approx i_{d} \cdot 2 \cdot r_{d6}

Symmetrie

v_{out} = v_{outa} = - i_{d} \frac{1}{g_{m4}} = - i_{d} \frac{1}{g_{m5}}

Gleichtaktverstärkung: vGl

v_{Gl} = \frac{vout}{va} = \frac{- i_{d} \frac{1}{g_{m4}}}{i_{d} \cdot 2 \cdot r_{d6}} = - \frac{1}{ 2 g_{m4} r_{d6}}

Gleichtaktunterdrückung

Eingangswiderstand, Ausgangswiderstand, ESB

  • MOSFET
    • Eingangswiderstand: \infty
    • Ausgangswiderstand r_{D5}||r_{D7}
    • Gleichtaktverstärkung: 0
ue1: positiver Eingang
ue2: negativer Eingang
uD: Differenzspannung
vUD: Differenzspannungsverstärkung

Aussteuerbereich

  • Gleichtakt
    Minimale und maximale Gleichtaktspannung am Eingang
  • Minimum
    • M2, M7, M6 in Sättigung
    • V_{DS6} > V_{GS6} - V_{thn}
    • V_{GS2} > V_{GS6} - V_{thn}
  • Maximum
    • M4 in Sättigung
  • Gegentakt
    Ausgangsspannung noch ein Sinussignal
    Versorgungsspannung

Simulation Aussteuerbereich


An B liegt eine Sinusspannung mit Offset 5 V und 5 V Amplitude.
An A liegt zusätzlich zu dieser Sinusspannung eine kleines Sinussignal mit 10 mV und einer höheren Frequenz an.
Für Gleichtakt Eingangsspannungen oberhalb von ca. 8.5 V und unterhalb von 2 V funktioniert die Differenzverstärkung nicht und eine konstante Ausgangsspannung ist sichtbar.
Ansonsten wird die Eingangsamplitude von 10 mV auf eine Amplitude von ca. 1 V verstärkt.

Rechnung:
    IDS = 350E-6 A, KPP=1.123E-3, KPN=1.123E-3
    lambda = 0.018, 
     rd7 = 1/(lambda * IDS / 2) =  31.7 u Ohm
     rd5 = rd7
     gm7 = sqrt(2 * KPP * IDS / 2) = 0.63 mS
     gm5 = gm7
     vdiff = rd7 * gm7 / 2 = 99
     vdiff = 20 * log10(vdiff) = 40 dB
   LTSPICE Vgl - 46 dB = 1/200 = 5m
     rd6 = rd5 / 2 
     vgl = - rd5 / 2 / rd6 = - 1
     vgl1 = - 1 /gm5 / 2 / rd6 = 0.005
     vgl1dB = 20 * log10( vgl1) = -46 dB
Variationen:
Gegentakt AC Simulation ergibt 40 dB
Gleichtakt AC Simulation mit VB AC 1 ergibt -46 dB
Bei der Gleichtaktsimulation wird nicht rD5 sondern gm5 wirksam.

Differenzverstärker Beispiel: Arbeitspunkt

I_{DS6} = 250 \mu A, Kpn = 250 \mu AV^{-2}, Kpp = 200 \mu AV^{-2},
V_{thn} = - V_{thp} = 0.75 V, V_{DD} = 10 V,
\lambda = 0.0133 V^{-1}, VA = VB = 5 V.
Berechnen Sie den Arbeitspunkt.
Berechnen Sie den Übertragungsleitwert, den Ausgangswiderstand und die Spannungsverstärkung.
Wie groß ist der Aussteuerbereich?

Differenzverstärker Nachdenken über die Lösung

Welche Probleme hatten Sie?

Sättigungsgleichung

Kleinsignalersatzschaltbild

Spannungsumlauf, R = \frac{U}{I}

Lösung

Ergebnisverifikation mit LTSPICE

VOUT = 8.13 V
V1 = 3.25V
Verstärkung:
uin = 5 mV
uout = 8.55 V - 8.13 V = 0.42 V
|vu| = 80
Simulation Cmd: DC Transfer
--- Transfer Function ---

Transfer_function: 80.7305 transfer
v1#Input_impedance: 1e+020 impedance
output_impedance_at_V(out): 315150 impedanc
Im Bild wird eine transiente Simulation über die Zeit von 1 ms gezeigt.
Der Operationsverstärker hat am Ausgang für 0 V Differenzspannung einen Offset von 8.0V.
Wie in der nächsten Vorlesung gezeigt kann man diesen Pegel mit einer 2.Verstärkerstufe auf einen geeigneten Wert setzen.

Zusammenfassung und nächste Vorlesung

Nächstes Mal

Literatur


CMOS Circuit Design, Layout and Simulation, Baker, Wiley
CMOS Analog Circuit Design, Allen, Holberg, Oxford
Microelectronic Circuit Design, Jaeger, Blalock
Microelectronic Circuits, Sedra, Smith, Oxford


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