Hochschule Kempten      
Fakultät Elektrotechnik      
GET2       Fachgebiet Elektronik, Prof. Vollrath      

Grundlagen Elektrotechnik 2 (GET2)

04 Wechselgrößen

Gleichwert, Effektivwert

Prof. Dr. Jörg Vollrath


03 Gleichwert und Effektivwert


Material: Electronic Explorer, ADALM2000, EEBench, (Diodenschaltung)
Test 03 Geradengleichung, Test 04 Wechselgrößen
Video GET2 02 Wechselgrößen kompakt

Video der 19. Vorlesung 8.6.2021


Länge: 1:22:04
0:0:0 Evaluierung

0:0:0 Differenzverstärker

0:2:0 Eingangs und Ausgangswiderstand

Rückblick und Heute


Numerische Integration

Es wird über eine Periode T integriert.
Die Periode T wird in n Abschnitte \( \frac{T}{n} \) geteilt.

Nach der Regel:
\( \int\limits_{x0}^{x2} f(x) dx = \int\limits_{x0}^{x1} f(x) dx + \int\limits_{x1}^{x2} f(x) dx \)
mit der Annahme die Funktion sei in einem sehr kleinen Abschnitt \( \frac{T}{n} \) näherungsweise konstant, ergibt sich:
\( \int_{x0}^{x1} f(x) dx = \frac{x_1 - x_0}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} y_i \)
\( \int_{0}^{T} f(t) dt = \frac{T}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} y_i (t_i) \)
Dies Verfahren wird bei Oszilloskopen angewendet. Man kann es auch mit Excel oder einer Programmiersprache (JavaScript) durchführen.

Numerische Lösung zur Ergebnisverifikation

A B C D
1 x y Integral quadratisches Integral
2 0 4 4 * ( 1 - 0 ) 4 * 4 *( 1 - 0 )
3 1 4 4 * ( 2 - 1 ) 4 * 4 *( 2 - 1 )
. . . y * ( xn+1 - xn ) y * y * ( xn+1 - xn )
. . . y * ( xn+1 - xn ) y * y * ( xn+1 - xn )
42 40 -2
Gleichwert: 0.55 
  =SUMME(C:C)/40
Effektivwert: 2.31 
  =WURZEL(SUMME(D:D)/40)
Excel Funktion für Spalte B (y):
4 Abschnitte mit der WENN Funktion. 
  =WENN(REST(A2;40)<10;4;
      WENN(REST(A2;40)<20;2-4/10*(REST(A2;40)-10);
	     WENN(REST(A2;40)<30;-2;0)))
Die numerische Genauigkeit ist abhängig von der Schrittweite.

Test 03 Geradengleichung und Integral

Name:

Startzeit:

Geben Sie für den nebenstehenden Graphen die Geradengleichung an.

Integrieren Sie folgenden Term von 2 s bis 4 s.

u(t) = 3 V + 0.02 V/ms t + 3 V s-2 t2




































Endzeit









Electronic Explorer by Digilent von Trenz


2016
Digilent Electronics Explorer Board - academic
(360.-EUR inkl. MWSt)
Oszilloskop: 4 channels
Spannungsmesser
Spannungsversorgung
Arbritary function generator: 2 channels
32 Digitale IO

2022
Digilent is part of National Instruments
Analog Discovery Studio
(665.- EUR inkl. MWSt.)
Oszilloskop: 2 channels
2025
Analog Discovery 3 (450.-)

Elektrisches Allzwecklabor ADALM2000


2022
Analog Devices
ADALM2000
(355.- EUR inkl. MWSt.)
Oszilloskop 2: channels
Arbitrary function generator: 2 channels
Power supply 0..5V. -5V..0V
(260.- EUR inkl MWst. 2026)

Elektrisches Allzwecklabor EEBench


2023
Forschungssemester
BASYS3, FPGA, VHDL
(150.- EUR inkl. MWSt.)
Oszilloskop 4 channels, 125 kSps
Arbitrary function generator: 1 channel 16 Bit R2R DAC
NodeJS, JavaScript Web interface

EEBench
Node EEBench

Github NodeEEBench

Arduino, RaspberryPi, JavaScript, Node.js, VHDL, HTML

Test 04 C, Gleichwert, Effektivwert

Gleichwert

Gleichwert:

Anschaulich, Numerisch
Flächen zwischen Kurve und Nullachse
Oberhalb der Nullachse: positiv
Unterhalb der Nullachse: negativ

\( \overline{u} = 0 \)

\( \overline{u} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} u(t) dt \)

\( \overline{u} = \frac{1}{T} \left( \int_{5.5ms}^{6ms} \frac{3 V}{0.5ms}(t-5.5ms) dt + \int_{6ms}^{6.5ms}-3V + \frac{3V}{0.5ms} (t-6ms)dt \right) \)

Gleichwert


\( \overline{u} = \frac{1}{T} \left( \int_{5.5ms}^{6ms} \frac{3 V}{0.5ms}(t-5.5ms) dt + \int_{6ms}^{6.5ms}-3V + \frac{3V}{0.5ms} (t-6ms)dt \right) \)

Integralgrenzen verschieben
\( \overline{u} = \frac{1}{T} \left( \int_{0ms}^{0.5ms} \frac{3 V}{0.5ms}t dt + \int_{-0.5ms}^{0ms} \frac{3V}{0.5ms}tdt \right) \)

Ausklammern und Stammfunktion bilden:
\( \overline{u} = \frac{3 V}{2 ms^{2}} \left( \left[\frac{t^2}{2} \right]_{0ms}^{0.5ms} + \left[\frac{t^2}{2} \right]_{-0.5ms}^{0ms} \right) \)

\( \overline{u} = \frac{3 V}{2 ms^{2}} \left( \frac{(0.5ms)^2}{2} - \frac{(-0.5ms)^2}{2} \right) = 0 \)

Effektivwert


\( U = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} (u(t))^2 dt} \)

Numerisch Excel

Analytisch
Start mit den verschobenen Grenzen
T = 4 ms

\( U = \sqrt{\frac{1}{T} \left( \int_{0ms}^{0.5ms} \left( \frac{3 V}{0.5ms} t \right)^2 dt + \int_{-0.5ms}^{0ms} \left(\frac{3V}{0.5ms} t \right)^2 dt \right) } \)

Effektivwert

Ausklammern und Stammfunktion bilden:
\( U = \sqrt{ \frac{9 V^2}{1 ms^{3}} \left( \left[\frac{t^3}{3} \right]_{0ms}^{0.5ms} + \left[\frac{t^3}{3} \right]_{-0.5ms}^{0ms} \right) } \)

\( U = \frac{3 V}{ms} \sqrt{ \frac{1}{ms} \left( \frac{(0.5ms)^3}{3} - \frac{(-0.5ms)^3}{3} \right) } = \frac{1}{2} \sqrt{3} V = 0.866 V \)

Nachdenken über die Lösung

Verifikation: Nachbar, Webanwendung, Simulation

Webanwendung: Unit, cycles, length1, start1, slope1, length2, start2, slope2, length3, start3, slope3
1m,2,1.5,0,0,0.5,0,6,0.5,-3,6,1.5,0,0

Die programmierte Lösung zeigt, das es sich bei der Lösung um sehr einfache Operationen handelt, die nacheinander abgearbeitet werden.

Zusammenfassung

Nächstes Mal:
05 Sinusförmige Wechselgrößen

Fragen


Wer hat am Mathevorkurs teilgenommen? (11/21)
Wer hat am MINTENSIV teilgenommen? (3/21)
In welchem Format würden Sie ein Fachbuch kaufen?
EBook (6), Papier (17), Beides (2), Keines, Nur Skript (5)
Bei welchem Preis würden Sie ein Fachbuch kaufen?
Unsonst, 5.- (20/21), 10.- (21/21), 20.-(12/21), 50.-(2/21), 100.-
Würden Sie für sich selbst Hardware kaufen?
(Arduino, RaspberryPi, Oszilloskop (14/21 umsonst), Multimeter)?
Ja/Nein
Umsonst (17/21), 30.- (11/21),
Haben Sie ein Arduino board, RaspberryPi, ESP32, Multimeter, FPGA Board gekauft? (11/21)
Bis zu welchem Preis würden Sie ein Allzwecklabor kaufen?
Nur umsonst, 50.-, 100.-, 200.-, 400.-