Elektronik 3

19 Datenwandler

Prof. Dr. Jörg Vollrath

18 Übung 3

Übersicht

Übersicht elektronische Schaltungen
Digitale und analoge Signale
Digital-Analog-Wandler
Analog-Digital-Wandler
LSB, MSB, N_bit, Vref, Vmax, VFS, Voffset, gain error

Analog Digital Interface Circuits

Naturally occuring signals are analog
Why are data converters and digital signal processing used?

FPGA embedded system

Xilinx FPGA, Digilent BASYS3 Board
Field programmable gate array
VHDL programming, IP-Blöcke
7 Segmentanzeige, Schiebeschalter, LED
PMOD Anschlüsse
XADC Analog Digital Wandler
R2R Digital Analog Wandler
Serial interface (COM port) über USB
NodeJS Webserver, HTML User Interface
JavaScript

Hier wird ein FPGA board von Digilent für etwa 120.- Euro (2023) als embedded System gezeigt. FPGAs erlauben es viele taktgenaue Funktionen parallel zu relaisieren, da sehr viele Anschlüsse zur Verfügung stehen, die einzeln programmiert werden können.
Hier werden die Anschlüsse für 18 Schiebeschalter, 18 LEDs, eine vierstellige 7-Segment Anzeige, 4 PMOD Anschlüsse (mit jeweils 8 programmierbaren Pins), Videoausgang und USB Anschluss verwendet.

Mikrocontroller Embedded System

Arduino MKR WIFI 1010
1 DAC Digital Analog Wandler
ADC Wandler
Digitale Anschlüsse SPI, I2C Schnittstellen für externe ADC, DAC
Serial interface (COM port) über USB
NodeJS Webserver, HTML User Interface
JavaScript

Hier wird ein Arduino MKR WIFI 1010 Mikrocontroller Board gezeigt (27.- 2023). Ausserdem wird ein R2R DAC realisiert, ein DAC DA2 PMOD (20.-) und ein ADC AD2 PMOD (20.- 2023) sind via SPI und I2C Schnittstelle angeschlossen.
Eine Programmierung in C erlaubt eine schnellere Entwicklung einer Applikation, die nur Zeitabläufe mit Genauigkeiten im ms Bereich möglich macht.

PMOD DA2 ( 2 Channel, 12-Bit, 125kHz, 8 µs)

Digilent: PMOD DA2 20.-
Texas Instruments DAC121S101 8us settling 12-Bit 16.5 MS/s $1.-

30 MHz SCLK

PMOD AD2

Digilent: PMOD AD2 20.-
Analog devices AD7991 4 channel, I2C, 1us conversion time, 12-bit

Properties of digital signals

Properties:

Resolution
Frequency
Power consumption
Price
Architecture, type
Power supply voltage
Input range
Manufacturing process feature size

The green analog curve is discretized in time and level resulting in the red points.
The smallest difference in level is called delta Δ or LSB (least significant bit).
The smallest difference in time is called sampling time (t_s).

Digital to analog converter metric

N_bit inputs:
digital signals D₀..D_N-1
for simplicity representing positive binary numbers 0..(2^Nbit-1)
D₀ is the least significant bit LSB
D_Nbit-1 is the most significant bit MSB
Analog output signal:
for simplicity voltage
Current and range can be adjusted by additional analog circuits (amplifier, level shifter).
Metrics:
N_bit: number of Bits
V_ref: reference voltage
V_max=V_FS: maximum, full scale voltage
Δ , LSB minimum step size

$\Delta = LSB = \frac{V_{ref}}{2^{Nbit}}$

$N_{bit} = log_2 \frac{V_{ref}}{\Delta} = ld \frac{V_{ref}}{\Delta}$

$V_{max} = V_{ref}- \Delta$

Binary weighted inputs:

$V_O = V_{ref} \sum_{i=0}^{Nbit-1} \frac{D_{i}}{2^{Nbit-i}}$

$V_O = \Delta \sum_{i=0}^{Nbit-1} D_{i} \cdot 2^{i}$

LSB and Digital to analog example

Es gibt das absolute Least Significant Bit (LSB) und das relative LSB.

$LSB_{abs} = \frac{Vref}{2^{NBits}}$

$LSB_{rel} = \frac{1}{2^{NBits}}$
Man rechnet einen Spannungswert in einen binären Code um, den man an den DAC anlegt.

Binary weighted inputs:

$V_O = V_{ref} \sum_{i=0}^{Nbit-1} \frac{D_{i}}{2^{Nbit-i}} = \Delta \sum_{i=0}^{Nbit-1} D_{i} \cdot 2^{i}$

Beispiel: LSB_abs = 12 mV, Uout = 1.430 V
Welche Maximalspannung kann ein 10-Bit Wandler mit diesen Daten ausgeben?
Wie gross ist Vref?
Welche Dezimalzahl und Binärcode benötigt der DAC zur Erzeugung von Uout?

N_bit = 10
Vmax = LSB · (2^Nbit - 1) = 12 mV * 1023 = 12.276 V
Vref = LSB · 2^Nbit = 12 mV * 1023 = 12.288 V
Code = 1.430V / 12 mV = 119.1667
Eine ganze Zahl wird benötigt: 119
Es wird eine Spannung von 119 * LSB = 1.428 V ausgegeben.

Umwandlung Dualzahl:
Dualzahl Teilen durch 2, oder Hexadezimalzahl mit Teilen durch 16 und Umwandlung in Dual
Theorie Zahlenumwandlung
Zahlenumwandlung

119 : 2 = 59 Rest 1 LSB
59 : 2 = 29 Rest 1
29 : 2 = 14 Rest 1
14 : 2 = 7 Rest 0
7 : 2 = 3 Rest 1
3 : 2 = 1 Rest 1
1 : 2 = 0 Rest 1 MSB
MSB 1110111 LSB

119 : 16 = 7 Rest 7
7 : 16 = 0 Rest 7
x77 = 01110111

$V_o = V_{ref} \cdot \left( \frac{0}{2^{7}} + \frac{1}{2^{6}} + \frac{1}{2^{5}} + \frac{1}{2^{4}} + \frac{0}{2^{3}} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{1}} + \frac{1}{2^{0}} \right)$

$V_o = LSB_{abs} \cdot \left( 0 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} \right)$

Digital to analog converter transfer characteristic

V_ref = 2 V
Table: Ideal 2-bit DAC

Decimal code	Binary code	Output voltage [V]
0	00	0
1	01	0.5
2	10	1
3	11	1.5

$LSB = \frac{V(11)-V(00)}{2^{Nbit}-1}$
Offset error: V_offset = V(00) = 0.2 V
Gain error: V_gain =

$\frac{V(11)_{real} }{ V(11)_{ideal} } = 1.1$

The points are the generated measurable values. The straight line only interpolates these values to show a linear relationship of the values.

DAC sine signal

U(t) = A · sin(ωt)

Erzeuge Codes für positive ganze Zahlen:

$A = \frac{2^{Nbit} - 1}{2}$

U(t) = Runde( A · ( 1 + sin(ωt)))

Erzeugung mit festem Zeitraster t_CLK

Anzahl Perioden:		1
Anzahl Punkte:		32
NBits:		3

Es wird meist eine Tabelle verwendet, da die Sinusberechnung zu lange dauert.

Je nach Anzahl von Messpunkten und Perioden werden nicht alle möglichen Ausgangscodes verwendet.

Wenn die Anzahl der Perioden größer ist als die halbe Anzahl der Punkte sieht man Aliasing.
Punkte 16: Periode 1, sieht genauso aus wie Periode 15, 17, 31, 33 ..
Man spricht von Nyquistzonen und undersampling.

Es wird meist eine Tabelle verwendet, da die Sinusberechnung zu lange dauert.
Spezielle Hardware implementiert eine Sinusberechnung mit Reihenentwicklung.
Komplexe Rechnung kann auch verwendet werden.


#define HWORDS 1024       // Buffer length should be 4 * NCODE to excercise all codes
#define NCODE 256        // Number of codes 2^8
volatile uint16_t sintable1[HWORDS];
volatile uint16_t periods;
 
  for (uint16_t i = 0; i < HWORDS; i++)        // Calculate the sine table with HWORDS entries
  {
    sintable1[i] = (uint16_t)((sinf(2 * PI * (float)i / (float)HWORDS) + 1) / 2 * (NCODE-1) );
  }
 
  periods = 1;       //   number of periods (odd number) per HWORDS samples
  
  for (uint16_t i = 0; i < HWORDS; i++)        // Step through sintable array
  {
    Outputvalue = sintable1[ (i * periods) % HWORDS];
  }

Beispiel: DAC

Datenblatt des Mikrocontrollers

Vref=3.3V

N_bit = 10

Berechnen Sie die kleinste Schrittweite.

Mit welcher Genauigkeit muß die Schrittweite angegeben werden?

Welcher Code wird für 2.000 V Ausgangsspannung benötigt.
Wie groß ist die Ausgangsspannung wirklich?

$LSB_{abs} = \frac{3.3 V}{1024} = 3.222656 mV$

4 gültige Ziffern: 3.223 mV

3.22 mV * 1024 = 3.297 V
Die Abweichung vom Wert 3.3 ist 3 mV, etwa 1 LSB_abs.

$\frac{V_{out}}{LSB_{abs}} = \frac{2.000 V}{3.222656 mV} = 620.54$

Man nimmt 621 und bekommt:
2.0015 V

Kalibrierung

Jeder DAC und ADC muss in regelmäßigen Zeitabständen kalibriert werden.

Zur Kalibrierung wird die Spannung beim minimalen Code (Cmin = 00..00) gemessen V(Min) und die Spannung beim maximalen Code (Cmax = 11..11) V(Max).

$LSBreal = \frac{V(Max) - V(Min)}{Cmax - Cmin}$

Für eine Ausgangsspannung lautet die Gleichung dann:

$Code = Runde \left( \frac{Vout - V(Min)}{LSBreal} \right) + Cmin$

AD Converter Metric

N_bit: Number of Bits
D₀..D_N-1: Binary weighted data lines
V_in: Positiv input voltage
V_max: Maximum input voltage
V_FS: Full scale voltage
V_ref: Reference voltage
Δ = LSB: minimum resolvable input
For small N_bit there is a significant difference LSB or Δ between V_max, V_FS and V_ref.
In general

$V_{max} = V_{FS} = V_{ref} - LSB$ (Baker).
For large N_bit, LSB gets small and V_max = V_FS ≈ V_ref.

Ideal analog-to-digital converter
An analog voltage or current is transfered into a digital output.
Input range is positiv.
Uniform, binary digital encoding

AD Transfer Characteristic

Transition depends on measurement accuracy and step size.

Vref = 1V
N_bit = 2
LSB = 0.25V

Upper voltage limit (transition voltage) for a digital output code:

	Vin [V]	D1	D0	ideal voltage
V_T(00/01)	0.125	0	0	1/2 LSB
V_T(01/10)	0.375	0	1	3/2 LSB
V_T(10/11)	0.625	1	0	5/2 LSB
	--	1	1

Analog-Digital-Converter (ADC)

N_bit: Number of bits
Vref: Reference voltage

Example: N = 12, Vref = 4 V

$LSB_{rel} = \frac{1}{2^{12}} = \frac{1}{4096} = 0.00024414 = 244.14 ppm$

$LSB_{abs} = \frac{4 V}{2^{12}} = \frac{4 V}{4096} = 976.56 uV$

We are using LSB_abs.

Attention rounding of LSB:
4095 * 976.56 uV = 3.999 V
4095 * 976 uV = 3.996 V

3 mV Difference in calculation versus LSBabs 0.976 mV

Kalibrierung

Man misst bei einer sehr hohen Spannung Vmax den maximalen Code Cmax.
Man misst bei einer sehr niedrigen Spannung Vmin den minimalen Code Cmin.
Man berechnet LSB_real:

$LSB_{real} = \frac{V(Max) - V(Min)}{Cmax - Cmin}$

Man berechnet die Spannung:

V_real = (Cout - Cmin) * LSB_real + Vmin

Static Errors

Offset Error, Gain Error

Offset and gain error will be fixed during manufacturing.
A trimmable amplifier is used.

In this lecture first the LSB or Δ is calculated from the first and last points of the transfer curve.
Then the offset is calculated for the first code or first transition voltage.

Then static errors differential non linearity (DNL) and integral non linearity (INL) are calculated.

$LSB = \frac{ V_T (10/11)_{real} - V_T (00/01)_{real}}{2^{Nbit}-2}$
Offset error: V_offset = V_T(00/01) - 0.5 LSB = - 0.2 V
Gain error:

$V_{gain} = \frac{V_T (10/11)_{real} }{ V_T (10/11)_{ideal} } = 0.9$

Beispiel: ADC Multimeter

Das links abgebildete Multimeter ist zu sehen.

Was ist die benötigte Anzahl Bits für die Einstellung V 2000m?

Berechnen Sie LSB_real und LSB_rel.

Mit welcher Genauigkeit muß die Schrittweite angegeben werden?

Wieviel Bits kann ein DAC haben, dem man mit diesem Multimeter misst?

Maximum Code: 1999
Minimum Code: -1999
Anzahl codes: 3999
N_Bit = log₂ 3999 ≈ 12 Bit

$LSB_{rel} = \frac{1}{4096} = 0.000244 = 244.14 ppm$

$LSB_{abs} = \frac{4 V}{4096} = 0.9765625 mV$

0.976 mV * 4096 = 3997.696 mV
0.9765 mV * 4096 = 3999.744 mV
0.97656 mV * 4096 = 3999.989 mV

Mit 4 gültigen Stellen ist der Fehler am Ende kleiner als 0.5 LSB.

Das messende Multimeter muss mehr Bits haben, als der zu messende DAC (Device under Test: DUT).

N_bit,DACmax ≈ N_bit,test - 4

LTSPICE: Scalable behavioral 4 Bit DAC

Behavioral voltage source BV with equation

V=V(in1)/16+V(D3)/2+V(D2)/4+V(D1)/8+V(D0)/16

Scalable DAC takes input signal In1 as high resolution input and adds D3..D0 information.
For high resolution more modules can be combined.

The digital input for a sine signal can be easily generated with a behavioral ADC with a sine source as input.

4Bit_DAC_pipe.asc

Version 4
SHEET 1 1812 680
WIRE 656 -288 656 -352
WIRE 688 -256 688 -320
WIRE 624 -240 512 -240
WIRE 736 -240 704 -240
WIRE 752 -240 736 -240
WIRE 992 -240 848 -240
WIRE 1040 -240 992 -240
WIRE 848 -224 848 -240
WIRE 512 -192 512 -240
WIRE 992 -144 992 -160
WIRE 224 -128 224 -160
WIRE 320 -128 320 -160
WIRE 416 -128 416 -160
WIRE 48 -112 48 -160
WIRE 128 -112 128 -160
WIRE 512 -96 512 -112
WIRE 224 -32 224 -48
WIRE 320 -32 320 -48
WIRE 416 -32 416 -48
WIRE 48 -16 48 -32
WIRE 128 -16 128 -32
WIRE 0 0 0 0
FLAG 128 -16 0
FLAG 128 -160 D3
IOPIN 128 -160 In
FLAG 224 -32 0
FLAG 224 -160 D2
IOPIN 224 -160 In
FLAG 320 -32 0
FLAG 320 -160 D1
IOPIN 320 -160 In
FLAG 416 -32 0
FLAG 416 -160 D0
IOPIN 416 -160 In
FLAG 512 -96 0
FLAG 1040 -240 Out
IOPIN 1040 -240 Out
FLAG 656 -352 CLK
IOPIN 656 -352 In
FLAG 688 -320 VDD
IOPIN 688 -320 In
FLAG 48 -16 0
FLAG 48 -160 In1
IOPIN 48 -160 In
FLAG 848 -144 0
FLAG 736 -240 Vxy
FLAG 992 -144 0
SYMBOL bv 512 -208 R0
SYMATTR InstName B5
SYMATTR Value V=V(in1)/16+V(D3)/2+V(D2)/4+V(D1)/8+V(D0)/16
SYMBOL sample_hold 624 -224 R0
SYMATTR InstName X1
SYMBOL res 400 -144 R0
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 1MEG
SYMBOL res 304 -144 R0
SYMATTR InstName R2
SYMATTR Value 1MEG
SYMBOL res 208 -144 R0
SYMATTR InstName R3
SYMATTR Value 1MEG
SYMBOL res 112 -128 R0
SYMATTR InstName R4
SYMATTR Value 1MEG
SYMBOL res 32 -128 R0
SYMATTR InstName R5
SYMATTR Value 1MEG
SYMBOL bv 848 -240 R0
SYMATTR InstName B1
SYMATTR Value V=V(Vxy)
SYMBOL res 976 -256 R0
SYMATTR InstName R6
SYMATTR Value 100k

LTSPICE: Scalable behavioral 4 Bit ADC

Behavioral voltage source BV
Rounding function:
V(D3) = round(V(IN))
V(D2) = round(V(IN)*2-V(D3))
...
Residue: V(Out) = V(in)*16-V(D3)*8-V(D2)*4-V(D1)*2-V(D0)

Residue allows extending the ADC for high resolution.

A sample and hold circuit at the input can be seen.

4Bit_ADC_pipe.asc

Version 4
SHEET 1 1812 680
WIRE 48 -272 48 -336
WIRE 80 -240 80 -304
WIRE 16 -224 -16 -224
WIRE 144 -224 96 -224
WIRE 512 -192 512 -224
WIRE 416 -128 416 -160
WIRE 512 -96 512 -112
WIRE 320 -80 320 -112
WIRE 416 -32 416 -48
WIRE 208 -16 208 -48
WIRE 320 16 320 0
WIRE 112 48 112 0
WIRE 208 80 208 64
WIRE 112 144 112 128
FLAG 144 -224 IN
FLAG 112 144 0
FLAG 112 0 D3
IOPIN 112 0 Out
FLAG 208 80 0
FLAG 208 -48 D2
IOPIN 208 -48 Out
FLAG 320 16 0
FLAG 320 -112 D1
IOPIN 320 -112 Out
FLAG 416 -32 0
FLAG 416 -160 D0
IOPIN 416 -160 Out
FLAG 512 -96 0
FLAG 512 -224 Out
IOPIN 512 -224 Out
FLAG -16 -224 In1
IOPIN -16 -224 In
FLAG 48 -336 CLK
IOPIN 48 -336 In
FLAG 80 -304 VDD
IOPIN 80 -304 In
SYMBOL bv 112 32 R0
SYMATTR InstName B1
SYMATTR Value V=round(V(in)/V(VDD))*V(VDD)
SYMBOL bv 208 -32 R0
SYMATTR InstName B2
SYMATTR Value V=round((V(in)*2-V(D3))/V(VDD))*V(VDD)
SYMBOL bv 320 -96 R0
SYMATTR InstName B3
SYMATTR Value V=round((V(in)*4-V(D3)*2-V(D2))/V(VDD))*V(VDD)
SYMBOL bv 416 -144 R0
SYMATTR InstName B4
SYMATTR Value V=round((V(in)*8-V(D3)*4-V(D2)*2-V(D1))/V(VDD))*V(VDD)
SYMBOL bv 512 -208 R0
SYMATTR InstName B5
SYMATTR Value V=V(in)*16-V(D3)*8-V(D2)*4-V(D1)*2-V(D0)
SYMBOL sample_hold 16 -208 R0
SYMATTR InstName X1

LTSPICE: Test for 4 Bit ADC and DAC

A 4 Bit ADC and DAC test can be simulated in LTSPICE.
The output file size can be limited by using the .save dialog option.

The output shows the step size of the digitalisation.

4Bit_ADC_DAC_pipe.asc

Version 4
SHEET 1 880 1532
WIRE 512 96 480 96
WIRE 288 128 256 128
WIRE 512 128 480 128
WIRE 128 160 80 160
WIRE 288 160 256 160
WIRE 512 160 480 160
WIRE 128 192 80 192
WIRE 288 192 256 192
WIRE 512 192 480 192
WIRE 688 192 640 192
WIRE 128 224 80 224
WIRE 288 224 256 224
WIRE 512 224 480 224
WIRE 288 256 256 256
WIRE 512 256 368 256
WIRE 368 272 368 256
WIRE 512 288 464 288
FLAG 80 160 CLK
IOPIN 80 160 In
FLAG 80 224 VDD
IOPIN 80 224 In
FLAG 368 272 0
FLAG 80 192 in1
IOPIN 80 192 In
FLAG 288 256 RES1
FLAG 288 224 D3
FLAG 288 192 D2
FLAG 288 160 D1
FLAG 288 128 D0
FLAG 480 96 CLK
FLAG 464 288 VDD
FLAG 480 128 D0
FLAG 480 160 D1
FLAG 480 192 D2
FLAG 480 224 D3
FLAG 688 192 Vout
IOPIN 688 192 Out
SYMBOL 4Bit_DAC_pipe 576 192 R0
SYMATTR InstName X2
SYMBOL 4Bit_ADC_pipe 192 192 R0
SYMATTR InstName X4
TEXT -8 312 Left 2 !VDD VDD 0 DC 1\nVCLK CLK 0 PULSE(0 1 0 1p 1p 5n 10n)
TEXT 480 344 Left 2 !.tran 0 655.36u 0 1n
TEXT 480 376 Left 2 !.options plotwinsize=0
TEXT 440 408 Left 2 !.save V(vout) V(in1) V(clk) V(d*)\n;.save V(in1) V(vout)
TEXT -8 368 Left 2 !V2 in1 0 SINE(0.5 0.5 16784.66796875)

Zusammenfassung und nächste Vorlesung

Unterschied zwischen analogen und digitalen Signalen
Parameter für Datenwandler
LSB_abs, LSB_rel, Δ, fs, Ts, Di, MSB, Vout, N_bit, Vref, Vmax, VFS, Voffset, gain error

Nächstes Mal

20 Fehler von Datenwandlern

2023 19 Datenwandler Elektronik 3 Prof. Dr. Joerg Vollrath

Elektronik 3

19 Datenwandler

Prof. Dr. Jörg Vollrath

Video der 14. Vorlesung 5.5.2021

Übersicht

Analog Digital Interface Circuits

FPGA embedded system

Mikrocontroller Embedded System

PMOD DA2 ( 2 Channel, 12-Bit, 125kHz, 8 µs)

PMOD AD2

Properties of digital signals

Digital to analog converter metric

LSB and Digital to analog example

Digital to analog converter transfer characteristic

DAC sine signal

Beispiel: DAC

Kalibrierung

AD Converter Metric

AD Transfer Characteristic

Analog-Digital-Converter (ADC)

Kalibrierung

Static Errors

Beispiel: ADC Multimeter

LTSPICE: Scalable behavioral 4 Bit DAC

LTSPICE: Scalable behavioral 4 Bit ADC

LTSPICE: Test for 4 Bit ADC and DAC

Zusammenfassung und nächste Vorlesung